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高二理科数学下学期期末试题

诗盈分享

  数学是一门很重要的学科,关乎着学生能否考上好学校,今天小编就给大家分享了高二数学,希望大家一起来阅读哦

  有关高二数学下学期期末试题

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

  1.设集合 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2.已知 是虚数单位,复数 的共轭复数为 ,若 ,则 ( )

  A. B. 或 C. 或 D.

  3.下列4个命题中正确的个数是( )

  (1)对于命题 ,使得 ,则 都有

  (2)已知 ~

  (3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为 ,则回归直线方程为

  (4)“ ”是“ ”的充分不必要条件

  A.1 B.2 C.3 D.4

  4. 在 的展开式中, 的系数为 ( )

  A. B. C. D.

  5. 一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为( )

  A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种

  6.篮子里装有3个红球,4个白球和5个黑球,球除颜色外,形状大小一致.某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B= “取出一个红球,一个白球”,则错误!未找到引用源。 = ( )

  A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

  7.已知函数 ,则 ( )

  A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数

  C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数

  8.设随机变量 ,若 ,则 的值为( )

  A. B. C. D.

  9. 函数 的图象大致为 ( )

  10.函数错误!未找到引用源。的图象如图,则错误!未找到引用源。的单调递减区间是( )

  A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。

  C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

  11. 已知定义在R上的奇函数 的图象关于直线 对称,且 ,

  则 的值为 ( )

  A. B. C. D.

  12.已知数列 …,则此数列的第 项是( )

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).

  13.随机变量错误!未找到引用源。服从二项分布错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 =__________.

  14. 已知函数 ,则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .

  15. 若 ,则 - 的值为___________。

  16. 定义:分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,依此类推可得:错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 =__________.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分11分) 以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程是 ( 为参数).

  (Ⅰ)求直线 和曲线 的普通方程;

  (Ⅱ)直线 与 轴交于点 ,与曲线 交于 , 两点,求 .

  18.(本小题满分11分)已知函数 .

  (1)当 时,解不等式 ;

  (2) ,求 的取值范围.

  19.(本小题满分12分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0.

  (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

  (2)若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

  20.(本小题满分12分)已知错误!未找到引用源。.

  (Ⅰ)当错误!未找到引用源。时,求错误!未找到引用源。的极值;

  (Ⅱ)若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上不单调,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.

  21.(本小题满分12分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。

  (1)根据以上数据完成以下2×2列联表:

  喜爱运动 不喜爱运动 总计

  男 10 16

  女 6 14

  总计 30

  (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?

  (3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为 ,求 的分布列和均值。

  参考公式: ,其中

  参考数据:

  0.40 0.25 0.10 0.010

  0.708 1.323 2.706 6.635

  22.已知 .

  (Ⅰ)求函数 的最小值;

  (Ⅱ)求证:对一切 ,都有 成立 .

  高二数学(理)参考答案

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题 分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D B D A C B A C D A A D

  13. 14. 15.-1 16.33

  17.解:(Ⅰ) ,

  化为 ,

  即 的普通方程为 ,

  消去 ,得 的普通方程为 .………………5分

  (Ⅱ)在 中令 得 ,

  ∵ ,∴倾斜角 ,

  ∴ 的参数方程可设为 即 ,

  代入 得 , ,∴方程有两解,

  , ,∴ , 同号,

  .………………11分

  18.解:(1)当 时, ,即 或 或 解得 或 或 ,故此不等式的解集为 .………………5分

  (2)因为 ,因为 ,有 成立,所以只需 ,化简得 ,解得 或 ,所以 的取值范围为 . ………………11分

  19..解:(1)由x2-4ax+3a2<0,

  得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0,所以a

  当a=1时,1

  由x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,解得-2≤x≤3,x<-4或x>2,即2

  所以q为真时,2

  若p∧q为真,则1

  (2)因为非p是非q的充分不必要条件,

  所以q是p的充分不必要条件,于是满足a≤2,3a>3,

  解得1

  20.(Ⅰ)

  21.解:(1)

  喜爱运动 不喜爱运动 总计

  男 10 6 16

  女 6 8 14

  总计 16 14 30

  ……2分

  (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

  因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分

  (3)喜爱运动的人数为 的取值分别为:0,1,2,其概率分别为:

  ……8分

  喜爱运动的人数为 的分布列为:

  0 1 2

  P

  ……10分

  所以喜爱运动的人数 的值为: … 12分

  22..解:(I)函数 的定义域为 , . ………………1分

  当 时, , 为增函数;当 时, , 为减函数

  所以函数 的最小值为 . ………………5分

  (Ⅱ)问题等价于证明 ………………6分

  由(I)可知, 的最小值为 ,当且仅当 时取到. ………………8分

  令 , ,则 , ………………9分

  易知 ,当且仅当 取到,所以 .

