春季学期七年级数学期中考试试题
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程，今天小编就给大家看看七年级数学，欢迎大家来参考哦
七年级数学下期中考试试题带答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.)
1.(3分)在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列计算正确的是( )
A.﹣( x3)2= x6 B.( )﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3
3.(3分)若 满足二元一次方程组 ，则代数式(m+n)﹣1的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
4.(3分)计算：5.2×10﹣4×6×10﹣5，正确的结果是( )
A.31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8
5.(3分)数学张老师想对小明和小玲俩在这学期的单元、月考及期中考试成绩进行比较，为形象地反映他们成绩的变化情况及上升趋势，张老师应选择合适的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图
6.(3分)如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.(3分)某项工程由甲队单独完成需要a天，由乙队单独完成需要b天完成，先由甲队工作2天后，再由甲、乙两队合作10天后完成工作量的 ，则下列所列等式正确的是( )
A.12a+10b= B. + =
C. + = D.
8.(3分)二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)如图，在△ABC和△DEB中，已 知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=CD C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
10.(3分)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )
①CE=BD;
②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB;
④S四边形BCDE= BD•CE;
⑤BC2+DE2=BE2+CD2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分)
11.(3分)已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= .
12.(3分)若多项式x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为 .
13.(3分)若实数a、b满足方程组 ，则a2b+ab2= .
14.(3分)某校在 七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高(单位：m)在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有 人.
15.(3分)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，GF平分∠EGH，若∠1=62°，则∠2= °.
三、解答题(共55分)
16.(6分)计算
(1)解分式方程： + =1.
(2)先化简，再求值：( + )÷ ，其中a是方程组 的解.
17.(4分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明.
18.(6分)几何推理，看图填空：
(1)已知∠DAC=∠ACB，根据( )，可得 ∥ .
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°，
根据( )，可得 ∥ .
(3)由AE∥BF，根据( )
可得∠2=∠ ，
由AB∥CD，可得∠3=∠ ，
已知BD∥CE，可得∠1=∠ ，
所以∠1=∠4( )，
已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，
所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分线，( )
19.(5分)已知：关于x，y的方程组 的解为负数，求m的取值范围.
20.(6分)某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗?如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件;如果不正确，写出你的思考过程.
21.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.
(1)求证：∠ABC=∠EDC;
(2)求证：△ABC≌△EDC.
22.(6分)某中学想在期末考试前了解七年级学生跳绳情况，体育张老师随机抽测了七年级部分学生，将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据上面图表提供的信息解答下列各题：
(1)抽样调查的样本容量是 ，个体是 ;
(2)已知成绩为18分和19分的人数比为4：5，求扇形统计图中的a、b的值，并将条形统计图补充完整，;
(3)该校七年级共有800名学生，若规定跳绳成绩达19分(含19分)以上的为“优秀”，请估计该校七年级达“优秀”的学生约有多少人?
23.(8分)为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a，b的值.
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过1 05万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
24.(8分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.
(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由.
(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.)
1.(3分)在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.
故选：B.
2.(3分)下列计算正确的是( )
A.﹣( x3)2= x6 B.( )﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3
【解答】解：﹣( x3)2=﹣ x6，A错误;
( )﹣2=4，B正确;
2x2﹒x3=2x5，C错误;
2x3÷4x3= ，D错误，
故选：B.
3.(3分)若 满足二元一次方程组 ，则代数式(m+n)﹣1的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【解答】解：把 代入方程组得： ，
①+②得：5(m+n)=10，即m+n=2，
则原式=2﹣1= .
故选：D.
4.(3分)计算：5.2×10﹣4×6×10﹣5，正确的结果是( )
A .31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8
【解答】解：5.2×10﹣4×6×10﹣5
=(5.2×6)×10﹣4﹣5
=31.2×10﹣9
=3.12×10﹣8.
故选：C.
5.(3分)数学张老师想对小明和小玲俩在这学期的单元、月考及期中考试成绩进行比较，为形象地反映他们成绩的变化情况及上升趋势，张老师应选择合适的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图
【解答】解：形象地反映他们成绩的变化情况及上升趋势应是折线图，
故选：B.
6.(3分)如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED;
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA;
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA;
故选：C.
