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九年级数学第一学期期末试卷题

诗盈分享

  数学的学习可能对很多的同学会很难,但是大家不要害怕,今天小编就给大家来分享一下九年级数学,大家来多多参考哦

  九年级数学上册期末试卷阅读

  一、选择题(本题共16分,每小题2分)

  下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个

  1.已知∠A为锐角,且sin A= ,那么∠A等于

  A.15° B.30° C.45° D.60°

  2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A = ,则∠BOC的大小为

  A.40° B.30° C.80° D.100°

  3.已知△ ∽△ ,如果它们的相似比为2∶3,那么它们的面积比是

  A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4

  4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是

  A. B. C. D.

  5.正方形ABCD内接于 ,若 的半径是 ,则正方形的边长是

  A. B. C. D.

  6.如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC.若BC 3,DE 1.5,AD 2,

  则AB的长为

  A.2 B.3 C.4 D.5

  7.若要得到函数 的图象,只需将函数 的图象

  A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

  B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

  C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

  D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

  8. 如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为

  A.-1 B.-3 C.-5 D.-7

  二、填空题(本题共16分,每小题2分)

  9.二次函数 图象的开口方向是__________.

  10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为 .

  11. 如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为2 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6 ,与树相距15 ,那么这棵树的高度为 .

  12.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是 .

  13.如图所示的网格是正方形网格,则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是 .

  14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标

  可以是 和 .

  15.如图,为测量河内小岛B到河边公路 的距离,在 上顺次取A,C,D三点,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路 的距离为 米.

  16.在平面直角坐标系xOy内有三点:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点 (填“能”或“不能”)画一个圆,理由是 .

  三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

  17.已知: . 求: .

  18.计算: .

  19.已知二次函数 y = x2-2x-3.

  (1)将y = x2-2x-3化成y = a (x-h)2 + k的形式;

  (2)求该二次函数图象的顶点坐标.

  20.如图,在△ABC中,∠B为锐角, AB ,BC 7, ,求AC的长.

  21. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.

  求证:∠DEC=90°.

  22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.

  已知: △ABC.

  求作: 在BC边上求作一点P, 使得△PAC∽△ABC.

  作法:如图,

  ①作线段AC的垂直平分线GH;

  ②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O;

  ③以点O为圆心,以OA为半径作圆;

  ④以点C为圆心,CA为半径画弧,交⊙O于点D(与点A不重合);

  ⑤连接线段AD交BC于点P.

  所以点P就是所求作的点.

  根据小东设计的尺规作图过程,

  (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

  (2)完成下面的证明.

  证明: ∵CD=AC,

  ∴ = .

  ∴∠ =∠ .

  又∵∠ =∠ ,

  ∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据).

  23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2

  与双曲线 相交于点A(m,3).

  (1)求反比例函数的表达式;

  (2)画出直线和双曲线的示意图;

  (3)若P是坐标轴上一点,当OA=PA时.

  直接写出点P的坐标.

  24. 如图,AB是 的直径,过点B作 的切线BM,点A,C,D分别为 的三等分点,连接AC,AD,DC,延长AD交BM于点E, CD交AB于点F.

  (1)求证: ;

  (2) 连接OE,若DE=m,求△OBE的周长.

  25. 在如图所示的半圆中, P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.

  小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

  下面是小聪的探究过程,请补充完整:

  (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;

  x/cm 0 1 2 3 4 5 6

  y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0

  y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6

  (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),

  (x,y2),并画出函数y1,y2的图象;

  (3)结合函数图象,解决问题:当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为 cm.

  26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 (其中 、 为常数,且 <0)与x轴交于点A ,与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4.

  (1)求抛物线的表达式;

  (2)求 的正切值;

  (3)如果点 是x轴上的一点,且 ,直接写出点P的坐标.

  27. 在菱形ABCD中,∠ADC=60°,BD是一条对角线,点P在边CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移 ,使点D移动到点C,得到 ,在BD上取一点H,使HQ=HD,连接HQ,AH,PH.