  从而对一切 ,都有 成立. ………………12分

  有关高二下学期数学期末试题

  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.设 , ,集合 ( )

  A. B. C. D.

  2.已知 为虚数单位,则复数 对应复平面上的点在第( )象限.

  A.一 B. 二 C.三 D.四

  3.设 ,则“ ”是“ ”的( )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

  4.已知 , , ( )

  A. B. C. D.

  5.若将函数 的图像向左平移 个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )

  A. B. C. D.

  6.函数 的图象大致为( )

  7.已知函数 满足 ,当 时, ,若在区间 上方程 有两个不同的实根,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  8.若角 为三角形的一个内角,并且 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  9.已知定义域为 的奇函数 ,当 时,满足 ,

  则 ( )

  A. B. C. D.

  10.某巨型摩天轮.其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第35分钟时他距地面大约为( )米.

  A.75

  B.85

  C.100

  D.110

  11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ,且满足 , , 中的每一个元素都小于 中的每一个元素,则称 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割 ,下列选项中,不可能成立的是( )

  A. 没有最大元素, 有一个最小元素 B. 没有最大元素, 也没有最小元素

  C. 有一个最大元素, 有一个最小元素 D. 有一个最大元素, 没有最小元素

  12.已知关于 的方程为 (其中 ),则此方程实根的个数为( )

  A.2 B.2或3 C.3 D.3或4

  二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

  13.已知角 的终边经过 ,则 ________.

  14.满足不等式组 的点 所围成的平面图形的面积为________.

  15.学校艺术节对同一 类的 A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

  甲说:“ A作品获得一等奖”; 乙说:“C作品获得一等奖”

  丙说:“B, D两 项作品未获得一等奖” 丁说:“是A或D作品获得一等奖”

  若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是________.

  16.对于定义域为 的函数 ,若满足① ;② 当 ,且 时,都有 ;③ 当 ,且 时,都有 ,则称 为“偏对称函数”.现给出四个函数:① ;② ; ③ ;④ .则其中是“偏对称函数”的函数序号为 __ ____.

  三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)

  (一)必考题:共60分。

  17.(本题满分12分)

  已知集合

  (1)若 ,求实数 的值;

  (2)若命题 命题 且 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.

  18.(本题满分12分)

  已知函数 , .

  (1)求函数 的最小正周期;

  (2)求函数 的对称中心和单调递增区间.

  19.(本题满分12分)

  统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米/小时)的函数为

  .

  (1)当 千米/小时时,行驶 千米耗油量多少升?

  (2)若油箱有 升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?

  20.(本题满分12分)

  如图,已知单位圆上有四点 , , , ,其中 ,分别设 的面积为 .

  (1)用 表示 ;

  (2)求 的 最大值及取最大值时 的值。

  21.(本题满分12分)

  已知函数 .

  (1)若 在 为增函数,求实数 的取值范围;

  (2)当 时,函数 在 的最小值为 ,求 的值域.

  (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

  22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

  在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数, ),以原点 为极点, 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .

  (1)写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

  (2)已知点 是曲线 上一点,若点 到曲线 的最小距离为 ,求 的值.

  23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

  已知函数 .

  (1)当 时,解不等式 ;

  (2)若 ,求 的最小值.

  理科数学参考答案

  考试时间:120分钟 满分:150分

  命题人:王健 审题人:孙红波

  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 C D B C A B D A D B C C[来源:学*科*网Z*X*X*K]

  二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

  13. 14. 15. C 16.②③

  三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)

  17.【解析】

  (1) 当 时

  当 时 显然 故 时, …………6分

  (2)

  当 时, 则 解得 [来源:学|科|网]

  当 时, 则

  综上 是 的充分不必要条件,实数 的取值范围是 或 …………12分

  18.【解析】(1)∵

  …………3分

  . …………5分

  ∴ . …………6分

  (2)令 得: , [来源:学科网]

  所以对称中心为: , …………9分

  令

  解得单调递增区间为: , ………… 12分

  19.【解析】 (1)当 千米/小时时,要行驶 千米需要 小时,

  要耗油 (升) .

