春季学期初一级期中试卷题
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节，今天小编就给大家看看七年级数学，一起来学习哦
初一年级数学下期中试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A.了解一批圆珠笔的寿命
B.了解全国九年级学生身高的现状
C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D.考察人们保护海洋的意识
2.(3分)2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下(单位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.这组捐款数据中，“10”出现的频率是( )
A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%
3.(3分)“a是实数，|a|<0”这一事件是( )
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
4.(3分)使分式 有意义的x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1
5.(3分)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，AF平分∠BAD，交CD于点F，AB=6，BC=4，则EF长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则△ABD的周长等于( )
A.18 B.16 C.15 D.14
7.(3分)如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线M N∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是( )
①OE=OF;②CE=CF ;③若CE=12，CF=5，则OC的长为6;④当AO=CO时，四边形AECF是矩形.
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
8.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(1，2)、B(﹣2，2)、C(﹣1，0).若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是( )
A.(0，0) B.(1，0) C.(1，﹣1) D.(2.5，0.5)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.(2分)某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名 学生进行测量，在这个问题中，个体是 ，样本容量是 .
10.(2分)分式的值为0，则x= .
11.(2分)分式 与 的最简公分母是 .
12.(2分)在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形.”经过思考，小明说：“添加AC=BD.”小红说：“添加AC⊥BD.”你同意 的观点，理由是 .
13.(2分)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 .
14.(2分)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是 (结果精确到0.01).
15.(2分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 度.
16.(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4).若直线y=kx﹣3k﹣2(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为 .
17.(2分)如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数 .
18.(2分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分别是边AB、B C上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为 .
三、解答题(本大题共有9小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(10分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x<100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 成绩x(分) 频数(人数) 频率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)本次决赛共有 名学生参加;
(2)直接写出表中a= ，b= ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 .
20.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，1)，C(﹣2，1).
(1)请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1.
(2)请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2.
(3)求四边形ABA2B2的面积.
21.(10分)求值题：
(1) ，其中a=﹣3，b=1;
(2)已知 ﹣ =2，求 的值.
22.(6分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF
求证：AC、EF互相平分.
23.(8分)如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.
24.(8分)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是 等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF.
(1)求证：△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状，并说明理由.
25.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
(1)证明：四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积;
(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程.
26.(8分)阅读理解 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形.如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
问题解决
(1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由;
(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件 时，这个中点四边形EFGH是正方形.
拓展延伸
(3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
27.(12分)如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D两点重合)，过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F.
(1)如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想;
(2)如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;
(3)在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化?若发生了变化，请说明理由;若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A.了解一批圆珠笔的寿命
B.了解全国九年级学生身高的现状
C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D.考察人们保护海洋的意识
【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误;
B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误;
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确;
D、考察 人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误;
故选：C.
2.(3分)2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下(单位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.这组捐款数据中，“10”出现的频率是( )
A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%
【解答】解：由题意，得
3÷8=375.5%，
故选：B.
3.(3分)“a是实数，|a|<0”这一事件是( )
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
【解答】解：“a是实数，|a|<0”这一事件是不可能事件，
故选：C.
4.(3分)使分式 有意义的x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1
【解答】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1.
故选：D.
5.(3分)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，AF平分∠BAD，交CD于点F，AB=6，BC=4，则EF长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AED=∠BAF，
∵AF平分∠ABC，
∴∠DAF=∠BAF，
则∠AFD=∠DAF，
∴AD=FD=4，
同理可证：CE=4，
则EF=DF+CE﹣CD=4+4﹣6=2.
故选：B.
6.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则△ABD的周长等于( )
A.18 B.16 C.15 D.14
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AB=AD，DO= BD=4，AO= AC=3，AC⊥BD，
由勾股定理得：AD= = =5，
∴AB=5，
∴△ABD的周长为5+5+8=18，
故选：A.
7.(3分)如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是( )
①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12，CF=5，则OC的长为6;④当AO=CO时，四边形AECF是矩形.