  (1) 依题意补全图1;

  (2)判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数,并加以证明;

  (3)若 ,菱形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路. (可以不写出计算结果)

  28. 在平面直角坐标系xOy中,点A(x,0),B(x,y),若线段AB上存在一点Q满足 ,则称点Q 是线段AB 的“倍分点”.

  (1)若点A(1,0),AB=3,点Q 是线段AB 的“倍分点”.

  ①求点Q的坐标;

  ②若点A关于直线y= x的对称点为A′,当点B在第一象限时,求 ;

  (2)⊙T的圆心T(0, t),半径为2,点Q在直线 上,⊙T上存在点B,使点Q 是线段AB 的“倍分点”,直接写出t的取值范围.

  数学试卷评分标准

  一、选择题(本题共16分,每小题2分)

  下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 B D C B B C A C

  二、填空题(本题共16分,每小题2分)

  9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE

  14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 16.能,因为这三点不在一条直线上.

  三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)

  17.解:∵ ,∴ = +1= .………………………5分

  ………………………3分

  ………………………4分

  ………………………5分

  19.解:(1)y=x2-2x-3

  =x2-2x+1-1-3……………………………2分

  =(x-1)2-4.……………………3分

  (2)∵y=(x-1)2-4,

  ∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5分

  20.解:作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.

  ∵ ,

  ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分

  ∵AB ,

  ∴AD=BD=3.…………………………3分

  ∵BC 7,∴DC=4.

  ∴在Rt△ACD中,

  .…………………………5分

  21.(1)证明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.

  ∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分

  ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

  ∴ .∴

  ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分

  ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠DEC=90°.………………5分

  22.(1)补全图形如图所示:………………2分

  (2) ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,

  有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分

  23.解:(1)∵直线y=x+2与双曲线 相交于点A(m,3).

  ∴3=m+2,解得m=1.

  ∴A(1,3)……………………………………1分

  把A(1,3)代入 解得k=3,

  ……………………………………2分

  (2)如图……………………………………4分

  (3)P(0,6)或P(2,0) ……………………………………6分

  24.证明:(1)∵点A、C、D为 的三等分点,

  ∴ , ∴AD=DC=AC.

  ∵AB是 的直径,

  ∴AB⊥CD.

  ∵过点B作 的切线BM,

  ∴BE⊥AB.

  ∴ .…………………………3分

  (2) 连接DB.

  ?由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在Rt△DBE中,由DE=m,解得BE=2m,DB= m.

  ?在Rt△ADB中利用30°角,解得AB=2 m,OB= m.…………………4分

  ?在Rt△OBE中,由勾股定理得出OE= m.………………………………5分

  ④计算出△OBE周长为2m+ m+ m.………………………………6分

  25.(1)3.00…………………………………1分

  (2)…………………………………………4分

  (3)1.50或4.50……………………………2分

  26.解:(1)由题意得,抛物线 的对称轴是直线 .………1分

  ∵a<0,抛物线开口向下,又与 轴有交点,∴抛物线的顶点C在x轴的上方.

  由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是 .

  可设此抛物线的表达式是 ,

  由于此抛物线与 轴的交点 的坐标是 ,可得 .

  因此,抛物线的表达式是 .………………………2分

  (2)点B的坐标是 .

  联结 .∵ , , ,得 .

  ∴△ 为直角三角形, .

  所以 .

  即 的正切值等于 .………………4分

  (3)点p的坐标是(1,0).………………6分

  27.(1)补全图形,如图所示.………………2分

  (2)AH与PH的数量关系:AH=PH,∠AHP=120°.

  证明:如图,由平移可知,PQ=DC.

  ∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,

  ∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.

  ∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°.

  ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.

  ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5分

  (3)求解思路如下:

  由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.

  a.在△ABH中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°.

  b.在△AHP中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°.

  c.在△ADB中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°.

  由a、b、c可得∠DAP=21°.

