初一级数学下学期期中考试题
数学制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动同学们主动学习和克服困难的内在动力，今天小编就给大家看看七年级数学，希望大家来参考哦
初一级数学下期中考试题
一、选择题(每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1.(3分)4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
2.(3分)在实数 ， ， ， ，3.14中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠ 3 D.∠5=∠7
4.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(3分)下列说法中正确的有( )
①±2都是8的立方根;
② =±4;
③ 的平方根是± ;
④﹣ =2
⑤﹣9是81的算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(3分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
7.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(4，3) B.(﹣4，3) C.(﹣4，﹣3) D.(4，﹣3)
8.(3分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于( )
A.2 B.8 C. D.
9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、 60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是( )
A.75° B.105° C.110° D.120°
10.(3分)如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )
A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.(2分) 的立方根是 .
12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 .
13.(2分)已知点A(﹣1，b+2)在坐标轴上，则b= .
14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C(3，﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为 .
15.(2分)点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是 .
16.(2分)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度.
17.(2分)如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为 度.
18.(2分)如图1，一张四边形纸片 ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 .
三、解答题(共7小题，共54分)
19.(5分)计算： + .
20.(10分)解方程
(1)(x﹣4)2=4
(2) (x+3)3﹣9=0
21.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.
22.(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ;
(2)画出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面积.
23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= .
24.(7分)阅读理解
∵ < < ，即2< <3.
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整数部分为1.
∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2
解决问题：已知：a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分，
求：(1)a，b的值;
(2)a﹣b的值
25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.
(1)如图1，∠A与∠B的关系是 ;如图2，∠A与∠B的关系是 ;
(2)若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1.(3分)4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
【解答】解：4的平方根是：± =±2.
故选：A.
2.(3分)在实数 ， ， ， ，3.14中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解： ， 是无理数，
故选：B.
3.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
【解答】解：∵∠2=∠6(已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，
则能使a∥b的条件是∠2=∠6，
故选：B.
4.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵点(﹣3，4)的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P(﹣3，4)位于第二象限.
故选：B.
5.(3分)下列说法中正确的有( )
①±2都是8的立方根;
② =±4;
③ 的平方根是± ;
④﹣ =2
⑤﹣9是81的算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误;
② =4，故此选项错误;
③ 的平方根是± ，正确;
④﹣ =2，正确;
⑤9是81的算术平方根，故此选项错误.
故选：B.
6.(3分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
【解答】解：60°+20°=80°.
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转.
故选：A.
7.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(4，3) B.(﹣4，3) C.(﹣4，﹣3) D.(4，﹣3)
【解答】解：A、(4，3)在第一象限，故A错误;
B、(﹣4，3)在第二象限，故B错误;
C、(﹣4，﹣3)在第三象限，故C正确;
D、(4，﹣3)在第四象限，故D错误;
故选：C.
8.(3分)有一个数值 转换器，原理如下：当输入的x= 64时，输出的y等于( )
A.2 B.8 C. D.
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是 ;
故选：D.
9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是( )
A.75° B.105° C.110° D.120°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故选：B.
10.(3分)如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )
A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.
【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，
﹣1+2π，
故选：C.
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.(2分) 的立方根是 ﹣ .
【解答】解：∵(﹣ )3=﹣ ，
∴﹣ 的立方根根是：﹣ .
故答案是：﹣ .
12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 9 .
【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，
则这个正数为9，
故答案为：9.
13.(2分)已知点A(﹣1，b+2)在坐标轴上，则b= ﹣2 .
【解答】解：∵点A(﹣1，b+2 )在坐标轴上，横坐标是﹣1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=﹣2.故填﹣2.
14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C(3，﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为 (0，1) .
【解答】解：∵B(5，2)，点B的对应点为点C(3，﹣1).
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵A(2，4)，
∴平移后点A的对应点的坐标为 (0，1)，
故答案为(0，1).
15.(2分)点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是 (3，2) .
【解答】解：设点P坐标为(x，y)，
由题意|y|=2，|x|=3，x>0，y>0，
∴x=3，y=2，
∴点P坐标(3，2).
