高二数学下学期理科期末试卷
和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应，今天小编就给大家分享了高二数学，仅供参考哦
高二数学下学期期末联考试卷
一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1.对于复数z=1+i21-i，若命题p：“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q：“设复数z的共轭复数为z，则z=-1-i”，则下列命题为真命题的是( )
A.p∨(┒q) B.p∧q C.(┒p)∧q D.p∧(┒q)
2.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100).已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名?( )
A.1 500 B.1 700 C.4 500 D.8 000
4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次， 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差 ()A.2 B.1 C. D.
5. 的展开式中系数为正数的有理项有( )
A.1项 B.2项 C.3项 D.4项
6.甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表.其中射击成绩比较稳定的运动员是( )
环数k 8 9 10
P(ξ=k) 0.3 0.2 0.5
P(η=k) 0.2 0.4 0.4
A.甲 B.乙 C.一样D. 无法比较
7.已知直线 ：x-2y-1=0，直线 ：ax-by+1=0，其中a，b∈{1,2,3，4,5,6}则直线 与 的交点位于第一象限的概率为( )A.1/6 B.1/4 C.1/3 D.1/2
8.已知随机变 量 满足P( =1)=pi，P( =0)=1—pi，i=1，2. 若0
9. 已知数据1，2，3，4， 的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为( )A. B. C. D.
10.奇函数 定义域为 ，其导函数是 .当 时，有 ，则关于 的不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
11.某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节.在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为( )A.408 B.480 C.552 D.816
12.已知点 是曲线 上任意一点，记直线 ( 为坐标系原点)的斜率为 ，则( )A.至少存在两个点 使得 B.对于任意点 都有
C.对于任意 点 都有 D.存在点 使得
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有 种.(用数字作答)
14.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E(η)>74，则p的取值范围是________.
15.已知等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)=____________.
16.农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是 ____________.
三、解答题(本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性不高 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少?
(3)学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系?请说明理由.
附：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 1 2 3 4 5 6
不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80
(Ⅰ)请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程 ;
(Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?
(Ⅲ)若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式： ， .
19.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 .
(1)设 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 的分布列和数学望;
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
20.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：
(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37
(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 的可以获赠2次随机话费，得分低于 的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列与数学期望. 附：参考数据与公式： .
21. 已知函数 .
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线l过原点，求a的值及切线l的方程;
(Ⅱ)若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k，求整数k的最大值.(参考数据：ln5-ln4=0.223).
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x=tcosα，y=tsinα(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=23cosθ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.
高二数学(理科)参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A C B B A A B D A C
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. 18 14. (0,1/2) 15. (0,-3,4,-1) 16. 5/9
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17
18.(Ⅰ)依题意 ， ， ， ，
∴关于的线性回归方程为： .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，当 时， .
，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.
(Ⅲ)设3月份选取的4位驾驶的编号分别为： ， ， ， ，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为 ， ，从这6人中任抽两人包含以下基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率 .
19(Ⅰ)解：随机变量 的所有可能取值为0,1,2,3.
，
，
，
.
所以，随机变量 的分布列为
0 1 2 3
随机变量 的数学期望 .
(Ⅱ)解：设 表示第一辆车遇到红灯的个数， 表示第二辆车遇到红灯的 个数，则所求事件的概率为
.
所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为 .
20.解：(Ⅰ)
,故 ，
∴ ，
.
∴
综上,
.
(Ⅱ)易知
获赠话费 的可能取值为 ， ， ， .
; ;
. 的分布列为：
∴ .
21解：(Ⅰ) 因为 ，所以 ，
所以 ， ，所以切线 的斜率 ，即 ，所以 ，
所以切线 的斜率 ，由切线过原点得其方程为 .
(Ⅱ)当 时， ， ，
令 ，则 是单调递减函数，因为 ， ，所以在 上存在 ，使得 ，即 ，所以当 时， ， 时， ，
即当 时， ， 时， ，所以 在 上单调递增，
在 上单调递减，所以当 时， 取得最大值是 .
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以若存在 ，使得 ，则 ，故整数 的最大值为2.
22解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，曲线C3的直角坐标方程 为x2+y2-23x=0.
联立x2+y2-2y=0，x2+y2-23x=0，解得x=0，y=0，或x=32，y=32.
所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32，32.
(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.
因此A的极坐标为(2sinα ，α)，B的极坐标为(23cosα，α).
所以|AB|=|2sinα-23cosα|=4sinα-π3.