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF;
∴①正确;
②当AC⊥BD时，CE=CF;
故②错误;
③∵∠2=∠5 ，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF= =13，
∴OC= EF=6.5;
故③错误;
④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
故④正确;
故选：B.
8.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(1，2)、B(﹣2，2)、C(﹣1，0).若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是( )
A.(0，0) B.(1，0) C.(1，﹣1) D.(2.5，0.5)
【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转 中心，顺时针旋转90°得到△DEF，
∴点A的对应点为点D，点 B的对应点为点E，
作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P(1，﹣1)，
∴旋转中心的坐标为(1，﹣1).
故选：C.
二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.(2分)某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是 每位学生的身高 ，样本容量是 1000 .
【解答】解：要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，
在这个问题中，个体是：每位学生的身高，样本容量是：1000，
故答案为：每位学生的身高，1000.
10.(2分)分式 的值为0，则x= 3 .
【解答】解：因为分式值为0，所以有 ，∴x=3.故答案为3.
11.(2分)分式 与 的最简公分母是 (m+3)(m﹣3) .
【解答】解：分式 与 的分别分别是(m+3)(m﹣3)、m﹣3，
所以分式 与 的最简公分母是 (m+3)(m﹣3).
故答案是：(m+3)(m﹣3).
12.(2分)在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形.”经过思考，小明说：“添加AC=BD.”小红说：“添加AC⊥BD.”你同意 小明 的观点，理由是 对角线相等的平行四边形是矩形 .
【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的，
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的，
故答案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形.
13.(2分)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 40% .
【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，
∴“其他”部分所对应的百分比为： =10%，
∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
故答案为：40%.
14.(2分)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 (结果精确到0.01).
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95.
15.(2分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 20 度.
【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=90﹣7 0=20°.
故答案为：20°.
16.(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4).若直线y=kx﹣3k﹣2(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的 两部分，则k的值为 ﹣2 .
【解答】解：
如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，
∵A(2，0)，B(2，4)，C(0，4)，
∴四边形OABC为矩形，
∴DE= OC= ×4=2，DF= OA= ×2=1，
∴D(1，2)，
∵直线y=kx﹣3k﹣2(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线过点D，
∴2=k﹣3k﹣2，解得k=﹣2，
故答案为：﹣2.
17.(2分)如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数 60° .
【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案为60°.
18.(2分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分别是边AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为 5 .
【解答】解：如图，连结DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF= DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，
∴BD= =10，
∴EF的最大值= BD=5.
故答案为：5
三、解答题(本大题共有9小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(10分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x<100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 成绩x(分) 频数(人数) 频率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)本次决赛共有 50 名学生参加;
(2)直接写出表中a= 16 ，b= 0.28 ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 48% .
【解答】解：(1)由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，
故答案为：50;
(2)a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案为：16，0.28;
(3)补全的频数分布直方图如右图所示，
(4)由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.32+0.16)×100%=48%，
故答案为：48%.
20.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，1)，C(﹣2，1).
(1)请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1.
(2)请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2.
(3)求四边形ABA2B2的面积.
【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1是平移后所得的三角形，
(2)如图所示，△A2B2C2是△A1B1C1关于原点对称的三角形;
(3)四边形ABA2B2的面积=4×3=12.
21.(10分)求值题：
(1) ，其中a=﹣3，b=1;
(2)已知 ﹣ =2，求 的值.
【解答】解：(1)当a=﹣3，b=1时，
原式=
=
=
=
(2)∵ ﹣ =2，
∴x﹣y=﹣2xy，
∴ = = = =﹣ .
22.(6分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF
求证：AC、EF互相平分.
【解答】证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，(3分)
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，(4分)
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，(6分)
∴AC、EF互相平分. (7分)
23.(8分)如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.
【解答】证明：(1)∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE= ∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF= ∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即 ，
∴△ABE≌△CDF(ASA);
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°.
