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七年级秋季学期数学期末试卷

诗盈分享

  做题的时候因为题目有很多的小细节所以大家要注意哦,今天小编就给大家分享一下七年级数学,欢迎大家多多参考哦

  七年级上学期数学期末试卷

  一、选择题

  温度-4℃比-9℃高(  )

  A. -5℃ B. 5℃ C. -13℃ D. 13℃

  若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为(  )

  A. -1 B. 0 C. 1 D. 1/3

  下列说法中正确的是(  )

  A. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2

  B. -1是最大的负整数

  C. 任何有理数的绝对值都大于0

  D. 0是最小的有理数

  下列合并同类项中,正确的是(  )

  A. 2x+3y=5xy B. 3x^2+2x^3=5x^5 C. -2x^2+2x^2=x^2 D. x^2-3x^2=-2x^2

  如图,O是线段AB的中点,C在线段OB上,AC=4,CB=3,则OC的长等于(  )

  A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

  已知m-2n=-1,则代数式1-2m+4n的值是(  )

  A. -3 B. -1 C. 2 D. 3

  将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是(  )

  A. B.

  C. D.

  小马虎在计算16-1/3x时,不慎将“-”看成了“+”,计算的结果是17,那么正确的计算结果应该是(  )

  A. 15 B. 13 C. 7 D. -1

  某商店把一件商品按进价增加20%作为定价,可是总卖不出去,后来老板把定价降低20%,以48元的价格出售,很快就卖出了,则老板卖出这件商品的盈亏情况是(  )

  A. 亏2元 B. 亏4元 C. 赚4元 D. 不亏不赚

  如图所示,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,……按此规律,则第50个图形中面积为1的正方形的个数为(  )

  A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325

  二、填空题

  绝对值大于1且小于3的整数有______.

  度数为82°30′16″的角的补角的度数为______.

  x、y两数的平方和减去它们的积的2倍,用代数式表示为______.

  已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°,则∠3=______.

  如图是一个时钟的钟面,8:00的时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针所成的∠α是______度.

  已知某商品降价20%后的售价为2800元,则该商品的原价为______元.

  12am-1b3与-1/2a3bn是同类项,则m+n=______.

  下列等式变形:①a=b,则a/x=b/x;②若a/x=b/x,则a=b;③若4a=7b,则a/b=7/4;④若a/b=7/4,则4a=7b,其中一定正确的有______(填序号)

  有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______.

  有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式:①40m+10=43m-2;②40m-10=43m+2;③(n-10)/40=(n+2)/43;④(n+10)/40=(n-2)/43;⑤43m=n+2.其中正确的是______(只填序号).

  三、解答题

  计算:

  (1)-16-(-1+1/2)÷3×[2-(-4)2]

  (2)解方程:(x-7)/2-(2x-5)/3=-1

  (3)先化简,再求值:2(x2-2xy)+[2y2-3(x2-2xy+y2)+x2],其中x=1,y=-3/2.

  如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

  (1)写出数轴上点B表示的数______,点P表示的数______(用含t的代数式表示);

  (2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?

  已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.

  (1)求∠MON的大小;

  (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?

  为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.

  (1)求每套队服和每个足球的价格是多少?

  (2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;

  (3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算?

  如图,点C在AB上,点M、N分别是AC、BC的中点,

  (1)若AC=12cm,BC=10cm,求线段MN的长;

  (2)若点C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;

  (3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,点M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,并说明理由.请用一句简洁的话描述你发现的结论.

   

  答案和解析

  1.【答案】B

  【解析】

  解:∵-4-(-9)=5,

  ∴温度-4℃比-9℃高5℃.

  故选:B.

  温度-4℃比-9℃高多少度就是-4与-9的差.

  本题主要考查有理数的减法在实际中的应用,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

  2.【答案】A

  【解析】

  解:∵x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,

  ∴2×2+3m-1=0,

  解得:m=-1.

  故选:A.

  根据方程的解的定义,把x=2代入方程2x+3m-1=0即可求出m的值.

  本题的关键是理解方程的解的定义,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

  3.【答案】B

  【解析】

  解:A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或-2,故A错误;

  B、-1是最大的负整数,故B正确;

  C、0的绝对值等于零,故C错误;

  D、没有最小的有理数,故D错误;

  故选:B.

