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高二理科数学下学期期末考试卷

诗盈分享

  一个数学概念需要记住名称,叙述出本质属性,体会出所涉及的范围,并应用概念准确进行判断,今天小编就给大家分享了高二数学,就给大家来收藏哦

  高二数学下学期期末考试卷参考

  第I卷(选择题 共60分)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1、复数, 则Z的虚部为( )

  A、 B、 C、 D、

  2、用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )

  A、假设三角形的三内角至多两个大于60度

  B、假设三角形的三内角都不大于60度

  C、假设三角形的三内角都大于60度

  D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度

  3、设 ,则 是 的( )

  A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件

  C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

  4、命题P:若 ,则 是 的充分不必要条件;命题q:函数 的定义域为 ,则( )

  A、 为假 B、 为假 C、 为真 D、 为假

  5、已知抛物线C的开口向上,其焦点是双曲线 的一个焦点,则C的标准方程为( )

  A、 B、 C、 D、

  6、函数 在[0,3]上的最大值和最小值分别为( )

  A、2, B、 C、 D、2,-1

  7、双曲线C: 的一个焦点为 ,则 的离心率为( )

  A、 B、 C、 D、

  8、如图,在空间四边形OABC中,点E为线段BC的中点,点F在线段 上,且,则 ( )

  A、 B、

  C、 D、

  9、已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 为( )

  A、 B、 C、 D、

  10、函数 的单调减区间为( )

  A、 B、 C、 D、

  11、已知复数 为纯虚数,则 的值为( )

  A、 B、 C、 D、

  12、已知关于 的不等式 在 恒成立,则整数 的最大取值为( )

  A、3 B、1 C、2 D、0

  第II卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13、已知 ,求

  14、如图,在矩形OABC中随机撒一粒豆子,

  则豆子落在图中阴影部分的概率为

  15、观察下列式子: 根据以上式子可以猜想:

  16、已知点P在离心率为 的双曲线 上, 为双曲线的两个焦点,且 ,则 的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

  17、已知

  (1)求经过点 的 的切线方程;

  (2)求经过点 的 的切线方程.

  18、请按要求完成下列两题的证明

  (1)已知 ,证明: ;

  (2)若m,n都是正实数, ,证明: 和 中至少有一个成立.

  19、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式 ,其中 , 为常数.已知销售价格为8元/千克时,每日可售出该商品11千克.

  (1)求 的值;

  (2)若该商品的成本为6元/千克,试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

  20、如图,在正四棱柱 中,已知 ,

  (1)当 时,证明: ;

  (2)若二面角 的余弦值为 ,求 的值.

  21、在平面直角坐标系中,已知两定点 ,M是平面内一点,过点M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之间,且

  (1)求动点M的轨迹C的方程;

  (2)设直线 过点 ,且与曲线C相交于P、Q两点,设点 若 的面积为 ,求直线 的斜率.

  22、设函数

  (1)当 时,求 的单调区间;

  (2)当 时, 恒成立,求 的取值范围.

  2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟

  期末联合考试

  高二理科数学参考答案及评分细则

  一、选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 C C B B B C D B B D A C

  二、填空题

  13、 14、 15、 16、

  三、解答题

  17、解:(1)由于 ,故点(2,0)在 上

  为切点 又

  所求切线的斜率为

  该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分

  (2)由于 ,故点(0,-1)不在 上

  不是切点 ………………………………………………………5分

  设 的切点为 ,则该切线的斜率为

  又 该切线过 和

  故该切线的斜率又可表示为

  所以 =

  即 则斜率为 ………………………………8分

  故该切线方程为 …………………………………………10分

  18、证明:(1)因为 ,所以

  要证明 ,

  只需证

  即证

  即证

  只需证明

  因为

  所以

  所以 显然成立,故原不等式成立 ………………………………6分

  (2)假设 都不成立

  即 都是正数 …………………………………………8分

  从而 ……………………………………………………10分

  这与条件 矛盾

  故假设不成立,所以原不等式成立 ………………………………12分

  19、解:(1)因为当 时,

  所以 ,则 ……………………………………………………3分

  (2)由(1)可知,该商品每日的销售量 ,进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 ……………………………………6分

  所以 ………………………………8分

  于是,当 变化时, 的变化情况如下表:

  (6,7) 7 (7,9)

  + 0 -

  单调增 极大值 单调减

  由上表可得, 是函数 在区间(6,9)内的极大值点,也是最大值点

  所以当销售价格 ,商场每日销售该商品所获得的利润最大。…………12分

  20、解:以A为原点,分别以 所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,0,0)、 、 、 、

