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七年级数学下学期期中试卷题

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  课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习主动权,今天小编就给大家看看七年级数学,欢迎大家来阅读哦

  七年级数学下期中联考试卷

  第Ⅰ卷 (本卷满分100分)

  一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

  下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

  1.在5,6,7,8这四个整数中,大小最接近34 的是

  (A)5. (B)6. (C)7. (D)8.

  2.在 ,38 , , ,0.11(••)等五个数中,无理数有

  (A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.

  3.如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是

  (A)∠3=∠4.

  (B)∠1=∠5.

  (C)∠1+∠2=180°.

  (D)∠3=∠5.

  4.下列等式成立的是

  (A)25 =±5. (B)3(﹣3)3 =3.

  (C)(﹣4)2 =﹣4. (D)±0.36 =±0.6.

  5.在式子x+6y=9,x+6y =2,3x-y+2z=0,7x+4y,5x=y中,二元一次方程有

  (A)1个. (B)2个. (C)3个 . (D)4个.

  6.下列各组x,y的值中,不是方程2x+3y=5的解的是

  (A)x=0y=35 . (B)x=1y=1 . (C)x=﹣2y=3 . (D) x=4y=﹣1 .

  7.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离

  (A)等于5cm. (B)等于3cm. (C)小于3cm. (D)不大于3cm.

  8.如图,∠1=∠2,且∠3=110°,则∠4的度数是

  (A)120°.

  (B)60°.

  (C)70°.

  (D)110°.

  9.下列说法正确的是

  (A)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

  (B)同旁内角互补.

  (C)点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段.

  (D)垂线段最短.

  10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是

  (A) . (B) .

  (C) . (D) .

  二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  11.把方程 改写成用含x的式子表示y的形式是 .

  12.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+1,则这个正数是   .

  13.命题“对顶角相等”的题设是 .

  14.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,

  若∠EOA︰∠EOD=1︰3,则∠BOD= °.

  15.小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地,

  再由B地沿南偏西40°的方向到C地,则∠ABC= °.

  16.根据下表回答:2.6896 = .

  x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5

  x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25

  三、解答题(共5小题,共52分)

  在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.

  17.(本题满分10分,每小题5分)

  计算下列各题.

  (1) ; (2) .

  18.(本题满分12分,每小题6分)

  解下列方程组.

  (1) ; (2) .

  19.(本题满分8分)

  请填空,完成下面的证明.

  如图,AB∥CD,AD∥BC, BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.

  求证:BE∥DF.

  证明:∵AB∥CD,(已知)

  ∴∠ABC+∠C=180°.( )

  又∵AD∥BC,(已知)

  ∴ +∠C=180°.( )

  ∴∠ABC =∠ADC .( )

  ∵BE平分∠ABC,(已知)

  ∴∠1= ∠ABC.( )

  同理,∠2= ∠ADC.

  ∴ =∠2.

  ∵AD∥BC,(已知)

  ∴∠2=∠3.( )

  ∴∠1=∠3,

  ∴BE∥DF.( )

  20.(本题满分10分)

  如图,已知锐角∠AOB,M,N分别是∠AOB两边OA,OB上的点.

  (1)过点M作OB的垂线段MC,C为垂足;

  (2)过点N作OA的平行线ND;

  (3)平移△OMC,使点M移动到点N处,画出平移后的△ENF,其中E,F分别为点O,C的对应点;

  (4)请直接写出点E是否在直线ND上.

  21.(本题满分12分)

  有一段长为180m的道路工程,由A,B两个工程队接力完成,A工程队每天完成15m,B工程队每天完成20m,共用时10天.

  (1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下:

  甲:x+y=( ),15x+20y=( ). 乙:x+y=( ),x15+y20=( ).

  根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组:

  甲:x表示 工程队完成的 ,y表示 工程队完成的 ;

  乙:x表示 工程队完成的 ,y表示 工程队完成的 ;

  (2)求A,B两工程队各完成多少m.

