学习啦>学习方法>初中学习方法>初三学习方法>九年级数学>

九年级数学上学期期末试卷

诗盈分享

  我们的数学是可以在我们的生活帮助我们很多东西的,今天小编就给大家来分享一下九年级数学,希望大家一起阅读哦

  初三九年级数学上学期期末试卷

  一、选择题(本大题共 6 题,每小题 4 分)

  1. 下列图形中,一定相似的是( )

  A. 两个正方形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形

  2. 如图,已知

  AB CD EF / / / / ,它们依次交直线 于点A 、D 、F和点B 、C 、E ,如果

  AD DF : 3:1  , BE 10,那么CE等于( )

  3. 在 RtABC中,  C 90 ,如果   A BC   , ,那么AC等于( )

  A.

  atan

  B.

  acot

  C.

  asin

  D.

  acos

  4. 下列判断错误的是( )

  A.

  0 0 a 

  B. 如果

  a b c   2 , a b c   3 ,其中

  c  0,那么

  a b //

  C. 设

  e

  为单位向量,那么

  e 1

  D. 如果

  a b  2 ,那么

  a b  2

  或

  a b  2

  5. 如图,已知

  ABC ,D 、E

  分别在边

  AB 、AC

  上,下列条件中,不能确定

  ADE ∽ ACB

  的是( )

  A.

     AED B

  B.

      BDE C 180

  C.

  AD BC AC DE   

  D.

  AD AB AE AC   

  6. 已知二次函数

  2

  y ax bx c   

  的图像如图所示,那么下列结论中正确的是( )

  A.

  ac  0

  B.

  b  0

  C.

  a c   0

  D.

  abc    0

  二、填空题(本大题共 12 题,每小题 4 分)

  7. 如果

   ____________.

  8. 计算:3 2 2 3 a b a b        ____________.

  9. 如果两个相似三角形的相似比为 1:3,那么它们的周长比为____________.

  10. 二次函数

  2

  y x x    4 1

  的图像的顶点坐标是____________.

  11. 抛物线

  2

  y x mx m    3

  的对称轴是直线

  x 1,那么

  m  ____________.

  12. 抛物线

  2

  y x   2

  在

  y

  轴右侧的部分是____________.(填“上升”或“下降”)

  13. 如果

  

  是锐角,且

  sin cos20   ,那么

   ____________度.

  14. 如图,某水库大坝的横断面是梯形

  ABCD,坝高为 15 米,迎水坡

  CD

  的坡度为 1:2.4,那么该

  水库迎水坡

  CD

  的长度为____________米.

  15. 如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点

  A 、 B 、C

  都在这些小正方形的顶点上,则

  tanABC

  的值为____________.

  16. 在

  ABC

  中, AB AC  ,高

  AH

  与中线

  BD

  相交于点

  E ,如果

  BC BD   2, 3,那么

  AE 

  ____________.

  17. 如图,在 Rt

  ABC

  中,     ACB AC CAB 90 , 1,tan 2 ,将

  ABC

  绕点

  A

  旋转后,点

  B

  落在 AC 的延长线上的点 D ,点 C 落在点 E , DE 与直线 BC 相交于点 F ,那么 CF 

  ____________.

  18. 对于封闭的平面图形,如果图形上或图形内的点

  S

  到图形上的任意一点

  P

  之间的线段都在图

  形内或图形上,那么这样的点

  S

  称为“亮点”.如图,对于封闭图形

  ABCDE , 1 S

  是“亮点”,

  2 S

  不是“亮点”,如果

  AB DE AE DC / / , / / ,AB AE   2, 1,    B C 60 ,那么该图形中所有

  “亮点”组成的图形的面积为____________.

  三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)

  19. (本题满分 10 分)

  计算: 

  1

  2

  1

  sin30 1 cot 30 3 tan30

  cos 45

  

      .

  20. (本题满分 10 分,第(1)题 5 分,第(2)题 5 分)

  如图,在平行四边形

  ABCD

  中,点

  E

  在边

  BC

  上,CE BE  2 , AC 、 DE

  相交于点

  F .

  (1)求

  DF EF :

  的值;

  (2)如果

  CB a CD b  

  , ,试用

  a 、b

  表示向量

  EF .

