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七年级数学下期中试题

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  在紧张的七年级数学期中备考过程中,一定少不了一些数学试卷的题海战术。以下是学习啦小编为你整理的七年级数学下期中试卷,希望对大家有帮助!

  七年级数学下期中试卷

  一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

  1.方程x﹣2=2﹣x的解是(  )

  A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=0

  2.下列方程:①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中一元一次方程的是(  ),二元一次方程的是(  ),一元一次不等式的是(  )

  A.①;⑤;⑥ B.④;⑤;⑥ C.④;②;③ D.①;②;③

  3.下列式子正确的是(  )

  A.若 < ,则xby,则x>y

  C.若 = ,则x=y D.若mx=my,则x=y

  4.下列方程变形属于移项的是(  )

  A.由﹣2y﹣5=﹣1+y,得﹣2y﹣y=5﹣1 B.由﹣3x=﹣6,得x=2

  C.由y=2,得y=10 D.由﹣2(1﹣2x)+3=0,得﹣2+4x+3=0

  5.若﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项,则x、y的值为(  )

  A. B. C. D.

  6.若关于x,y的方程组 的解满足x+y=﹣3,则m的值为(  )

  A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1

  7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获得20%,则该商品的进价是(  )

  A.95元 B.90元 C.85元 D.80元

  8.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有l20张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,得方程组(  )

  A. B.

  C. D.

  9.几位同学拍了一张合影,已知冲洗一张底片需要0.8元,洗一张相片需要0.4元,现在冲洗了一张底片,然后给每个人洗了一张相片,平均每人分摊的钱不足0.6元,则参加合影的同学人数(  )

  A.至少4人 B.至多4人 C.至少5人 D.至多5人

  10.若不等式组 无解,则有(  )

  A.b>a B.b

  二、填空题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)

  11.若方程2x﹣m=1和方程3x=2(x﹣2)的解相同,则m的值为  .

  12.写出一个以 为解的二元一次方程是  .

  13.如果5a﹣3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,则其解集为  .

  14.若 是方程组 的解,则3a+b的值为  .

  15.关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y≥1,则k的取值范围是  .

  16.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为  .

  17.定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于2而小于6,则x的取值范围为  .

  18.方程组 的解是 ,则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是  .

  19.若不等式组 恰有两个整数解,则m的取值范围是  .

  三、解答题(共74分)

  20.解下列方程(组).

  (1)1﹣ = ;

  (2) .

  21.(1)解不等式2﹣ > +1,并把它的解集在数轴上表示出来;

  (2)求不等式组 的整数解.

  22.把一些图书分给某些学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分5本,则还缺26本,这些学生有多少名?

  23.已知关于x的方程x+2k=5(x+k)+1的解是负数,求k的取值范围.

  24.已知方程组 与 有相同的解,求m、n的值.

  25.已知关于x,y的方程组 的解为正数.

  (1)求a的取值范围;

  (2)化简|﹣4a+5|﹣|a+4|.

  26.为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.

  (1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?

  (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案.

  (3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?

  七年级数学下期中试卷答案

  一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

  1.方程x﹣2=2﹣x的解是(  )

  A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=0

  【考点】86:解一元一次方程.

  【专题】11 :计算题.

  【分析】解本题的过程是移项,合并同类项,最后把系数化为1,就可求出x的值.

  【解答】解:移项得:x+x=2+2

  即2x=4

  ∴x=2.

  故选C.

  【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式;同时要注意在移项的过程中要变号.

  2.下列方程:①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中一元一次方程的是(  ),二元一次方程的是(  ),一元一次不等式的是(  )

  A.①;⑤;⑥ B.④;⑤;⑥ C.④;②;③ D.①;②;③

  【考点】84:一元一次方程的定义.

  【专题】521:一次方程(组)及应用;524:一元一次不等式(组)及应用.

  【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.

  【解答】解:下列方程:①x﹣1=1;②x+y=2z;③2x﹣1﹣5中,

  一元一次方程的是(①),

  二元一次方程的是(⑤),

  一元一次不等式的是(⑥),

  故选A

  【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程,以及一元一次不等式的定义,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

  3.下列式子正确的是(  )

  A.若 < ,则xby,则x>y

  C.若 = ,则x=y D.若mx=my,则x=y

  【考点】C2:不等式的性质;83:等式的性质.

  【专题】17 :推理填空题.

  【分析】根据不等式的基本性质,以及等式的性质,逐项判断即可.

