高二理科数学下学期期末试题
数学是一门很重要的学科，关乎着学生能否考上好学校，今天小编就给大家分享了高二数学，希望大家一起来阅读哦
有关高二数学下学期期末试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.设集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位，复数 的共轭复数为 ，若 ，则 ( )
A. B. 或 C. 或 D.
3.下列4个命题中正确的个数是( )
(1)对于命题 ，使得 ，则 都有
(2)已知 ～
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为 ，则回归直线方程为
(4)“ ”是“ ”的充分不必要条件
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在 的展开式中， 的系数为 ( )
A. B. C. D.
5. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为( )
A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种
6.篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则错误!未找到引用源。 = ( )
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
7.已知函数 ，则 ( )
A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数
8.设随机变量 ,若 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
9. 函数 的图象大致为 ( )
10.函数错误!未找到引用源。的图象如图，则错误!未找到引用源。的单调递减区间是( )
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
11. 已知定义在R上的奇函数 的图象关于直线 对称，且 ，
则 的值为 ( )
A. B. C. D.
12.已知数列 …,则此数列的第 项是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.随机变量错误!未找到引用源。服从二项分布错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 =__________.
14. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .
15. 若 ，则 - 的值为___________。
16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，依此类推可得：错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 =__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分11分) 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程是 ( 为参数).
(Ⅰ)求直线 和曲线 的普通方程;
(Ⅱ)直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于 ， 两点，求 .
18.(本小题满分11分)已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ;
(2) ，求 的取值范围.
19.(本小题满分12分)设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围;
(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知错误!未找到引用源。.
(Ⅰ)当错误!未找到引用源。时，求错误!未找到引用源。的极值;
(Ⅱ)若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上不单调，求实数错误!未找到引用源。的取值范围.
21.(本小题满分12分)某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男 10 16
女 6 14
总计 30
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为 ，求 的分布列和均值。
参考公式： ，其中
参考数据：
0.40 0.25 0.10 0.010
0.708 1.323 2.706 6.635
22.已知 .
(Ⅰ)求函数 的最小值;
(Ⅱ)求证:对一切 ,都有 成立 .
高二数学(理)参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题 分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A C B A C D A A D
13. 14. 15.-1 16.33
17.解：(Ⅰ) ，
化为 ，
即 的普通方程为 ，
消去 ，得 的普通方程为 .………………5分
(Ⅱ)在 中令 得 ，
∵ ，∴倾斜角 ，
∴ 的参数方程可设为 即 ，
代入 得 ， ，∴方程有两解，
， ，∴ ， 同号，
.………………11分
18.解：(1)当 时， ，即 或 或 解得 或 或 ，故此不等式的解集为 .………………5分
(2)因为 ，因为 ，有 成立，所以只需 ，化简得 ，解得 或 ，所以 的取值范围为 . ………………11分
19..解：(1)由x2-4ax+3a2<0，
得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0，所以a
当a=1时，1
由x2-x-6≤0，x2+2x-8>0，解得-2≤x≤3，x<-4或x>2，即2
所以q为真时，2
若p∧q为真，则1
(2)因为非p是非q的充分不必要条件，
所以q是p的充分不必要条件，于是满足a≤2，3a>3，
解得1
20.(Ⅰ)
21.解：(1)
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男 10 6 16
女 6 8 14
总计 16 14 30
……2分
(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分
(3)喜爱运动的人数为 的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：
……8分
喜爱运动的人数为 的分布列为：
0 1 2
P
……10分
所以喜爱运动的人数 的值为： … 12分
22..解:(I)函数 的定义域为 , . ………………1分
当 时, , 为增函数;当 时, , 为减函数
所以函数 的最小值为 . ………………5分
(Ⅱ)问题等价于证明 ………………6分
由(I)可知, 的最小值为 ,当且仅当 时取到. ………………8分
令 , ,则 , ………………9分
易知 ,当且仅当 取到,所以 .
从而对一切 ,都有 成立. ………………12分
有关高二下学期数学期末试题
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设 ， ，集合 ( )
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位，则复数 对应复平面上的点在第( )象限.
A.一 B. 二 C.三 D.四
3.设 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知 ， ， ( )
A. B. C. D.
5.若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为( )
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为( )
7.已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 上方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若角 为三角形的一个内角，并且 ，则 ( )
A. B. C. D.
9.已知定义域为 的奇函数 ，当 时，满足 ，
则 ( )
A. B. C. D.
10.某巨型摩天轮.其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为( )米.
A.75
B.85
C.100
D.110
11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ,且满足 , , 中的每一个元素都小于 中的每一个元素,则称 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割 ,下列选项中,不可能成立的是( )
A. 没有最大元素, 有一个最小元素 B. 没有最大元素, 也没有最小元素
C. 有一个最大元素, 有一个最小元素 D. 有一个最大元素, 没有最小元素
12.已知关于 的方程为 (其中 )，则此方程实根的个数为( )
A.2 B.2或3 C.3 D.3或4
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知角 的终边经过 ，则 ________.