  根据数轴上到一点距离相等的点有两个,可判断A;根据整数,可判断B;根据绝对值的意义,可判断C;根据有理数,可判断D.

  本题考查了有理数,没有最大的有理数,也没有最小的有理数.

  4.【答案】D

  【解析】

  解:A、不是同类项的不能合并,故A错误;

  B、不是同类项的不能合并,故B错误;

  C、系数相加字母及指数不变,故C错误;

  D、系数相加字母及指数不变,故D正确;

  故选:D.

  根据合并同类项,系数相加字母及指数不变,可得答案.

  本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母部分不变.

  5.【答案】A

  【解析】

  解:∵AC=4,CB=3,

  ∴AB=AC+CB=4+3=7,

  ∵O是线段AB的中点,

  ∴OB= AB=3.5,

  ∴OC=OB-CB=3.5-3=0.5.

  故选:A.

  先计算出AB=AC+CB=4+3=7,再根据线段中点的定义得到OB= AB=3.5,然后利用OC=OB-CB进行计算.

  本题考查了两点间的距离:两点间的连线段长叫这两点间的距离.也考查了线段中点的定义.

  6.【答案】D

  【解析】

  解:∵m-2n=-1,

  ∴1-2m+4n=1-2(m-2n)=1-2×(-1)=3.

  故选:D.

  把代数式1-2m+4n为含m-2n的代数式,然后把m-2n=-1整体代入求得数值即可.

  此题考查代数式求值,注意整体代入思想的渗透.

  7.【答案】C

  【解析】

  解:A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;

  B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;

  C、∠α与∠β互余,故本选项正确;

  D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;

  故选:C.

  根据图形,结合互余的定义判断即可.

  本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.

  8.【答案】A

  【解析】

  解:根据题意得:16+ x=17,

  解得:x=3,

  则原式=16- x=16-1=15,

  故选:A.

  由错误的结果求出x的值,代入原式计算即可得到正确结果.

  此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.

  9.【答案】A

  【解析】

  解:设商品进价为x,根据题意得:

  x(1+20%)(1-20%)=48

  解得x=50,

  以48元出售,可见亏2元.

  故选:A.

  依据题意,商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式.

  考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.

  10.【答案】D

  【解析】

  解:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,

  第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,

  第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,

  …,

  按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.

  当n=50时, = =1325,

  即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325,

  故选:D.

  第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1= .

  此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.

  11.【答案】±2

  【解析】

  解:绝对值大于1且小于3的整数有±2.

  求绝对值大于1且小于3的整数,即求绝对值等于2的整数.根据绝对值是一个正数的数有两个,它们互为相反数,得出结果.

  主要考查了绝对值的性质.本题要注意不要漏掉-2.绝对值规律总结:绝对值是一个正数的数有两个,它们互为相反数;绝对值是0的数就是0;没有绝对值是负数的数.

  12.【答案】97°29′44″.

  【解析】

  解:度数为82°30′16″的角的补角的度数为:180°-82°30′16″=97°29′44″.

  故答案为97°29′44″.

  若两个角的和等于180°,则这两个角互补,其中一个角叫做另一个角的补角.根据已知条件直接求出补角的度数.

  本题考查了补角的定义,解题时牢记定义是关键.

  13.【答案】x2+y2-2xy

  【解析】

  解:x2+y2-2xy.

  故答案为:x2+y2-2xy.

  把x、y两数首先平方,再想加,进一步减去两数积的2倍即可.

  此题考查列代数式,注意语言叙述的运算方法和运算顺序.

  14.【答案】157°

  【解析】

  解:∵∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,

  ∴∠2=90°-∠1,

  ∠2=180°-∠3,

  ∴90°-∠1=180°-∠3,

  ∴∠3=90°+∠1,

  ∵∠1=67°,

  ∴∠3=90°+67°=157°.

  故答案为:157°.

  根据互余的两个角的和等于90°,互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3,再代入数据进行计算即可得解.

  本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念是解题的关键.

  15.【答案】120

  【解析】

  解:时针每小时转动:360÷12=30°;

  当8:00时,时针转动了30°×8=240°;

  故∠α=360°-240°=120°.