  在△DAP中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP,

  从而求得DP长.…………………………………7分

  28.解:(1)∵A(1,0),AB=3

  ∴B(1,3)或B(1,-3)

  ∵

  ∴Q(1,1)或Q(1,-1)………………3分

  (2)点A(1,0)关于直线y= x的对称点为A′(0,1)

  ∴QA =QA′

  ∴ ………………5分

  (3)-4≤t≤4………………7分

  初三数学上册期末试卷带答案

  一、选择题(本题共16分,每小题2分)

  1.抛物线 的顶点坐标为

  A. B. C. D.

  2.如图,在平面直角坐标系 中,点 , 与 轴正半轴的夹角为 ,则 的值为

  A. B.

  C. D.

  3.方程 的根的情况是

  A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

  C.无实数根D.只有一个实数根

  4.如图,一块含30°角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到△ ,当 , , 在一条直线上时,三角板 的旋转角度为

  5.如图,在平面直角坐标系 中,B是反比例函数 的图象上的一点,则矩形OABC的面积为

  6.如图,在 中, ,且DE分别交AB,AC于点D,E,

  若 ,则△ 和△ 的面积之比等于

  A. B. C. D.

  7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘 54cm,且与闸机侧立面夹角 30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为

  8.在平面直角坐标系 中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是

  二、填空题(本题共16分,每小题2分)

  9.方程 的根为.

  10.半径为2且圆心角为90°的扇形面积为.

  11.已知抛物线的对称轴是 ,若该抛物线与 轴交于 , 两点,则 的值为.

  12.在同一平面直角坐标系 中,若函数 与 的图象有两个交点,则 的取值范围是.

  13.如图,在平面直角坐标系 中,有两点 , ,以原点 为位似中心,把△ 缩小得到△ .若 的坐

  标为 ,则点 的坐标为.

  14.已知 , 是反比例函数图象上两个点的坐标,且 ,请写出一个符合条件的反比例函数的解析式.

  15.如图,在平面直角坐标系 中,点 ,判断在 四点中,满足到点 和点 的距离都小于2的点是 .

  16.如图,在平面直角坐标系 中, 是直线 上的一个动点,⊙ 的半径为1,直线 切⊙ 于点 ,则线段 的最小值为 .

  三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26题,每小题6分;第27~28题,每小题7分)

  17.计算: .

  18.如图, 与 交于 点, , , , ,求 的长.

  19.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根,若 ,求 的值.

  20.近视镜镜片的焦距 (单位:米)是镜片的度数 (单位:度)的函数,下表记录了一组数据:

  (单位:度)

  … 100 250 400 500 …

  (单位:米)

  … 1.00 0.40 0.25 0.20 …

  (1)在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是_________;

  A. B.

  C. D.

  (2)利用(1)中的结论计算:当镜片的度数为200度时,镜片的焦距约为________米.

  21.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

  已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.

  求作:过点P的⊙O的切线.

  作法:如图,

  ① 作射线OP;

  ②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;

  ③连接并延长BA与⊙A交于点C;

  ④作直线PC;

  则直线PC即为所求.

  根据小元设计的尺规作图过程,

  (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

  (2)完成下面的证明:

  证明:∵ BC是⊙A的直径,

  ∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).

  ∴OP⊥PC.

  又∵OP是⊙O的半径,

  ∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).

  22.2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米,点C是与西人工岛相连的大桥上的一点,A,B,C在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行,到达P点时观测两个人工岛,分别测得 与观光船航向 的夹角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离 的长.

  参考数据: ° , ° , ° ,

  23.在平面直角坐标系 中,已知直线 与双曲线 的一个交点是 .

  (1)求 的值;

  (2)设点 是双曲线 上不同于 的一点,直线 与 轴交于点 .

  ①若 ,求 的值;

  ②若 ,结合图象,直接写出 的值.

  24.如图,A,B,C为⊙O上的定点.连接AB,AC,M为AB上的一个动点,连接CM,将射线MC绕点 顺时针旋转 ,交⊙O于点D,连接BD.若AB=6cm,AC=2cm,记A,M两点间距离为 cm, 两点间的距离为 cm.

