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高二数学上学期期中文科试题

诗盈分享

  可能对于很多文科生来说数学是很难的,大家不要放弃哦,今天小编就给大家分享一下高二数学,就给阅读哦

  高二数学上期中文科试题

  第I卷 共60分

  一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

  1. 已知 是等比数列, ( )

  A.4 B.16 C.32 D. 64

  2.若a>b>0,下列不等式成立的是( )

  A.a2

  3. 在 中, ,则 一定是( )

  A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

  4.在△ABC内角A,B, C的对边分别是a,b,c,已知a= ,c= ,∠A= ,则∠C的大小为( )

  A. 或 B. 或 C. D.

  5.原点和点(1,1)在直线x+y﹣a=0两侧,则a的取值范围是( )

  A.0≤a≤2 B.02

  6.在 中,已知 ,则角A等于( )

  A. B. C. D.

  7.若数列 为等差数列且 ,则sin 的值为( )

  A. B. C. D.

  8.在 中, 分别是角 的对边,且 , ,则 的面积等于( )

  A. B. C. D.10

  9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算,则每天增加量为( )

  A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

  10.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则 的取值范围是( )

  A. 或 B. C. 或 D.

  11.等比数列 的前n项的和分别为 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数,n∈N+),则实数λ的取值范围是( )

  A.λ≤3 B.λ<3 C.λ≥3 D.λ>3

  第Ⅱ卷 共90分

  二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.

  13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|1

  14.设 且 ,则 的最小值为

  15.若数列 的前n项的和为 ,且 ,则 的通项公式为_________.

  16.若数列 为等差数列,首项 ,则使前 项和 的最大自然数n是_________________.

  三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17、(本题满分10分)

  (1)设数列 满足 ,写出这个数列的前四项;

  (2)若数列 为等比数列,且 求数列的通项公式

  18.(本题满分12分)

  已知函数 .

  (1)当 时,解不等式 ;

  (2)若不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围.

  19.(本题满分12分)

  的内角 的对边分别为 ,已知 .

  (1)求

  (2)若 , 面积为2,求

  20.(本题满分12分)

  在 中,角 所对的边分别为 ,设 为 的面积,满足

  (I)求角 的大小;

  (II)若边长 ,求 的周长的最大值.

  21.(本小题满分12分)

  已知实数 满足不等式组 .

  (1)求目标函数 的取值范围;

  (2)求目标函数 的最大值.

  22.(本小题满分12分)

  已知等比数列 满足 , ,公比

  (1)求数列 的通项公式与前n项和 ;

  (2)设 ,求数列 的前n项和 ;

  (3)若对于任意的正整数,都有 成立,求实数m的取值范围.

  高二数学(文科)参考答案

  一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分

  1-12:C C C D B C B C C A B B

  二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分

  13. 14.8 15. 16. 4034

  三、解答题:

  17.(本小题满分10分)(1) …………5分,

  (2)由已知得 ,联立方程组解得得 ,

  即 …………10分

  18.(本小题满分12分)

  .……4分

  (2)若不等式 的解集为 ,则

  ①当m=0时,-12<0恒成立,适合题意; ……6分

  ②当 时,应满足

  由上可知, ……12分

  19. (1)由题设及 得 ,故

  上式两边平方,整理得

  解得 ……………6分

  (2)由 ,故

  又 ,由余弦定理及 得

  所以b=2……………12分

  20.解:(1)由题意可知, ……………2分

  12absinC=34•2abcosC,所以tanC=3. 5分

  因为0

  所以,

  所以,当 时, 最大值为4,所以△ABC的周长的最大值为6

  其他方法请分步酌情给分

  21.(本小题满分12分)

  解:(1)画出可行域如图所示,直线 平移到点B时 纵截距最大,此时z取最小值;平移到点C时 纵截距最小,此时z取最大值.

  由 得

  由 得 ∴C(3,4)

  ;

  当x=3,y=4时,z最大值2.………………………8分

  (2) 表示点 到原点距离的平方,

  当点M在C点时, 取得最大值,且 ………………12分

  22. 解:(1)由题设知, ,又因为 , ,

  解得: ,故an=3 = , 前n项和Sn= - .……4分

  (2)bn= = = ,所以 = ,

  所以

  =

  = < ,………8分

  (3)要使 恒成立,只需 ,即

  解得 或m≥1. ………………12分

  高二文科数学上学期期中试卷

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.命题“若 ,则 ”的逆否命题是 ( )

  A. 若 ,则 B. 若 ,则

  C. 若 ,则 D. 若 ,则

  2 .命题“ ”的否定是 ( )

  A. B. C. D.

  3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于12,则C的方程是 ( )

  A. x23+y24=1 B. x24+y23=1 C. x24+y22=1 D. x24+y23=1

  4. 表示的曲线方程为 ( )[

  A. B.

  C. D.

  5.抛物线 的准线方程是 ( )