  此类钟表问题,需理清时针每小时所转动的度数,然后再求解.

  解答此类钟表问题时,一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度.

  时针12小时转360°,每小时转(360÷12=30)度,每分钟(30÷60=0.5)度;

  分针1小时转360°,即每分钟转(360÷60=6)度.

  16.【答案】3500

  【解析】

  解:设原价为x,

  那么:x×80%=2800元,

  解得x=3500,

  故原价为3500元.

  依据题意商品的原价格=2800÷(1-20%).

  此题的关键是把原价当成单位1来计算.

  17.【答案】7

  【解析】

  解:∵12am-1b3与 a3bn是同类项,

  ∴m-1=3,n=3,

  ∴m=4,n=3,

  则m+n=7,

  故答案为:7.

  根据同类项是字母相同,且相同的字母的指数也相同,可得二元一次方程组,根据解二元一次方程组,可得m、n的值,根据有理数的加法,可得答案.

  本题考查了同类项,同类项是字母相同,且相同的字母的指数也相同,可得二元一次方程组,根据解二元一次方程组,可得m、n的值,根据有理数的加法,可得答案.

  18.【答案】②④

  【解析】

  解:①a=b,x不能等于0,则 = ,错误;

  ②若 = ,则a=b,正确;

  ③若4a=7b,b≠0,则 = ,错误;

  ④若 = ,则4a=7b,正确;

  故答案为:②④

  根据等式的性质进行计算,判断即可.

  本题考查的是等式的性质,性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.

  19.【答案】0

  【解析】

  解:原式=-2a+a+b+a-b

  =0,

  故答案为0.

  根据数轴,可去掉绝对值,再计算即可.

  本题考查了整式的加减,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.

  20.【答案】①③⑤

  【解析】

  解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m-2,①正确,②错误;

  根据客车数列方程,应该为 = ,③正确,④错误;

  根据总人数和客车数列方程得:43m=n+2.

  故答案为:①③⑤.

  首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

  本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.

  21.【答案】解:(1)原式=-1-(-1/2)×1/3×(-14)

  =-1-7/3

  =-10/3;

  (2)去分母,得3(x-7)-2(2x-5)=-6,

  去括号,得3x-21-4x+10=-6,

  移项,得3x-4x=-6+21-10,

  合并,得-x=5

  所以,x=-5;

  (3)原式=2x2-4xy+(2y2-3x2+6xy-3y2+x2)

  =2x2-4xy+2y2-3x2+6xy-3y2+x2

  =2xy-y2.

  当x=1,y=-3/2时,

  原式=2×1×(-3/2)-(-3/2)2

  =-3-9/4

  =-51/4.

  【解析】

  (1)先计算16、(-4)2,再算括号里面和乘除法,最后算减法得结果;

  (2)按解一元一次方程的步骤求解即可;

  (3)先对代数式进行化简,然后再代入求值.

  本题考查了有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程等知识点.解决(1)的关键是掌握有理数混合运算的顺序,注意(2)去分母时勿漏乘,(3)需先化简再求值..

  22.【答案】-6 8-5t

  【解析】

  解:(1)∵OA=8,AB=14,

  ∴OB=6,

  ∴点B表示的数为-6,

  ∵PA=5t,

  ∴P点表示的数为8-5t,

  故答案为-6,8-5t;

  (2)根据题意得5t=14+3t,

  解得t=7.

  答:点P运动7秒时追上点H.

  (1)先计算出线段OB,则可得到出点B表示的数;利用速度公式得到PA=5t,易得P点表示的数为8-5t;

  (2)点P比点H要多运动14个单位,利用路程相差14列方程得5t=14+3t,然后解方程即可.

  本题考查了一元二次方程的应用:利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.

  23.【答案】解:(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,

  ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,

  ∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,

  ∴∠MOC=1/2∠BOC=65°,∠NOC=1/2∠AOC=20°.

  ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°,

  (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.

  ∵∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2∠BOC-1/2∠AOC=1/2(∠BOC-∠AOC)=1/2∠AOB,

  又∠AOB是直角,不改变,

  ∴∠MON=1/2∠AOB=45°.

  【解析】

  (1)根据∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,即可求得答案.