当α=5π6时，|AB|取得最
高二数学理科下学期期末试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知复数 满足 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
3.在回归分析中， 的值越大，说明残差平方和( )
A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对
4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，
按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )
A. B. C. D.
5.如果函数 的图象如图所示，那么导函数 的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.某产品的广告费用 万元与销售额 万元的统计数据如下表：
广告费用 (万元) 4 2 3 5
销售额 (万元)
50 26 38
根据以上数据可得回归直线方程 ，其中 ，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则 ， 的值为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.利用数学归纳法证明不等式 的过程，由 到 时，左边增加了( )
A.1项 B. 项 C. 项 D. 项
8.如图，用 ， ， 三类不同的元件连接成一个系统.当 正常工作且 ， 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知 ， ， 正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为( )
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
9.设复数 ，若 ，则 的概率为( )
A. B. C. D.
10.设函数 的定义域为 ，若对于给定的正数 ，定义函数 ，则当函数 ， 时，定积分 的值为( )
A. B. C. D.
11.已知等差数列 的第8项是二项式 展开式的常数项，则 ( )
A. B.2 C.4 D.6
12.已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ，若 ，则函数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则 等于 .
14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.(用数字作答)
15. 的展开式中 的系数是 .
16.已知 是奇函数，当 时， ，( )，当 时， 的最小值为1，则 的值等于 .
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.复数 ， ，若 是实数，求实数 的值.
18.某险种的基本保费为 (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 0 1 2 3 4
概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率.
19.在数列 ， 中， ， ，且 ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列( ).
(1)求 ， ， 及 ， ， ;
(2)根据计算结果，猜想 ， 的通项公式，并用数学归纳法证明.
20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的 ，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的 ，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的 列联表：
对教师管理水平好评 对教师管理水平不满意 合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量 .
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数 的分布列(概率用组合数算式表示);
②求 的数学期望和方差.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
( ，其中 )
21.已知函数 ， ( 为自然对数的底数， ).
(1)判断曲线 在点 处的切线与曲线 的公共点个数;
(2)当 时，若函数 有两个零点，求 的取值范围.
请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的直角坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 ，直线 过点 且与曲线 相交于 ， 两点.
(1)求曲线 的直角坐标方程;
(2)若 ，求直线 的直角坐标方程.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数 的定义域为 .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)若 ，求证： .
理科答案
一、选择题
1-5: CAACA 6-10: CDBDD 11、12：CB
二、填空题
13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1
三、解答题
17.解：
.
∵ 是实数，
∴ ，解得
或 ，
由于 ，
∴ ，故 .
18.解：(1)设 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于1，
故 .
(2)设 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于3，
故 .
又 ，
故 .
因此所求概率为 .
19.解：(1)由已知条件得 ， ，
由此算出 ， ， ，
， ， .
(2)由(1)的计算可以猜想 ， ，
下面用数学归纳法证明：
①当 时，由已知 ， 可得结论成立.
②假设当 ( 且 )时猜想成立，即 ， .
那么，当 时，
，
，
因此当 时，结论也成立.
由①和②和对一切 ，都有 ， 成立.
20.解：(1)由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的 列联表：
对教师管理水平好评 对教师管理水平不满意 合计
对教师教学水平好评 120 60 180
对教师教学水平不满意 105 15 120
合计 225 75 300
的观测发传真 ，
所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.
(2)①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为 ，且 的取值可以是0，1，2，3，4，
其中 ; ;
; ; ，
的分布列为：
0 1 2 3 4
②由于 ，
则 ， .
21.解：(1) ，所以切线斜率 .
又 ，∴曲线在点 处的切线方程为 ，
由 得 .
由 ，
可得
当 时，即 或 时，有两个公共点;
当 时，即 或 时，有一个公共点;
当 时，即 时，没有公共点.
(2) ，
由 ，得 ，
令 ，则 .
当 时，由 ，得 .
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
因此 .
由 ， ，
比较可知 ，所以，结合函数图象可得，
当 时，函数 有两个零点.
22.解：(1)由 ，可得 ，得 ，
即曲线 的直角坐标方程为 .
(2)设直线 的参数方程为 ( 为参数)，
将参数方程①代入圆的方程 ，
得 ，
∴ ，上述方程有两个相异的实数根，设为 ， ，
∴ ，
化简有 ，
解得 或 ，
从而可得直线 的直角坐标方程为 或 .
23.解：(1) ，即 ，则 ，
∴ ，
∴不等式化为 ，
①当 时，不等式化为 ，
∴ ;
②当 时，不等式化为 ，
∴ .
综上，原不等式的解集为 .
(2)证明：由已知 ，∴ .
又 ，则 .
表达高二数学下学期期末试卷
参考公式：
独立性检验临界值表
P( )
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
线性回归方程系数公式 ： .
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)
1.复数 ( 为虚数单位) ，则 =( )
A. B. C . D.
2.利用独立性检验来考虑两个分变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k>7.879，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )
A. 0.025 B. 0.975 C. 0.995 D. 0.005
3.已知随机变量 ～B(n，p)，且E( )=2.4，D( )=1.44，则n，p值为( )
A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.6
4.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )
A. 12种 B.19种
C.32种 D.60种
5.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 的图像如右图所示,则该函数f(x)的图像是( )
A. B. C. D.
6. 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为( )
A.24 B.72 C.144 D.288
7.已知随机变量服从正态分布 ，且 ，则 ( )
A. 2 B. C. D.
8.某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况.甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”，乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的”，丁说：“我的分数不是最低的”，则四人中成绩最高的是( )
A . 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是 = x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是( )
A. B. C. D.
10.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件 ，“摸得的两球同色”为事件 ，则 为( )
A. B. C. D.
11.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为( )
A. 150 B. 240 C. 360 D. 540
12.函数 的导函数 ，对 ，都有 成立，若 ，则满足不等式 的 的范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上.)
