高二级理科下学期数学期末试题
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式，今天小编就给大家分享了高二数学，一起来阅读哦
高二下学期数学期末调研试题
第一部分(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若焦点在 轴上的双曲线 的焦距为 ，则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知复数 ( 为虚数单位)，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 设 是函数 的导函数，则 的值为( )
(A) (B) (C) (D)
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5. 如图是函数 的导 函数 的图象，则下面说法正确的是( )
(A)在 上 是增函数
(B)在 上 是减函数
(C)当 时， 取极大值
(D)当 时， 取极大值
6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等.设A，B为两个同高的几何体， A，B的体 积不相等， A，B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7.若曲线 与曲线 在它们的公共点处具有公共切线，则实数 的值为( )
(A) (B)
(C) (D)
8. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
(A)若 ，且 ，则
(B)若 ，则
(C)若 ， ，则
(D)若 ，且 ，则
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
(A) (B)
(C) (D)
10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在 图2中
的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是( )
(A) (B)
(C) (D)
11. 正三角形 的边长为 ，将它沿高 翻折，使点 与点 间的距离为 ，此时四面体 外接球表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
12. 设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非选择题 共90分)
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
2.本部分共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题 : ，使得 成立;命题 ，不等式 恒成立.
若命题 为真，则实数 的取值范围为___________.
14.如图，在三棱柱 中， 底面 ， ，
， 是 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为__________.
15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，
类比可以求得 .
16.已知函数 ，若存在三个互不相等的实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知函数 在 处有极值 .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间.
18. (本小题满分12分)2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始.在2017年9月7日
召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀 枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2 020年创建成
功”的目标.为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” .下表是
我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ;
(Ⅱ)预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数;
(Ⅲ)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下 列联表：
不礼让斑马线 礼让斑马线 合计
驾龄不超过 年
驾龄 年以上
合计
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式： .
(其中 )
19.(本小题满分12分)如图，在边长为 的正方形 中，
点 是 的中点，点 是 的中点，点 是 上的点，
且 .将△AED，△DCF分别沿 ， 折起，
使 ， 两点重合于 ，连接 ， .
(Ⅰ) 求证： ;
(Ⅱ)试判断 与平面 的位置关系，并给出证明.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线 与椭圆 C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称?若存在，求出点D坐标;若不存在，请说明理由.
21.(本小题满分12分)如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ， ， .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)若 ， ，且 与平面 所成的角
为 ，求二面角 的平面角的余弦值.
22.(本小题满分12分)已知函数 (其中 ， 为自然对数的底数).
(Ⅰ)若函数 无极值，求实数 的取值范围;
(Ⅱ)当 时，证明： .
高二数学(理)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1~5)BDCAD (6~10) AACBC (11~12)CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)
解：(Ⅰ) ，则 .…………………5分
(Ⅱ) 的定义域为 ， ，
令 ，则 或 (舍去)
当 时， ， 递减;当 时， ， 递增，
的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .…………………10分
18、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由表中数据知：
∴ ， ，
∴所求回归直线方程为 .…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令 ，则 人. …………………7分
(Ⅲ)由表中数据得 ，
根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.…………………12分
19、(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：∵折叠前 , …………2分
∴折叠后 ， …………3分
又∵
∴ 平面 ，而 平面
∴ .…………………5分
(Ⅱ) 平面 ，证明如下：
连接 交 于 ，连接 ，在正方形 中，连接 交 于 ，
则 ，所以 ，…………………9分
又 ，即 ，在 中， ，所以 .
平面 ， 平面 ，所以 平面 .…………………12分
20、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意，设椭圆方程为 ，
则有 ，解得 ，所以椭圆C的方程为 .…………………5分
(Ⅱ)假设存在点 满足条件，则 .
设 ， ， ，联立方程 ，得 ，
， ，…………………9分
由 ，得 ，即 ，
综上所述，存在点 ，使直线AD与BD关于y轴对称.…………………12分
21、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由已知侧面 底面 ， , 底面 ,得到 侧面 ，
又因为 侧面 ,所以 ,
又由已知 ，侧面 为菱形，所以对角线 ,
即 ， ， ,
所以 平面 .…………………6分
(Ⅱ)设线段 的中点为 点，连接 , ，因为 ，易知 为等边三角形，中线 ,由(Ⅰ) 侧面 ，所以 ,得到 平面 ， 即为 与平面 所成的角， , , , ,得到 ;
以 点为坐标原点， 为 轴, 为 轴，过 平行 的直线为 ，建立空间直角坐标系， , , , , , , ，
由(Ⅰ)知平面 的法向量为 ，设平面 的法向量 ， ,
解得 , ,
二面角 为钝二面角，故余弦值为 .…………………12分
22、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ) 函数 无极值， 在 上单调递增或单调递减.即 或 在 时恒成立;又
令 ，则 ;所以 在 上单调递减，在 上单调递增;
当 时， ，即
当 时，显然不成立;
所以实数 的取值范围是 .……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当 时，当 时， ，即 .