故答案为(3，2).
16.(2分)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度.
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：80.
17.(2分)如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为 32 度.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB= ∠ABD=32°;
故答案为：32.
18.(2分)如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A =50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 80° .
【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN= ∠A= =25°，∠2=∠D′NM= ∠C= =75°，
∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°.
故答案是：80°.
三、解答题(共7小题，共54分)
19.(5分)计算： + .
【解答】解：原式=4﹣3﹣ + =2.
20.(10分)解方程
(1)(x﹣4)2=4
(2) (x+3)3﹣9=0
【解答】解：(1)∵(x﹣4)2=4，
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，
解得：x=6或x=2;
(2)∵ (x+3)3﹣9=0，
∴ (x+3)3=9，
则(x+3)3=27，
∴x+3=3，
所以x=0.
21.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.
【解答】解：根据题意知2x﹣y=16、y=﹣8，
则x=4，
∴±
=±
=±
=±8.
22.(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1 (4，7) ，B1 (1，2) ，C1 (6，4) ;
(2)画出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面积.
【解答】解：(1)结合所画图形可得：A1坐标为(4，7)，点B1坐标为(1，2)，C1坐标为(6，4).
(2)所画图形如下：
(3)
S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣ ﹣5﹣3= .
23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ∠3 ( )
又∵∠1=∠2(已 知)
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ DG ( )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= 110° .
【解答】解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD=110°.
故答案为：∠3;两直线平行，同位角相等;等量代换;DG，内错角相等，两 直线平行;∠AGD;两直线平行，同旁内角互补;110°.
24.(7分)阅读理解
∵ < < ，即2< <3.
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整数部分为1.
∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2
解决问题：已知：a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分，
求：(1)a，b的值;
(2)a﹣b的值
【解答】解：(1)∴ < < ，
∴4< <5，
∴1< ﹣3<2，
∴a=1，b= ﹣4;
(2)a﹣b=1﹣( ﹣4)=1﹣ +4=5﹣ .
25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.
(1)如图1，∠A与∠B的关系是 ∠A=∠B ;如图2，∠A与∠B的关系是 ∠A+∠B=180° ;
(2)若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角 的等量关系，画图并证明你的结论.
【解答】(1)如图1，∠A=∠B，
∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如图2，∠A+∠B=180°;
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.
∴∠A与∠B的等量关系是互补;
故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°;
(2)如图3，∠A=∠B，
∵AD∥BF，∴∠A=∠1，
∵AE∥BG，∴∠1=∠B，
∴∠A=∠B;
如图4，∠A+∠B=180°，
∵AD∥BG，
∴∠A=∠2，
∵AE∥BF，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°.
七年级数学下学期期中试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.(3分)实数9的算术平方根为(哦 )
A.3 B. C. D.±3
2.(3分)下列实数是无理数的是( )
A.3.14159 B. C. D.
3.(3分)点P(﹣2，3)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )
A.55° B.65° C.75° D.125°
6.(3分)如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，﹣2)，“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”位于点( )
A.(1，3) B.(﹣2，1) C.(﹣1，2) D.(﹣2，2)
7.(3分)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.相等的角是对顶角
C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，则a﹣3=b﹣3
8.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )
A. B. C. D.
9.(3分)如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
10.(3分)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题：(每题3分，共18分)
11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标 .
12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 .
13.(3分)若 的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣ 的值为 .
14.(3分)如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米.
15.(3分)观察下列各式：
(1) =5;
(2) =11;
(3) =19;
…
根据上述规律，若 =a，则a= .
16.(3分)如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(8分)计算： ﹣ +|1﹣ |.
18.(8分)解方程：
(1)3x2=27
(2)2(x﹣1)3+16=0.
19.(8分)直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.
20.(8分)如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：
(1)过点P作PC⊥AB，垂足为C;
(2)过点P作PD∥AB.
观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.
21.(8分)完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.
求证：∠A=∠D.
证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
22.(10分)观察下列计算过程，猜想立方根.
