七年级秋季学期数学期末试卷
做题的时候因为题目有很多的小细节所以大家要注意哦，今天小编就给大家分享一下七年级数学，欢迎大家多多参考哦
七年级上学期数学期末试卷
一、选择题
温度-4℃比-9℃高( )
A. -5℃ B. 5℃ C. -13℃ D. 13℃
若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 1/3
下列说法中正确的是( )
A. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2
B. -1是最大的负整数
C. 任何有理数的绝对值都大于0
D. 0是最小的有理数
下列合并同类项中，正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. 3x^2+2x^3=5x^5 C. -2x^2+2x^2=x^2 D. x^2-3x^2=-2x^2
如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于( )
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
已知m-2n=-1，则代数式1-2m+4n的值是( )
A. -3 B. -1 C. 2 D. 3
将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
小马虎在计算16-1/3x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是( )
A. 15 B. 13 C. 7 D. -1
某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )
A. 亏2元 B. 亏4元 C. 赚4元 D. 不亏不赚
如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325
二、填空题
绝对值大于1且小于3的整数有______.
度数为82°30′16″的角的补角的度数为______.
x、y两数的平方和减去它们的积的2倍，用代数式表示为______.
已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=______.
如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是______度.
已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元.
12am-1b3与-1/2a3bn是同类项，则m+n=______.
下列等式变形：①a=b，则a/x=b/x;②若a/x=b/x，则a=b;③若4a=7b，则a/b=7/4;④若a/b=7/4，则4a=7b，其中一定正确的有______(填序号)
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______.
有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式：①40m+10=43m-2;②40m-10=43m+2;③(n-10)/40=(n+2)/43;④(n+10)/40=(n-2)/43;⑤43m=n+2.其中正确的是______(只填序号).
三、解答题
计算：
(1)-16-(-1+1/2)÷3×[2-(-4)2]
(2)解方程：(x-7)/2-(2x-5)/3=-1
(3)先化简，再求值：2(x2-2xy)+[2y2-3(x2-2xy+y2)+x2]，其中x=1，y=-3/2.
如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______(用含t的代数式表示);
(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?
已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小;
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变?为什么?
为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球;乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;
(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算?
如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，
(1)若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长;
(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗?请画出图形，并说明理由.请用一句简洁的话描述你发现的结论.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵-4-(-9)=5，
∴温度-4℃比-9℃高5℃.
故选：B.
温度-4℃比-9℃高多少度就是-4与-9的差.
本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
2.【答案】A
【解析】
解：∵x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，
∴2×2+3m-1=0，
解得：m=-1.
故选：A.
根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m-1=0即可求出m的值.
本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
3.【答案】B
【解析】
解：A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或-2，故A错误;
B、-1是最大的负整数，故B正确;
C、0的绝对值等于零，故C错误;
D、没有最小的有理数，故D错误;
故选：B.
根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断A;根据整数，可判断B;根据绝对值的意义，可判断C;根据有理数，可判断D.
本题考查了有理数，没有最大的有理数，也没有最小的有理数.
4.【答案】D
【解析】
解：A、不是同类项的不能合并，故A错误;
B、不是同类项的不能合并，故B错误;
C、系数相加字母及指数不变，故C错误;
D、系数相加字母及指数不变，故D正确;
故选：D.
根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案.
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变.
5.【答案】A
【解析】
解：∵AC=4，CB=3，
∴AB=AC+CB=4+3=7，
∵O是线段AB的中点，
∴OB= AB=3.5，
∴OC=OB-CB=3.5-3=0.5.
故选：A.
先计算出AB=AC+CB=4+3=7，再根据线段中点的定义得到OB= AB=3.5，然后利用OC=OB-CB进行计算.
本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离.也考查了线段中点的定义.
6.【答案】D
【解析】
解：∵m-2n=-1，
∴1-2m+4n=1-2(m-2n)=1-2×(-1)=3.