  第Ⅱ卷 (本卷满分50分)

  四、填空题(共4题,每题4分,共16分)

  22.比较下列各组数的大小,直接在空格处填写符号“>”,“<”或“=”.

  (1)65 8; (2)5-12 0.5;

  (3)39 2.5; (4)5 -3 5-22 .

  23.已知∠A和∠B的两条边分别平行,且∠B的2倍与∠A的和是210°,则∠A= °.

  24.方程组3(x+y)-4(x-y)=﹣18,12(x+y)+16(x-y)=2的解是 .

  25.如图,已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC.则下列结论:①BC∥AD;②∠EAC+∠HCF=180°;③若AD平分∠EAC,则CF平分∠HCG;④ ,其中正确结论的序号是 .

  五、解答题(共3题,共34分)

  在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.

  26.(本题满分10分)

  购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次,其中,有一次购买时,三种练习本同时打折,四次购买的数量和费用如下表:

  购买次数 购买各种练习本的数量(单位:本) 购买总费用(单位:元)

  甲 乙 丙

  第一次 2 3 0 24

  第二次 4 9 6 75

  第三次 10 3 0 72

  第四次 10 10 4 88

  (1)第______次购物时打折;练习本甲的标价是______元/本,练习本乙的标价是______元/本,练习本丙的标价是______元/本;

  (2)如果三种练习本的折扣相同,请问折扣是打几折?

  (3)现有资金100.5元,全部用于购买练习本,计划以标价购进练习本36本,如果购买其中两种练习本,请你直接写出一种购买方案,不需说明理由.

  27.(本题满分12分)

  已知实数x,y,z满足等式13 x+12 y+z=8.5,12 x+13 y+2z=13.5.

  (1)若z=﹣1,求x+y 的值;

  (2)若实数m=x-3y +3y-x +x+y+z ,求m的平方根;

  (3)直接写出多项式7x+8y+24z的值.

  28.(本题满分12分)

  如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠BAD的平分线AG交BC于点G.

  (1)求证:∠BAG=∠BGA;

  (2)如图2,∠BCD的平分线CE交AD于点E,与射线GA相交于点F,∠B=50°.

  ①若点E在线段AD上,求∠AFC的度数;

  ②若点E在DA的延长线上,直接写出∠AFC的度数;

  (3)如图3,点P在线段AG上,∠ABP=2∠PBG,CH∥AG,在直线AG上取一点M,使∠PBM=∠DCH,请直接写出∠ABM∶∠PBM的值.

  七年级数学答案

  第I卷

  一、选择题:

  1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B

  二、填空题:

  11. 12.49 13.两个角是对顶角

  14.36 15.10 16.1.64

  三、解答题:

  17.(1)解:原式=-3+6-(-2) ……………………………… 3分

  =5 ………………………………5分

  (2)原式= -1- + ………………………………3分

  = -2 ………………………………5分

  18.解:(1)①+②,得

  4x=8.

  x=2. ………………………………3分

  把x=2代入①,得

  2-2y =0.

  y =1. ………………………………5分

  所以,原方程组的解是 . ……………………………6分

  (2)① ,得

  15x+6y=24. ③ ……………………………1分

  ② ,得

  8x-6y=-1. ④ ……………………………2分

  ③+④,得

  23x=23.

  x=1. ……………………………3分

  把x=1代入①,得

  5+2y =8.