  A. B. C. D.

  6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的 ( )

  A.充分不必要条件  B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  7.已知 是椭圆 的两焦点,过点 的直线交椭圆于点 ,若 ,则 ( )

  A.9 B.10 C.11 D.12

  8.已知双曲线 的离心率为3,焦点到渐近线的距离为 ,则此双曲线的焦距等于 ( )

  A. B. C. D.

  9.双曲线 的一个焦点为 ,椭圆 的焦距为4,则

  A.8 B.6 C.4 D.2

  10.已知双曲线 的两个顶点分别为 , ,点 为双曲线上除 , 外任意一点,且点 与点 , 连线的斜率分别为 、 ,若 ,则双曲线的离心率为 ( )

  A. B. C. D.

  11.如果 是抛物线 的点,它们的横坐标依次为 , 是抛物线 的焦点,若 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  12.已知点 , 是椭圆 上的动点,且 ,则 的取值范围是 ( )

  A. B. C. D.

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)

  13.若命 题“ ”是假命题,则实数 的取值范围是 .

  14.已知直线 和双曲线 的左右两支各交于一点,则 的取值范围是 .

  15.已知过抛物线 的焦点 ,且斜率为 的直线与抛物线交于 两点,则 .

  16.已知 是抛物线 上的动点,点 是圆 上的动点,点 是点 在 轴上的射影,则 的最小值是 .

  三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演 算步骤)

  17.(本小题满分10分)设命题 函数 在 单调递增;

  命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.

  命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.

  18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点 ,求该椭圆的标准方程.

  (Ⅱ)求与双曲线 有共同的渐近线,经过点 的双曲线的标准方程.

  19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.

  (Ⅰ)求抛物线的标准方程;

  (Ⅱ)若直线 与抛物线相交于 两点,求弦长 .

  20.(本小题满分12分)已知双曲线 的离心率为 ,虚轴长为 .

  (Ⅰ)求双曲线的标准方程;

  (Ⅱ)过点 ,倾斜角为 的直线 与双曲线 相交于 、 两点, 为坐标原点,求 的面积.

  21.(本小题满分12分)已知椭圆 ,过点 , 的直线倾斜角为 ,原点到该直线的距离为 .

  (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

  (Ⅱ)斜率大于零的直线过 与椭圆交于E,F两点,若 ,求直线EF的方程.

  22.(本小题满分12分)已知 分别为椭圆C: 的左、右焦点,点 在椭圆上,且 轴, 的周长为6.

  (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

  (Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点 的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补 ,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

  数学(文科)学科参考答案

  第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B D D C A A C D C B B A

  第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分. )

  (13) ; (14) ; (15) ; (16) .

  三、解答题:(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)

  (17)(本小题满分10分)

  解:命题p:函数在单调递增

  命题q:方程 表示焦点在 轴上的椭圆 ……4分

  “ ”为真命题,“ ”为假命题, 命题一真一假 ……6 分

  ① 当 真 假时:

  ② 当 假 真时:

  综上所述:的取值范围为 ……10分

  (18)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)设椭圆方程为

  ,解得 ,所以椭圆方程为 . ……6分

  (Ⅱ)设双曲线方程为 ,代入点 ,解得

  即双曲线方程为 . ……12分

  (19)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ) 抛物线的方程为: ……5分

  (Ⅱ)直线 过抛物线的焦点 ,设 ,

  联立 ,消 得 , ……9分

  或 ……12分

  (20)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)依题意可得 ,解得

  双曲线的标准方程为 . ……4分

  (Ⅱ)直线 的方程为

  联立 ,消 得 ,设 , ,

  由韦达定理可得 , , ……7分

  则 ……9分

  原点到直线 的距离为 ……10分

  的面积为 ……12分

  (21)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)由题意, , ,解得 ,

  所以椭圆方程是: ……4分

  (Ⅱ)设直线 :

  联立 ,消 得 ,设 , ,

  则 ,

  ……① ……② ……6分

  ,即 ……③ ……9分

  由①③得

  由②得 ……11分

  解得 或 (舍)

  直线 的方程为: ,即 ……12分

  (22)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)由题意, , ,

  的周长为 ,

  , 椭圆的标准方程为 . ……4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,

  设直线 方程: ,联立 ,消 得

  ……5分

  设 , 点 在椭圆上

  , ……7分

  又 直线 的斜率与 的斜率互为相反数,在上式中以 代 ,

  , ……9分

  ……10分

  即直线 的斜率为定值,其值为 . ……12分

  高二数学上期中文科联考试题

  第Ⅰ卷(共100分)

  一、选择题(本大题共11个小题,每小题5分,共55分)