  , ,

  ……………………2分

  (1)证明:当 时, ,

  ,

  又 ,

  …………………………………………6分

  (2)

  设平面 的法向量为 ,则由 得

  取 得

  设平面 的法向量为 ,则由 得

  取 得 ………………………………………………9分

  二面角 的余弦值为

  即 ……………………………………………………12分

  21、解:(1)设 ,则

  , ,

  ………………………………………………………4分

  (2)设直线 的方程为 , ,

  联立 ,消掉 得,

  , …………7分

  故直线 的斜率 ………………………………12分

  22、解:(1)当 时,

  令 ,则 , 在[ 为增函数

  ,则 , 在 为减函数

  的单调增区间为[ , 的单调减区间为 ………………4分

  (2)由题意可知,当 恒成立

  即 在 上恒成立 ………………………………………………6分

  令 ,则

  令 ,

  由(1)可知, 在( 为增函数.

  即 ………………………………9分

  故当 时,则 ,当 时,则

  在 上为减函数,在 为增函数

  在 取极小值,也是最小值,为

  故 …………………………………………………………12分

  高二数学下学期期末联考试卷

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)

  1.已知 是虚数单位,则 在复平面内对应的点位于

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.已知命题 ,则 为

  A. B.

  C. D.

  3.设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为

  A. B. C. D.

  4.某家具厂的原材料费支出 与销售量 (单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ,则 为

  x 2 4 5 6 8

  y 25 35 60 55 75

  A.5 B.10 C.12 D.20

  5.“ ”是“函数 在 内存在零点”的

  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  6.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出 的值为

  A.23 B.75 C.77 D.139

  7.运行下列程序,若输入的 的值分

  别为 ,则输出的 的值为

  A. B.

  C. D.

  8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市

  某农业经济部门决定派出五位相关专家对三

  个贫困地区进行调研,每个地区至少派遣一

  位专家,其中甲、乙两位专家需要派遣至同

  一地区,则不同的派遣方案种数为

  A.18 B.24 C.28 D.36

  9.已知函数 在 上可导且满足 ,则下列一定成立的为

  A. B.

  C. D.

  10.若函数 在 上有最大值无最小值,则实数 的取值范围为

  A. B.

  C. D.

  11.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为 ,F是抛物线的焦点, 是坐标原点,则 的内切圆半径为

  A. B. C. D.

  12.已知函数 在 处取得极值,对任意 恒成立,

  则

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)

  注意事项:

  1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。

  2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.已知 是虚数单位,若复数 ,则 ▲

  14.二项式 的展开式中含 项的系数为 ▲

  15.已知等比数列 是函数 的两

  个极值点,则 ▲

  16.已知椭圆 与双曲线

  具有相同的焦点 ,且在第一象限交于点 ,椭圆与双曲线的离心率分别为 ,若 ,则 的最小值为 ▲

  三、解答题:本大题6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本大题10分)

  设命题 函数 在 单调递增;

  命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.

  命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.

  ▲

  18.(本大题12分)

  已知二项式 ,其展开式中各项系数和为 .若抛物线方程为 ,过点 且倾斜角为 的

  直线 与抛物线交于 两点.

  (1)求展开式中最大的二项式系数(用数字作答).

  (2)求线段 的长度.

  ▲

  19.(本大题12分)

  已知函数 在 处有极值 .

  (1)求 的解析式.

  (2)求函数 在 上的最值.

  ▲

  20.(本小题满分12分)

  大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:

  喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计

  男 22 ▲ 30

  女 ▲ 12 ▲

  总计 ▲ ▲ 50

  表1

  并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:

  成功完成时间(分钟) [0,10) [10,20) [20,30) [30,40]

  人数 10 10 5 5

  表2

  (1)将表1补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?

  (2)根据表2中的数据,求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);

  (3)现从表2中成功完成时间在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为 ,求 的分布列及数学期望 .

  附参考公式及数据: ,其中 .

  0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

  2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

  ▲

  21.(本小题满分12分)

  已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆 过点 ,离心率为 .

  (1)求椭圆 的方程;

  (2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;

  ▲

  22.(本大题12分)

  已知函数 , .

  (1)若 在 处的切线与 在 处的切线平行,求实数 的值;

  (2)若 ,讨论 的单调性;

  (3)在(2)的条件下,若 ,求证:函数 只有一个零点 ,且 .

  ▲

  数学(理科)试题参考答案及评分意见

  一、选择题(5×12=60分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 A C D B A B B D A C D C

  二、填空题(每小题5分,共20分)

  13. 14. 15. 16.