欲证 ，只需证 即可.
构造函数 = ( )，
则 恒成立，故 在 单调递增，
从而 .即 ，亦即 .
得证 . ……………………12分
高二数学下学期期末试题阅读
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.演绎推理“因为 时， 是 的极值点，而对于函数 ， ，所以0是函数 的极值点.”所得结论错误的原因是( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.全不正确
3.已知 为虚数单位，若复数 的实部为-2，则 ( )
A.5 B. C. D.13
4.用反证法证明命题“若一元二次方程 有有理根，那么 ， ， 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )
A.假设 ， ， 不都是偶数 B.假设 ， ， 都不是偶数
C.假设 ， ， 至多有一个是偶数 D.假设 ， ， 至多有两个是偶数
5.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.已知随机变量 服从二项分布 ，若 ， ，则 ， 分别等于( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.设奇函数 的最小正周期为 ，则( )
A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增
8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有( )
A.24种 B.28种 C.32种 D.36种
9.变量 与 的回归模型中，它们对应的相关系数 的值如下，其中拟合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
10.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ( )
A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.3
11.一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是( )
A. B. C. D.
12.设 是曲线 上的一个动点，记此曲线在点 点处的切线的倾斜角为 ，则 可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.观察下列等式：
按此规律，第 个等式可为 .
14.对具有线性相关关系的变量 ， ，有一组观察数据 ，其回归直线方程是： ，且 ， ，则实数 的值是 .
15.曲线 与坐标轴及 所围成封闭图形的面积是 .
16.椭圆 的焦点为 、 ， 为椭圆上的一点， ，则 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知 ， ， ， 是复平面上的四个点，且向量 ， 对应的复数分别为 ， .
(1)若 ，求 ， ;
(2)若 ， 为实数，求 ， 的值.
18.为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列 列联表：
喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 15 50
男生 25
合计 100
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式： ，其中 )
19.二项式 的二项式系数和为256.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中各项的系数和;
(3)展开式中是否有有理项，若有，求系数;若没有，说明理由.
20.某办公楼有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ，系统 和 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 .
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求 的值;
(2)设系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ，求 的概率分布列及数学期望 .
21.用数学归纳法证明 .
22.设函数 ， .
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)若函数 与 在区间 内恰有两个交点，求实数 的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12：BB
二、填空题
13. 14. 0 15. 16. 8
三、解答题
17.(1)向量 ， 对应的复数分别为 ， .
∴ .
∴ ， .
解得 .
∴ ， .
(2) ， 为实数，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，解得 .
∴ ， .
18.(1) 列联表如下：
喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合计 60 40 100
(2)根据列联表中数据，计算
，
对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
19.因为二项式 的二项式系数和为256，所以 ，
解得 .
(1)∵ ，则展开式的通项 .
∴二项式系数最大的项为 ;
(2)令二项式中的 ，则二项展开式中各项的系数和为 .
(3)由通项公式及 且 得当 时为有理项;
系数分别为 ， ， .
20.(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件 ，那么 ，解得 .
(2)由题意， 可取0，1，2，3， ， ， ， .
所以，随机变量 的概率分布列为：
0 1 2 3
故随机变量 的数学期望为： .
21.证明：①当 时，左边 ，不等式成立.
②假设当 时，不等式成立，
即 ，
则当 时， ，
∵
，
∴ ，
∴当 时，不等式成立.
由①②知对于任意正整数 ，不等式成立.
22.(1) ，∵ ， 时， ，所以函数 的单调递增区间是 .
(2)令 ，则 ，
∴ 时， ， 时， ，
∴ 是 的极大值，也是 在 上的最大值.
∵函数 与 在区间 内恰有两个交点，
∴函数 在区间 内有两个零点，则有 ， ， .
所以有 .
解得 ，所以 的取值范围是 .