  【解答】解:∵若 < ,则a>0时,xy,

  ∴选项A不符合题意;

  ∵若bx>by,则b>0时,x>y,b<0时,x

  ∴选项B不符合题意;

  ∵若 = ,则x=y,

  ∴选项C符合题意;

  ∵若mx=my,且m=0,则x=y或x≠y,

  ∴选项D不符合题意.

  故选:C.

  【点评】此题主要考查了不等式的基本性质,以及等式的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.

  4.下列方程变形属于移项的是(  )

  A.由﹣2y﹣5=﹣1+y,得﹣2y﹣y=5﹣1 B.由﹣3x=﹣6,得x=2

  C.由 y=2,得y=10 D.由﹣2(1﹣2x)+3=0,得﹣2+4x+3=0

  【考点】83:等式的性质.

  【分析】根据移项的定义,分别判断各项可得出答案.

  【解答】解:A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得:﹣2y﹣y=5﹣1,故本选项正确;

  B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得:x=2,故本选项错误;

  C、由 y=2的两边同时乘以10得:y=10,故本选项错误;

  D、由2(1﹣2x)+3=0去括号得:﹣2+4x+3=0,故本选项错误;

  故选:A.

  【点评】本题考查了等式的性质,学生不仅需要熟悉解方程的步骤,更需要熟悉解方程每步的含义.移项的本质是等式的性质1:等式两边同加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

  5.若﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项,则x、y的值为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】34:同类项.

  【分析】根据同类项的定义进行选择即可.

  【解答】解:∵﹣63a3b4与81ax+1bx+y是同类项,

  ∴x+1=3,x+y=4,

  ∴x=2,y=2,

  故选D.

  【点评】本题考查了同类项,掌握同类项的定义是解题的关键.

  6.若关于x,y的方程组 的解满足x+y=﹣3,则m的值为(  )

  A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1

  【考点】97:二元一次方程组的解.

  【分析】先把m看作是常数,解关于x,y二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m的方程,解出m的数值.

  【解答】解: ,

  ①﹣②得:y=m+2③,

  把③代入②得:x=m﹣3,

  ∵x+y=﹣3,

  ∴m﹣3+m+2=﹣3,

  ∴m=﹣1.

  故选C.

  【点评】本题实质是解二元一次方程组,先用m表示出x,y的值后,再求解关于m的方程,解方程组关键是消元.

  7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获得20%,则该商品的进价是(  )

  A.95元 B.90元 C.85元 D.80元

  【考点】8A:一元一次方程的应用.

  【专题】12 :应用题.

  【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润(20%•x).设该商品的进货价为x元,根据题意列方程得x+20%•x=120×90%,解这个方程即可求出进货价.

  【解答】解:设该商品的进货价为x元,

  根据题意列方程得x+20%•x=120×90%,

  解得x=90.

  故选B.

  【点评】本题考查一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解.

  8.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有l20张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,得方程组(  )

  A. B.

  C. D.

  【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.

  【分析】根据题意可知,本题中的等量关系是(1)盒身的个数×2=盒底的个数;(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120,从而列方程组.

  【解答】解:根据等量关系(1),盒身的个数×2=盒底的个数,可得;2×10x=40y;

  根据等量关系(2),制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120,可得x+y=120,

  故可得方程组 .

  故选C.

  【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,注意运用本题中隐含的一个相等关系:“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.

  9.几位同学拍了一张合影,已知冲洗一张底片需要0.8元,洗一张相片需要0.4元,现在冲洗了一张底片,然后给每个人洗了一张相片,平均每人分摊的钱不足0.6元,则参加合影的同学人数(  )

  A.至少4人 B.至多4人 C.至少5人 D.至多5人

  【考点】C9:一元一次不等式的应用.

  【分析】设参加合影的同学人数为x人,由题意可得不等关系得:(一张底片的钱+x张相片的钱)÷人数<0.6,根据不等关系列出不等式,解不等式可得答案.

  【解答】解:设参加合影的同学人数为x人,由题意得:

  <0.6,

  ∵x为正整数

  ∴0.8+0.4x<0.6x,

  解得:x>4,

  ∴至少5人,

  故选:C.

  【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用,关键是理解题意,根据题意找出不等关系,列出不等式.

  10.若不等式组 无解,则有(  )

  A.b>a B.b

  【考点】C3:不等式的解集.

  【分析】根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了,可得答案.

  【解答】解:∵不等式组 无解,

  ∴b≤a,

  故选:D.