  小东根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.

  下面是小东探究的过程,请补充完整:

  (1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表:

  /cm

  0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6

  /cm

  1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0

  (2)在平面直角坐标系 中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

  (3)结合画出的函数图象,解决问题:当BD=AC时,AM的长度约为cm.

  25.如图,AB是⊙O的弦,半径 ,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CE 与AB交于点F.

  (1)求证:PC=PF;

  (2)连接OB,BC,若 , , ,求FB的长.

  26.在平面直角坐标系 中,已知抛物线G: , .

  (1)当 时,

  ①求抛物线G与 轴的交点坐标;

  ②若抛物线G与线段 只有一个交点,求 的取值范围;

  (2)若存在实数 ,使得抛物线G与线段 有两个交点,结合图象,直接写出 的取值范围.

  27.已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接BD,CD.

  (1)如图1,

  ①求证:点 在以点 为圆心, 为半径的圆上.

  ②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为___________.

  (2)如图2,当α=60°时,过点D作BD的垂线与直线l交于点E,求证:AE=BD;

  (3)如图3,当α=90°时,记直线l与CD的交点为F,连接 .将直线l绕点A旋转,当线段BF的长取得最大值时,直接写出 的值.

  28.在平面直角坐标系 中,已知点 和点 ,给出如下定义:以 为边,按照逆时针方向排列A,B,C,D四个顶点,作正方形 ,则称正方形 为点 , 的逆序正方形.例如,当 , 时,点 , 的逆序正方形如图1所示.

  (1)图1中点 的坐标为;

  (2)改变图1中的点A的位置,其余条件不变,则点C的坐标不变(填“横”或“纵”),它的值为;

  (3)已知正方形ABCD为点 , 的逆序正方形.

  ①判断:结论“点 落在 轴上,则点 落在第一象限内.”______(填“正确”或“错误”),若结论正确,请说明理由;若结论错误,请在图2中画出一个反例;

  ②⊙ 的圆心为 ,半径为1.若 , ,且点 恰好落在⊙ 上,直接写出 的取值范围.

  数学试卷答案及评分参考

  一、选择题(本题共16分,每小题2分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A C C A B B C A

  第8题:二次函数a的绝对值的大小决定图像开口的大小 ,︱a︳越大,开口越小,显然a1

  二、填空题(本题共16分,每小题2分)

  9. , 10. 11. 2 12. 13.

  14.答案不唯一,如: 15. 16.

  第16题:OQ2=OP2-1,OP最小时,OQ最小,OPmin=2,∴OQmin=

  三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26题,每小题6分;第27~28题,每小题7分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程.

  17.(本小题满分5分)

  解:原式= ………………………………………………………………3分

  = .…………………………………………………………………………5分

  18.(本小题满分5分)

  19.(本小题满分5分)

  解:依题意,得 .…………………………………………………… 3分

  ∴ .∴ .……………………………………… 5分

  20.(本小题满分5分)

  解:(1)B.……………………………………………………………………………… 3分

  (2) .………………………………………………………………………… 5分

  21.(本小题满分5分)

  (1)补全的图形如图所示:

  ………………………………………3分

  (2)直径所对的圆周角是直角;……………………………………………………… 4分

  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…………………… 5分

  22.(本小题满分5分)

  解:在 中,

  答:此时观光船到大桥 段的距离 的长为 千米.

  23.(本小题满分6分)

  解:(1)∵直线 经过点 ,

  ∴ .……………………………………………………………………… 1分

  ∴

  又∵双曲线 经过点 ,

  ∴ .……………………………………………………………………… 2分

  (2)①当 时,点 的坐标为 .

  ∴直线 的解析式为 .………………..………………………. 3分

  ∵直线 与 轴交于点 ,

  ∴ .……………………………………………………...4分

  ② 或 .………………………………………………………………… 6分

  24.(本小题满分6分)

  解:本题答案不唯一,如:

  (1)

  /cm

  0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6

  /cm

  1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76

  1.66 0

  …………………………………………………………………………………………… 1分

  (2)

  …………………………………………………………………………………………… 4分

  (3) 或 .……………………………………………………………... 6分

  说明:允许(1)的数值误差范围 ;(3)的数值误差范围

  25.(本小题满分6分)

  (1)证明:如图,连接 .