  解这个方程得

  y= . ……………………………5分

  所以,原方程组的解是 . ……………………………6分

  19. 两直线平行,同旁内角互补 ……………………………1分

  ∠ADC 两直线平行,同旁内角互补 ……………………………3分

  同角的补角相等 ……………………………4分

  角的平分线的定义 ……………………………5分

  ∠1 ……………………………6分

  两直线平行,内错角相等 ……………………………7分

  同位角相等,两直线平行 ……………………………8分

  20.解:(1)略 ……………………………2分

  (2)略 ……………………………4分

  (3)略 ……………………………8分

  (4)点E在直线ND上 ……………………………10分

  21.解:(1)甲: 乙: ……………………4分

  甲:x表示 A工程队完成的天数 ,y表示 B工程队完成的天数 ;

  乙:x表示A工程队完成的长度 ,y表示B工程队完成的长度 ;

  ………………8分

  (2)解:设A工程队完成x m,B 工程队完成y m.

  解得 ……………………………11分

  答:A工程队完成60m,B 工程队完成120m. ……………12分

  第II卷

  22.(1)> (2)> (3)< (4)< 23.150或70

  24.x=4,y=﹣2 25.①②④

  26.解:(1) 四 6 4 2.5 ……………………4分

  (2)设打x折,则10×x10 ×6+10×x10 ×4+4×x10 ×2.5=88.

  解得,x=8.

  答:折扣是打8折. ……………………6分

  (3)有两种方案可供选择:第一种方案是购进甲种练习本3本,丙种33本;第二种方案是购进乙种练习本7本,丙种29本. (任写一种即可得分) ……………………10分

  (详解)设从购进甲种练习本x本,乙种y本,丙种z本,分以下三种情况考虑:

  ①当只购进甲、乙两种时,

  解得 不合题意,舍去;

  ②只购进甲、丙两种时,

  解得 ;

  ③只购进乙、丙两种时,

  解得 .

  27.解:(1)把z=﹣1代入已知等式中,得

  13 x+12 y=9.5,12 x+13 y=15.5. ……………………………1分

  两式相加得

  56 x+56 y=25,

  x+y=30. ……………………………3分

  ∴x+y =30 . ……………………………4分

  (2)∵m=x-3y +3y-x +x+y+z ,

  ∴x-3y≥0,3y-x≥0. ……………………………5分

  ∴x-3y=0.

  把x=3y代入已知等式,并整理得

  3y+2z=17,11y+12z=81. ……………………………6分

  解得,x=9,y=3,z=4. ……………………………7分

  ∴m=9+3+4 =4. ……………………………8分

  ∴m的平方根是±2. ……………………………9分

  (3)183. ……………………………12分

  28.(1)∵AD∥BC,(已知)

  ∴∠GAD=∠AGB.(两直线平行,内错角相等) ……………………1分

  ∵AG平分∠BAD,(已知)

  ∴∠BAG=∠GAD.(角的平分线定义) ……………………2分

  ∴∠BAG=∠BGA. ……………………3分

  (2)①过点F作FH∥AD.

  ∵AD∥BC,(已知)

  ∴∠B+∠BAD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)

  ∵∠B=50°,(已知)

  ∴∠BAD=130°.

  ∵AG平分∠BAD,(已知)

  ∴∠GAD=12 ∠BAD.(角的平分线定义)

  ∴∠GAD=65°.

  ∵AD平分∠BCD,(已知)

  ∴∠BCE=12 ∠BCD.(角的平分线定义)

  ∵∠BCD=90°,(已知)

  ∴∠BCE=45°. ……………………4分

  ∵AD∥BC,(已知)

  ∴FH∥BC.(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)

  ∴∠CFH=∠FCB.(两直线平行,内错角相等)

  ∴∠CFH=45°.