∴平行四边形DFBE是矩形.
24.(8分)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF.
(1)求证：△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状，并说明理由.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，
∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中，有 ，
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)解：△CEF是直角三角形.理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠FEB=45°，
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，
又∵△ABF≌△CBE，
∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，
∴△CEF是直角三角形.
25.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
(1)证明：四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积;
(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程.
【解答】解：(1)根据翻折的方法可得：EF=EC，∠FEG=∠CEG，
在△EFG和△ECG中，
∵ ，
∴△EFG≌△ECG(SAS)，
∴FG=GC，
∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，
∴EF=FG，
∴EF=EC=FG=GC，
∴四边形FGCE是菱形;
(2)连接FC，交GE于O点，
根据折叠可得：BF=BC=10，
∵AB=8，
在Rt△ABF中，
根据勾股定理得：AF= =6，
∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4，
设EC=x，则DE=8﹣x，EF=x，
在Rt△FDE中：FD2+DE2=EF2，即42+(8﹣x)2=x2，
解得：x=5，
在Rt△FDC中：FD2+DC2=CF2，
则：42+82=FC2，
解得：FC=4 ，
∵四边形FGCE是菱形，
∴FO= FC=2 ，EO= GE，GE⊥FC，
在Rt△FOE中：FO2+OE2=EF2，即(2 )2+EO2=52，
解得：EO= ，
∴GE=2EO=2 ，
则S菱形CEFG= ×FC×GE= ×4 ×2 =20;
(菱形面积=CE×DF，这样计算半径方便)
(3)当 = 时，BG=CG，理由为：
由折叠可得：BF=BC，∠FBE=∠CBE，
∵在Rt△ABF中， = ，
∴cos∠ABF= ，即∠ABF=30°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠FBC=60°，EC= BE，
∴∠FBE=∠CBE=30°，
∵∠BCE=90°，
∴∠BEC=60°，
又∵GC=CE，
∴△GCE为等边三角形，
∴GE=CG=CE= BE，
∴G为BE的中点，
则CG=BG= BE.
26.(8分)阅读理解 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形.如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
问题解决
(1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由;
(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件 AC=BD且AC⊥BD 时，这个中点四边形EFGH是正方形.
拓展延伸
(3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
【解答】解：(1)四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC、BD，
∵E，F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF= AC，同理HG∥AC，GH= AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形，
∵EF= AC，EH= BD，AC=BD，
∴EH=EF，
∴四边形EFGH为菱形，
∵AC⊥BD，
∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
故答案为：AC=BD且AC⊥BD;
(3)四边形EFGH为菱形.
证明：连接AC与BD，
∵△AMD和△MCB为等边三角形，
∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM，
∴∠AMC=∠DMB，
在△AMC和△DMB中，
，
∴△AMC≌△DMB，
∴AC=DB，
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线，
∴EF∥AC，EF= AC，GH∥AC，GH= AC，HE= DB，∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=DB，
∴EF=HE，
∴四边形EFGH为菱形.
27.(12分)如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D两点重合)，过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F.
(1)如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想;
(2)如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;
(3)在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化?若发生了变化，请说明理由;若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积.
【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥AB，
∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形，△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.
∴∠AEF=∠ENF=90°，MN=BC=AB，EN=BN，
∴MN﹣EM=AD﹣MD，即EN=AM，
∵∠AEM+∠FEN=90°，∠AEM+∠EAM=90°，
∴∠EAM=∠F EN，
在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF，
∴AE=BE，
∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形;
(2)、(1)中的结论还成立，
理由如下：由(1)同理可得：BN=EN=AM，∠AEM=∠EFN，
∵∠AME=∠ENF=90°，
∴△AME≌△ENF，
∴AE=EF，
∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形;
(3)四边形AFNM的面积没有发生变化，面积为2，
四边形AFNM的面积= ×(AM+FN)×MN
= ×2×2
=2.