  三、解答题:本大题6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本大题10分)

  解析:由于命题 函数 在 单调递增

  所以 ………………(2分)

  命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.

  所以 ………………(4分)

  命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,则 命题一真一假

  ① 真 假时: ………………(6分)

  ② : ………………(8分)

  综上所述: 的取值范围为: ………………(10分)

  18.(本大题12分)

  解析:(1)二项式系数分别为 其中 最大.最大为35………(4分)

  (2)令 ,有 ………………(6分)

  抛物线方程为

  过抛物线的焦点 且倾斜角为 ,则直线方程为 ,

  令

  联立: , , ……(10分)

  ………………(12分)

  19.(本大题12分)

  (1)由题意: ,又 ………………(2分)

  由此得: ………………(4分)

  经验证:

  ∴ ………………(6分)

  (2)由(1)知

  , ………………(8分)

  又 ………………(10分)

  所以最大值为 为 ………………(12分)

  20.(本小题满分12分)

  解析:(1)依题意,补充完整的表1如下:

  喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计

  男 22 8 30

  女 8 12 20

  总计 30 20 50

  ………………(2分)

  由表中数据计算得 的观测值为

  所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…(4分)

  (2)依题意,所求平均时间为 (分钟)

  …(6分)

  (3)依题意,X的可能取值为0,1,2,3,故

  ………………(10分)

  故X的分布列为

  X 0 1 2 3

  P

  故 ………………(12分)

  21.(本小题满分12分)

  解:(1)设椭圆 的方程为: ,

  由已知: 得: , ,

  所以,椭圆 的方程为: . ……………(4分)

  (2)由题意,直线斜率存在,故设直线 的方程为

  由 得 ……………(6分)

  由 即有 ……………(8分)

  即

  有

  解得 ……………(10分)

  综上:实数 的取值范围为 ……………(12分)

  22.(本大题12分)

  解析:(1)因为 ,所以 ;又 。

  由题意得 ,解得 ………………(3分)

  (2) ,其定义域为 ,

  又 ,令 或 。

  ………………(4分)

  ①当 即 时,函数 与 随 的变化情况如下:

  当 时, ,当 时, 。

  所以函数 在 单调递增,在 和 单调递减 …(5分)

  ②当 即 时, ,

  所以,函数 在 上单调递减 ………………(6分)

  ③当 即 时,函数 与 随 的变化情况如下:

  当 时, ,当 时, 。

  所以函数 在 单调递增在 和 上单调递减

  ………………(7分)

  (3)证明:当 时,

  由①知, 的极小值为 ,极大值为 . ………………(8分)

  因为

  且又由函数 在 是减函数,可得 至多有一个零点. …(10分)

  又因为 ,

  所以 函数 只有一个零点 ,

  且 . ………………(12分)

  高二下学期数学期末调研试题

  第Ⅰ卷

  一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每题只有一个正确的选项,请把正确的选项填到答题卡上)

  1.下列关于残差图的描述错误的是(  )

  A.残差图的横坐标可以是编号

  B.残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量

  C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

  D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

  2.已知随机变量 的分布列如下表所示:

  X 1 2 3 4 5

  P 0.1 0.2 b 0.2 0.1

  则 的值等于( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  3.在一次试验中,测得 的四组值分别是A(1,2),B(3,4),C(5,6)D(7,8),则y与x之间的回归直线方程为( )

  A. B.

  C. D.

  4.随机变量 服从二项分布 ~ ,且 则 等于( )

  A. B. C. 1 D.0

  5某个命题与正整数n有关,如果当 时命题成立,那么可推得当 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立,那么可推得 ( )

  A.当n=7时该命题不成立 B.当n=7时该命题成立

  C.当n=9时该命题不成立 D.当n=9时该命题成立

  6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列 : ,如果 为数列 前 项和,则 的概率等于( )

  A. B. C. D.

  7 若曲线C: 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数 =( )

  A.-2 B.0 C.1 D.-1

  8.现有男、女学生共 人,从男生中选 人,从女生中选 人分别参加数学、

  物理、化学三科竞赛,共有 种不同方案,那么男、女生人数分别是( )

  A.男生 人,女生 人 B.男生 人,女生 人

  C.男生 人,女生 人 D.男生 人,女生 人.