  (2)根据∠MON=∠MOC-∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改变,可得 .

  此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题.

  24.【答案】解:(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得

  2(x+50)=3x,

  解得x=100,

  x+50=150.

  答:每套队服150元,每个足球100元;

  (2)到甲商场购买所花的费用为:150×100+100(a-100/10)=100a+14000(元),

  到乙商场购买所花的费用为:150×100+0.8×100•a=80a+15000(元);

  (3)当在两家商场购买一样合算时,100a+14000=80a+15000,

  解得a=50.

  所以购买的足球数等于50个时,则在两家商场购买一样合算;

  购买的足球数多于50个时,则到乙商场购买合算;

  购买的足球数少于50个时,则到甲商场购买合算

  【解析】

  (1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程,解方程即可;

  (2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;

  (3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数,再根据题意即可求解.

  本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

  25.【答案】解:(1)由M、N分别是AC、BC的中点,

  得MC=1/2AC,CN=1/2BC.

  由线段的和差,得MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2×12+1/2×10=6+5=11cm;

  (2)MN=a/2,理由如下:

  由M、N分别是AC、BC的中点,

  得MC=1/2AC,CN=1/2BC.

  由线段的和差,得MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2(AC+BC)=a/2cm;

  (3)MN=b/2,理由如下:

  由M、N分别是AC、BC的中点,

  得MC=1/2AC,CN=1/2BC.

  由线段的和差,得MN=MC-CN=1/2AC-1/2BC=1/2(AC-BC)=b/2cm;

  如图:

  ,

  只要满足点C在线段AB所在直线上,点M、N分别是AC、BC的中点.那么MN就等于AB的一半.

  【解析】

  (1)根据线段中点的性质,可得MC、CN,再根据线段的和差,可得答案;

  (2)根据线段中点的性质,可得MC、CN,再根据线段的和差,可得答案;

  (3)根据线段中点的性质,可得MC、CN,再根据线段的和差,可得答案.

  本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.

  七年级数学上册期末模拟试题

  一.选择题(共8小题,满分16分)

  1.据新华社中国青年网报道,新一期全球超级计算机500强榜单发布,中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位,“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证,成为世界上“运算速度最快的计算机”,它共有40960块处理器,将40960用科学记数法表示为(  )

  A.0.4096×105 B.4.096×104 C.4.0960×103 D.40.96×103

  2.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图 形是(  )

  A. B.

  C. D.

  3.下列结论正确的是(  )

  A.有理数包括正数和负数

  B.数轴上原点两侧的数互为相反数

  C.0是绝对值最小的数

  D.倒数等于本身的数是0、1、﹣1

  4.下列计算正确的是(  )

  A.4a﹣2a=2 B.2x2+2x2=4x4

  C.﹣2x 2y﹣3yx2=﹣5x2y D.2a2b﹣3a2b=a2b

  5.下列各式中结果为负数的是(  )

  A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.(﹣3)2 D.﹣32

  6.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,相对面上的数互为相反数,则ab的值为(  )

  A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣9

  7.计算4+(﹣2)2×5=(  )

  A.﹣16 B.16 C.20 D.24

  8.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(  )

  A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm

  二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)

  9.据统计:我国微信用户数量已突破8.87亿人,近似数8.87亿精确到   位.

  10.50°﹣25°13 ′=

  11.如果关于x的方程2x+1=3和方程 的解相同,那么k的值为   .

  12.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1

  13.如果 x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项,那么mn的值为   .

  14.一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是   .

  15.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套,共用了12000元,《三国演义》每套比《西游记》每套多16元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元?设西游记每套x元,可列方程为   .

  16.有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是3,可发现第1次输出的结果是10,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是16,第4次输出的结果是8,依次继续下去…,第2018次输出的结果是   .

  三.解答题(共12小题,满分65分)

  17.(5分)计算:﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|.

  18.(5分)已知:A=x﹣ y+2,B= x﹣y﹣1.

  (1)求A﹣2B;

  (2)若3y﹣x的值为2,求A﹣2B的值.

  19.(6分)解方程:

  (1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)

  (2) ﹣ =1.

  20.(4分)补全下列解题过程

  如图,OD是∠AOC的平分线,且∠BOC﹣∠AOB=40°,若∠AOC=120°,求∠BOD的度数.