  【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定,熟练掌握口诀:“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

  二、填空题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)

  11.若方程2x﹣m=1和方程3x=2(x﹣2)的解相同,则m的值为 ﹣9 .

  【考点】88:同解方程.

  【分析】根据同解方程的定义,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.

  【解答】解:由3x=2(x﹣2)解得x=﹣4,

  将x=﹣4代入2x﹣m=1,得

  ﹣8﹣m=1,

  解得m=﹣9,

  故答案为:﹣9.

  【点评】本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.

  12.写出一个以 为解的二元一次方程是 x+y=5 .

  【考点】92:二元一次方程的解.

  【分析】利用方程的解构造一个等式,然后将数值换成未知数即可.

  【解答】解:例如x+y=5.答案不唯一.

  故答案是:x+y=5.

  【点评】此题是解二元一次方程的逆过程,是结论开放性题目.二元一次方程是不定个方程,一个二元一次方程可以有无数组解,一组解也可以构造无数个二元一次方程.不定方程的定义:所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.

  13.如果5a﹣3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,则其解集为 x<2 .

  【考点】C5:一元一次不等式的定义.

  【分析】根据一元一次不等式的定义,可得a,的值,根据解不等式,可得答案.

  【解答】解:由题意,得

  2+a=1,

  解得a=﹣1,

  5a﹣3x2+a>1

  ﹣5﹣3x>1,

  解得x<2,

  故答案为:x<2.

  【点评】本题考查了一元一次不等式的定义,利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键.

  14.若 是方程组 的解,则3a+b的值为 ﹣3 .

  【考点】97:二元一次方程组的解.

  【分析】根据方程组的解满足方程组,可得关于m,n的方程组,根据解方程组,可得答案.

  【解答】解:把 代入方程组 ,得 ,解得 ,

  3a+b=﹣3,

  故答案为:﹣3.

  【点评】本题考查了二元一次方程组的解,利用方程的解满足方程得出关于a,b的方程组是解题关键.

  15.关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y≥1,则k的取值范围是 k≥2 .

  【考点】C6:解一元一次不等式;97:二元一次方程组的解.

  【分析】两方程相加得出x+y=3k﹣3,根据x+y≥1得出关于k的不等式,解之可得.

  【解答】解:两方程相加可得3x+3y=3k﹣3,

  ∴x+y=k﹣1,

  ∵x+y≥1,

  ∴k﹣1≥1,

  解得:k≥2,

  故答案为:k≥2.

  【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力,根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.

  16.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为   .

  【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.

  【分析】根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.

  【解答】解:根据图示可得 ,

  故答案是: .

  【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.

  17.定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于2而小于6,则x的取值范围为 2

  【考点】CB:解一元一次不等式组;2C:实数的运算.

  【专题】23 :新定义.

  【分析】首先根据运算的定义化简3△x,则可以得到关于x的不等式组,即可求解.

  【解答】解:∵a△b=ab﹣a﹣b+1,

  ∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2,

  根据题意得: ,

  解得:2

  故答案为2

  【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.

  18.方程组 的解是 ,则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是 0、1、2、3 .

  【考点】C7:一元一次不等式的整数解;97:二元一次方程组的解.

  【分析】将 代入方程组 ,得 ,解之得出a、b的值,代入不等式可得关于x的不等式,解之即可得.

  【解答】解:将 代入方程组 ,得: ,

  解得: ,

  ∴不等式为﹣2x+6≥0,

  解得:x≤3,

  ∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3,

  故答案为:0、1、2、3.

  【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力,熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键.

  19.若不等式组 恰有两个整数解,则m的取值范围是 0≤m<1 .

  【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

  【分析】先求出不等式的解集,根据题意得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可.

  【解答】解:∵不等式组 的解集为m﹣2

  又∵不等式组 恰有两个整数解,

  ∴﹣2≤m﹣2<﹣1,

  解得:0≤m<1

  恰有两个整数解,

  故答案为0≤m<1.

  【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.

  三、解答题(共74分)

  20.解下列方程(组).

  (1)1﹣ = ;

  (2) .

  【考点】98:解二元一次方程组;86:解一元一次方程.

  【专题】521:一次方程(组)及应用.

  【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出x的值是多少即可.

  (2)应用加减法,求出方程组的解是多少即可.

  【解答】解:(1)1﹣ =

  去分母,可得:6﹣2(1+2x)=3(x﹣1)

  去括号,可得:6﹣2﹣4x=3x﹣3

  移动,合并同类项,可得:7x=7

  解得x=1.