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
(2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空：
① = ; ② = ;③ = .
23.(10分)如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a= + ﹣3.
(1)直接写出点C的坐标 ;
(2)直接写出点E的坐标 ;
(3)点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论.
24.(12分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形;
(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(﹣2，3)，B(2，1).
①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;
②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明).
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分，共30分)
1.(3分)实数9的算术平方根为( )
A.3 B. C. D.±3
【解答】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3.
故选：A.
2.(3分)下列实数是无理数的是( )
A.3.14159 B. C. D.
【解答】解： =﹣3，
无理数为： .
故选：C.
3.(3分)点P(﹣2，3)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P(﹣2，3)所在象限为第二象限.
故选：B.
4.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：B.
5.(3分)如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )
A.55° B.65° C.75° D.125°
【解答】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°.
故选：A.
6.(3分)如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，﹣2)，“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”位于点( )
A.(1，3) B.(﹣2，1) C.(﹣1，2) D.(﹣2，2)
【解答】解：以“将”位于点(1，﹣2)为基准点，则“炮”位于点(1﹣3，﹣2+3)，即为(﹣2，1).
故选：B.
7.(3分)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.相等的角是对顶角
C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，则a﹣3=b﹣3
【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题;
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题;
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题;
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，
故选：C.
8.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )
A. B. C. D.
【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.
故选：B.
9.(3分)如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°.
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°.
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°.
故选：B.
10.(3分)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：如图，
∵到直线l1的距离是1的 点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1、M2、M3、M4，一共4个.
故选：C.
二、填空题：(每题3分，共18分)
11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标 (1，0) .
【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1，0)，
故答案为：(1，0).
12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 0或1 .
【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1.
故填0和1.
13.(3分)若 的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣ 的值为 6 .
【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4，
∴ 的整数部分为：a=3，小数部分为：b= ﹣3，
∴a2+b﹣ =32+ ﹣3﹣ =6.
故答案为：6.
14.(3分)如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 435 平方米.
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：(30﹣1)×(16﹣1)=435.
故答案为：435.
15.(3分)观察下列各式：
(1) =5;
(2) =11;
(3) =19;
…
根据上述规律，若 =a，则a= 155 .
【解答】解：
=11×14+1
=154+1
=155.
故答案为：155.
16.(3分)如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= 142° .
【解答】解：延长AB交l2于点E，
∵∠α=∠β，
∴AB∥DC，
∴∠3+∠2=180°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=38°，
∴∠2=180°﹣38°=142°，
故答案为：142°.
三、解答题(共8题，共72分)
17.(8分)计算： ﹣ +|1﹣ |.
【解答】解：原式=5﹣4+ ﹣1= .
18.(8分)解方程：
(1)3x2=27
(2)2(x﹣1)3+16=0.
【解答】解：(1)3x2=27
∴x2=9，
∴x=±3.
(2)∵2(x﹣1)3+16=0，
∴(x﹣1 )3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2
∴x=﹣1.
19.(8分)直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.
【解答】解：如图所示，
∵∠1=58°，∠2=58°，
∴∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=70°，
∴∠4=180°﹣∠5=110°.
20.(8分)如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：
(1)过点P作PC⊥AB，垂足为C;
(2)过点P作PD∥AB.
观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.
【解答】解：(1)如图所示：点C即为所求;
(2)如图所示：PD即为所求;
则CP与PD互相垂直.
21.(8分)完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.
求证：∠A=∠D.
证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB( 对顶角相等 )
∴∠1= ∠AGB ( 等量代换 )
∴EC∥BF( 同位角相等，两直 线平行 )
∴∠B=∠AEC( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ∠C ( 等量代换 )
∴ AB∥ CD ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠A=∠D( 两直线平行，内错角相等 )
【解答】证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2 =∠AGB(对顶角相等)
∴∠1=∠AGB(等量代换)，
∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)
∴∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC=∠C(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.
22.(10分)观察下列计算过程，猜想立方根.