  ∵FH∥AD,(作图)

  ∴∠GFH=∠GAD.(两直线平行,同位角相等)

  ∴∠GFH=65°. ……………………5分

  ∴∠AFC=20°. ……………………6分

  ②如图所示,160°. ……………………8分

  (3)13 或73 . ……………………12分

  七年级数学下期中试卷阅读

  一、仔细选一选(本题有12个小题,每小题3分,共36分)

  1.(3分)下列方程中,二元一次方程是(  )

  A.x+xy=8 B.y= ﹣1 C.x+ =2 D.x2+y﹣3=0

  2.(3分)如图:∠1和∠2是同位角的是(  )

  A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④

  3.(3分)若A是四次多项式,B是三次多项式,则A+B是(  )

  A.七次多项式 B.四次多项式 C.三次多项式 D.不能确定

  4.(3分)下列说法:

  ①两点之间,线段最短;

  ②同旁内角互补;

  ③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;

  ④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  5.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是(  )

  A.(3a+b)(a﹣b) B.(3a+b)(﹣3a﹣b) C.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b)

  6.(3分)如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD.AC平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.5

  7.(3分)已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项,则常数a的值是(  )

  A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2

  8.(3分)若方程组 与方程组 有相同的解,则a,b的值分别为(  )

  A.1,2 B.1,0 C. ,﹣ D.﹣ ,

  9.(3分)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足(  )

  A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°

  10.(3分)现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的 小正方形,则每个小长方形的面积是(  )

  A.50 B.60 C.70 D.80

  11.(3分)关于x,y 的方程组 (其中a,b是常数)的解为 ,则方程组 的解为(  )

  A. B. C. D.

  12.(3分)若x=2m+1,y=3+4m,则用含x的代数式表示y为(  )

  A.3+ B.3+x2 C.3+ D.3+4x2

  二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)

  13.(3分)方程2x+3y=17的正整数解为   .

  14.(3分)如图,将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为   cm.

  15.(3分)已知xa=3,xb=4,则x3a﹣2b的值是   .

  16.(3分)已知:a+b=7,ab=13,那么a2﹣ab+b2=   .

  17.(3分)若关于x的方程组 的解是负整数,则整数m的值是   .

  18.(3分)如图(1)所示为长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),继续沿EF折叠成图(4),按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG;整个过程共折叠了9次,问图(1)中∠DEF的度数是   .

  三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)

  19.(6分)解下列方程组:

  (1)

  (2) .

  20.(6分)计算:

  (1)3a5÷(6a3)•(﹣2a)2

  (2)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1

  21.(6分)先化简,再求值:[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x),其中x=﹣ ,y=2.

  22.(8分)如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°

  (1)求证:AE∥CD;

  (2)求∠B的度数.

  23.(8分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

  例如:由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.

  (1)写出由图2所表示的数学等式:   ;写出由图3所表示的数学等式:   ;

  (2)利用上述结论,解决下面问题:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a2+ b2+c2的值.

  24.(10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价50千元/件,乙种产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,每个季节该厂能获得A种原料120吨,B种原料50吨.

  (1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?

  (2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是1375千元,A,B两种原料还剩下多少吨?

  25.(10分)阅读材料后解决问题:

  小明遇到下面一个问题:

  计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

  经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

  =(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

  =(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

  =(24﹣1)(24+1)(28+1)

  =(28﹣1)(28+1)

  =216﹣1

  请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:

  (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=   .

  (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=   .

  (3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).

  26.(12分)“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

  (1)填空:∠BAN=   °;

  (2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?

  (3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.

  答案

  一、仔细选一选(本题有12个小题,每小题3分,共36分)

  1.(3分)下列方程中,二元一次方程是(  )

  A.x+xy=8 B.y= ﹣1 C.x+ =2 D.x2+y﹣3=0

  【解答】解:A、x+xy=8,是二元二次方程,故此选项错误;

  B、y= ﹣1,是二元一次方程,故此选项正确;

  C、x+ =2,是分式方程,故此选项错误;

  D、x2+y﹣3=0,是二元二次方程,故此选项错误;

  故选:B.

  2.(3分)如图:∠1和∠2是同位角的是(  )

  A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④

  【解答】解:图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;

  图③中 ,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.

  故选:CD.

  3.(3分)若A是四次多项式,B是三次多项式,则A+B是(  )

  A.七次多项式 B.四次多项式 C.三次多项式 D.不能确定

  【解答】解:多项式相加,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,

  由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,A是一个四次多项式,

  因此A+B一定是四次多项式或单项式.