14.满足不等式组 的点 所围成的平面图形的面积为________.
15.学校艺术节对同一 类的 A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“ A作品获得一等奖”; 乙说：“C作品获得一等奖”
丙说：“B, D两 项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________.
16.对于定义域为 的函数 ，若满足① ;② 当 ，且 时，都有 ;③ 当 ，且 时，都有 ，则称 为“偏对称函数”.现给出四个函数：① ;② ; ③ ;④ .则其中是“偏对称函数”的函数序号为 __ ____.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：共60分。
17.(本题满分12分)
已知集合
(1)若 ，求实数 的值;
(2)若命题 命题 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知函数 ， .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 的对称中心和单调递增区间.
19.(本题满分12分)
统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米/小时)的函数为
.
(1)当 千米/小时时,行驶 千米耗油量多少升?
(2)若油箱有 升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?
20.(本题满分12分)
如图，已知单位圆上有四点 ， ， ， ，其中 ，分别设 的面积为 .
(1)用 表示 ;
(2)求 的 最大值及取最大值时 的值。
21.(本题满分12分)
已知函数 .
(1)若 在 为增函数，求实数 的取值范围;
(2)当 时，函数 在 的最小值为 ，求 的值域.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数， )，以原点 为极点， 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(2)已知点 是曲线 上一点，若点 到曲线 的最小距离为 ，求 的值.
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ;
(2)若 ，求 的最小值.
理科数学参考答案
考试时间：120分钟 满分：150分
命题人：王健 审题人：孙红波
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B C A B D A D B C C[来源:学*科*网Z*X*X*K]
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. C 16.②③
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
17.【解析】
(1) 当 时
当 时 显然 故 时， …………6分
(2)
当 时， 则 解得 [来源:学|科|网]
当 时， 则
综上 是 的充分不必要条件，实数 的取值范围是 或 …………12分
18.【解析】(1)∵
…………3分
. …………5分
∴ . …………6分
(2)令 得： ， [来源:学科网]
所以对称中心为： ， …………9分
令
解得单调递增区间为： ， ………… 12分
19.【解析】 (1)当 千米/小时时,要行驶 千米需要 小时，
要耗油 (升) .
(2)设 升油能使该型号汽车行驶 千米,由题意得，
，所以 ，
设
则当 最小时， 取最大值， 令
当 时， ，当 时，
故当 时，函数 为减函数， 当 时，函数 为增函数，
所以当 时， 取得最小值，此时 取最大值为
所以若油箱有 升油,则该型号汽车最多行驶 千米.
20.【解析】解析：(1)根据三角函数的定义，知
所以 ，所以 .
又因为 四边形OABC的面积= ，
所以 . ………… 6分
(2)由(1)知 .
因为 ，所以 ， 所 以 ，
所以 的最大值为 ，此时 的值为 . ………… 12分
21.【解析】(1) 在 上恒成立，设 在 上为增函数，所以 . …………4分
(2) …………5分
可得 在 上是增函数，
又 ， ，…………6分
则存在唯一实数 ，使得 即 …………7分
则有 在 上递减;
在 上递增;
故当 时， 有最小值 ………9分
则 有最小值 ，
又 ，
令
求导得： ，故 在 上递增，………10分[来源:Zxxk.Com]
而 ， ，故 可等价转化为
故求 的最小值 的值域，可转化为求 在 上的值域.………11分
易得： 在 上为减函数，则其值域为 .………12分
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
【解析】(1)由曲线 的参数方程，消去参数 ，
可得 的普通方程为： . …………2分
由曲线 的极坐标方程得：
曲线 的直角坐标方程为 ……… …5分
(2)设曲线 上任意一点 ，则点 到曲线 的距离为
. …………7分
， .
当 时， ， 即 ;
当 时， ，即
或 …………10分
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
【解析】(1)当 时，
的解集为： …………5分
(2)由 得：
由 ，得：
得 (当且仅当 或 时等号成立)，
故 的最小值为 …………10分
高二数学下学期期末考试卷参考
一、选择题(每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若 ，则 ( )
A.{3，1} B.{3，2，1} C.{3， 2} D.{3，0，1，2}
2.定义运算abcd=ad-bc，若复数z满足iz-1z=-2，则 ( )
A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i
3.在等差数列 中，若 =4， =2，则 =( )
A.-1 B. 1 C. 0 D. 6
4.右图是计算 值的程序框图，则图中①②处应填的
语句分别是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5.已知函数 与 ( 且 )的图象关于直线
对称，则“ 是增函数”的一个充分不必要条件是( )
6.等比数列的前 项和，前 项和，前 项和分别为 ，则( )
A. B. C. D.
7.设实数 ， 满足约束条件 则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有( )
A.24种 B.28种 C.32种 D.36种
9.设 ， 为 的展开式的第一项( 为自然对数的底数)， ,若任取 ，则满足 的概率是( )
A. B. C. D.
10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 两点( 在 轴上方)，延长 交抛物线的准线于点 ，若 , ，则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.