  9.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则 的值等于(  )

  A. B. C. D.

  10.从不同号码的 双鞋中任取 只,其中恰好有 双的取法种数为( )

  A. B. C. D.

  11.若 ,

  则 的值为( )

  A. B. C. D.

  12.已知定义在R上的函数 满足:对任意x∈R,都有 成立,且当 时, (其中 为 的导数).设

  ,则a,b,c三者的大小关系是(  )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷

  二、填空题:本大题共4小题,每题5分。共20分。请把答案写在答题卷相应位置上。

  13.设随机变量ξ的概率分布列为 ,k=0,1,2,3,则     .

  14.已知 ,用数学归纳法证明: 时,从“ 到 ”左边需增加的代数式是___________.

  15.已知随机变量X服从正态分布 且 则    .

  16.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里,每个盒子里放且只放1个小球.则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 .

  三.解答题:本大题共6小题。共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

  17(本小题满分12分)已知复数 满足: 求 的值

  18.(本小题满分12分)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 ,被甲或乙解出的概率为 ,(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数 的数学期望和方差

  19. (本小题满分12)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 .

  优秀 非优秀 合计

  甲班 10

  乙班 30

  合计 110

  (1)请完成上面的列联表;

  (2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;

  (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

  参考数据:

  0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

  1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

  20(本小题满分12分)已知 (n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.

  (1)求展开式中各项系数的和;

  (2)求展开式中含 的项.

  21(本小题满分12分)已知函数 ,函数

  ⑴当 时,求函数 的表达式;

  ⑵若 ,函数 在 上的最小值是2 ,求 的值;

  ⑶在⑵的条件下,求直线 与函数 的图象所围成图形的面积.

  请考生在(22)(23)两题中任选一题作答,如果多答则按第一题记分

  22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程

  在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=25sin θ.

  (1)求圆C的直角坐标方程;

  (2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,5),求|PA|+|PB|.

  23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲.

  已知函数 .

  (I)若不等式 的解集为 ,求实数a的值;

  (II)在(I)的条件下,若存在实数 使 成立,求实数 的取值范围.

  高二数学试题(理科)答案

  一选择题

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  C A A B A B C B C A A B

  二填空题

  13 14 2(2k+1) 15 0.1 16 0.65

  三解答题

  17解:设 ,而 即 ........3分

  则 ........8分

  ........12分

  18解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为 .

  设甲独立解出此题的概率为 ,乙为 . ........1分

  则

  ........12分

  19解:

  优秀 非优秀 合计

  甲班

  乙班

  合计

  (2)

  ,我们有99%的把握认为成绩与班级有关,达到可靠性要求。 ........8分

  (3)设“抽到 或 号”为事件 ,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为

  所有的基本事件有: 、 …、 共 个. 事件 包含的基本事件有: 、 、 、 、 、 、 共7个, . ........12分

  20解:由题意知,展开式的通项为

  ........4分

  则第五项系数为Cn4•(﹣2)4,第三项的系数为Cn2•(﹣2)2

  则有 ,化简,得n2﹣5n﹣24=0 ........6分

  解得n=8或n=﹣3(舍去) ........8分

  (1)令x=1,得各项系数的和为(1﹣2)8=1 ........10分

  (2)令 ,则r=1

  故展开式中含 的项为 ........12分

  21 解:⑴∵ ,

  ∴当 时, ; 当 时,

  ∴当 时, ; 当 时, .

  ∴当 时,函数 . ┈┈┈┈4

  ⑵∵由⑴知当 时, ,

  ∴当 时, 当且仅当 时取等号.

  ∴函数 在 上的最小值是 ,∴依题意得 ∴ .┈┈┈┈8

  ⑶由 解得 ┈┈┈┈10

  ∴直线 与函数 的图象所围成图形的面积

  = ln ┈┈┈┈12

  22 (本小题满分10分)

  解:(1)由ρ=25sin θ,得x2+y2-25y=0,

  即x2+(y-5)2=5. -----------5分

  (2)法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,

  得(3-22t)2+(22t)2=5,

  即t2-32t+4=0.

  由于Δ=(32)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,

  所以t1+t2=32,t1•t2=4.

  又直线l过点P(3,5),

  故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.-----------10分

  (2)法二:因为圆C的圆心为(0,5),半径r=5,

  直线l的普通方程为:y=-x+3+5.

  由{ 得x2-3x+2=0.

  解得: x=1,y=2+5.或 x=2,y=1+5.

  不妨设A (1,2+5),B(2,1+5),

  又点P的坐标为(3,5),

  故|PA|+|PB|=8+2=32. -----------10分

  23.解:(Ⅰ)由 得 ,∴ ,即 ,

  ∴ ,∴ 。┈┈┈┈5分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,令 ,

  则,

  ∴ 的最小值为4,故实数 的取值范围是 。┈┈┈┈┈10分


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