  故选:D.

  4.(3分)下列说法:

  ①两点之间,线段最短;

  ②同旁内角互补;

  ③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;

  ④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【解答】解:①两点之间,线段最短,正确;

  ②同旁内角互补,错误;

  ③若AC=BC ,则点C是线段AB的中点,错误;

  ④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误;

  故选:A.

  5.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是(  )

  A.(3a+b)(a﹣b) B.(3a+b)(﹣3a﹣b) C.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b)

  【解答】解:A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;

  B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;

  C、能用平方差公式,故本选项符合题意;

  D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;

  故选:C.

  6.(3分)如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD.AC平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.5

  【解答】解:根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE,

  ∵AC平分∠BAD,

  ∴∠CAB=∠DAC,

  ∵AB∥CD∥EF,BC∥AD,

  ∴∠CGF=∠CAB=∠DCA,∠DAC=∠ACB,

  ∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB,∠DCA,共5个,

  故选:D.

  7.(3分)已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项,则常数a的值是(  )

  A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2

  【解答】解:(x﹣a)(x2+2x﹣1)

  =x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a

  =x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a

  =x3+(2﹣a)x2﹣x﹣2ax+a

  令2﹣a=0,

  ∴a=2

  故选:C.

  8.(3分)若方程组 与方程组 有相 同的解,则a,b的值分别为(  )

  A.1,2 B.1,0 C. ,﹣ D.﹣ ,

  【解答】解:由题意可知:

  解得:

  将 代入2ax+by=4与ax+by=3

  ∴

  解得:

  故选:A.

  9.(3分)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足(  )

  A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°

  【解答】解:过C作CF∥AB,

  ∵AB∥DE,

  ∴AB∥CF∥DE,

  ∴∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,

  ∵∠BCD=90°,

  ∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°,

  ∴∠β﹣∠α=90°,

  故选:B.

  10.(3分)现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是(  )

  A.50 B.60 C.70 D.80

  【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y,

  根据题意得: ,

  解得: ,

  ∴xy=10×6=60.

  故选:B.

  11.(3分)关于x,y 的方程组 (其中a,b是常数)的解为 ,则方程组 的解为(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:由题意知, ,

  ①+②,得:2x=7,x=3.5,

  ①﹣②,得:2y=﹣1,y=﹣0.5,

  所以方程组的解为 ,

  故选:C.

  12.(3分)若x=2m+1,y=3+4m,则用含x的代数式表示y为(  )

  A.3+ B.3+x2 C.3+ D.3+4x2

  【解答】解:x=2m+1,

  x=2m×2,

  ,

  y=3+4m=3+22m=3+(2m)2=3+ =3+ .

  故选:C.

  二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)

  13.(3分)方程2x+3y=17的正整数解为  , ,  .

  【解答】解:

  方程2x+3y=17可化为y= ,

  ∵x、y均为正整数,

  ∴17﹣2x>0且为3的倍数,

  当x=1时,y=5,

  当x=4时,y=3,

  当x=7时,y=1,

  ∴方程2x+3y=17的正整数解为 , , ,

  故答案为: , , .

  14.(3分)如图,将周长为15 cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 19 cm.

  【解答】解:根据题意,将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,

  ∴AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;

  又∵AB+BC+AC=15cm,

  ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.

  故答案为:19.

  15.(3分)已知xa=3,xb=4,则x3a﹣2b的值是   .

  【解答】解:∵xa=3,xb=4,

  ∴x3a﹣2b=(xa)3÷(xb)2=33÷42= .

  故答案为: .

  16.(3分)已知:a+b=7,ab=13,那么a2﹣ab+b2= 10 .

  【解答】解:∵(a+b)2=72=49,

  ∴a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab,

  =49﹣39,

  =10.