  解:∵OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°,

  ∴∠DOC= ∠   =   °.

  ∵∠BOC+∠   =120°,

  ∠BOC﹣∠AOB=40°,

  ∴∠BOC=80°.

  ∴∠BOD=∠BOC﹣∠   =   °.

  21.(6分)如图,B、C两点把线段MN分成三部分,其比为MB:BC:CN=2:3:4,点P是MN的中点,PC=2cm,求MN的长.

  22.(9分)已知△ABC,∠C=90°.

  (1)如图1,在边BC上求作点P,使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离.(尺规作图,保留痕迹)

  (2)如图2,请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F,使得点F到AC的距离等于FB(注:不写作法.保留痕迹,对图中涉及到点用字母进行标注).

  23.(5分)某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:

  进价(元/千克) 售价(元/千克)

  甲种 5 8

  乙种 9 13

  (1)这两种水果各购进多少千克?

  (2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?

  24.(4分)如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.

  (1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;

  (2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;

  (3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.

  25.(7分)阅读下面的文字,完成后面的问题,我们知道: =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,……

  那么:

  (1) =   ;

  (2)用含有n(n为正整数)的式子表示你发现的规律   ;

  (3)求式子 + + +…… .

  26.(9分)已知实数a、b在数轴上的对应点如图,化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|

  27.(4分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

  类别 A B C D E F

  类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他

  人数 10 4 6 2

  根据以上信息,解答下列问题:

  (1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有   人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为   %;

  (2)被调查学生的总数为   人,其中,最喜欢篮球的有   人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为   %;

  ( 3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.

  28.(6分)观察下列关于自然数的等式:

  ①42﹣9×12﹣7;②72﹣9×22=13;③102﹣9×32=19;…

  根据上述规律解决下列问题:

  (1)完成第五个等式:162﹣9×   =   ;

  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.

  参考答案

  一.选择题

  1.解:将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104.

  故选:B.

  2.解:从左面看易得上面一层左边有1个正方形,下面一 层有2个正方形.

  故选:A.

  3.解:A、有理数分为正数、零、负数,故A错误;

  B、只有符号不同的两个数互为相反数,故B错误;

  C、0是绝对值最小的数,故C正确;

  D、倒数等于本身的数是1、﹣1,故D错误.

  故选:C.

  4.解:A、4a﹣2a=2a,此选项错误;

  B、2x2+2x2=4x2,此选项错误;

  C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y,此选项正确;

  D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b,此选项错误;

  故选:C.

  5.解:A、﹣(﹣3)=3,是正数,故本选项不符合题意;

  B、|﹣3|=3是正数,故本选项不符合题意;

  C、(﹣3)2=9是正数,故本选项不符合题意;

  D、﹣ 32=﹣9是负数,故本选项符合题意.

  故选:D.

  6.解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“﹣2”与面“b”相对,面“﹣1”与面“c”相对,面“3”与面“a”相对.

  ∵相对面上的数互为相反数,

  ∴a=﹣3,b=2,c=1,

  ∴ab=(﹣3)2=9.

  故选:C.

  7.解:4+(﹣2)2×5

  =4+4×5

  =4+20

  =24,

  故选:D.

  8.解:∵原正方形的周长为acm,

  ∴原正方形的边长为 cm,

  ∵将它按图的方式向外等距扩1cm,

  ∴新正方形的边长为( +2)cm,

  则新正方形的周长为4( +2)=a+8(cm),

  因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm.

  故选:B.

  二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)

  9.解:近似数8.87亿精确到0.01亿,即精确到百万位,

  故答案为:百万.

  10.解:原式=49°60′﹣25°13′=24°47′,

  故答案为:24°47′.

  11.解:∵2x+1=3

  ∴x=1

  又∵2﹣ =0

  即2﹣ =0

  ∴k=7.

  故答案为:7

  12.解:①﹣1

  [x]+(x)+[x)=﹣1+0﹣1=﹣2;

  ②﹣0.5

  [x]+(x)+[x)=﹣1+0+0=﹣1;

  ③x=0时,

  [x]+(x)+[x)=0+0+0=0;

  ④0

  [x]+(x)+[x)=0+1+0=1;

  ⑤0.5

  [x]+(x)+[x)=0+1+1=2.