7.(3分)某项工程由甲队单独完成需要a天，由乙队单独完成需要b天完成，先由甲队工作2天后，再由甲、乙两队合作10天后完成工作量的 ，则下列所列等式正确的是( )
A.12a+10b= B. + =
C. + = D.
【解答】解：根据题意列出等式为： ，
故选：B.
8.(3分)二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：方程2x+3y=18，
解得：y= ，
当x=3时，y=2;x=6，y=2，
则方程的正整数解有2组，
故选：B.
9.(3分)如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=CD C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
【解答】解：∵AB=DE，
∴当BC=EC，∠B=∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以;
当BC=EC，AC=DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以;
当BC=DC，∠A=∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以;
当∠B=∠E，∠A=∠D时，满足ASA，可证明△ABC≌△DEC，故D可以;
故选：C.
10.(3分)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )
①CE=BD;
②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB;
④S四边形BCDE= BD•CE;
⑤BC2+DE2=BE2+CD2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，
∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴CE=BD，故①正确;
∠ABD=∠ACE，
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，
在△BCG中，∠BGC=180°﹣(∠BCG+∠CBG)=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE，
∴S四边形BCDE= BD•CE，故④正确;
由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，
在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，
在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，
在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确;
只有AE∥CD时，∠AEC=∠DCE，
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°，
无法说明AE∥CD，故②错误;
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，
∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误;
综上所述，正确的结论有①④⑤共3个.
故选：C.
二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分)
11.(3分)已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 .
【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6
∴x﹣5>0，x﹣13<0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，
故答案为：8.
12.(3分)若多项式x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为 ﹣1或7 .
【解答】解：∵x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴﹣2(m﹣3)=±8，
解得：m=﹣1或7.
故答案为：﹣1或7.
13.(3分)若实数a、b满足方程组 ，则a2b+ab2= 8 .
【解答】解：方程组整理得： ，
②﹣①得：2(a+b)=8，即a+b=4，
把a+b=4代入①得：ab=2，
则原式=ab(a+b)=8.
故答案为：8.
14.(3分)某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高(单位：m)在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有 625 人.
【解答】解：被抽取的男生人数为：50÷0.4=125，
该校七年级男生共有为：125÷20 %=625.
故答案为：625.
15.(3分)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，GF平分∠EGH，若∠1=62°，则∠2= 124 °.
【解答】解：∵EF⊥CD于点F，∠1=62°，
∴∠GFH=90°﹣62°=28°，
∵AB∥CD，
∴∠GFH=∠EGF=28°，
∵GF平分∠EGH，
∴∠EGH=56°，
∴∠2=180°﹣56°=124°，
故答案为：124.
三、解答题(共55分)
16.(6分)计算
(1)解分式方程： + =1.
(2)先化简，再求值：( + )÷ ，其中a是方程组 的解.
【解答】解：(1)去分母得：x2﹣x+2x+2=x2﹣1，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解;
(2)原式= • = ，
方程组①+②得：5a=20，
解得：a=4，
则原式= .
17.(4分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： AE=AF或∠EDA=∠FDA ，并给予证明.
【解答】解：①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)，
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA ，
∴△AED≌△AFD(ASA).
18.(6分)几何推理，看图填空：
(1)已知∠DAC=∠ACB，根据( 内错角相等，两直线平行 )，可得 AD ∥ BC .
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°，
根据( 同旁内角互补，两直线平行 )，可得 AD ∥ BC .
(3)由AE∥BF，根据( 两直线平行，内错角相等 )
可得∠2=∠ E ，
由AB∥CD，可得∠3=∠ 4 ，
已知BD∥CE，可得∠1=∠ 3 ，
所以∠1=∠4( 等量代换 )，
已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，
所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分线，( 角平分线的定义 )
【解答】解：(1)已知∠DAC=∠ACB，根据(内错角相等，两直线平行)，
可得 AD∥BC;
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°，
根据( 同旁内角互补，两直线平行)，可得 AD∥BC;
(3)由AE∥BF，根据(两直线平行，内错角相等)
可得∠2=∠E，
由AB∥CD，可得∠3=∠4，
已知BD∥CE，可得∠1=∠3，
所以∠1=∠4(等量代换)，
已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，
所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分线，(角平分线的定义).