  21. (本题满分 10 分,第(1)题 5 分, 第(2)题 5 分)

  如图,在

  ABC

  中,点

  D 、 E

  分别在边

  AB 、 AC

  上,

  2 AE AD AB ABE ACB      , .

  (1)求证:

  DE BC / /

  ;

  (2)如果

  : 1:8 ADE DBCE S S四边形

   ,求

  : ADE BDE S S

  的值.

  22. (本题满分 10 分)

  如图,在港口

  A

  的南偏东 37°方向的海面上,有一巡逻艇

  B , A 、 B

  相距 20 海里,这时在巡

  逻艇的正北方向及港口

  A

  的北偏东 67°方向上,有一渔船

  C

  发生故障.得知这一情况后,巡逻艇以

  25 海里/小时的速度前往救援,问巡逻艇能否在 1 小时内到达渔船

  C

  处?

  (参考数据:

  12 5 sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75,sin 67 ,cos67 ,

  13 13

      

  12 tan 67

  5

  

  )

  23. (本题满分 12 分,第(1)题 7 分,第(2)题 5 分)

  已知:如图,在

  ABC

  中,点

  D 、E

  分别在边

  BC 、AC

  上,点

  F

  在

  DE

  的延长线上,AD AF  ,

  AE CE DE EF    .

  (1)求证:

  ADE ∽ ACD

  ;

  (2)如果

  AE BD EF AF    ,求证: AB AC  .

  24. (本题满分 12 分,第(1)题 3 分,第(2)题 5 分,第(3)题 4 分)

  在平面直角坐标系

  xOy

  中,将抛物线

  2

  y x  

  平移后经过点

  A1,0 、B4,0 ,且平移后的

  抛物线与

  y

  轴交于点

  C

  (如图).

  (1)求平移后的抛物线的表达式;

  (2)如果点

  D

  在线段

  CB

  上,且

  CD  2 ,求

  CAD

  的正弦值;

  (3)点

  E

  在

  y

  轴上且位于点

  C

  的上方,点

  P

  在直线

  BC

  上,点

  Q

  在平移后的抛物线上,如果四边

  形

  ECPQ

  是菱形,求点

  Q

  的坐标.

  25. (本题满分 14 分,第(1)题 4 分,第(2)题 6 分, 第(3)题 4 分)

  如图,在梯形

  ABCD

  中,AD BC BC DB DC / / , 18, 15    ,点

  E 、F

  分别在线段

  BD、CD

  上, DE DF   5. AE

  的延长线交边

  BC

  于点

  G , AF

  交

  BD

  于点

  N 、其延长线交

  BC

  的延长

  线于点

  H .

  (1)求证:

  BG CH 

  ;

  (2)设

  AD x  , ADN

  的面积为

  y ,求

  y

  关于

  x

  的函数解析式,并写出它的定义域;

  (3)联结

  FG ,当

  HFG

  与

  ADN

  相似时,求

  AD

  的长.

  参考答案

  1-6、ACDDCD

  7、

  2

  3

  8、a 9、1:3 10、2, 5  11、2

  12、上升 13、70 14、39 15、

  1

  2

  16、2 3

  17、

  1

  2

  18、

  3

  4

  19、 3

  20、(1)

  3: 2

  ;(2)

  4 2

  15 5

   a b

  21、(1)证明略;(2)

  1: 2

  22、 BC   21 25,能

  23、(1)证明略;(2)证明略;

  24、(1)

  2

  y x x     3 4

  ;(2)

  5 221 sin

  221

    CAD

  ;(3)

  4 2,5 2 2   

  25、(1)证明略;(2)

  九年级数学上期末试卷阅读

  一.选择题(共16小题)

  1.下列方程是一元二次方程的是(  )

  A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6

  2.方程x2﹣2x﹣3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是(  )

  A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

  3.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(  )

  A.事件A、B都是随机事件

  B.事件A、B都是必然事件

  C.事件A是随机事件,事件B是必然事件

  D.事件A是必然事件,事件B是随机事件

  4.如图,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路,则使电路形成通路的概率是(  )

  A. B. C. D.

  5.下列关系式中,属于二次函数的是(x是自变量)(  )

  A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c

  6.下列关于函数的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0),其中正确的有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  7.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:

  x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

  y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

  则该函数图象的对称轴是(  )

  A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=0

  8.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是(  )