  故答案为:﹣2或﹣1或0或1或2.

  13.解:由题意可知:3n=6,m+4=2n,

  解得:n=2,m=0

  原式=0,

  故答案为:0

  14.解:将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,

  所以这组数据的中位数为1,

  故答案为:1.

  15.解:设《西游记》每套x元,则《三国演义》每套(x+16)元,

  根据题意得:100(x+16)+80x=12000.

  故答案为:100(x+16)+80x=12000.

  16.解:第3次输出的结果是16,

  第4次输出的结果是8,

  第5次输出的结果是 ×8=4,

  第6次输出的结果是 ×4=2,

  第7次输出的结果是 ×2=1,

  第8次输出的结果是3×1+1=4,

  所以,从第5次开始,每3次输出为一个循环组依次循环,

  (2018﹣4)÷3=671…1,

  所以,第2018次输出的结果是4.

  故答案为:4.

  三.解答题(共12小题,满分65分)

  17.解:原式=﹣1+16÷(﹣8)×4=﹣1﹣8=﹣9.

  18.解:(1)∵A=x﹣ y+2,B= x﹣y﹣1,

  ∴A﹣2B=x﹣ y+2﹣2( x﹣y﹣1)

  =﹣ x+ y+4;

  (2)∵3y﹣x=2,

  ∴x﹣3y=﹣2,

  ∴A﹣2B=﹣ x+ y+4=﹣ (x﹣3y)+4=﹣ ×(﹣2)+4=5.

  19.解:(1)去括号得:x﹣7=10﹣4x﹣2,

  移项合并得:5x=15,

  解得:x=3;

  (2)去分母得:10x+2﹣2x+1=6,

  移项合并得:8x=3,

  解得:x= .

  20.解:∵OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°,

  ∴∠DOC= ∠AOC=60°.

  ∵∠BOC+∠AOB=120°,

  ∠BOC﹣∠AOB=40°,

  ∴∠BOC=80°.

  ∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°

  故答案是:AOC,60,AOB,DOC,20.

  21.解:∵MB:BC:CN=2:3:4,

  ∴设MB=2xcm,BC=3xcm,CN=4xcm,

  ∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm,

  ∵点P是MN的中点,

  ∴PN= MN= xcm,

  ∴PC=PN﹣CN,

  即 x﹣4x=2,

  解得x=4,

  所以,MN=9×4=36cm.

  22.解:(1)如图,点P为所作;

  (2)如图,点F为所作.

  23.解:(1)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果(140﹣x)千克,根据题意得:

  5x+9(140﹣x)=1000,

  解得:x=65,

  ∴140﹣x=75.

  答:购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;

  (2)3×65+4×75=495(元)

  答:利润为495元.

  24.解:如图所示

  (1)沿AB走,两点之间线段最短;

  (2)沿AC走,垂线段最短;

  (3)沿BD走,垂线段最短.

  25.解:(1) = ﹣ ;

  (2)根据题意得: = ﹣ ;

  (3)原式=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .

  故答案为: (1) ﹣ ;

  26.解:由图可知,a<0,b<0,c>0,且|a|>|b|,

  所以,a+b<0,c﹣b>0,

  所以,|a|﹣|a+b|+|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c.

  27.解:(1)由题可得,被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有4人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%,

  故答案为:4;32;

  (2)被调查学生的总数为10÷20%=50人,

  最喜欢篮球的有50×32%=16人,

  最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= ×100%=24%;

  故答案为:50;16;24;

  (3)根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数为 ×450=54人.

  28.解:(1)第五个等式:162﹣9×52=31;

  故答案为:52;31;

  (2)第n个等式:(3n+1)2﹣9n2=6n+1,

  左边=9n2+6n+1﹣9n2=6n+1=右边,

  则等式成立.