故答案为：内错角相等，两直线平行;AD;BC;同旁内角互补，两直线平行;AD，BC;两直线平行，内错角相等;E;4;3;等量代换;角平分线的定义.
19.(5分)已知：关于x，y的方程组 的解为负数，求m的取值范围.
【解答】解：解方程组 得： ，
∵方程组的解为负数，
∴ ，
解得：m<﹣ .
20.(6分)某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗?如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件;如果不正确，写出你的思考过程.
【解答】解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边;
正确的解答是：连接BC，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC(SSS);
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∵ ，
∴△AOB≌△DOC(AAS).
21.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.
(1)求证：∠ABC=∠EDC;
(2)求证：△ABC≌△EDC.
【解答】证明：(1)在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠CDE，
(2)连接AC，由(1)证得∠ABC=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC(SAS).
22.(6分)某中学想在期末考试前了解七年级学生跳绳情况，体育张老师随机抽测了七年级部分学生，将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据上面图表提供的信息解答下列各题：
(1)抽样调查的样本容量是 50 ，个体是 每个学生跳绳情况 ;
(2)已知成绩为18分和19分的人数比为4：5，求扇形统计图中的a、b的值，并将条形统计图补充完整，;
(3)该校七年级共有800名学生，若规定跳绳成绩达19分(含19分)以上的为“优秀”，请估计该校七年级达“优秀”的学生约有多少人?
【解答】解：(1)由题意可得，
抽样调查的样本容量为：5÷10%=50，
个体是每个学生跳绳情况，
故答案为：50，每个学生跳绳情况;
(2)由题意可得，
a%=(1﹣10%﹣36%)× =24%，
∴b%=(1﹣10%﹣36%)× =30%，
即a的值是24，b的值是30;
18分的学生有：50×24%=12(人)，
19分的学生有：50×39%=15(人)，
补全的条形统计图如右图所示;
(3)由题意可得，
该校七年级达“优秀”的学生约有：800× =528(人)，
答：该校七年级达“优秀”的学生约有528人.
23.(8分)为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a，b的值.
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
【解答】解：(1)根据题意得： ，
∴ ;
(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10﹣x)台，
则：12x+10(10﹣x)≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台;
②A型设备1台，B型设备9台;
③A型设备2台，B型设备8台.
(3)由 题意：240x+200(10﹣x)≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x= 2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
24.(8分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.
(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由.
(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
【解答】证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)成立.
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(3)△DEF是等边三角形.
由(2)知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF(SAS)，
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形.
七年级数学下学期期中试卷题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(4分)下列各数： ， ， ， ， ，0.101001…(每两个1之间的0逐渐增加一个)，中，无理数有( )个.
A.3 B.4 C.2 D.1
2.(4分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
3.(4分)已知x>y，则下列不等式不成立的是( )
A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6
4.(4分)不等式﹣2x+6>0的正整数解有( )
A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个
5.(4分)不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.(4分)已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为( )
A.10 B.±10 C.20 D.±20
7.(4分)下列运算正确的是( )
A.(﹣x3)4=x12 B.x8÷x4=x2 C.x2+x4=x6 D.(﹣x)﹣1=
8.(4分)有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④ 是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.(4分)如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是( )
A.a≤﹣1 B.a≤﹣2 C.a=﹣1 D.a=﹣2
10.(4分)我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记﹣5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题( )
A.13 B.14 C.15 D.16
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.(5分)算术平方根等于它本身的数是 .
12.(5分)如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
13.(5分) 的整数部分是 .
14.(5分)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4.如果[a]=﹣2，则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.(8分)(﹣ )﹣1+(π﹣ )0+
16.(8分)计算：x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.(8分)先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2.
18.(8分)已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算术平方根.
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.(10分)若不等式组 的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值.
20.(10分)已知：(x+y)2=6，(x﹣y)2=2，试求：
(1)x2+y2的值;
(2)xy的值.
六、解答题(本大题满分12分)
21.(12分)观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明.
七、解答题(本大题满分12分)
22.(12分)如图所示的是一个运算程序.
例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得5×27+2=137>37，则输出的值为137.
(1)填空：当x=10时，输出的值为 ;当x=2时，输出的值为 .
(2)若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围.
八、解答题(本大题满分14分)
23.(14分)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元;若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(4分)下列各数： ， ， ， ， ，0.101001…(每两个1之间的0逐渐增加一个)，中，无理数有( )个.