  A.相离 B.相交 C.相切 D.外切

  9.如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE是(  )

  A.40° B.60° C.80° D.120°

  10.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为(  )

  A.r B.2r C. r D.3r

  11.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是(  )

  A.图象必经过点(﹣3,2)

  B.图象位于第二、四象限

  C.若x<﹣2,则0

  D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小

  12.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为(  )

  A.2 B.2 C. D.2

  13.已知△ABC∽△DEF,面积比为9:4,则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为(  )

  A.3:4 B.2:3 C.9:16 D.3:2

  14.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  15.如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是(  )

  A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2

  16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是(  )

  A.4 B.6 C.2+2 D.8

  二.填空题(共3小题)

  17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a、b的值:a=   ,b=   .

  18.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为   .

  19.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,并与⊙O的切线,分别相交于C,D,已知△PCD的周长等于8cm,则PA=   cm;已知⊙O的直径是6cm,PO=   cm.

  三.解答题(共7小题)

  20.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.

  21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机取出一个棋子,它是黑色棋子的概率是.

  (1)试写出y与x的函数解析式;

  (2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为,求x与y的值.

  22.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).

  (1)填空:m=   ,n=   .

  (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.

  (3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案)   .

  23.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.

  (1)求证:△BDE≌△BCE;

  (2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.

  24.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.

  (1)求证:△ADF∽△ACG;

  (2)若=,求的值.

  25.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

  (1)求∠ABC的度数;

  (2)求证:AE是⊙O的切线;

  (3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

  26.如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).

  (1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;

  (2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;

  (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

  2018-2019学年河北省保定市博野县九年级(上)期末数学试卷

  参考答案与试题解析

  一.选择题(共16小题)

  1.下列方程是一元二次方程的是(  )

  A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6

  【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.

  【解答】解:A、x2﹣y=1是二元二次方程,不合题意;

  B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程,符合题意;

  C、x2+=3不是整式方程,不合题意;

  D、x﹣5y=6是二元一次方程,不合题意,

  故选:B.

  【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

  2.方程x2﹣2x﹣3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是(  )

  A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

  【分析】根据配方法即可求出答案.

  【解答】解:x2﹣2x+1﹣1﹣3=0,

  (x﹣1)2=4,

  故选:A.

  【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.

  3.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(  )

  A.事件A、B都是随机事件

  B.事件A、B都是必然事件

  C.事件A是随机事件,事件B是必然事件

  D.事件A是必然事件,事件B是随机事件

  【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.首先判断两个事件是必然事件、随机事件,然后找到正确的答案.

  【解答】解:事件A、一年最多有366天,所以367人中必有2人的生日相同,是必然事件;

  事件B、抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况,点数为偶数是随机事件.

  故选:D.

  【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解;解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

  4.如图,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路,则使电路形成通路的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路.列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.

  【解答】解:列表得:

  (a,e) (b,e) (c,e) (d,e) ﹣

  (a,d) (b,d) (c,d) ﹣ (e,d)

  (a,c) (b,c) ﹣ (d,c) (e,c)

  (a,b) ﹣ (c,b) (d,b) (e,b)

  ﹣ (b,a) (c,a) (d,a) (e,a)

  ∴一共有20种情况,使电路形成通路的有12种情况,

  ∴使电路形成通路的概率是=,

  故选:C.

  【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

  5.下列关系式中,属于二次函数的是(x是自变量)(  )

  A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c

  【分析】根据函数y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,可得答案.

  【解答】解:A、是二次函数,故A正确;

  B、不是二次函数的形式,故B错误;

  C、是分式,故C错误;

  D、a=0是一次函数,故D错误;

  故选:A.

  【点评】本题考查了二次函数的定义,函数y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,注意y=ax2+bx+c 是二次函数a不等于零.

  6.下列关于函数的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0),其中正确的有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【分析】函数是一种最基本的二次函数,画出图象,直接判断.

  【解答】解:①二次函数的图象是抛物线,正确;

  ②因为a=﹣<0,抛物线开口向下,正确;

  ③因为b=0,对称轴是y轴,正确;

  ④顶点(0,0)也正确.

  故选:D.

  【点评】本题考查了抛物线y=ax2的性质:①图象是一条抛物线;②开口方向与a有关;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).