故选：D.
把代数式1-2m+4n为含m-2n的代数式，然后把m-2n=-1整体代入求得数值即可.
此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透.
7.【答案】C
【解析】
解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误;
C、∠α与∠β互余，故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误;
故选：C.
根据图形，结合互余的定义判断即可.
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
8.【答案】A
【解析】
解：根据题意得：16+ x=17，
解得：x=3，
则原式=16- x=16-1=15，
故选：A.
由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果.
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
9.【答案】A
【解析】
解：设商品进价为x，根据题意得：
x(1+20%)(1-20%)=48
解得x=50，
以48元出售，可见亏2元.
故选：A.
依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式.
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
10.【答案】D
【解析】
解：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.
当n=50时， = =1325，
即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，
故选：D.
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1= .
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.
11.【答案】±2
【解析】
解：绝对值大于1且小于3的整数有±2.
求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数.根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果.
主要考查了绝对值的性质.本题要注意不要漏掉-2.绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数;绝对值是0的数就是0;没有绝对值是负数的数.
12.【答案】97°29′44″.
【解析】
解：度数为82°30′16″的角的补角的度数为：180°-82°30′16″=97°29′44″.
故答案为97°29′44″.
若两个角的和等于180°，则这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角.根据已知条件直接求出补角的度数.
本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键.
13.【答案】x2+y2-2xy
【解析】
解：x2+y2-2xy.
故答案为：x2+y2-2xy.
把x、y两数首先平方，再想加，进一步减去两数积的2倍即可.
此题考查列代数式，注意语言叙述的运算方法和运算顺序.
14.【答案】157°
【解析】
解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠2=90°-∠1，
∠2=180°-∠3，
∴90°-∠1=180°-∠3，
∴∠3=90°+∠1，
∵∠1=67°，
∴∠3=90°+67°=157°.
故答案为：157°.
根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入数据进行计算即可得解.
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键.
15.【答案】120
【解析】
解：时针每小时转动：360÷12=30°;
当8：00时，时针转动了30°×8=240°;
故∠α=360°-240°=120°.
此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解.
解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度.
时针12小时转360°，每小时转(360÷12=30)度，每分钟(30÷60=0.5)度;
分针1小时转360°，即每分钟转(360÷60=6)度.
16.【答案】3500
【解析】
解：设原价为x，
那么：x×80%=2800元，
解得x=3500，
故原价为3500元.
依据题意商品的原价格=2800÷(1-20%).
此题的关键是把原价当成单位1来计算.
17.【答案】7
【解析】
解：∵12am-1b3与 a3bn是同类项，
∴m-1=3，n=3，
∴m=4，n=3，
则m+n=7，
故答案为：7.
根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案.
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案.
18.【答案】②④
【解析】
解：①a=b，x不能等于0，则 = ，错误;
②若 = ，则a=b，正确;
③若4a=7b，b≠0，则 = ，错误;
④若 = ，则4a=7b，正确;
故答案为：②④
根据等式的性质进行计算，判断即可.
本题考查的是等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.
19.【答案】0
【解析】
解：原式=-2a+a+b+a-b
=0，
故答案为0.
根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可.
本题考查了整式的加减，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.
20.【答案】①③⑤
【解析】
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m-2，①正确，②错误;
根据客车数列方程，应该为 = ，③正确，④错误;
根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2.
故答案为：①③⑤.
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
21.【答案】解：(1)原式=-1-(-1/2)×1/3×(-14)
=-1-7/3
=-10/3;
(2)去分母，得3(x-7)-2(2x-5)=-6，
去括号，得3x-21-4x+10=-6，
移项，得3x-4x=-6+21-10，
合并，得-x=5
所以，x=-5;
(3)原式=2x2-4xy+(2y2-3x2+6xy-3y2+x2)
=2x2-4xy+2y2-3x2+6xy-3y2+x2
=2xy-y2.
