七年级上册数学第五单元试卷
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专题一:方程、一元一次方程的概念
1、 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程..
2 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 .
3、例1
解:根据一元一次方程的定义,可得m-2= ,所以m=
再把m= 代入原方程,可得 ,解出x=
练习:(1)在下列方程中:①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;
属于一元一次方程有__ _______。
(3)方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a= _____。
4. 等式及其性质
⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质:① 如果 ,那么 ;
② 如果 ,那么 ;如果 ,那么 .
2.下列等式变形正确的是 ( )
A.如果s= ab,那么b= B.如果 x = 6,那么x = 3
C.如果x-3 = y-3,那么x=y D.如果mx = my,那么x = y
3.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1,则a的值是( )
A.1 B. C. D.-1
4.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
5.如果 是一元一次方程,则k= .
专题二:一元一次方程的解法
1.移项法则:把方程中的项改变 后,从方程的 ,这种变形叫做移项.这个法则叫移项法则.
2、解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的
系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
3 解方程:
去分母,得
去括号,得
移项 ,得
合并同类项,得
两边同时 ,得
4.解方程 时,去分母、去括号后,正确结果是( )
A. B. C. D.
6、方程 的解是 ,则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
7.若代数式 的值是1,则k = _________.
8当x = ________时,代数式 与 的值相等.
9、方程变形中,正确的是( )(A)方程 ,移项,得
(B)方程 ,去括号,得
(C)方程 ,未知数系数化为1,得
(D)方程 化成
专题三:列方程解应用题
1.列方程解应用题一般步骤为:
类型一:等积变换或等周长问题 (1)等积类应用题的等量关系:变化前 =变化后 。
【例1】1.一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有18厘米高的水,现将一个底面半径为2厘米,高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内,问容器内的水将升高多少厘米?
类型二:利用两个等量关系列方程
【例2】1.公园门票价格规定如下表:
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级甲、乙两个班共104人去游公园,其中甲班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:(1)两班各有多少学生?(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
2.红光服装厂要生产一批某种型号学生服,已知每3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3件,一件上衣和一条裤子为一套。计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
类型三;打折销售问题
打折销售问题中的等量关系:1、 利润= -
2、 利润率= 。
【例3】1.一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,仍可获利40元,这种商品的成本价是多少?
2.一件商品,如果它的标价为1000元,进价500元,为了保证利润不低于20%,最低可打几折销售?
类型四:行程问题 相遇问题:甲、乙相向而行,甲走路程 乙走路程=总路程;
直线追及问题:甲、乙同向而行,若同地不同时:快者路程 慢者路程 = 先行路程;
若同时不同地:快者路程 _____慢者路程 = 间隔路程;
环形跑道追及问题:甲、乙同时同地同向出发,快者路程 -慢者路程 = 。
1. 一列客车 ,一列货车长 ,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过 .已知客车与货车的速度比是 ,问两车每秒各行驶多少米?
2.小强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,小强以6米/ 秒的速度跑了多少米?
(4)比例类应用题:若甲、乙两数的比2:3,则设甲数为 ,乙数为 ;
(5)数字类应用题:一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为 。