高二数学下学期期末联考试题
一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1. 若直线 的倾斜角为 ，则 ( )
A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在
2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.已知函数f(x)=sinx-cosx,且 ,其中 ，则
=( )[来源:学科网]
A B. C. D.
4.设 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：
①若 ， ，则 ②若 ， ，则
③若 ， ，则 ④若 ， ，则 .
其中真命题的序号为( )
A. ① ③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
5.某 学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的 抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
6.焦点为 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知三棱柱 的侧棱与底面边长都
相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面
直线 与 所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆的周长为 ， 两点的坐标分别为 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
9.如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形 内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B C D
10. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图，P是正四面体V- ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A.直线 B.抛物线
C.离心率为 的椭圆 D.离心率为3的双曲线
12. 设直线l1， l2分别是函数f(x)=-lnx，0
A.(0，1) B.(0，2) C.(0，+∞) D.(1，+∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分)
13.设复数 ，则 。
14. 已知 是函数f(x)的导函数， ,则 ________.
15.已知抛物线 的准线与双曲线 交于 两点，点 为抛物线的交点，若 为正三角形，则双曲线的离心率是 .
16.已知直线 上总存在点 ，使得过 点作的圆 ： 的两条切线互相垂直， 则实数 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. (本小题满分10分)命题 方程 表示双曲线;命题 不等式 的解集 是 . 为假， 为真，求 的取值范围.
18.(本小题满分12分)三棱柱 中， 分别是 、 上的点，且 ， 。设 ， ， .
(Ⅰ)试用 表示向量 ;
(Ⅱ)若 ， ， ，求M N的长.。
19.(本小题满分12分)已知点P(2,2)，圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为 坐标原点.
(1)求M的轨迹方 程;
(2)当|OP|=|OM|时，求l的方程.
20.(本小题满分12分)已知曲线
(1)求曲线 在点 处的切线方程;
(2)求与直线 平行的曲线 的切线方程.
21.(本小题满分12分)已知函数 .
(1)讨论函数 在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数 在 处取得极值，且对任意 , 恒成立，
求实数 的取值范围;
(3)当 时，求证： .
22.(本题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点.
(1)求异面直线EF和PB所成角的大小;
(2)求证:平面PCE⊥平面PBC;
(3)求二面角E-PC-D的大小.
理科数学评分细则
1.C 2.D 3. A 4. D 5.D. 6.B 7.D 8.B 9.D 10. C. 11. C. 12.A
13.1 14. 15. 16.
17. (本小题满分10分)
解： 真 ，
真 或 ∴
真 假 假 真
∴ 范围为
18.(本小题满分12 分)
解：(Ⅰ)
。…………6分
(Ⅱ)
，
， …………12分
19.(本小题满分12分)
解：(1)圆 C的方程可化为x2+(y-4)2=16 ，所以圆心为C(0,4)，半径为4.
设M(x，y)，则CM→=(x，y-4)，MP→=(2-x,2-y).
由题设知CM→•MP→=0，故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0，即(x-1)2+(y-3)2=2.…………6分
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆.
由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上， 从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为-13，故l的方程为x+3y-8=0.………12分
20.(本小题满分12分)
解：(1)∵ ，∴ ，求导数得 ，
∴切线的斜率为 ，
∴所求切线方程为 ，即 .………6分
(2)设与直线 平行的切线的切点为 ，
则切线的斜率为 .
又∵所求切 线与直线 平行，∴ ，
解得 ，代入曲线方程 得切点为 或 ，∴所求切线方程为 或 ，
即 或 .………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1) ，
当 时， 在 上恒成立，
函数 在 单调递减，∴ 在 上没有极值点;
当 时， 得 ， 得 ，
∴ 在 上递减 ，在 上递增，即 在 处有极小值.
∴当 时 在 上没有极值点，
当 时， 在 上有一个极值点. 4分
(注：分类讨论少一个扣一分。)
(2)∵函数 在 处取得极值，∴ ， ………………………………………5分
∴ ， ……………………………………………………6分
令 ，可得 在 上递减，在 上递 增，………………7分
∴ ，即 . 8分
(3)证明： ， 9分
令 ，则只要证明 在 上单调递增，
又∵ ，
显然函数 在 上单调递增.
∴ ，即 ，
∴ 在 上单调递增，即 ，
∴当 时，有 . ..........................................................12分
22.(本题满分12分)
22、
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