  1.已知sin α=25,则cos 2α=

  A.725 B.-725 C.1725 D.-1725

  2.已知数列1,3,5,7,…,2n-1,…,则35是它的

  A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项

  3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c=2a,则cos B=

  A.18 B.14 C.12 D.1

  4.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cb

  A.钝角三角形 B.直角三角形

  C.锐角三角形 D.等边三角形

  5.已知点(a,b) a>0,b>0在函数y=-x+1的图象上,则1a+4b的最小值是

  A.6 B.7 C.8 D.9

  6.《九章算术》中“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则从上往下数第6节的容积为

  A.3733 B.6766 C.1011 D.2333

  7.设Sn为等比数列{an}的前n项和, 27a4+a7=0,则S4S2=

  A.10 B.9

  C.-8 D.-5

  8.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n,则数列{an}的前20项的和为

  A.-100 B.100

  C.-110 D.110

  9.若x,y满足约束条件x≥0,x+y-3≤0,x-2y≥0,则z=x+2y的最大值为

  A.3 B.4

  C.5 D.6

  10.已知0

  A.13 B.12

  C.23 D.34

  11.已知等差数列{an}的公差d≠0,前n项和为Sn,若对所有的n(n∈N*),都有Sn≥S10,则

  A.an≥0 B.a9•a10<0

  C.S2

  第Ⅰ卷 选择题答题卡

  题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分

  答 案

  二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

  12.在等比数列{an}中,a4•a6=2 018,则a3•a7= ________ .

  13.在△ABC中,a=3,b=1,∠A=π3,则cos B=________.

  14.对于实数a、b、c,有下列命题:①若a>b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,则ac-a>bc-b;⑤若a>b,1a>1b,则a>0,b<0.其中正确的是________.(填写序号)

  三、解答题(本大题共3小题,共30分)

  15.(本小题满分8分)

  △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.

  (1)求角C;

  (2)若c=7,△ABC的面积为332,求△ABC的周长.

  16.(本小题满分10分)

  某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h,2 h,加工一件乙产品所需工时分别为2 h,1 h,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h和500 h,分别用x,y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.

  (1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

  (2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使月收入最大?并求出最大收入.

  17.(本小题满分12分)

  已知公差不为零的等差数列{an}满足:a3+a8=20,且a5是a2与a14的等比中项.

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)设数列{bn}满足bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.

  第Ⅱ卷(共50分)

  一、选择题

  18.(本小题满分6分)

  已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→,则|QF|等于(  )

  A.72 B.52 C.3 D.2

  二、填空题

  19.(本小题满分6分)

  如图,F1,F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是__________.

  三、解答题

  20.(本小题满分12分)

  在等腰梯形ABCD中,E、F分别是CD、AB的中点,CD=2,AB=4,AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起,使得∠AFB=60°,如图.

  (1)若G为FB的中点,求证:AG⊥平面BCEF;

  (2)求二面角C-AB-F的正切值.

  21.(本小题满分13分)

  已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.

  (1)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;

  (2)是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且区间D的长度为12-t(视区间[a,b]的长度为b-a).

  22.(本小题满分13分)

  已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P(2,3),且它的离心率e=12.

  (1)求椭圆的标准方程;

  (2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l:y=kx+t交椭圆于M,N两点,若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→,求实数λ的取值范围.

  参考答案

  第Ⅰ卷(共100分)

  一、选择题

  题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

  答 案 C B B A D A A A B B D

  1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.

  2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1,令an=2n-1=35得n=23.故选B.

  3.B

  4.A 【解析】由正弦定理可得sin C

  5.D 【解析】a+b=1,∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9,当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.

  6.A 【解析】根据题意,设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an},

  设其公差为d,且d>0,

  由题意可得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,

  则4a1+6d=3,3a1+21d=4,

  解可得a1=1322,d=766,

  则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.

  故答案为A.

  7.A 【解析】由27a4+a7=0,得q=-3,故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.

  8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5+a6=-5,…,a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100,故选A.

  9.B 【解析】由x,y满足约束条件x≥0,x+y-3≤0,x-2y≥0.作出可行域如图,

  由z=x+2y,得y=-12x+z2.

  要使z最大,则直线y=-12x+z2的截距最大,

  由图可知,当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.

  联立x=2y,x+y=3解得A(2,1),

  ∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.

  故答案为B.

  10.B 【解析】∵0

  ∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34,当且仅当x=12时取等号.

  ∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.

  故选B.

  11.D 【解析】由?n∈N*,都有Sn≥S10,

  ∴a10≤0,a11≥0,

  ∴a1+a19=2a10≤0,

  ∴S19=19(a1+a19)2≤0,

  故选D.