初中七年级数学下期中试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.(2分)一个银原子的直径约为0.003 μm，用科学记数法可表示为( )
A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm
2.(2分)下列运算正确的是( )
A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.(﹣a3)4=a7
3.(2分)下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
4.(2分)如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A.3 B.4 C.8 D.10
5.(2分)若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣3)0，那么a、b、c三数的大小为( )
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
6.(2分)如图所示，下列判断正确的是( )
A.若∠1=∠2，则AD∥BC B.若∠1=∠2，则AB∥CD
C.若∠A=∠3，则AD∥BC D.若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD
7.(2分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
8.(2分)在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定
9.(2分)把多项式x2+ax+b分解因式，得(x﹣1)( x﹣3)，则a，b的值分别是( )
A.a=4，b=3 B.a=﹣4，b=﹣3 C.a=﹣4，b=3 D.a=4，b=﹣3
10.(2分)如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那 么△ABC的面积是( )
A.2 B. C.3 D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(3分)如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .
12.(3分)如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，则∠E=
13.(3分)若x2+(m﹣2)x+9是一个完全平方式，则m的值是 .
14.(3分)如果(x +1)(x2﹣ax+a)的乘积中不含x2项，则a为
15.(3分)一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是 边形.
16.(3分)已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=
17.(3分)如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 度.
18.(3分)如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③BD平分∠ADC;
④∠ADC=90°﹣∠ABD;
⑤∠BDC= ∠BAC
其中正确的结论是 .
三、解答题(本大题共9题，共56分)
19.(6分)计算：
(1)|﹣1|+(3﹣π)0+(﹣2)3﹣( )﹣2
(2)(3x3)2•(﹣2y2)3÷(﹣6xy4)
20.( 6分)分解因式：
(1)a﹣4ab2
(2)(y﹣1)2+6(1﹣y)+9
21.(6分)如图，在每个小正方形边长为1的方 格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′AC C′的面积.
22.(5分)如图，A D∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求证：AE∥CD;
(2)求∠B的度数.
23.(5分)先化简，再求值：2(x+1)2﹣3(x﹣3)(3+x)+(x+5)(x﹣2)，其中x=﹣ .
24.(5分)已知以am=1，an=3.
(1)am+n= ;
(2)若a3m﹣2n+k=3，求ak的值.
25.(7分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.
提出问题：
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积： ， ;
(2)请写出三个代数式(a+b)2，(a﹣b)2，ab之间的一个等量关系： ;
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值.
26.(8分)若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 .(用α、β表示)
(3)如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推，则∠P5= .(用α、β表示)
27.(8分)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化?若不变，请求出这个比值;若变化，请找出变化规律;
(3)当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.(2分)一个银原子的直径约为0.003 μm，用科学记数法可表示为( )
A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm
【解答】解：0.003=3×10﹣3.
故选：C.
2.(2分)下列运算正确的是( )
A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.(﹣a3)4=a7
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加;
B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加;
C、正确;
D、(﹣a3)4=a12.底数取正值，指数相乘.
故选：C.
3.(2分)下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误;
B、是因式分解，正确.
C、右边不是积的形式，错误;
D、左边是单项式，不是因式分解，错误.
故选：B.
4.(2分)如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A.3 B.4 C.8 D.10
【解答】解：设第三边为x，则4
所以符合条件的整数为8，
故选：C.
5.(2分)若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣3)0，那么a、b、c三数的大小为( )
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ，c=(﹣3)0=1，
∴c>a>b，
故选：B.
6.(2分)如图所示，下列判断正确的是( )
A.若∠1=∠2，则AD∥BC B.若∠1=∠2，则AB∥CD
C.若∠A=∠3，则A D∥BC D.若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∵A B∥CD，故本选项错误;
B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项正确;
C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误;
D、∠3+∠ADC=180°，无法判定平行线，故本选项错误.
故选：B.
7.(2分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
【解答】解：60°+20°=80°.
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转.
故选：A.