  ∵ 与⊙ 相切于点 ,

  ∴ °.……………… 1分

  (2)方法一:

  解:如图,过点 作 于点 .

  在 中, ,

  可得 ° , ° .…………...… 4分

  在 中, ,

  可得 .…………………………………………………….. 5分

  ∴ .…………………………………………6分

  方法二:

  解:如图,过点 作 于点 .

  方法三:

  解:如图,过点 作 于点 ,连接 .

  ∵ , ,

  ∴ .

  ∴ °.…………………………… 4分

  在 中, ,

  设 ,则 , .

  方法四:解:如图,延长CO交AP于点M.

  在 中, , ,

  可得 .…………………………4分

  在 中, ,

  可得 , . ………………………………………..5分

  ∴ .

  在 中, ,

  可得 , .

  ∴ , .

  ∴ .…………………………………………………… 6分

  26.(本小题满分6分)

  解:(1)①当 时, .…………………… 1分

  当 时, ,

  解得 , .

  ∴抛物线 与 轴的交点坐标为 , .

  …………………………………………………………………2分

  ②当 时,抛物线 与线段 有一个交点.

  当 时,抛物线 与线段 有两个交点.

  结合图象可得 .……………………… 4分

  (2) 或 .……………………………………………………………… 6分

  (2)解析:

  y=4x2-8ax+4a2-4,y=2(x-a)2-4,

  ∴顶点(a,-4),x1=a+1,x2=a-1

  若抛物线与x轴交于E、F两点,则EF= ∣x1- x2∣=2

  AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣

  AN≥EF时,线段AN与抛物线G有两个交点,即n≤-3或 n≥1。

  27.(本小题满分7分)

  (1)①证明:连接 ,如图1.

  ∵点 与点 关于直线 对称,

  ∴ . ……………………… 1分

  ∵ ,

  ∴ .

  ∴点 在以 为圆心, 为半径的圆上.………………… 2分

  ② . ……………………………………………………………………………3分

  (2)证法一:

  证明:连接 ,如图2.

  ∵点 与点 关于直线 对称,

  ∴ .

  ∴ 是等边三角形.

  …………………………………………………………………………………………… 4分

  ∴ , °.

  ∵ , °,

  ∴ 是等边三角形.

  ∴ .……………………………………………………………… 5分

  证法二:

  证明:连接 ,如图2.

  ∵点 与点 关于直线 对称,

  ∴ 是等边三角形.

  ∴ .

  ∴ ≌ ………………………………………………………4分

  ∴ .……………………………………………………………… 6分

  (3) .………………………………………………………………………………… 7分

  (3)解析:

  方法一:O是AC中点,BO+OF≥BF,设BC=4,BO=√10,OF=√2,即BFmax=√10+√2,

  此时tan∠FBC=1/3。

  方法二:以AC为直径作圆O,∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上,又,圆外一点到圆上最长距

  离经过圆心,∴B、O、F三点共线时BF最长。计算如上。

  28.(本小题满分7分)

  解:(1)图1中点 的坐标为 .…………………………………………… 1分

  (2)改变图1中的点 的位置,其余条件不变,则点 的纵坐标不变,

  它的值为3.………………………………………………………………3分

  (3)①判断:结论“点 落在 轴上,则点 落在第一象限内.”错误.