12.已知 ，函数 ，若对任意给定的 ，总存在 ，使得 ，则 的最小值为( )
A. B. C.5 D.6
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13.已知函数 为偶函数，且在 单调递减，则 的解集为 ;
14.已知三棱锥 的底面 是等腰三角形， ， 底面 ， ，则这个三棱锥内切球的半径为 ;
15.已知 中角 满足 且 ,则 = ;
16.已知 ，向量 满足 ，则 的最大值为 .
三.解答题(必做每题12分，选做10分)
17.已知数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ，且 .
(Ⅰ)求数列 ， 的通项公式;
(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 .
18.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为 )进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).
1)求样本容量 和频率分布直方图中的
2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变
量 表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量 的分布列及数学期望.
19.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,
垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设
1)证明：PE⊥BC;
2)若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成
角的正弦值.
20.已知过点 ， 且圆心在直线 上的圆 与 轴相交于 两点，曲线
上的任意一点 与 两点连线的斜率之积为 .
Ⅰ)求曲线 的方程;
Ⅱ)过原点 作射线 ， ，分别平行于 ， ，交曲线 于 ， 两点，
求 的取值范围.
21.已知函数 .
(Ⅰ)当 时，讨论 的单调性;
(Ⅱ)设 当 时，若对任意 ，存在 ，
使 ，求实数 取值范围. [来源:Z+xx+k.Com]
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴)中，圆 的方程为 .
(1)求圆 的直角坐标方程;
(2)若点 ，设圆 与直线 交于点 ， .求 的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知实数 ，设函数 .
(1)证明： ;
(2)若 ，求 的取值范围.
答案：BDCA CDAB DBCD
13. 14. 15. 16.
17.解：(Ⅰ)因为 ， ，所以 为首项是1，公差为2的等差数列，
所以 ----------2分
又当 时， ，所以 ，
当 时， …① …②
由①-②得 ，即 ， ----------4分
所以 是首项为1，公比为 的等比数列，故 .----------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，则 ----------6分
①
②----------8分
①-②得
--------10分
所以 --------12分
18. 解：(1)由题意可知，样本容量
，
. (4分)
(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，
共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数 的可能取值为1,2,3，(5分)
则 , ,
. (8分)
1 2 3
故 . (12分)
19.解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角
坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0). -----------------1分
(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，则D(0，m,0)，E(12，m2，0).
可得 =(12，m2，-n)， =(m，-1,0). 因为 • =m2-m2+0=0，
所以PE⊥BC. ---------------6分
(2)由已知条件可得m=-33，n=1， ---------------8分
故C(-33，0,0)，D(0，-33，0)，E(12，-36，0)，
P(0，0,1).设n=(x，y，z)为平面PEH的法向量，
则n• =0，n• =0，即12x-36y=0，z=0.
因此可以取n=(1，3，0).
由 =(1,0，-1)，可得|cos〈 ，n〉|=24，
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为24. ---------------12分
20. 解法一：(Ⅰ)∵圆 过点 ， ，
∴圆心在直线 上，……………………………………………………1分
又圆心在直线 上，
∴当 时， ，即圆心为 .……………………………………2分
又 与 的距离为 ，
∴圆 的方程为 .………………………………………………3分
令 ，得 . ……………………………………………………………4分
不妨设 ， ，
由题意可得 ， ，
∴ ,
∴曲线 的方程为： ( ).………………………………6分
(Ⅱ)设 ，射线 的斜率为 ，则射线 的斜率为 .
解得 ………………………7分
∴ .………………………8分
同理， …9分
∴ .………………………………10分
设 ，则 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .………………………………………………………………12分
解法二：(Ⅰ)同解法一;
(Ⅱ)设 ，射线 的斜率为 ，则射线 的斜率为 .
解得 ………………………………………………7分
∴ .………………………………………………8分
同理 ，……………………………9分
∴
……………………………10分
………………………………………………………11分
即 .………………………………………………………12分
21.解:(Ⅰ)定义域为(0，+ ，因为 = ，---1分
所以当 时， ，令 得 ，所以
此时函数 在(1，+ 上是增函数;在(0，1)上是减函数; ---2分
当 时， ，所以
此时函数 在(0，+ 是减函数; ----------------------------3分
当 时，令 = 得 ，解得 (舍去)，
此时函数 在(1，+ 上是增函数;在(0，1)上是减函数; -------------4分
当 时，令 = 得 ，解得 ，此时函数
在(1， 上是增函数;在(0，1)和 + 上是减函数;-----------6分
(Ⅱ)当 时， 在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以对任意 ，
有 ，---------7分
又已知存在 ，使 ，所以 ，---------8分
，即存在 ，使 ，即 ，---10分
即 ，所以 ，---------11分
解得 ，即实数 取值范围是 ---------12分
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
(1)由 得 ，得 ，即 ---4分
(2)将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得 .
由 ，故可设 ， 是上述方程的两根，
所以 ，又直线 过点 ，故结合 的几何意义得
，所以 的最小值为 .---10分
23.(1)证明： ---4分
(2) ，
，
， ， 得： ---10分
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