2017东营中考练习数学试卷及答案(2)
20.解：
(1)将x=1代入方程得：1+a+a-2=0，所以a= ，……………………2分
把a= 代入方程得： ，
即： ，
解得： 。……………………………………………………4分
(2)证明：⊿=a2-4×(a-2)= (a-2)2+4，………………………………5分
∵(a-2)2≥0，
∴⊿>0.……………………………………………………………………7分
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.……………………8分
21.解：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，
图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;
故答案为：40;15;…………………………………………………………2分
(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35;………………………………………………3分
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为 =36;…………………………………………………………4分
(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号.………………………………8分
22.解：(1)连结OC.∵∠D和∠AOC分别是AC︵所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°.
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=60°，∠OAE=30°.……………………………………2分
∵AB是⊙O的直径，AB=6，∴OA=3.
∴OE=12OA=32.…………………………………………………………………4分
(2)∵OE=12OA，
∴OE=EF.
∵OE⊥AC，
∴AE=EC.
∴△AEF≌△CEO.
∴S阴影=S扇形COF=60•π•32360=32π.………………………………………………8分
23. 解：(1)∵反比例函数 的图象过点A(3，1)，
∴ ∴ .
∴反比例函数的表达式为 . ………………… 2分;
∵一次函数 的图象过点A(3，1)和B(0，-2).∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为 . ………………… 4分;
(2)令 ，∴ ， ，
∴一次函数 的图象与x轴的交点C的坐标为(2，0).
∵S△ABP = 3，
.∴PC=2,
∴点P的坐标为(0，0)、(4，0). ………………… 8分;
24.解：⑴ ∵ AE⊥AC，∠ACB=90°，
∴ AE∥BC ，∴ ，
∵ BC=6，AC=8，∴AB=10，
∵ AE= ，AP= ，
∴ ，
∴ y= (x>0)。…………………………………………………… 3分
⑵ 考虑∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，因此要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则 ，AE= .
故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE= .………………………………6分
⑶ 显然点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值
为CE-DE.…………………………………………………………7分
设AE= .
①当点E在线段AD上时，ED= ，EC=
，
解得：
即⊙E的半径为 .……………………………………………………8分
②当点E在线段AD延长线上时， ED= ，EC= ，
，
解得： 。
即⊙E的半径为9.
因此⊙E的半径为9或 .………………………………………… 9分
25.解 (1)把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线y=x2+bx+c，
得：9+3b+c=0，1+b+c=0，解得b=-4，c=3.
∴y=x2-4x+3.……………………………………………………3分
(2)把x=0代入y=x2-4x+3，得y=3.∴C(0，3).
又∵A(3，0)，
设直线AC的解析式为：y=kx+m，把点A，C的坐标代入得：m=3，k=-1.
∴直线AC的解析式为：y=-x+3.
PD=-x+3-(x2-4x+3)
=-x2+3x=-x-322+94.
∵0
即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为94.…………………6分
(3)∵PD与y轴平行，且点A在x轴上，
∴要使△APD为直角三角形，只有当点P运动到点B时，此时点P的坐标为：(1，0).…………………………………8分
(4)∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，
∴作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时点M即为使得|MA-MC|最大的点，
∴|MA-MC|=|MC-MB|=BC.
∵B(1，0)，C(0，3)，
∴设BC的解析式为y=k′x+n，
则k′+n=0，n=3.∴k′=-3，n=3.
即y=-3x+3.当x=2时，y=-3.∴M(2，-3).……………………11分
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