A.3 B.4 C.2 D.1
【考点】26：无理数;22：算术平方根.
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.
【解答】解： 是有理数， 是无理数， =3是有理数， =2 是无理数， =11是有理数，0.101001…(每两个1之间的0逐渐增加一个)是无理数.
故选：A.
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.
2.(4分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6;
故选：D.
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.(4分)已知x>y，则下列不等式不成立的是( )
A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6
【考点】C2：不等式的性质.
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵x>y，∴x﹣6>y﹣6，故本选项错误;
B、∵x>y，∴3x>3y，故本选项错误;
C、∵x>y，∴﹣x<﹣y，∴﹣2x<﹣2y，故选项错误;
D、∵x>y，∴﹣3x<﹣3y，∴﹣3x+6<﹣3y+6，故本选项正确.
故选：D.
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.
4.(4分)不等式﹣2x+6>0的正整数解有( )
A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个
【考点】C7：一元一次不等式的整数解.
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.
【解答】解：移项，得：﹣2x>﹣6，
系数化为1，得：x<3，
则不等式的正整数解为2，1，
故选：D.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
5.(4分)不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】C6：解一元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.
【解答】解：由2x+5≤1可得2x≤1﹣5，
2x≤﹣4，
x≤﹣2，
故选：B.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
6.(4分)已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为( )
A.10 B.±10 C.20 D.±20
【考点】4E：完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选：B.
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.(4分)下列运算正确的是( )
A.(﹣x3)4=x12 B.x8÷x4=x2 C.x2+x4=x6 D.(﹣x)﹣1=
【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方;6F：负整数指数幂.
【分析】A、根据积的乘方法则进行计算;
B、根据同底数幂的除法法则进行计算;
C、不是同类项，不能合并;
D、根据负整数指数幂的法则进行计算.
【解答】解：A、(﹣x3)4=x12，所以此选项正确;
B、x8÷x4=x4，所以此选项不正确;
C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确;
D、(﹣x)﹣1= =﹣ ，所以此选项不正确;
故选：A.
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及负指数幂，是一道小的综合题，属于基础题.
8.(4分)有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④ 是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】27：实数.
【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定;
②根据无理数的定义即可判定;
③根据立方根的定义即可判定;
④根据平方根的定义即可解答.
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误;
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误;
③负数有立方根，故③说法错误;
④∵17的平方根± ，
∴ 是17的一个平方根.故④说法正确.
故选：B.
【点评】此题主要考查了实数的定义和计算.有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断.
9.(4分)如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是( )
A.a≤﹣1 B.a≤﹣2 C.a=﹣1 D.a=﹣2
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可.
【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤ ，即 =﹣1，解得a=﹣1.
故选：C.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
10.(4分)我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记﹣5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题( )
A.13 B.14 C.15 D.16
【考点】C9：一元一次不等式的应用.
【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+(﹣5)×未答对(不答)的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可.
【解答】解：设要答对x道.
10x+(﹣5)×(20﹣x)>100，
10x﹣100+5x>100，
15x>200，
解得x> .
∵x为整数，
∴x最小是14，
故选：AB.
【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用，关键是表示出得分和扣分的关系式.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.(5分)算术平方根等于它本身的数是 0和1 .
【考点】22：算术平方根.
【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1.由此即可求解.
【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质.
12.(5分)如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 36 .
【考点】46：同底数幂的乘法.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36.
故答案为：36.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键.
13.(5分) 的整数部分是 3 .
【考点】2B：估算无理数的大小.
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分.
【解答】解：∵3< <4，
∴ 的整数部分是3.
故答案为：3.
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
14.(5分)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4.如果[a]=﹣2，则a的取值范围是 ﹣2≤a<﹣1 .
【考点】CE：一元一次不等式组的应用.
【分析】根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a<﹣1，求出a的解即可;
【解答】解：∵[a]=﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a<﹣1;
故答案为：﹣2≤a<﹣1.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解.
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.(8分)(﹣ )﹣1+(π﹣ )0+
【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣2+1+2=1.
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(8分)计算：x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
【考点】48：同底数幂的除法;46：同底数幂的乘法;47：幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解：x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2
=x8﹣4x8+x8
=﹣2x8.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.(8分)先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2.