当x=1，y=-3/2时，
原式=2×1×(-3/2)-(-3/2)2
=-3-9/4
=-51/4.
【解析】
(1)先计算16、(-4)2，再算括号里面和乘除法，最后算减法得结果;
(2)按解一元一次方程的步骤求解即可;
(3)先对代数式进行化简，然后再代入求值.
本题考查了有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程等知识点.解决(1)的关键是掌握有理数混合运算的顺序，注意(2)去分母时勿漏乘，(3)需先化简再求值..
22.【答案】-6 8-5t
【解析】
解：(1)∵OA=8，AB=14，
∴OB=6，
∴点B表示的数为-6，
∵PA=5t，
∴P点表示的数为8-5t，
故答案为-6，8-5t;
(2)根据题意得5t=14+3t，
解得t=7.
答：点P运动7秒时追上点H.
(1)先计算出线段OB，则可得到出点B表示的数;利用速度公式得到PA=5t，易得P点表示的数为8-5t;
(2)点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可.
本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.
23.【答案】解：(1)∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=1/2∠BOC=65°，∠NOC=1/2∠AOC=20°.
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变.
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2∠BOC-1/2∠AOC=1/2(∠BOC-∠AOC)=1/2∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=1/2∠AOB=45°.
【解析】
(1)根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案.
(2)根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得 .
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题.
24.【答案】解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得
2(x+50)=3x，
解得x=100，
x+50=150.
答：每套队服150元，每个足球100元;
(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a-100/10)=100a+14000(元)，
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000(元);
(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50.
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算;
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算;
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【解析】
(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;
(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;
(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
25.【答案】解：(1)由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=1/2AC，CN=1/2BC.
由线段的和差，得MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2×12+1/2×10=6+5=11cm;
(2)MN=a/2，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=1/2AC，CN=1/2BC.
由线段的和差，得MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2(AC+BC)=a/2cm;
(3)MN=b/2，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=1/2AC，CN=1/2BC.
由线段的和差，得MN=MC-CN=1/2AC-1/2BC=1/2(AC-BC)=b/2cm;
如图：
，
只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点.那么MN就等于AB的一半.
【解析】
(1)根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案;
(2)根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案;
(3)根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案.
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.
七年级数学上册期末模拟试题
一.选择题(共8小题，满分16分)
1.据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为( )
A.0.4096×105 B.4.096×104 C.4.0960×103 D.40.96×103
2.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图 形是( )
A. B.
C. D.
3.下列结论正确的是( )
A.有理数包括正数和负数
B.数轴上原点两侧的数互为相反数
C.0是绝对值最小的数
D.倒数等于本身的数是0、1、﹣1
4.下列计算正确的是( )
A.4a﹣2a=2 B.2x2+2x2=4x4
C.﹣2x 2y﹣3yx2=﹣5x2y D.2a2b﹣3a2b=a2b
5.下列各式中结果为负数的是( )
A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.(﹣3)2 D.﹣32
6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为( )
A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣9
7.计算4+(﹣2)2×5=( )
A.﹣16 B.16 C.20 D.24
8.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)
9.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到 位.
10.50°﹣25°13 ′=
11.如果关于x的方程2x+1=3和方程 的解相同，那么k的值为 .
12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5，n为整数)，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2.当﹣1
13.如果 x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 .
14.一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 .
15.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元?设西游记每套x元，可列方程为 .
16.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是 .
三.解答题(共12小题，满分65分)
17.(5分)计算：﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|.
18.(5分)已知：A=x﹣ y+2，B= x﹣y﹣1.
(1)求A﹣2B;
(2)若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值.
19.(6分)解方程：
(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)
(2) ﹣ =1.
20.(4分)补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数.
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC= ∠ = °.
∵∠BOC+∠ =120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°.
∴∠BOD=∠BOC﹣∠ = °.
21.(6分)如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长.
22.(9分)已知△ABC，∠C=90°.