  二、填空题

  12.2 018

  13.32 【解析】∵a=3,b=1,∠A=π3,∴由正弦定理可得:sin B=bsin Aa=1×323=12,∵b

  14.②③④⑤ 【解析】当c=0时,若a>b,则ac=bc,故①为假命题;

  若ac2>bc2,则c≠0,c2>0,故a>b,故②为真命题;

  若aab且ab>b2,即a2>ab>b2,故③为真命题;

  若c>a>b>0,则cabc-b,故④为真命题;

  若a>b,1a>1b,即bab>aab,故a•b<0,则a>0,b<0,故⑤为真命题.

  故答案为②③④⑤.

  三、解答题

  15.【解析】(1)∵在△ABC中,0

  已知等式利用正弦定理化简得:2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C,

  整理得:2cos Csin(A+B)=sin C,

  即2cos Csin(π-(A+B))=sin C,

  2cos Csin C=sin C,

  ∴cos C=12,

  ∴C=π3.4分

  (2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12,

  ∴(a+b)2-3ab=7,

  ∵S=12absin C=34ab=332,

  ∴ab=6,

  ∴(a+b)2-18=7,

  ∴a+b=5,

  ∴△ABC的周长为5+7.8分

  16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x,y件,

  约束条件是2x+y≤500,x+2y≤400,x≥0,y≥0,由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分.5分

  (2)设每月收入为z千元,目标函数是z=3x+2y,

  由z=3x+2y可得y=-32x+12z,截距最大时z最大.

  结合图象可知,直线z=3x+2y经过A处取得最大值

  由2x+y=500,x+2y=400可得A(200,100),此时z=800.

  故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200,100件可使月收入最大,最大为80万元.10分

  17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,

  ∵a3+a8=20,且a5是a2与a14的等比中项,

  ∴2a1+9d=20,(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),解得a1=1,d=2,

  ∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分

  (2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,

  ∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.

  12分

  第Ⅱ卷(共50分)

  一、选择题

  18.C 【解析】∵FP→=4FQ→,

  ∴|FP→|=4|FQ→|,∴|PQ||PF|=34.

  如图,过Q作QQ′⊥l,垂足为Q′,

  设l与x轴的交点为A,

  则|AF|=4,∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34,

  ∴|QQ′|=3,根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3,故选C.

  二、填空题

  19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.

  ∵|AF2|+|AF1|=4,|AF2|-|AF1|=2a,

  ∴|AF2|=2+a,|AF1|=2-a.

  在Rt△F1AF2中,∠F1AF2=90°,

  ∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,

  即(2-a)2+(2+a)2=(23)2,

  ∴a=2,∴e=ca=32=62.

  三、解答题

  20.【解析】(1)因为AF=BF,∠AFB=60°,△AFB为等边三角形.

  又G为FB的中点,所以AG⊥FB.2分

  在等腰梯形ABCD中,因为E、F分别是CD、AB的中点,

  所以EF⊥AB.于是EF⊥AF,EF⊥BF,则EF⊥平面ABF,

  所以AG⊥EF.

  又EF与FB交于一点F,所以AG⊥平面BCEF.5分

  (2)连接CG,因为在等腰梯形ABCD中,

  CD=2,AB=4,E、F分别是CD、AB中点,G为FB的中点,

  所以EC=FG=BG=1,从而CG∥EF.

  因为EF⊥平面ABF,所以CG⊥平面ABF.

  过点G作GH⊥AB于H,连结CH,据三垂线定理有CH⊥AB,所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分

  因为Rt△BHG中,BG=1,∠GBH=60°,所以GH=32.

  在Rt△CGB中,CG⊥BG,BG=1,BC=2,所以CG=1.

  在Rt△CGH中,tan∠CHG=233,故二面角C-AB-F的正切值为233.12分

  21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数.

  ∵函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有f(1)≤0,f(-1)≥0,即1-16+q+3≤0,1+16+q+3≥0,∴-20≤q≤12.6分

  (2)∵0≤t<10,f(x)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数,且对称轴是x=8.

  ①当0≤t≤6时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小,

  ∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,

  解得t=15±172,∴t=15-172;9分

  ②当6

  ∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8;11分

  ③当8

  ∴f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8,9,

  ∴t=9.

  综上可知,存在常数t=15-172,8,9满足条件.13分

  22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),

  由已知得:4a2+3b2=1,ca=12,c2=a2-b2,解得a2=8,b2=6,

  所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分

  (2)因为直线l:y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切,

  所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0),6分

  把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得:(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0,

  设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1+x2=-8kt3+4k2,

  y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2, 8分

  因为λOC→=(x1+x2,y1+y2),

  所以C-8kt(3+4k2)λ,6t(3+4k2)λ,

  又因为点C在椭圆上,所以,

  8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+1t2+1,11分

  因为t2>0,所以1t22+1t2+1>1,

  所以0<λ2<2,所以λ的取值范围为(-2,0)∪(0,2).13分


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