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.
【解答】解：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)
=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
=﹣9x+2，
当x=﹣2时，原式=20.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
18.(8分)已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算术平方根.
【考点】24：立方根;21：平方根;22：算术平方根.
【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可.
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.
∴a﹣3+2a+15=0，b=﹣8，解得a=﹣4.
∴﹣2a﹣b=16，
16的算术平方根是4.
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.(10分)若不等式组 的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值.
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解;85：一元一次方程的解.
【分析】根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，然后将x的值代入2x﹣4=ax中解出a的值.
【解答】解：
解①得2x<﹣2，即x<﹣1，
解②得2x>x﹣3，即x>﹣3，
综上可得﹣3
∵x为整数，故x=﹣2
将x=﹣2代入2x﹣4=ax，
解得a=4.
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
20.(10分)已知：(x+y)2=6，(x﹣y)2=2，试求：
(1)x2+y2的值;
(2)xy的值.
【考点】4C：完全平方公式.
【分析】(1)已知两式利用完全平方公式展开，相加即可求出x2+y2的值;
(2)已知两式利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值.
【解答】解：(1)∵(x+y)2+(x﹣y)2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2(x2+y2)，
则x2+y2= [(x+y)2+(x﹣y)2]= ×(6+2)=4;
(2)∵(x+y)2﹣(x﹣y)2=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=4xy，
∴xy= [(x+y)2﹣(x﹣y)2]= ×(6﹣2)=1.
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
六、解答题(本大题满分12分)
21.(12分)观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明.
【考点】37：规律型：数字的变化类.
【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可.
【解答】解：将等式进行整理得：
32﹣12=4(1+1);
42﹣22=4(2+1);
52﹣32=4(3+1);
…
所以规律为：(n+2)2﹣n2=4(n+1).
证明：左边=n2+4n+4﹣n2=4n+4，
右边=4n+4，
左边=右边，
所以(n+2)2﹣n2=4(n+1).
【点评】此题主要考查数字的变化规律，先对原来的等式进行整理，找出运算的规律解决问题.
七、解答题(本大题满分12分)
22.(12分)如图所示的是一个运算程序.
例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得5×27+2=137>37，则输出的值为137.
(1)填空：当x=10时，输出的值为 52 ;当x=2时，输出的值为 62 .
(2)若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围.
【考点】CE：一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出y值即可得出结论;
(2)根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.
【解答】解：(1)当x=10时，5×10+2=52>37，所以输出52;
当x=2时，5×2+2=12<37，把x=12代入，
得5×12+2=62>37，所以输出62.
故答案为：52;62;
(2)由题意得： ，
解得：1≤x<7.
答：x的取值范围是1≤x<7.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据运算流程代入数据求值;(2)根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.
八、解答题(本大题满分14分)
23.(14分)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元;若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
【考点】CE：一元一次不等式组的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元;若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可;
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20﹣m)个.根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案.
【解答】(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20﹣m)个;
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
初二年级数学下期中试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.(3分) 的平方根是( )
A. B.﹣ C.± D.±
2.(3分)三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
3.(3分)下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)实数 ，0， ，3.14159， ， ，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中，无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(3分)如图，下面说法错误的是( )
A.∠1与∠C是内错角 B.∠2与∠C是同位角
C.∠1与∠3是对顶角 D.∠1与∠2是邻补角
6.(3分)下列命题中，真命题的个数是( )
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
③两直线平行，内错角相等
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(3分)在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( )
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
8.(3分)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 ﹣|a+b|的结果为( )
A.b B.﹣2a+b C.2a+b D.2a﹣b
9.(3分)如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为( )
A.71° B.64° C.80° D.45°
11.(3分)如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为( )
A.30° B.150° C.120° D.100°
12.(3分)如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为( )
A.120° B.135° C.150° D.不能确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.(3分)如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： .
14.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= °.
15.(3分)若x、y为实数，且满足|2x+3|+ =0，则xy的立方根为 .
16.(3分)如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于 .
17.(3分)如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH为△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 .
18.(3分)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：
72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
(1)对81只需进行 次操作后变为1;
(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .
三、解答题(本大题共6小题，共46分)
19.(8分)计算：
(1)| ﹣1|﹣| ﹣2|+| ﹣ |
(2)
20.(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°
(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数.