(1)如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离.(尺规作图，保留痕迹)
(2)如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于FB(注：不写作法.保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注).
23.(5分)某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价(元/千克) 售价(元/千克)
甲种 5 8
乙种 9 13
(1)这两种水果各购进多少千克?
(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
24.(4分)如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
25.(7分)阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，……
那么：
(1) = ;
(2)用含有n(n为正整数)的式子表示你发现的规律 ;
(3)求式子 + + +…… .
26.(9分)已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|
27.(4分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 A B C D E F
类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他
人数 10 4 6 2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;
(2)被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %;
( 3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.
28.(6分)观察下列关于自然数的等式：
①42﹣9×12﹣7;②72﹣9×22=13;③102﹣9×32=19;…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式：162﹣9× = ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
参考答案
一.选择题
1.解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104.
故选：B.
2.解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一 层有2个正方形.
故选：A.
3.解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误;
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误;
C、0是绝对值最小的数，故C正确;
D、倒数等于本身的数是1、﹣1，故D错误.
故选：C.
4.解：A、4a﹣2a=2a，此选项错误;
B、2x2+2x2=4x2，此选项错误;
C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y，此选项正确;
D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b，此选项错误;
故选：C.
5.解：A、﹣(﹣3)=3，是正数，故本选项不符合题意;
B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意;
C、(﹣3)2=9是正数，故本选项不符合题意;
D、﹣ 32=﹣9是负数，故本选项符合题意.
故选：D.
6.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“b”相对，面“﹣1”与面“c”相对，面“3”与面“a”相对.
∵相对面上的数互为相反数，
∴a=﹣3，b=2，c=1，
∴ab=(﹣3)2=9.
故选：C.
7.解：4+(﹣2)2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D.
8.解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为 cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为( +2)cm，
则新正方形的周长为4( +2)=a+8(cm)，
因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm.
故选：B.
二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)
9.解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，
故答案为：百万.
10.解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，
故答案为：24°47′.
11.解：∵2x+1=3
∴x=1
又∵2﹣ =0
即2﹣ =0
∴k=7.
故答案为：7
12.解：①﹣1
[x]+(x)+[x)=﹣1+0﹣1=﹣2;
②﹣0.5
[x]+(x)+[x)=﹣1+0+0=﹣1;
③x=0时，
[x]+(x)+[x)=0+0+0=0;
④0
[x]+(x)+[x)=0+1+0=1;
⑤0.5
[x]+(x)+[x)=0+1+1=2.
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2.
13.解：由题意可知：3n=6，m+4=2n，
解得：n=2，m=0
原式=0，
故答案为：0
14.解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：1.
15.解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套(x+16)元，
根据题意得：100(x+16)+80x=12000.
故答案为：100(x+16)+80x=12000.
16.解：第3次输出的结果是16，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是 ×8=4，
第6次输出的结果是 ×4=2，
第7次输出的结果是 ×2=1，
第8次输出的结果是3×1+1=4，
所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
(2018﹣4)÷3=671…1，
所以，第2018次输出的结果是4.
故答案为：4.
三.解答题(共12小题，满分65分)
17.解：原式=﹣1+16÷(﹣8)×4=﹣1﹣8=﹣9.
18.解：(1)∵A=x﹣ y+2，B= x﹣y﹣1，
∴A﹣2B=x﹣ y+2﹣2( x﹣y﹣1)
=﹣ x+ y+4;
(2)∵3y﹣x=2，
∴x﹣3y=﹣2，
∴A﹣2B=﹣ x+ y+4=﹣ (x﹣3y)+4=﹣ ×(﹣2)+4=5.
19.解：(1)去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3;
(2)去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x= .
20.解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC= ∠AOC=60°.
∵∠BOC+∠AOB=120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°.
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°
故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20.