8.(2分)在△ABC中，若∠ A：∠B：∠C=1：2： 3，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定
【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形.
故选：B.
9.(2分)把多项式x2+ax+b分解因式，得(x﹣1)( x﹣3)，则a，b的值分别是( )
A.a=4，b=3 B.a=﹣4，b=﹣3 C.a =﹣4，b=3 D.a=4，b=﹣3
【解答】解：x2+ax+b=(x﹣1)(x﹣3)
=x2﹣4x+3，
故a=﹣4，b=3，
故选：C.
10.(2分)如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是( )
A.2 B. C.3 D.
【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC，
S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，
同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14.
∴S△ABC=2，
故选：A.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(3分)如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 20 .
【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，
∴此题有两种情况：
①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，
②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去 .
∴该等腰三角形的周长为20，
故答案为：20
12.(3分)如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，则∠E= 30°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AHG=∠1=60°，
∴∠EHG=∠AHC=60°，
∵EG⊥AB，
∴∠EGH=90°，
∴∠E=90°﹣∠EHG=30°.
故答案为：30°.
13.(3分)若x2+(m﹣2)x+9是一个完全平方式，则m的值是 8或﹣4 .
【解答】解：∵x2+(m﹣2)x+9是一个完全平方式，
∴x2+(m﹣2)x+9=(x±3)2，
而(x±3)2═x2±6x+9，
∴m﹣2=±6，
∴m=8或m=﹣4.
故答案为8或﹣4.
14.(3分)如果(x+1)(x2﹣ax+a)的乘积中不含x2项，则a为 1
【解答】解：(x+1)(x2﹣ax+a)
=x3﹣ax2+ax+x2﹣ax+a
=x3+(﹣a+1)x2+a，
∵(x+1)(x2﹣ax+a)的乘积中不含x2项，
∴﹣a+1=0，
∴a=1，
故答案为：1.
15.(3分)一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是 八 边形.
【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷(180°﹣135°)=8.
故这个多边形是八边形.
故答案为：八.
16.(3分)已知3n=a，3m=b，则3m+n+1= 3ab
【解答】解：∵3n=a，3m=b，
∴3m+n+1=3n×3m×3
=3ab.
故答案为：3ab.
17.(3分)如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度.
【解答】解：在四边形BEFG中，
∵∠EBG=∠C+∠D，
∠BGF=∠A+∠ABC，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.
故答案为：360.
18.(3分)如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△AB C的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③BD平分∠ADC;
④∠ADC=90°﹣∠ABD;
⑤∠BDC= ∠BAC
其中正确的结论是 ①②④⑤ .
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确;
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确;
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣ ∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误;
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC= ∠E AC，∠DCA= ∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠ACD)
=180°﹣ (∠EAC+∠ACF)
=180°﹣ (∠ABC+∠AC B+∠ABC+∠BAC)
=180°﹣ (180°﹣∠ABC)
=90°﹣ ∠ABC，∴④正确;
∠BDC=∠DCF﹣∠DBF= ∠ACF﹣ ∠ABC= ∠BAC，∴⑤正确，
故答案为：①②④⑤.
三、解答题(本大题共9题，共56分)
19.(6分)计算：
(1)|﹣1|+(3﹣π)0+(﹣2)3﹣( )﹣2
(2)(3x3)2•(﹣2y2)3÷(﹣6xy4)
【解答】解：(1)原式=1+1﹣8﹣9=﹣15;
(2)原式=9x6•(﹣8y6)÷(﹣6xy4)
=﹣72x6y6÷(﹣6xy4)
=12x5y2.
20.(6分)分解因式：
(1)a﹣4ab2
(2)(y﹣1)2+6(1﹣y)+9
【解答】解：(1)原式=a(1﹣4b2)=a(1+2b)(1﹣2b);
(2)原式=(y﹣1﹣3)2=(y﹣4)2.
21.(6分)如图，在每个小正方形边长为1的方 格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′AC C′的面积.