  初中生七年级数学上册期末试卷

  一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)

  1.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式a2017+2016b+c2018的值为(  )

  A.2018 B.2016 C.2017 D.0

  2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是(  )

  A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

  3.某商品打七折后价格为a元,则原价为(  )

  A.a元 B. a元 C.30%a元 D. a元

  4.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2018,则当x=﹣1时,代数式px3+qx+1的值为(  )

  A.2017 B.﹣2016 C.2018 D.﹣2018

  5.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(   )

  A.100g B.150g C.300g D.400g

  6.在3,0,﹣2,﹣5四个数中,最小的数是(  )

  A.3 B.0 C.﹣2 D.﹣5

  7.﹣3的相反数是(  )

  A.3 B.﹣3 C. D.﹣

  8.﹣1+3的结果是(  )

  A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2

  9.下列方程中,是一元一次方程的是(  )

  A.2x2﹣x=0 B.xy+1=﹣1 C.x﹣3= x D.x ﹣2y=4

  10.下列等式变形正确的是(  )

  A.若﹣3x=5,则x=﹣

  B.若 ,则2x+3(x﹣1)=1

  C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6

  D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1

  11.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解,则m的值为(  )

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  12.下列变形中:

  ①由方程 =2去分母,得x﹣12=10;

  ②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1;

  ③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;

  ④由方程2﹣ 两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

  错误变形的个数是(  )个.

  A.4 B.3 C.2 D.1

  二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)

  13.一件童装每件的进价为a元(a>0),商家按进价的3倍定价销售了一段时间后,为了吸引顾客,又在原定价的基础上打六折出售,那么按新的售价销售,每件童装所得的利润用代数式表示应为   元.

  14.已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为   .

  15.如果方程(m﹣1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值是   .

  16.如果 x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项,那么mn的值为   .

  三.解答题(共7小题,满分72分)

  17. (8分)解方程:

  (1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)

  (2) ﹣ =1.

  18.(7分)已知x、y满足关系(x﹣2)2+|y+2|=0,求yx的值.

  19.(8分)已知代数式(x﹣y)2和x2﹣2xy+y2.

  (1)当x=2,y=3时,计算出两个代数式的值.

  (2)当x=﹣2,y=4时,计算出两个代数式的值.

  (3)请你任取一组x,y的值,计算出两个代数式的值.

  (4)你有什么发现?

  20.(8分)如果y=3是方程2+(m﹣y)=2y的解,那么关于x的方程2mx=(m+1)(3x﹣5)的解是多少?

  21.(8分)已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求:

  (1)a0的值

  (2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值

  (3)a2+a4的值.

  22.(14分)如图,在同一平面内四个点A,B,C, D.

  (1)利用尺规,按下面的要求作图.要求:不写画法,保留作图痕迹,不必写结论.

  ①作射线AC;

  ②连接AB,BC,BD,线段BD与射线AC相交于点O;

  ③在线段AC上作一条线段CF,使CF= AC﹣BD.

  (2)观察(1)题得到的图形,我们发现线段AB+BC>AC,得出这个结论的依据是   .

  23.(12分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:

  A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;

  B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.

  (1)某游客中一年进入该公园共有n次,

  如果不购买年票,则一年的费用为   元;

  如果购买A类年票,则一年的费用为   元;

  如果购买B类年票,则一年的费用为   元;(用含n的代数式表示)

  (2)假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由.

  (3)某游客一年中进入该公园n次,他选择购买哪一类年票合算?请你 帮助他决策,并说明你的理由.

  参考答案

  一.选择题

  1.解:根据题意知a=﹣1、 b=0、c=1,

  则原式=(﹣1)2017+2016×0+12018

  =﹣1+0+1

  =0,

  故选:D.

  2.解:原式=2+12=14,

  故选:C.

  3.解:设该商品原价为:x元,

  ∵某商品打七折后价格为a元,

  ∴ 原价为:0.7x=a,

  则x= a(元).

  故选:B.

  4.解:将x=1代入px3+qx+1,可得

  p+q+1=2018,

  ∴p+q=2017,

  将x=﹣1代入px3+qx+1,可得

  ﹣p﹣q+1=﹣(p+q)+1=﹣2017+1=﹣2016,

  故选:B.

  5.解:根据题意得:

  10+0.15=10.15(kg),

  10﹣0.15=9.85(kg),

  因为两袋大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g),

  所以这两袋大米相差的克数不可能是400g.

  故选:D.

  6. D.

  7.解:﹣3的相反数是3,

  故选:A.