21.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E.
(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数.
(2)当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β(β>α)，求∠E得大小.(用含α、β的代数式表示)
22.(8分)如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数.
23.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由.
24.(8分)如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.
(1)当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠
∴∠ACD﹣∠ABD= °
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1= °;
(2)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系 ;
(3)如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= .
(4)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q﹣∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.(3分) 的平方根是( )
A. B.﹣ C.± D.±
【考点】21：平方根.
【分析】依据平方根的定义回答即可.
【解答】解：∵(± )2= ，
∴ 的平方根是± .
故选：C.
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2.(3分)三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
【考点】K6：三角形三边关系.
【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论.
【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4
故选：C.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
3.(3分)下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】24：立方根;22：算术平方根.
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果.
【解答】解：A、原式= ，错误;
B、原式=﹣(﹣ )= ，错误;
C、原式没有意义，错误;
D、原式= =4，正确，
故选：D.
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
4.(3分)实数 ，0， ，3.14159， ， ，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中，无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】26：无理数;22：算术平方根;24：立方根.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可.
【解答】解：在所列实数中无理数有 ， ，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)这3个数，
故选：B.
【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.
5.(3分)如图，下面说法错误的是( )
A.∠1与∠C是内错角 B.∠2与∠C是同位角
C.∠1与∠3是对顶角 D.∠1与∠2是邻补角
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角;J2：对顶角、邻补角.
【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可.
【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符;
B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符;
C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符;
D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符.
故选：B.
【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键.
6.(3分)下列命题中，真命题的个数是( )
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
③两直线平行，内错角相等
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】O1：命题与定理.
【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，
【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题;
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题;
两直线平行，内错角相等，③是真命题;
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题;
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题;
故选：C.
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
7.(3分)在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( )
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
【考点】J9：平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答.
【解答】解：A、当∠1=∠2时，a∥b;
B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b;
C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行;
D、由∠1+∠2=180°可知a∥b;
故选：C.
【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键.
8.(3分)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 ﹣|a+b|的结果为( )
A.b B.﹣2a+b C.2a+b D.2a﹣b
【考点】73：二次根式的性质与化简;29：实数与数轴.
【分析】直接利用数轴得出a<0，a+b<0，进而化简得出答案.
【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣(a+b)]
=﹣a+a+b
=b.
故选：A.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.
9.(3分)如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=2×40°=80°，
故选：D.
【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键.
10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为( )
A.71° B.64° C.80° D.45°
【考点】K7：三角形内角和定理.
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案.
【解答】解：
由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选：A.
【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键.
11.(3分)如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为( )
A.30° B.150° C.120° D.100°
【考点】JA：平行线的性质;J8：平行公理及推论.
【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项.
【解答】解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CQ，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，
∵∠ACE=110°，
∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，
∴∠E=180°﹣80°=100°，
故选：D.
【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键.
12.(3分)如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为( )
A.120° B.135° C.150° D.不能确定
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解：∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°.
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF= ×270°=135°.
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，
∴∠F=180°﹣(∠FAD+∠FDA)=180﹣45°=135°.
故选：B.
【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.(3分)如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 垂线段最短 .
【考点】J4：垂线段最短.
【分析】根据垂线段的性质，可得答案.
【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短.
14.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= 42 °.
【考点】J3：垂线;J2：对顶角、邻补角.
【分析】根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案.
【解答】解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案为：42.
【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等.
15.(3分)若x、y为实数，且满足|2x+3|+ =0，则xy的立方根为 ﹣ .
【考点】24：立方根;16：非负数的性质：绝对值;23：非负数的性质：算术平方根.
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可.
【解答】解：∵|2x+3|+ =0，
∴2x+3=0且9﹣4y=0，
解得：x=﹣ 、y= ，
则 = = =﹣ ，
故答案为：﹣
【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值.
16.(3分)如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于 12cm .
【考点】Q2：平移的性质.
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=10，
∴AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm.
故答案为：12cm，
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.
17.(3分)如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH为△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 ③④ .
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断.
连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线;
三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线;
从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高.
【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确;
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确;
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确;
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确.
故答案为③④.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题的关键.
18.(3分)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：
72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
(1)对81只需进行 3 次操作后变为1;
(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 .
