2017东营中考数学模拟试题
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2017东营中考数学模拟真题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.-3的倒数是 ( )
A.-13 B.13 C.±3 D.3
2.函数y=2-x中自变量x的取值范围是 ( )
A.x>2 B.x≤2 C. x≥2 D.x≠2
3.五多边形的内角和为 ( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
4.下列汽车标志中，是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
5.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于 ( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
6.若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为 ( )
A.12 B.10 C.2 D.0
7.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为
A.2 B.4 C.6 D.8 ( )
8.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )
A. B. C. D.
9.对于代数式x2-10x+24，下列说法：①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x-4)(x-6);④该代数式的值可能小于-1.其中正确的有
A. 1个 B.2个 C.3 个 D.4个 ( )
10.在△ABC中，∠B=45°，AC=4，则 △ABC面积的最大值为 ( )A.42 B.42+4 C.8 D.82+8
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)
11.4的平方根为 .
12.人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为 m.
13.计算： = .
14.若点A(-1，a)在反比例函数y=-3x的图像上，则a的值为 .
15.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C= .
16.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE=2，则菱形
ABCD的周长等于 .
型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
17.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、 B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示.现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是 .
18.在△ABC中，AB=42，BC=6，∠B=45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是 .
三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算：
(1) ; (2)(x―1)2―(x+1)(x―3).
20.(本题满分8分)
(1)解方程： ; (2)解不等式组：x+8<4x+1，12x≤8-32x.
21.(本题满分8分)如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且∠EBC=∠DCB.求证：BE=CD
22.(本题 满分8分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息，解答下 列问题：
(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_ _°;
(2)补全条形统计图 ;
(3)这组初赛成绩的中位数是 m;
(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛?为什么?
23.(本题满分8分)若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”.若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少?(请用“画树状图 ”或“列表”等方法写出分析过程)
24.(本题满分8分)如图，菱形ABCD中，
(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠ A=60°，求此时菱形的边长;
(2)若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)
25.(本题满分10分)
“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张.已知今年一月份入住普通床位老 人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人10 0人，共计收费58万元.
(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?
(2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每 年都是给予养老院企业2400元的补贴.经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%.问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)
26.(本题满分8分)如图，已知抛物线 (其中 )与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称 轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上.
(1)求抛物线的关系式;
(2)过点 的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N.若点E是直线l上一点，且∠BED=∠MNB-∠ACO时，求点E的坐标.
27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D(m，2)在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC.点E是y轴上任意一点记点E为(0，n).
(1)求直线BC的关系式;
(2)连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积;若不存在，请说明理由.
28.(本题满分8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形.点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形.例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形.
(1)已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2).
①当 时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ;
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ;
(2)已知点D(1，1)，点E( ， )，其中点E是函数 的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围.
2017东营中考数学模拟真题答案
一、选择题：
1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
二、填空题：
11.±2 12. 13. 14.3
15.40° 16.16 17.27 18. ≤CD≤5
三、解答题：
19.解：(1)原式= (3分) (2)原式=x2-2x+1-(x2-2x-3) (2分)
= .(4分) =x2-2x+1-x 2+2x+3 (3分)
=4.(4分)
20.解：(1) (2)由①得 …(2分)
…(2分) 由②得 ≤4 …(3分)
∴ , …(4分) ∴
21.证明：∵ AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB.………(2分)
在△DBC和△ECB中，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∠DCB=∠EBC.………(5分)
∴△DBC≌△ECB，………(6分)
∴DC=EB.………(8分)
22.(1)54°; ……(2分) (2)图略，柱高为4;……(4分)
(3)1.60;……(6分)
⑷不一定.因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛…(8分)
23.略，评分标准：画对树状图……(5分);文字表达…(6分);结论为 …(8分)
24.(1)略，求得边长为 ……(5分)，中间过程酌情给分，方法不唯一
(2)略，作出D在BC上的对应点……(6分);作出直线a……(8分)
25.解：(1)设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元.
根据题意得： …………(1分)
解之得： …………(2分)
答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元.…………(3分)
(2)设：应安排普通床位a张，则高档床位为(500-a)张.
由题意：0.7×(500-a)≤0.9× a …………(5分)
解之得： a≥350 …………(6分)
每张床位月平均补贴=2400÷12=200元
设月利润总额为w，根据题意得：
w=90%×800a+70%×3000(500-a)-90%×1200a-70%×2000(500-a)+200a×90%+200(500-a)×70% = -1020a+420000…………(8分)
∵k=-1020<0 ∴w随着a的增大而减小
∴当a=350时，w有最大值= -1020×350+420000=63000…………(9分)
答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元…………(10分) (如果设高档床位，相应安步骤给分)
26.(1)求得点 、 、 ………(1分)
易得∠ACB=90°，由△AOC∽△COB可得 ……(2分)
∴ ……(3分)
(2)易证∠ACO=∠CBO，∠MNB=∠MBN，所以∠BED=∠CBN……(4分)
连结CN， 由勾股定理得CN= ，BC= ，BN= ， 由勾股定理逆定理证得∠CNB=90°…(5分)，从而得 …(6分)
然后解Rt△BED可得DE= …(7分)， ∴点E坐标为 或 …(8分)
27.解：(1)求出直线BC关系式为 …………(2分)
(2)当F在BC边上时求得 ……(4分)， ……(6分)
当F在AB边上时求得 ……(7分)， ……(9分)
当F在AC边上时显然不合题意，舍去……(10分)
28. 解：(1)①35;……………………1分
②t =-3或6……………3分
(2)如图1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，
∵点D(1，1)，
∴OD所在的直线表达式为y=x，
∴点E的坐标为(2，2)，
∴OE= ，
∴⊙H的半径r = ，…………5分
如图2，
∵当点E的纵坐标为1时，1= ，解得x=4，
∴OE= = ，
∴⊙H的半径r = ，…………7分
∴ .………………8分
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