13. 已知A、B是相互独立事件，且P(A)= ，P(B)= ，则P( )=_______.
14.若复数 在复平面内的对应点在虚轴上，则 ______.
15. 的展开式中， 的系数为 .
16.已知集合A={3m+2n|m>n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，
则有a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，
a3=32+2×1=11，a4=33=27，…，
依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第五个数为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(本小题满分12分)
某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：
售出水量x(单位：箱) 7 6 6 5 6
收益y(单位：元) 165 142 148 125 150
(1) 已知变量 具有线性相关关系，求收益 (元)关于售出水量 (箱)的线性回归方程 ;(提示： )
(2)已知该校有10位特困生，若每位特困生一天能有20元的补助，那么每天至少需要售出多少箱矿泉水(结果取整数)?
18.(本小题满分12分)
(1)从0，1，3，5，6，8这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.
(2)求 的展开式中 的系数及展开式中各项系数之和;
19.(本小题满分12分)
我校高一数学研究性学习小组为了研究vivo手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取 部进行测试，其结果如下：
甲种手机供电时间(小时) 21 18.5 19 22 23 20.5
乙种手机供电时间(小时) 19 17.5 20 21 22 21.5
(1)若从甲种手机中随机抽取3部，则求抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件的概率;
(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述 部乙种手机中随机抽取 部，记所抽 部手机供电时间不小于 小时的个数为 ，求 的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)
为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，我校高一数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高一年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的 列联表：
及格 不及格 合计
很少使用手机 20 6 26
经常使用手机 10 14 24
合计 30 20 50
(1)判断是否有 的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响?
(2)从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为 ，且 ，若 ，则此二人适合结为学习上互帮互助的“结对子小组”，记 为两人中解出此题的人数，若 的数学期望 ，问两人是否适合结为“结对子小组”?
21.(本小题满分12分)
已知关于 的函数 .
(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程;
(2)设 ，讨论函数 的单调区间;
(3)若函数 没有零点，求实数 的取值范围.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系 中，直线 ，圆 ： ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求 ， 的极坐标方程;
(2)若直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求 的面积.
23. [选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数
(1)解不等式 ;
(2)若对于任意的实数 都有 ，求 的取值范围.
高二理科 数学参考答案
一、选择题(把选项代号填入下表，每题5分，满分60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A D B B C C A D B C A D
二、填空题(本大共4小题.每小题4分,共16分)
13. 14. 1 15. 90 16. 737
三、解答题：
17.(本小题满分12分)
解： ， …………4分
，
…………8分
(2)由题意得， 解得： 即
答：每天至少需要售出9箱矿泉水…………12分
18.(本小题满分12分)
解:(1)若不选0，则有 个;
若选0，则有 个.
故能组成 个不同的四位数. …………6分
(2)∵ ，
∴展开式中 的系数为 .
令 ，得各项系数之和为 . …………12分
19.(本小题满分12分)
(1)解：依题意得,设抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件为A,
从甲种手机中随机抽取3部，其可能情况共有n= =20 …………………2分
则 …………………………4分
(2)解： 部乙种手机供电时间不小于 小时的有 部，小于 小时的有 部，
所以 得可能取值为 ， …………………………6分
则 ，……9分
故 得分布列为
所以 . ……………12分
20.(本小题满分12分)
解：(1)由列联表可得： ，
所以，有 的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响。…………6分
(2)依题：解出此题的人数 可能取值为0,1,2，可得分布列为
0 1 2
所以 ，又 ，所以 ，
且 ，所以二人适合结为“结对子小组”.…………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1)当 时， ，
，
，
∴ ，即 在 处的切线方程为 .…………4分
(2)∵ ， ，当 时， 在 上恒成立，
∴ 在 上单调递增;…………6分
当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，
∴ 在 单调递增，在 单调递减. …………8分
(3)∵ 没有零点，
即 无解，∴ 与 两图象无交点，
设两图象相切于 两点，∴ ，…………10分
∴ ， ，
∵两图象无交点，
∴ . …………12分
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
解：(1)因为 的极坐标方程为 ,
由 方程得：
则 的极坐标方程为 .………5分
(2)将 代入 ,得 ，
解得 ,
因为 的半径为 ，则 的面积 .………10分
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
解：(1)解不等式 ，即 ，等价于：
或 或
解得 ，或 ，或 .
所以所求不等式的解集为 或 . ………………5分
(2) 当 时， .
又因为对于任意的实数 都有 ，所以 的取值范围是 .………10分
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