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 7 ，又由203<19000<303，猜想19683的立 方根十位数为 2 ，验证得19683的立方根是 27
(2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空：
① = 49 ; ② = ﹣75 ;③ = 0.81 .
【解答】解：(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
(2)① =49; ② =﹣75;③ =0.81.
故答案为：(1)7，2，27;(2)49，﹣72，0.81.
23.(10分)如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a= + ﹣3.
(1)直接写出点C的坐标 (﹣3，2) ;
(2)直接写出点E的坐标 (﹣2，0) ;
(3)点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论.
【解答】解：(1)∵a= + ﹣3，
∴b=2，a=﹣3，
∵点C的坐标为(a，b)，
∴点C的坐标为：(﹣3，2);
故答案为：(﹣3，2);
(2)∵点B在y轴上，点C的坐标为：(﹣3，2)，
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A(1，0)，向左平移3个单位得到：(﹣2，0)
∴点E的坐标为：(﹣2，0);
故答案为：(﹣2，0);
(3)x+y=z.证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，
∴∠CBP=∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP=∠APN
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，
即x+y=z.
24.(12分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形;
(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(﹣2，3)，B(2，1).
①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;
②请利用(1)的结论解决 如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明).
【解答】解：(1)∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，
∴S△AOD=S△BOC.
(2)∵点A(﹣2，3)，B(2，1)，
∴直线AB的解析式为y=﹣ x+2，
∴C(0，2)
∴S△AOC= ×2×2=2，S△BOC= ×2×2=2，
，
(3 )连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线.
关于初一数学下期中考试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.a3•a2=a6 B.a5+a5=a10 C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2•a=a7
2.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是 ( )
A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6
3.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.如图所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,则∠EAB的度数是 ( )
A.28° B.52° C.70° D.80°
5.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 ( )
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为 ( )
A.- B. C.1 D.2
7.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,则∠4等于 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 ( )
A.清晨5时体温最低 B.下午5时体温最高
C.这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D.从5时至24时,小红体温一直是升高的
9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 ( )
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( )
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.化简:6a6÷3a3= .
12.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段 的长度.
13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2= .
14.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2= .
15.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是 .
16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中,第五排、第六排分别有 个、 个座位;第n排有 个座位.
17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为 .
18.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系: .
三、解答题(共58分)
19.(8分)先化简,再求值:
(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.
(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.
20.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
21.(10分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)试说明CE∥BF;
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.
22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).
(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.
例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.
24.(10分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式;
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?
【答案与解析】
1.D(解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2•a=a6•a=a7.)
2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为3,另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.)
3.B(解析:由题意可知这个角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)
4.D(解析:过E点作EF∥CD,则易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因为EF∥AB,所以∠EAB=80°.)
5.C(解析:要求□,则相当于□=3a2b÷3ab=a.)
6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)
7.A(解析:因为∠1=∠2,所以∠2与∠1的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得a∥b,再由两直线平行,内错角相等可得∠4=∠3=80°.)
8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨5时体温最低,下午5时体温最高,最高体温为37.5 ℃,最低体温为36.5 ℃,则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5,从5时到17时,小红的体温一直是升高的趋势,而17时到24时的体温是下降的趋势.所以错误的是从5时到24时,小红的体温一直是升高的.故选D.)
9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×=2(千米),C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.)
10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上方.故选D.)
11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)
12.AB(解析:因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.)
13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)
14.32°(解析:由题意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)
15.100°(解析:设这个角为α,则α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)
16.62 65 3n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多3个.根据规律,第n排有50+3(n- 1)个座位,再化简即可.)
17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0时,根据图象可以得出y=10 cm.)
18.y=(解析:本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.)
19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5时,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25时,原式=- 3.
20.解:设这个角的度数为x,则180°- x=4(90°- x),解得x=60°.
21.解:(1)设∠1的对顶角为∠4.因为∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF. (2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米. (3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米. (4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米). (5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.
24.解:(1)设关系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.则关系式是y=1.6x. (2)因为降价前西瓜售价为每千克1.6元,所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50千克西瓜.
(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.
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