21.解：∵MB：BC：CN=2：3：4，
∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，
∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，
∵点P是MN的中点，
∴PN= MN= xcm，
∴PC=PN﹣CN，
即 x﹣4x=2，
解得x=4，
所以，MN=9×4=36cm.
22.解：(1)如图，点P为所作;
(2)如图，点F为所作.
23.解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140﹣x)千克，根据题意得：
5x+9(140﹣x)=1000，
解得：x=65，
∴140﹣x=75.
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克;
(2)3×65+4×75=495(元)
答：利润为495元.
24.解：如图所示
(1)沿AB走，两点之间线段最短;
(2)沿AC走，垂线段最短;
(3)沿BD走，垂线段最短.
25.解：(1) = ﹣ ;
(2)根据题意得： = ﹣ ;
(3)原式=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .
故答案为： (1) ﹣ ;
26.解：由图可知，a<0，b<0，c>0，且|a|>|b|，
所以，a+b<0，c﹣b>0，
所以，|a|﹣|a+b|+|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c.
27.解：(1)由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，
故答案为：4;32;
(2)被调查学生的总数为10÷20%=50人，
最喜欢篮球的有50×32%=16人，
最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= ×100%=24%;
故答案为：50;16;24;
(3)根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为 ×450=54人.
28.解：(1)第五个等式：162﹣9×52=31;
故答案为：52;31;
(2)第n个等式：(3n+1)2﹣9n2=6n+1，
左边=9n2+6n+1﹣9n2=6n+1=右边，
则等式成立.
初中生七年级数学上册期末试卷
一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2016b+c2018的值为( )
A.2018 B.2016 C.2017 D.0
2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是( )
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
3.某商品打七折后价格为a元，则原价为( )
A.a元 B. a元 C.30%a元 D. a元
4.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为( )
A.2017 B.﹣2016 C.2018 D.﹣2018
5.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )
A.100g B.150g C.300g D.400g
6.在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是( )
A.3 B.0 C.﹣2 D.﹣5
7.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
8.﹣1+3的结果是( )
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
9.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.2x2﹣x=0 B.xy+1=﹣1 C.x﹣3= x D.x ﹣2y=4
10.下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5，则x=﹣
B.若 ，则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
11.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
12.下列变形中：
①由方程 =2去分母，得x﹣12=10;
②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0;
④由方程2﹣ 两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)
13.一件童装每件的进价为a元(a>0)，商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元.
14.已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为 .
15.如果方程(m﹣1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 .
16.如果 x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 .
三.解答题(共7小题，满分72分)
17. (8分)解方程：
(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)
(2) ﹣ =1.
18.(7分)已知x、y满足关系(x﹣2)2+|y+2|=0，求yx的值.
19.(8分)已知代数式(x﹣y)2和x2﹣2xy+y2.
(1)当x=2，y=3时，计算出两个代数式的值.
(2)当x=﹣2，y=4时，计算出两个代数式的值.
(3)请你任取一组x，y的值，计算出两个代数式的值.
(4)你有什么发现?
20.(8分)如果y=3是方程2+(m﹣y)=2y的解，那么关于x的方程2mx=(m+1)(3x﹣5)的解是多少?
21.(8分)已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求：
(1)a0的值
(2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值
(3)a2+a4的值.
22.(14分)如图，在同一平面内四个点A，B，C， D.
(1)利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论.
①作射线AC;
②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O;
③在线段AC上作一条线段CF，使CF= AC﹣BD.
(2)观察(1)题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是 .
23.(12分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.
(1)某游客中一年进入该公园共有n次，
如果不购买年票，则一年的费用为 元;
如果购买A类年票，则一年的费用为 元;
如果购买B类年票，则一年的费用为 元;(用含n的代数式表示)
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由.
(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算?请你 帮助他决策，并说明你的理由.
参考答案
一.选择题
1.解：根据题意知a=﹣1、 b=0、c=1，
则原式=(﹣1)2017+2016×0+12018
=﹣1+0+1
=0，
故选：D.