  反例如图所示:

  …………………………………………………………………………………………… 5分

  ② .…………………………………………………………… 7

  方法一:

  可证:C点坐标(b+a,b)A、B、C三点共圆,圆心为AC中点Q点,若C点落在⊙T上,又b>0,则⊙T所在极限位置为⊙T1与⊙T2(⊙T2与直线相切)所在位置。

  T1(3,0)

  a=4时,C(4+b,b),

  △ABB1≌△B1HC1

  C1H=B1B=b

  CH=BH-BC=b

  ∴C1H= CH

  设C点所在直线y=mx+n

  ∴m=1

  过点C(4+b,b)

  ∴y=x-4

  ⊙T2与直线相切

  ∴CT2=√2

  ∴T2(4+√2,0)

  ∵b>0 ∴

  初三年级数学上册期末试卷

  一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)

  下列各题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个

  1.已知∠A 为锐角,且 sin A=

  2 ,那么∠A 等于

  A.15° B.30° C.45° D.60° 2.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A = 50?,则∠BOC 的大小为

  A.40° B.30° C.80° D.100° 3.已知△ ABC ∽△ A'B'C',如果它们的相似比为 2∶3,那么它们的面积比是

  A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4

  4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是

  5.正方形 ABCD 内接于 O ,若 O 的半径是 2 ,则正方形的边长是

  A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2

  6.如图,线段 BD,CE 相交于点 A,DE∥BC.若 BC ?3,DE ?1.5,AD ?2,

  则 AB 的长为

  A.2 B.3 C.4 D.5

  第 6 题图 第 8 题图

  第 2 题图 第 4 题图 第5题图

  第 2 页 共 12 页

  7.若要得到函数 ? ?

  2

  y ? x ?1 +2 的图象,只需将函数

  2

  y ? x 的图象

  A.先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度

  B.先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度

  C.先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度

  D.先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度

  8. 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 M,N 两点(点 M 在点 N 的左侧),其顶点 P 在线段 AB 上移动,点 A,B 的坐

  标分别为(-2,-3),(1,-3),点 N 的横坐标的最大值为 4,则点 M 的横坐标的最小值为

  A.-1 B.-3 C.-5 D.-7

  二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)

  9.二次函数

  2

  y ?-2x ? 4x ?1图象的开口方向是__________.

  10.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则 tanA 的值为 .

  11. 如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为 2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落

  在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距 6m ,与树相距 15 m ,那么这棵树的高度为 .

  12.已知一个扇形的半径是 1,圆心角是 120°,则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格,则 sin∠BAC 与 sin∠DAE 的大小关系

  是 . 14.写出抛物线 y=2(x-1)

  2图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标

  可以是 和 . 15.如图,为测量河内小岛 B 到河边公路l 的距离,在l 上顺次取 A,C,D 三点,在 A 点测得∠BAD=30°,在 C 点测

  得∠BCD=60°,又测得 AC=50 米,则小岛 B 到公路l 的距离为 米.

  16.在平面直角坐标系 xOy 内有三点:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点 (填“能”或“不能”)

  画一个圆,理由是 . 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题 7 分)解答应

  写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.已知:

  . 18.计算: 2cos30?-4sin 45?+ 8 .

  11 题图 13 题图

  第 3 页 共 12 页

  19.已知二次函数 y = x

  2-2x-3. (1)将 y = x

  2-2x-3 化成 y = a (x-h)

  2 + k 的形式;

  (2)求该二次函数图象的顶点坐标.

  20.如图,在△ABC 中,∠B 为锐角, AB ? 3 2 ,BC ?7,sin

  2

  2

  B ? ,求 AC 的长.

  21. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,点 E 在 AB 上,AD=1,AE=2,

  BC=3,BE=1.5. 求证:∠DEC=90°.

  22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构

  成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC. 求作: 在 BC 边上求作一点 P, 使得△PAC∽△ABC. 作法:如图,

  ①作线段 AC 的垂直平分线 GH;

  ②作线段 AB 的垂直平分线 EF,交 GH 于点 O;

  ③以点 O 为圆心,以 OA 为半径作圆;

  ④以点 C 为圆心,CA 为半径画弧,交⊙O 于点 D(与点 A 不重合);

  ⑤连接线段 AD 交 BC 于点 P. 所以点 P 就是所求作的点.