  17.(3分)若关于x的方程组 的解是负整数,则整数m的值是 3或2 .

  【解答】 解:解方程组 得:

  ∵解是负整数,

  ∴1﹣m=﹣2,1﹣m=﹣1

  ∴m=3或2,

  故答案为:3或2.

  18.(3分)如图(1)所示为长方形纸带 ,将纸带沿EF折叠成图( 2),再沿BF折叠成图(3),继续沿EF折叠成图(4),按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG;整个过程共折叠了9次,问图(1)中∠DEF的度数是 18° .

  【解答】解:设∠DEF=α,则∠EFG=α,

  ∵折叠9次后CF与GF重合,

  ∴∠CFE=9∠EFG=9α,

  如图2,∵CF∥DE,

  ∴∠DEF+∠CFE=180°,

  ∴α+9α=180°,

  ∴α=18°,

  即∠EF=180°,

  故答案为:18°.

  三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)

  19.(6分)解下列方程组:

  (1)

  (2) .

  【解答】解:(1) ,

  ①×3+②×2得:x=4,

  把x=4代入①得:y=3,

  所以方程组的解为: ;

  (2) ,

  把①代入②得:x=3,

  把 x=3代入①得:y=2,

  所以方程组的解为: .

  20.(6分)计算:

  (1)3a5÷(6a3)•(﹣2a)2

  (2)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1

  【解答】解:(1)原式= a2•4a2=2a4;

  (2)原式=1+(0.25×4)4﹣2

  =1+1﹣2

  =0.

  21.(6分)先化简,再求值:[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x),其中x=﹣ ,y=2.

  【解答】解:[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x)

  =[x2+4xy+4y2﹣(9x2﹣y2)﹣5y2]÷(﹣4x)

  =(x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2)÷(﹣4x)

  =(﹣8x2+4xy)÷(﹣4x)

  =2x﹣y,

  当 ,y=2时,原式= .

  22.(8分)如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°

  (1)求证:AE∥CD;

  (2)求∠B的度数.

  【解答】(1)证明:∵AD∥BC,

  ∴∠D+∠C=180°,

  ∵∠EAD=∠C,

  ∴∠EAD+∠D=180°,

  ∴AE∥CD;

  (2)∵AE∥CD,

  ∴∠AEB=∠C,

  ∵∠FEC=∠BAE,

  ∴∠B=∠EFC=50°.

  23.(8分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

  例如:由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.

  (1)写出由图2所表示的数学等式: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ;写出由图3所表示的数学等式: (a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac ;

  (2)利用上述结论,解决下面问题:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a2+b2+c2的值.

  【解答】解:(1)由图2可得正方形的面积为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

  故答案为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

  由图3可得阴影部分的面积是:

  ( a﹣b﹣c)2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2(a﹣b﹣c)c﹣2(a﹣b﹣c)b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac

  即:(a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac

  故答案为:(a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac

  (2)由(1)可得:a2+ b2+c2=(a+b+c)2﹣(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ac)=112﹣2×38=45

  24.(10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价50千元/件,乙种产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,每个季节该厂能获得A种原料120吨,B种原料50吨.

  (1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?

  (2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是1375千元,A,B两种原料还剩下多少吨?

  【解答】解:(1)设生产甲种产品x件,生产乙种产品y件,依题意有

  ,

  解得 ,

  15×50+30×20

  =750+600

  =1350(千元),

  1350千元=135万元.

  答:生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元;

  (2)设乙种产品生产z件,则生产甲种产品(z+25)件,依题意有

  (1+10%)×50(z+25)+(1﹣10%)×30z=1375,

  解得z=0,

  z+25=25,

  120﹣25×4

  =120﹣100

  =20(吨),

  50﹣25×2

  =50﹣50

  =0(吨).

  答:安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A种原料还剩下20吨,B种原料正好用完,还剩下0吨.