2.解：原式=2+12=14，
故选：C.
3.解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴ 原价为：0.7x=a，
则x= a(元).
故选：B.
4.解：将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1=﹣(p+q)+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选：B.
5.解：根据题意得：
10+0.15=10.15(kg)，
10﹣0.15=9.85(kg)，
因为两袋大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g)，
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g.
故选：D.
6. D.
7.解：﹣3的相反数是3，
故选：A.
8.解：﹣1+3=2，
故选：D.
9.解：A、2x2﹣x=0是一元二次方程;
B、xy+1=﹣1含有两个未知数，不是一元一次方程;
C、x﹣3= x是一元一次方程;
D、x﹣2y=4 含有两个未知数，不是一元一次方程.
故选：C.
10.解：A、若﹣3x=5，则x=﹣ ，错误;
B、若 ，则2x+3(x﹣1)=6，错误;
C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误;
D、若3(x+1)﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确;
故选：D.
11.解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得：m=﹣1，
故选：A.
12.解：①方程 =2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10.
②方程 x= ，两边同除以 ，得x= ;要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数.
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8;要注意移项要变号.
④方程2﹣ 两边同乘以6，得12﹣(x﹣5)=3(x+3);要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号.
故②③④变形错误
故选：B.
二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)
13.解：实际售价为：3a×0.6=1.8a，
所以，每件童装所得的利润为：1.8a﹣a=0.8a.
故答案为：0.8a.
14.解：∵a2+2a=1，
∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5，
故答案为5.
15.解：由一元一次方程的特点得 ，
解得m=﹣1.
故填：﹣1.
16.解：由题意可知：3n=6，m+4=2n，
解得：n=2，m=0
原式=0，
故答案为：0
三.解答题(共7小题，满分72分)
17.解：(1)去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3;
(2)去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x= .
18.解：∵(x﹣2)2+|y+2|=0，
∴x﹣2=0且y+2=0，
解得：x=2、y=﹣2，
∴yx=(﹣2)2=4.
19.解：(1)当x=2，y=3时，(x﹣y)2=(2﹣3)2=1，
x2﹣2xy+y2=22﹣2×2×3+32=1;
(2)当x=﹣2，y=4时，(x﹣y)2=(﹣2﹣4)=36;
x2﹣2xy+y2=(﹣2)2﹣2×(﹣2)×4+42=36;
(3)∵x=4，y=1，
∴(x﹣y)2=(4﹣1)2=9;
x2﹣2xy+y2=42﹣2×4×1+12=9;
(4)无论x，y取何值 (x﹣y)2和x2﹣2xy+y2相等.
20.解：当y=3时，2+m﹣3=6，
解得：m=7，
将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x﹣5)得：14x=8(3x﹣5)
即14x=24x﹣ 40，
解得：x=4.
21.解：(1)令x=0，则a0=(2×0﹣1)5=﹣1;
(2)令x=﹣ 1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×(﹣1)﹣1]5=(﹣3)5=﹣243;
(3)令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1﹣1)5=1
由(2)，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243，
∴a2+a4=﹣120.
22.解：(1)①如图所示，射线AC即为所求;
②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求;
③如图所示，线段CF即为所求;
(2)根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC.
故答案为：两点之间，线段最短.
23.解：(1)如果不购买年票，则一年的费用为10n元;
如果购买A类年票，则一年的费用为100元;
如果购买B类年票，则一年的费用为(50+2n)元;
故答案为：10n、100、50+2n;
(2)假如某游客一年进入公园共有12次，
则不购买年票的费用为10×12=120(元)，
购买A类年票的费用为100元，
购买B类年票的费用为50+2×12=74(元);
则购买B类年票比较优惠;
(3)50+2n﹣100=2n﹣50，
当n=25时，选择A、B类年票的费用相同;
当n<25时，购买B类年票比较合算;
当n>25时，购买A类年票比较合算.
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