  第 4 页 共 12 页

  根据小东设计的尺规作图过程,

  (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

  (2)完成下面的证明. 证明: ∵CD=AC,

  ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ,

  ∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据). 23.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+2

  与双曲线

  k

  y

  x ? 相交于点 A(m,3). (1)求反比例函数的表达式;

  (2)画出直线和双曲线的示意图;

  (3)若 P 是坐标轴上一点,当 OA=PA 时. 直接写出点 P 的坐标.

  24. 如图,AB 是 O 的直径,过点 B 作 O 的切线 BM,点 A,C,D 分别为 O 的三等分点,连接 AC,AD,DC,

  延长 AD 交 BM 于点 E, CD 交 AB 于点 F. (1)求证:CD / /BM ;

  (2) 连接 OE,若 DE=m,求△OBE 的周长.

  第 5 页 共 12 页

  25. 在如图所示的半圆中,P 是直径 AB 上一动点,过点 P 作 PC⊥AB 于点 P,交半圆于点 C,连接 AC.已知 AB=6cm,

  设 A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点间的距离为 y1cm,A,C 两点间的距离为 y2cm. 小聪根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整:

  (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2与 x 的几组对应值;

  x/cm 0 1 2 3 4 5 6

  y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0

  y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6

  (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),

  (x,y2),并画出函数 y1,y2的图象;

  (3)结合函数图象,解决问题:当△APC 有一个角是 30°时,AP 的长度约为 cm.

  第 6 页 共 12 页

  26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 2 y ? ax ? 2ax ? c(其中 a 、c 为常数,且 a <0)与 x 轴交于点 A ??3,0?,与

  y 轴交于点 B,此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4.

  (1)求抛物线的表达式;

  (2)求 ?CAB 的正切值;

  (3)如果点 P 是 x 轴上的一点,且 ?ABP ? ?CAO ,直接写出点 P 的坐标.

  第 7 页 共 12 页

  27. 在菱形 ABCD 中,∠ADC=60°,BD 是一条对角线,点 P 在边 CD 上(与点 C,D 不重合),连接 AP,平移 ?ADP ,

  使点 D 移动到点 C,得到 ?BCQ ,在 BD 上取一点 H,使 HQ=HD,连接 HQ,AH,PH. (1) 依题意补全图 1;

  (2)判断 AH 与 PH 的数量关系及∠AHP 的度数,并加以证明;

  (3)若 ?AHQ ?141? ,菱形 ABCD 的边长为 1,请写出求 DP 长的思路. (可.以.不.写.出.计.算.结.果.)

  图 1 备用图

  第 8 页 共 12 页

  28. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(x,0),B(x,y),若线段 AB 上存在一点 Q 满足

  ? ,则称点 Q 是线段

  AB 的“倍分点”.

  (1)若点 A(1,0),AB=3,点 Q 是线段 AB 的“倍分点”.

  ①求点 Q 的坐标;

  ②若点 A 关于直线 y= x 的对称点为 A′,当点 B 在第一象限时,求 QA' QB

  ;

  (2)⊙T 的圆心 T(0, t),半径为 2,点 Q 在直线

  3

  3

  y ? x 上,⊙T 上存在点 B,使点 Q 是线段 AB 的“倍分点”,

  直接写出 t 的取值范围.

  数学试卷评分标准

  一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)

  下列各题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 B D C B B C A C

  二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)

  9.下 10. 3

  4

  11. 7m 12. 3

  2?

  13.sin∠BAC>sin∠DAE

  14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 25 3 16.能,因为这三点不在一条直线上. 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题 7 分)

  17.解:∵

  18.解:原式 ? ? ………………………3 分 = 3-2 2+2 2 ………………………4 分 = 3 ………………………5 分

  19.解:(1)y=x

  2-2x-3 =x

  2-2x+1-1-3……………………………2 分

  =(x-1)

  2-4.……………………3 分

  (2)∵y=(x-1)

  2-4,

  ∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5 分

  20.解:作 AD⊥BC 于点 D,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵sin

  2

  2

  B ? ,

  ∴∠B=∠BAD=45°.………………2 分

  ∵AB ? 3 2 ,

  ∴AD=BD=3.…………………………3 分

  ∵BC ?7,∴DC=4. ∴在 Rt△ACD 中,

  2 2 AC ? AD ? DC ? 5.…………………………5 分

  第 10 页 共 12 页

  21.(1)证明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.

  ∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2 分

  ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

  ∴

  1 2

  1.5 3 ? .∴

  AD AE

  BE BC

  ?

  ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3 分

  ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠DEC=90°.………………5 分

  22.(1)补全图形如图所示:………………2 分

  (2) AC ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,

  有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5 分

  23.解:(1)∵直线 y=x+2 与双曲线

  k

  y

  x ? 相交于点 A(m,3)

  ∴3=m+2,解得 m=1. ∴A(1,3)……………………………………1 分

  把 A(1,3)代入

  k

  y

  x ? 解得 k=3, ? 3

  y

  x ? ……………………………………2 分

  (2)如图……………………………………4 分

  (3)P(0,6)或 P(2,0) ……………………………………6 分

  24.证明:(1)∵点 A、C、D 为 O 的三等分点, ∴ AD ? DC ? AC , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是 O 的直径, ∴AB⊥CD. ∵过点 B 作 O 的切线 BM, ∴BE⊥AB. ∴CD / /BM .…………………………3 分

  (2) 连接 DB. ?由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在 Rt△DBE 中,由 DE=m,解得 BE=2m,DB= 3 m. ?在 Rt△ADB 中利用 30°角,解得 AB=2 3 m,OB= 3 m.…………………4 分

  ?在 Rt△OBE 中,由勾股定理得出 OE= 7 m.………………………………5 分

  ④计算出△OBE 周长为 2m+ 3 m+ 7 m.………………………………6 分

  25.(1)3.00…………………………………1 分

  第 11 页 共 12 页

  (2)…………………………………………4 分

  (3)1.50 或 4.50……………………………2 分

  26.解:(1)由题意得,抛物线 2 y ? ax ? 2ax ? c 的对称轴是直线

  ∵a<0,抛物线开口向下,又与 x 轴有交点,∴抛物线的顶点 C 在 x 轴的上方. 由于抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4,因此顶点 C 的坐标是??1,4? . 可设此抛物线的表达式是 ? ?

  2 y ? a x ?1 ? 4,

  由于此抛物线与 x 轴的交点 A 的坐标是??3,0? ,可得 a ? ?1. 因此,抛物线的表达式是 2 y ? ?x ? 2x ? 3.………………………2 分

  (2)点 B 的坐标是?0,3? . 联结 BC .∵ 2 AB ?18 , 2 BC ? 2 , 2 AC ? 20 ,得 2 2 2 AB ? BC ? AC . ∴△ ABC 为直角三角形, ?ABC ? 90

  AB

  ? ? ? . 即?CAB 的正切值等于

  1

  3

  .………………4 分

  (3)点 p 的坐标是(1,0).………………6 分

  27.(1)补全图形,如图所示.………………2 分

  (2)AH 与 PH 的数量关系:AH=PH,∠AHP=120°. 证明:如图,由平移可知,PQ=DC. ∵四边形 ABCD 是菱形,∠ADC=60°,

  ∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ. ∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°. ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP. ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5 分

  (3)求解思路如下:

  第 12 页 共 12 页

  由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°. a.在△ABH 中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°. b.在△AHP 中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°. c.在△ADB 中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°. 由 a、b、c 可得∠DAP=21°. 在△DAP 中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP,

  从而求得 DP 长.…………………………………7 分

  28.解:(1)∵A(1,0),AB=3

  ∴B(1,3)或 B(1,-3)

  ∵

  1

  2

  QA

  QB

  ? ∴Q(1,1)或 Q(1,-1)………………3 分

  (2)点 A(1,0)关于直线 y= x 的对称点为 A′(0,1)

  ∴QA =QA′

  ∴ QB

  QA? 2

  1 ?

  ………………5 分

  (3)-4≤t≤4………………7 分


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