【解答】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示，C′D′即为所求，
四边形A′AC C′的面积=8×8﹣ ×4×6×2﹣ ×2×4×2=32.
22.(5分)如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求证：AE∥CD;
(2)求∠B的度数.
【解答】(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥CD;
(2)∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠FEC=∠BAE，
∴∠B=∠EFC=50°.
23.(5分)先化简，再求值：2(x+1)2﹣3(x﹣3)(3+x)+(x+5)(x﹣2)，其中x=﹣ .
【解答】解：原式=2(x2+2x+1)﹣3(x2﹣9)+x2﹣2x+5x﹣10
=2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10
=7x+19，
当x=﹣ 时，
原式=7×(﹣ )+19
=﹣ +
= .
24.(5分)已知以am=1，an=3.
(1)am+n= 3 ;
(2)若a3m﹣2n+k=3，求ak的值.
【解答】解：(1)∵am=1，an=3，
∴am+n=1×3=3;
(2)∵a3m﹣2n+k=3，
∴(am)3÷(an)2×ak=3，
则1÷9×ak=3，
∴ak=27.
故答案为：3 27.
25.(7分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.
提出问题：
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积： (a﹣b)2 ， (a+b)2﹣4ab ;
(2)请写出三个代数式(a+b)2，(a﹣b)2，ab之间的一个等量关系： (a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2 ;
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y =8，xy=7，求x﹣y的值.
【解答】解：(1)(a+b)2﹣4ab或(a﹣b)2
(2)(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2
问题解决：
(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy
∵x+y=8，xy=7.
∴(x﹣y)2=64﹣28=36.
∴x﹣y=±6
故答案为：(1)(a﹣b)2; (a+b)2﹣4ab;
(2)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
26.(8分)若∠C=α，∠EAC+∠FBC= β
(1)如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .(用α、β表示)
(3)如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推，则∠P5= α﹣ β .(用α、β表示)
【解答】解：(1)∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β;
(2)∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC)，
即α=∠APB+ β，
若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β;
综上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
(3)由(2)得，∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β，
∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1)，
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
故答案为：(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.
27.(8分)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化?若不变，请求出这个比值;若变化，请找出变化规律;
(3)当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数.
【解答】解：(1)∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= (∠ABP+∠PBN)= ∠ABN=60°.
(2)不变.理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1.
(3)∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC= ∠ABN=30°.
七年级数学下册期中考试试题
一、选择题：(每题3分，共24分)
1.下列运算正确的是………………………………………………………………………………( )
A.a3+a3=2a6 B.a6÷a2=a3 C.(-a)3(-a5) =-a8 D.(-2a3) 2=4a6
2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………………( )
A.a2-5=(a+2)(a-2)-1 B.(x+2)(x-2)=x2-4
C.x2+8x+16=(x+4)2 D.a2+4=(a+2)2-4a
3.下列图形中，是轴对称图形的为 …………………………………………………………… ( )
4.等腰三角形有一个角为80°，顶角等于…………………………………………………… ( )
A.80° B.20° C.80°或20° D.80°或100°
5. 如图，已知AB、CD交于点O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：①AD=BC;
②∠A=∠C;③∠ADB=∠CBD;④∠ABD=∠CDB，正确结论的个数为………… ( )
A . 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个
6.甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……… ( )
A.a>b B.a=b C.a
7. 如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 …………………………………………………( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
8. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°.下列结论：①∠BEC=120°;②DB=DC;③DB=DE;④∠BDE=∠BCA .其中正确结论的个数为…… ……………………………………………………………………( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空：(每空2分，共16分)
9. 科学家发现一种病毒的直径约为0.0000043米，用科学记数法表示为 米.
10.已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则此多边形的边数为 .
11. 如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=3 0°，∠2=50°，∠3=______°.
12. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1=________°.
13. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______________.
14.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=_______.
15. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N.△AMN的周长为18，则AB+AC= .