  25.(10分)阅读材料后解决问题:

  小明遇到下面一个问题:

  计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

  经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

  =(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

  =(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

  =(24﹣1)(24+1)(28+1)

  =(28﹣1)(28+1)

  =216﹣1

  请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:

  (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= 232﹣1 .

  (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=   .

  (3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).

  【解答】解:(1)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232﹣1;

  故答案为:232﹣1

  (2)原式= (3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= ;

  故答案为: ;

  (3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).

  当m≠n时,原式= (m﹣n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)= ;

  当m=n时,原式=2m•2m2…2m16=32m31.

  26.(12分)“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

  (1)填空:∠BAN= 60 °;

  (2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?

  (3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过 C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.

  【解答】解:(1)∵∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=2:1,

  ∴∠BAN=180°× =60°,

  故答案为:60;

  (2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,

  ①当0

  ∵PQ∥MN,

  ∴∠PBD=∠BDA,

  ∵AC∥BD,

  ∴∠CAM=∠BDA,

  ∴∠CAM=∠PBD

  ∴2t=1•(30+t),

  解得 t=30;

  ②当90

  ∵PQ∥MN,

  ∴∠PBD+∠BDA=180°,

  ∵AC∥BD,

  ∴∠CAN=∠BDA

  ∴∠PBD+∠CAN=180°

  ∴1•(30+t)+(2t﹣180)=180,

  解得 t=110,

  综上所述,当t=30秒或110秒时,两灯的光束互相平行;

  (3)∠BAC和∠BCD关系不会变化.

  理由:设灯A射线转动时间为t秒,

  ∵∠CAN=180°﹣2t,

  ∴∠BAC=60°﹣(180°﹣2t)=2t﹣120°,

  又∵∠ABC=120°﹣t,

  ∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t,而∠ACD=120°,

  ∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣(180°﹣t)=t﹣60°,

  ∴∠BAC:∠BCD=2:1,

  即∠BAC=2∠BCD,

  ∴∠BAC和∠BCD关系不会变化.
七年级数学下册期中考试试题

  一、选择题(本大题共10小题,共30分)

  1. 下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是【 】

  A. B. C. D.

  2. 下列方程中是二元一次方程的是【 】

  A. B. C. D.

  3. 等于【 】

  A. B. C. D.

  4. 下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是【 】

  A. B.

  C. D.

  5. 计算 所得的结果是【 】

  A.0 B. C. D、

  6. 若 是完全平方式,则k的值是【 】

  A. 6 B. 6 C. 6 D. 3

  7. 如图,把一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在

  直尺的对边上 如果 ,那么 的度数是【 】

  A. B. C. D.

  8. 若 ,则【 】

  A. B. C. D.

  9. 已知方程组 的解也是方程 的解,则k的值 是【 】

  A. B. C. D.

  10. “五一节”前夕,某服装专卖 店按标价打折销售。茗茗去该专卖店买了两件衣服,第一件打七折,第二件打五折,共计260元;付款后,收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了,又找给茗茗40元,则这两件衣服的原标价各是【 】

  A. 100元,200元 B. 100元,300元

  C. 200元,300元 D. 150元,200元

  二、填空题(本大题共9空,共18分)

  11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是 ▲ 克.

  12. 计算: ▲ .

  13. 一个正多边形的一个外角为 ,则它的内角和为 ▲ .

  14. 已知 , ,那么 ▲ 、 ▲ .

  15. 若 与 的乘积中不含x的一次项,则 ▲ .

  16. 已知 是方程 的一个解,那么a的值是 ▲ .

  17. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长

  是16cm,则小长方形的面积是 ▲ cm 2.

  18. 如图,图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多a cm,则正方形的面积与长方形的面积的差为 ▲ (用含有字母a的代数式表示).

  三、解答题(本大题共8小题,共62分)

  19. (本题9分)计算:

  (1) ; (2) ;

  (3) .