  (2)设 升油能使该型号汽车行驶 千米,由题意得,

  ,所以 ,

  设

  则当 最小时, 取最大值, 令

  当 时, ,当 时,

  故当 时,函数 为减函数, 当 时,函数 为增函数,

  所以当 时, 取得最小值,此时 取最大值为

  所以若油箱有 升油,则该型号汽车最多行驶 千米.

  20.【解析】解析:(1)根据三角函数的定义,知

  所以 ,所以 .

  又因为 四边形OABC的面积= ,

  所以 . ………… 6分

  (2)由(1)知 .

  因为 ,所以 , 所 以 ,

  所以 的最大值为 ,此时 的值为 . ………… 12分

  21.【解析】(1) 在 上恒成立,设 在 上为增函数,所以 . …………4分

  (2) …………5分

  可得 在 上是增函数,

  又 , ,…………6分

  则存在唯一实数 ,使得 即 …………7分

  则有 在 上递减;

  在 上递增;

  故当 时, 有最小值 ………9分

  则 有最小值 ,

  又 ,

  令

  求导得: ,故 在 上递增,………10分[来源:Zxxk.Com]

  而 , ,故 可等价转化为

  故求 的最小值 的值域,可转化为求 在 上的值域.………11分

  易得: 在 上为减函数,则其值域为 .………12分

  (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

  22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

  【解析】(1)由曲线 的参数方程,消去参数 ,

  可得 的普通方程为: . …………2分

  由曲线 的极坐标方程得:

  曲线 的直角坐标方程为 ……… …5分

  (2)设曲线 上任意一点 ,则点 到曲线 的距离为

  . …………7分

  , .

  当 时, , 即 ;

  当 时, ,即

  或 …………10分

  23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

  【解析】(1)当 时,

  的解集为: …………5分

  (2)由 得:

  由 ,得:

  得 (当且仅当 或 时等号成立),

  故 的最小值为 …………10分

  高二数学下学期期末考试卷参考

  一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

  1.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若 ,则 ( )

  A.{3,1} B.{3,2,1} C.{3, 2} D.{3,0,1,2}

  2.定义运算abcd=ad-bc,若复数z满足iz-1z=-2,则 ( )

  A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i

  3.在等差数列 中,若 =4, =2,则 =( )

  A.-1 B. 1 C. 0 D. 6

  4.右图是计算 值的程序框图,则图中①②处应填的

  语句分别是( )

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  5.已知函数 与 ( 且 )的图象关于直线

  对称,则“ 是增函数”的一个充分不必要条件是( )

  6.等比数列的前 项和,前 项和,前 项和分别为 ,则( )

  A. B. C. D.

  7.设实数 , 满足约束条件 则 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )

  A.24种 B.28种 C.32种 D.36种

  9.设 , 为 的展开式的第一项( 为自然对数的底数), ,若任取 ,则满足 的概率是( )

  A. B. C. D.

  10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下图,则余下部分的几何体的体积为( )

  A. B. C. D.

  11.已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线交抛物线于 两点( 在 轴上方),延长 交抛物线的准线于点 ,若 , ,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.

  12.已知 ,函数 ,若对任意给定的 ,总存在 ,使得 ,则 的最小值为( )

  A. B. C.5 D.6

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)

  13.已知函数 为偶函数,且在 单调递减,则 的解集为 ;

  14.已知三棱锥 的底面 是等腰三角形, , 底面 , ,则这个三棱锥内切球的半径为 ;

  15.已知 中角 满足 且 ,则 = ;

  16.已知 ,向量 满足 ,则 的最大值为 .

  三.解答题(必做每题12分,选做10分)

  17.已知数列 满足 , ,数列 的前 项和为 ,且 .

  (Ⅰ)求数列 , 的通项公式;

  (Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .

  18.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为 )进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),

  [80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了

  高度在[50,60),[90,100]的数据).

  1)求样本容量 和频率分布直方图中的

  2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变

  量 表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量 的分布列及数学期望.

  19.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,

  垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设

  1)证明:PE⊥BC;

  2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成

  角的正弦值.

  20.已知过点 , 且圆心在直线 上的圆 与 轴相交于 两点,曲线

  上的任意一点 与 两点连线的斜率之积为 .

  Ⅰ)求曲线 的方程;

  Ⅱ)过原点 作射线 , ,分别平行于 , ,交曲线 于 , 两点,

  求 的取值范围.