16.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为2，则△DEF的周长为 .
三、认真答一答：(共70分)
17.计算：(本题满分9分，每小题3分)
(1) (2)
(3) 先化简，再求值： ，其中a = 32
18. 因式分解：(本题满分9分，每 小题3分)
(1 ) (2) (3)
19.计算：(本题满分6分，每小题3分)
(1) 解下列方程组 (2) 解不等式组：
20.(本题满分6分)尺规作图：如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用直尺和圆规找出摄像头P的位置.
21.(本题满分6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.
①将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形△A’B’C’;
②画出△DEF关于直线l对称的三角形△D’E’F’;
③填空：∠C+∠E= .
22.(本题满分8分)已知关于x，y的方程组 的解满足x<0，y>0.
(1)x=___ _____, y= (用含a的代数式表示);
(2)求a的取值范围;
(3)若2x•8y=2m，用含有a的代数式表示m，并求 m的取值范围.
23.(本题满分8分)已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点 E，F，O.
求证：(1)△BOF≌△DOE; (2)DE=DF.
24.(本题满分8分)某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵.有关甲、乙两种树苗的信息如图所示：
(1)当n= 400时，如果购买甲、乙两种树苗共用2 7000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵 ?
(2)实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m棵.
①写出m与n满足的关系式;
②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n的最大值.
25.(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，(即∠B=∠C)，BC=9厘米，点M为AB的中点，
(1)如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1.5秒后，△BPM与△C QP是 否全等?请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPM与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
答案
一、选择题：(每题3分，共24分)
DC BC AACD
二、填空：(每空2分，共16分)
9.4.3×10-6 10.10 11.70 12. 18
13. 15cm 14.11 15.18 16. 6
三、认真答一答：(共70分)
17.计算：(本题满分9分，每小题3分)
(1) 5 (2)(3) 原式=4a+5 值：11
18.因式分解：(本题满分9分，每小题3分)
(1) (2) (3)
19.计算：(本题满分6分，每小题3分)
(1 ) (2) -3≤x<1
20.(本题满分6分)略
21.(本题满分6分)图见右.
③填空：∠C+∠E=45°.
22.(本 题满分8分)
(1)x=__-2a+1______, y= -a+2 (用含a的代数式表示);
(2)
(3)
23.(本题满分8分)(1)用AAS或 ASA证明全等(3分)
(2)∵EF垂直平分BD
∴DF=BF……………………5分
∵EF⊥BD
∴∠2=∠3……………………6分
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3……………………7分
∴DE=DF……………………8分
24.(本题满分8分)
(1) 甲种树苗300棵，乙种树苗100棵.…………………… 3分
(2)①60m +90(n-m)=27000,即m=3n-900……………………4分
②90%m+95%(n-m) ≥92%n……………………5分
∴3n-5m≥0
∴ 3n-5(3n-900)≥0……………………6分
∴n≤375… …………………7分
∴n的最大值为375.…………………… 8分
25.(本题满分10分)
(1)∵t=1.5s
∴BP=CQ=2×1.5=3
∴CP=BC—BP=6
∵BM= 2(1)AB=6
∴BM=CP
又∵BP=CQ，∠B=∠C
∴△MBP≌△PCQ …………………… 3分
(2)能……………………………… 4分
①∵vP≠vQ，∴BP≠CQ
∵∠B=∠C，∴若△BMP≌△CQP
则CQ=BM=6，CP=BP= 2(1)BC=4.5
∴此时得时间t= 2(BP)= 4(9)s …………………… 6分
∴vQ= t(CQ)= = 3(8)cm/s…………………… 7分
②设经过x秒后两点第一次相遇.
由题 意得：
3(8)x= 2x + 2×12
解得：x=36(s).…………………………………………8分
此时点P共运动了 2×36=72 cm
∵72=2×33+6，…………………………………………9分
∴在BC边相遇.
答：经过36s第一次相遇，相遇点在边BC上.………… 10分
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