  20. (本题8分)把下列各式进行因式分解:

  (1) (2)

  21. (本题8分)解方程组.

  (1) . (2)

  22. (本题5分)先化简再求值,

  其中 , .

  23. (本题6分)画图并填空:如图, 的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上,将 向右平移7格,再向上平移3格.

  (1)请在图中画出平移后的 ;

  (2)请在图中画出△ABC的边AC上的中线BD;

  (3) 若 的长为5个单位长度,AB边上的高的长为 ▲ 单位长度.

  24. (本题8分)如图,AB//DG, ,

  试说明: AD//EF;

  若DG是 的平分线, ,求 的度数.

  25. (本题8分)2016年G20峰会于9月4-5日在杭州举行,“丝绸细节”助力杭州打动世界,某丝绸公司为G20设计手工礼品.投入W元钱,若以2条领带和1条丝巾为一份礼品,则 刚好可制作600份礼品;若以1条领带和3条丝巾为一份礼品,则刚好可制作400份奖品.

  (1)若W=24万元,求领带及丝巾的制作成本各是多少?

  (2)若 用W元钱全部用于制作领带,总共可以制作几条?

  26. (本题10分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形(小长方形纸片长为a,宽为b),请你仔细观察图形,解答下列问题:

  (1)a与b有怎样的关系?

  (2)图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?

  (3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法写出含字母a、b的一个等式.

  参考答案

  一、 选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1~5:DAACD,6~10:CBBAB

  二、填空题(本大题共有8小题,9空,每空2分,共18分.)

  11. 12. 1 13. 1800 14. 6 、 15. -3 16. 17. 3 18.

  三、解答题(本大题共8小题,满分62分.)

  19、(本题9分)计算:

  (1)原式= ………2分 (2) 原式 = ………2分

  =7………3分 = ………3分

  (3)原式= ………2分

  = ………3分

  20、(本题8分)把下列各式进行因式分解:

  (1) (2)

  = ………2分 = ………2分

  = ………4分 = ………4分

  21、(本题8分)解方程组.

  (1) 解: (或 )………2分

  (或 )………3分

  ……… 4分

  (2)解: (或 )………2分

  (或 )………3分

  ………4分

  22、(本题5分)

  解:原式= ………3分

  =

  = ………4分

  当 , 时原式= = ………5分

  23、(本题6分)

  (1)请在图中画出平移后的 ; ………2分

  (2)请在图中画出△ABC的边AC上的中线BD; ………2分

  (3)若 的长为5个单位长度,AB边上的高的长 为 1.2 单位长度. ……2分

  24、(本题8分)如图, AB//DG, ,

  试说明: AD//EF;

  解:因为AB//DG

  所以∠2+∠BAD=1800………2分

  所以∠BAD=1800-∠2

  因为

  所以

  所以

  所以AB//DG………4分

  若DG是 的平分线, ,求 的度数.

  解:由(1)知

  因为

  所以

  因为DG是 的平分线

  所以 ………6分

  所以

  所以

  ………8分

  25、(本题8分)

  解: 设一条领带x元,一条丝巾y元,

  (1)由题意可得 ,………2分 解得 ,………3分

  即一条领带120元,一条丝巾160元;………4分

  (2)由题意可得W=600(2x+y)且W=400(x+3y),………6分

  即600(2x+y)=400(x+3y),

  整理可得y= x,………7分

  代入可得W=600(2x+4/3 x)=2000x,

  ∴可买2000条领带;………8分

  26、(本题10分)

  1. 解:(1)根据图形可得:4a=3a+3b,

  解得:a=3b;………3分

  (2)阴影部分的面积是3(a-b)2=3(3b-b)2=12b2,………5分

  大长方形的面积是4a(a+3b)=4a2+12ab=4×(3b) 2+12×3b×b=72b2,………7分

  则阴影部分的面积是大长方形面积的 ;………8分

  (3)根据图形得: ………10分


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