  21.已知函数 .

  (Ⅰ)当 时,讨论 的单调性;

  (Ⅱ)设 当 时,若对任意 ,存在 ,

  使 ,求实数 取值范围. [来源:Z+xx+k.Com]

  22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴非负半轴为极轴)中,圆 的方程为 .

  (1)求圆 的直角坐标方程;

  (2)若点 ,设圆 与直线 交于点 , .求 的最小值.

  24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

  已知实数 ,设函数 .

  (1)证明: ;

  (2)若 ,求 的取值范围.

  答案:BDCA CDAB DBCD

  13. 14. 15. 16.

  17.解:(Ⅰ)因为 , ,所以 为首项是1,公差为2的等差数列,

  所以 ----------2分

  又当 时, ,所以 ,

  当 时, …① …②

  由①-②得 ,即 , ----------4分

  所以 是首项为1,公比为 的等比数列,故 .----------5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,则 ----------6分

  ①

  ②----------8分

  ①-②得

  --------10分

  所以 --------12分

  18. 解:(1)由题意可知,样本容量

  ,

  . (4分)

  (2)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2,

  共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数 的可能取值为1,2,3,(5分)

  则 , ,

  . (8分)

  1 2 3

  故 . (12分)

  19.解:以H为原点,HA,HB,HP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角

  坐标系如图,则A(1,0,0),B(0,1,0). -----------------1分

  (1)证明:设C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),则D(0,m,0),E(12,m2,0).

  可得 =(12,m2,-n), =(m,-1,0). 因为 • =m2-m2+0=0,

  所以PE⊥BC. ---------------6分

  (2)由已知条件可得m=-33,n=1, ---------------8分

  故C(-33,0,0),D(0,-33,0),E(12,-36,0),

  P(0,0,1).设n=(x,y,z)为平面PEH的法向量,

  则n• =0,n• =0,即12x-36y=0,z=0.

  因此可以取n=(1,3,0).

  由 =(1,0,-1),可得|cos〈 ,n〉|=24,

  所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为24. ---------------12分

  20. 解法一:(Ⅰ)∵圆 过点 , ,

  ∴圆心在直线 上,……………………………………………………1分

  又圆心在直线 上,

  ∴当 时, ,即圆心为 .……………………………………2分

  又 与 的距离为 ,

  ∴圆 的方程为 .………………………………………………3分

  令 ,得 . ……………………………………………………………4分

  不妨设 , ,

  由题意可得 , ,

  ∴ ,

  ∴曲线 的方程为: ( ).………………………………6分

  (Ⅱ)设 ,射线 的斜率为 ,则射线 的斜率为 .

  解得 ………………………7分

  ∴ .………………………8分

  同理, …9分

  ∴ .………………………………10分

  设 ,则 ,

  ∴ ,

  又∵ ,

  ∴ .………………………………………………………………12分

  解法二:(Ⅰ)同解法一;

  (Ⅱ)设 ,射线 的斜率为 ,则射线 的斜率为 .

  解得 ………………………………………………7分

  ∴ .………………………………………………8分

  同理 ,……………………………9分

  ∴

  ……………………………10分

  ………………………………………………………11分

  即 .………………………………………………………12分

  21.解:(Ⅰ)定义域为(0,+ ,因为 = ,---1分

  所以当 时, ,令 得 ,所以

  此时函数 在(1,+ 上是增函数;在(0,1)上是减函数; ---2分

  当 时, ,所以

  此时函数 在(0,+ 是减函数; ----------------------------3分

  当 时,令 = 得 ,解得 (舍去),

  此时函数 在(1,+ 上是增函数;在(0,1)上是减函数; -------------4分

  当 时,令 = 得 ,解得 ,此时函数

  在(1, 上是增函数;在(0,1)和 + 上是减函数;-----------6分

  (Ⅱ)当 时, 在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意 ,

  有 ,---------7分

  又已知存在 ,使 ,所以 ,---------8分

  ,即存在 ,使 ,即 ,---10分

  即 ,所以 ,---------11分

  解得 ,即实数 取值范围是 ---------12分

  22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  (1)由 得 ,得 ,即 ---4分

  (2)将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程,得 .

  由 ,故可设 , 是上述方程的两根,

  所以 ,又直线 过点 ,故结合 的几何意义得

  ,所以 的最小值为 .---10分

  23.(1)证明: ---4分

  (2) ,

  ,

  , , 得: ---10分


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