  8.解:﹣1+3=2,

  故选:D.

  9.解:A、2x2﹣x=0是一元二次方程;

  B、xy+1=﹣1含有两个未知数,不是一元一次方程;

  C、x﹣3= x是一元一次方程;

  D、x﹣2y=4 含有两个未知数,不是一元一次方程.

  故选:C.

  10.解:A、若﹣3x=5,则x=﹣ ,错误;

  B、若 ,则2x+3(x﹣1)=6,错误;

  C、若5x﹣6=2x+8,则5x﹣2x=8+6,错误;

  D、若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1,正确;

  故选:D.

  11.解:把x=2代入方程得:2m+2=0,

  解得:m=﹣1,

  故选:A.

  12.解:①方程 =2去分母,两边同时乘以5,得x﹣12=10.

  ②方程 x= ,两边同除以 ,得x= ;要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数.

  ③方程6x﹣4=x+4移项,得5x=8;要注意移项要变号.

  ④方程2﹣ 两边同乘以6,得12﹣(x﹣5)=3(x+3);要注意去分母后,要把是多项式的分子作为一个整体加上括号.

  故②③④变形错误

  故选:B.

  二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)

  13.解:实际售价为:3a×0.6=1.8a,

  所以,每件童装所得的利润为:1.8a﹣a=0.8a.

  故答案为:0.8a.

  14.解:∵a2+2a=1,

  ∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,

  故答案为5.

  15.解:由一元一次方程的特点得 ,

  解得m=﹣1.

  故填:﹣1.

  16.解:由题意可知:3n=6,m+4=2n,

  解得:n=2,m=0

  原式=0,

  故答案为:0

  三.解答题(共7小题,满分72分)

  17.解:(1)去括号得:x﹣7=10﹣4x﹣2,

  移项合并得:5x=15,

  解得:x=3;

  (2)去分母得:10x+2﹣2x+1=6,

  移项合并得:8x=3,

  解得:x= .

  18.解:∵(x﹣2)2+|y+2|=0,

  ∴x﹣2=0且y+2=0,

  解得:x=2、y=﹣2,

  ∴yx=(﹣2)2=4.

  19.解:(1)当x=2,y=3时,(x﹣y)2=(2﹣3)2=1,

  x2﹣2xy+y2=22﹣2×2×3+32=1;

  (2)当x=﹣2,y=4时,(x﹣y)2=(﹣2﹣4)=36;

  x2﹣2xy+y2=(﹣2)2﹣2×(﹣2)×4+42=36;

  (3)∵x=4,y=1,

  ∴(x﹣y)2=(4﹣1)2=9;

  x2﹣2xy+y2=42﹣2×4×1+12=9;

  (4)无论x,y取何值 (x﹣y)2和x2﹣2xy+y2相等.

  20.解:当y=3时,2+m﹣3=6,

  解得:m=7,

  将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x﹣5)得:14x=8(3x﹣5)

  即14x=24x﹣ 40,

  解得:x=4.

  21.解:(1)令x=0,则a0=(2×0﹣1)5=﹣1;

  (2)令x=﹣ 1,则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×(﹣1)﹣1]5=(﹣3)5=﹣243;

  (3)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1﹣1)5=1

  由(2),可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243,

  ∴a2+a4=﹣120.

  22.解:(1)①如图所示,射线AC即为所求;

  ②如图所示,线段AB,BC,BD即为所求;

  ③如图所示,线段CF即为所求;

  (2)根据两点之间,线段最短,可得AB+BC>AC.

  故答案为:两点之间,线段最短.

  23.解:(1)如果不购买年票,则一年的费用为10n元;

  如果购买A类年票,则一年的费用为100元;

  如果购买B类年票,则一年的费用为(50+2n)元;

  故答案为:10n、100、50+2n;

  (2)假如某游客一年进入公园共有12次,

  则不购买年票的费用为10×12=120(元),

  购买A类年票的费用为100元,

  购买B类年票的费用为50+2×12=74(元);

  则购买B类年票比较优惠;

  (3)50+2n﹣100=2n﹣50,

  当n=25时,选择A、B类年票的费用相同;

  当n<25时,购买B类年票比较合算;

  当n>25时,购买A类年票比较合算.


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