【考点】2B：估算无理数的大小.
【分析】(1)根据运算过程得出[ ]=9，[ ]=3，[ ]=1，即可得出答案.
(2)最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案.
【解答】解：(1)∵[ ]=9，[ ]=3，[ ]=1，
∴对81只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3.
(2)最大的正整数是255，
理由是：∵[ ]=15，[ ]=3，[ ]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[ ]=16，[ ]=4，[ ]=2，[ ]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255.
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.
三、解答题(本大题共6小题，共46分)
19.(8分)计算：
(1)| ﹣1|﹣| ﹣2|+| ﹣ |
(2)
【考点】2C：实数的运算.
【分析】(1)首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可;
(2)本题涉及开立方、二次根式化简.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解：(1)原式= ﹣1﹣(2﹣ )+ ，
= ﹣1﹣2+ ﹣ ，
=2 ﹣3;
(2)原式=0.5﹣2﹣ =﹣ .
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
20.(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°
(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数.
【考点】J2：对顶角、邻补角;IJ：角平分线的定义.
【分析】(1)根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案;
(2)根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案.
【解答】解：(1)∵∠COF与∠DOF是邻补角，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠BOC=70°;
(2)∠BOD：∠BOE=1：4，
设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°.
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键.
21.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E.
(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数.
(2)当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β(β>α)，求∠E得大小.(用含α、β的代数式表示)
【考点】K7：三角形内角和定理;K8：三角形的外角性质.
【分析】(1)由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数.
(2)根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E.
【解答】解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°.
∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC.
∴∠DAC=30°.
∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.
∴∠PDE=65°.
又∵PE⊥AD.
∴∠DPE=90°.
∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.
∴∠E=25°.
(2))∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°.
∴∠BAC=180°﹣α﹣β.
∵AD平分∠BAC.
∴∠DAC= (180°﹣α﹣β).
∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.
∴∠PDE=180°﹣β﹣ (180°﹣α﹣β)=90° .
又∵PE⊥AD.
∴∠DPE=90°.
∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.
∴∠E=180°﹣90°﹣(90° )= .
【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案.
22.(8分)如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数.
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF=90°，再根据∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解.
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD= ×118°=59°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°.
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.
23.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由.
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】相等，根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD，则AB∥EF，得∠3=∠ADE，证明DE∥BC，可得结论.
【解答】解：∠C=∠AED，理由是：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，
∴∠2=∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠3=∠ADE，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键.
24.(8分)如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.
(1)当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠ A
∴∠ACD﹣∠ABD= 70 °
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1= 35 °;
(2)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系 ∠An= ∠A ;
(3)如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= 25° .
(4)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q﹣∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.
【考点】L3：多边形内角与外角;K7：三角形内角和定理;K8：三角形的外角性质.
【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解;
(2)由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律;
(3)先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣(α+β)，根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+(180°﹣∠DCE)=360°﹣(α+β)=2∠FBC+(180°﹣2∠DCF)=180°﹣2(∠DCF﹣∠FBC)=180°﹣2∠F，从而得出结论;
(4)依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2(∠QEC+∠QCE)，利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系.
【解答】解：(1)当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠A，
∴∠ACD﹣∠ABD=70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1=35°;
故答案为：A，70，35;
(2)∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠A1=80°，
∴∠A1=40°，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠BAC=22∠A2=80°，
∴∠A2=20°，
∴∠A=2n∠An，即∠An= ∠A，
故答案为：∠An= ∠A.
(3)∵∠ABC+∠DCB=360°﹣(∠A+∠D)，
∴∠ABC+(180°﹣∠DCE)=360°﹣(∠A+∠D)=2∠FBC+(180°﹣2∠DCF)=180°﹣2(∠DCF﹣∠FBC)=180°﹣2∠F，
∴360°﹣(α+β)=180°﹣2∠F，
2∠F=∠A+∠D﹣180°，
∴∠F= (∠A+∠D)﹣90°，
∵∠A+∠D=230°，
∴∠F=25°;
故答案为：25°.
(4)①∠Q+∠A1的值为定值正确.
∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD= ∠BAC，(1分)
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE= (∠AEC+∠ACE)= ∠BAC，
∴∠Q=180°﹣(∠QEC+∠QCE)=180°﹣ ∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°.
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