  (2)

  ②×2﹣①×3,可得:y=6×2﹣5×3=﹣3,

  把y=﹣3代入①,可得:x=7,

  ∴原方程组的解是 .

  【点评】此题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入法和加减法在解二元一次方程组中的应用.

  21.(1)解不等式2﹣ > +1,并把它的解集在数轴上表示出来;

  (2)求不等式组 的整数解.

  【考点】CC:一元一次不等式组的整数解;C4:在数轴上表示不等式的解集;C6:解一元一次不等式;CB:解一元一次不等式组.

  【分析】(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;

  (2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.

  【解答】解:(1)去分母得:20﹣5(x﹣7)>2(4x+3)+10,

  20﹣5x+35>8x+6+10,

  ﹣5x﹣8x>16﹣35﹣20,

  ﹣13x>﹣39,

  x<3,

  在数轴上表示为: ;

  (2)

  ∵解不等式①得:x>﹣2,

  解不等式②得:x≤ ,

  ∴不等式组的解集为﹣2

  在数轴上表示为: .

  【点评】本题考查了解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式(组)的解集等知识点,能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.

  22.把一些图书分给某些学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分5本,则还缺26本,这些学生有多少名?

  【考点】8A:一元一次方程的应用.

  【分析】这些学生有多少名,根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.

  【解答】解:设这些学生有x名,

  根据题意得:3x+20=5x﹣26,

  解得:x=23.

  答:这些学生有23名.

  【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键.

  23.已知关于x的方程x+2k=5(x+k)+1的解是负数,求k的取值范围.

  【考点】C6:解一元一次不等式;85:一元一次方程的解.

  【分析】解方程得出x=﹣ ,根据方程的解为负数得出关于k的不等式,解之可得.

  【解答】解:x+2k=5x+5k+1,

  x﹣5x=5k+1﹣2k,

  ﹣4x=3k+1,

  x=﹣ ,

  ∵方程x+2k=5(x+k)+1的解是负数,

  ∴﹣ <0.

  解得:k>﹣ .

  【点评】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力,根据题意得出关于k的不等式是解题的关键.

  24.已知方程组 与 有相同的解,求m、n的值.

  【考点】97:二元一次方程组的解.

  【分析】根据方程组的解相同,可得关于m,n的方程组,根据解方程组,可得答案.

  【解答】解:由题意,得 ,解得 ,

  把 代入 ,得 ,

  解得 ,

  答:m的值为4,n的值为﹣1.

  【点评】本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组的解相同得出关于m,n的方程组是解题关键.

  25.已知关于x,y的方程组 的解为正数.

  (1)求a的取值范围;

  (2)化简|﹣4a+5|﹣|a+4|.

  【考点】CB:解一元一次不等式组;97:二元一次方程组的解.

  【分析】(1)将a看做常数解关于x、y的方程,依据方程的解为正数得出关于a的不等式组,解之可得;

  (2)根据绝对值的性质取绝对值符号,合并同类项可得.

  【解答】解:(1) ,

  ①+②,得:x=﹣4a+5,

  ①﹣②,得:y=a+4,

  ∵方程的解为正数,

  ∴ ,

  解得:﹣4

  (2)由(1)知﹣4a+5>0且a+4>0,

  ∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1.

  【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质,根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键.

  26.为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.

  (1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?

  (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案.

  (3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?

  【考点】CE:一元一次不等式组的应用;9A:二元一次方程组的应用.

  【分析】(1)根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解答本题;

  (2)、(3)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到购买方案,从而可以算出每种方案购买资金,从而可以解答本题.

  【解答】解:(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨,

  ,

  解得,

  即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨;

  (2)设购买A型污水处理设备a台,则购买B型污水处理设备(20﹣a)台,

  则 ,

  解得,12.5≤x≤15,

  第一种方案:当a=13时,20﹣a=7,即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台;

  第二种方案:当a=14时,20﹣a=6,即购买A型污水处理设备14台,购买B型污水处理设备6台;

  第三种方案;当a=15时,20﹣a=5,即购买A型污水处理设备15台,购买B型污水处理设备5台;

  (3)如果我是厂长,从节约资金的角度考虑,我会选择第一种方案,即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台;

  因为第一种方案所需资金:13×12+7×10=226万元;

  第二种方案所需资金:14×12+6×10=228万元;

  第三种方案所需资金:15×12+5×10=230万元;

  ∵226<228<230,

  ∴选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元.

  【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

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