  7.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:

  x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

  y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

  则该函数图象的对称轴是(  )

  A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=0

  【分析】由当x=﹣3与x=﹣1时y值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2,此题得解.

  【解答】解:∵当x=﹣3与x=﹣1时,y值相等,

  ∴二次函数图象的对称轴为直线x==﹣2.

  故选:B.

  【点评】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键.

  8.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是(  )

  A.相离 B.相交 C.相切 D.外切

  【分析】求出⊙O的半径,和圆心O到直线l的距离5比较即可.

  【解答】解:∵⊙O的直径是10,

  ∴⊙O的半径r=5,

  ∵圆心O到直线l的距离d是5,

  ∴r=d,

  ∴直线l和⊙O的位置关系是相切,

  故选:C.

  【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,注意:当圆心到直线的距离等于圆的半径时,直线与圆相切.

  9.如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE是(  )

  A.40° B.60° C.80° D.120°

  【分析】先求出∠BOE=120°,再运用“等弧对等角”即可解.

  【解答】解:∵∠AOE=60°,

  ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°,

  ∴的度数是120°,

  ∵C、D是上的三等分点,

  ∴弧CD与弧ED的度数都是40度,

  ∴∠COE=80°.

  故选:C.

  【点评】本题利用了邻补角的概念和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

  10.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为(  )

  A.r B.2r C. r D.3r

  【分析】首先求得围成的圆锥的母线长,然后利用勾股定理求得其高即可.

  【解答】解:∵圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.

  设圆锥的母线长为R,则=2πr,

  解得:R=3r.

  根据勾股定理得圆锥的高为2r,

  故选:B.

  【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算,正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.

  11.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是(  )

  A.图象必经过点(﹣3,2)

  B.图象位于第二、四象限

  C.若x<﹣2,则0

  D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小

  【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可.

  【解答】解:A、图象必经过点(﹣3,2),故A正确;

  B、图象位于第二、四象限,故B正确;

  C、若x<﹣2,则y<3,故C正确;

  D、在每一个象限内,y随x值的增大而增大,故D正确;

  故选:D.

  【点评】本题考查了反比例函数的选择,掌握反比例函数的性质是解题的关键.

  12.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为(  )

  A.2 B.2 C. D.2

  【分析】过D作DE⊥OA于E,设D(a,),于是得到OA=2a,OC=,根据矩形的面积列方程即可得到结论.

  【解答】解:如图,过D作DE⊥OA于E,

  设D(a,),

  ∴OE=a.DE=,

  ∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点,

  ∴OA=2a,OC=,

  ∵矩形OABC的面积为8,

  ∴OA•OC=2a•=8,

  ∴k=2,

  故选:A.

  【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质,根据矩形的面积列出方程是解题的关键.

  13.已知△ABC∽△DEF,面积比为9:4,则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为(  )

  A.3:4 B.2:3 C.9:16 D.3:2

  【分析】根据相似三角形的性质求出相似比,得到对应角的角平分线之比.

  【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为9:4,

  ∴△ABC与△DEF的相似比为3:2,

  ∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3:2,

  故选:D.

  【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

  14.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【分析】分别以C,D,CD的中点为旋转中心进行旋转,都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合.

  【解答】解:以C为旋转中心,把正方形ABCD顺时针旋转90°,可得到正方形CDEF;

  以D为旋转中心,把正方形ABCD逆时针旋转90°,可得到正方形CDEF;

  以CD的中点为旋转中心,把正方形ABCD旋转180°,可得到正方形CDEF;

  故选:C.

  【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.

  15.如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是(  )

  A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2

  【分析】根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.

  【解答】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

  则矩形ABDC∽矩形FDCE,

  则,

  设DF=xcm,得到:

  解得:x=4.5,

  则剩下的矩形面积是:4.5×6=27cm2.

  故选:B.

  【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.

  16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是(  )

  A.4 B.6 C.2+2 D.8

  【分析】解直角三角形求出AB、BC,再求出CD,连接CG,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值,再代入数据进行计算即可得解.

  【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,

  ∴AB=AC÷cos30°=4÷=8,

  BC=AC•tan30°=4×=4,

  ∵BC的中点为D,

  ∴CD=BC=×4=2,

  连接CG,∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,

  ∴CG=EF=AB=×8=4,

  由三角形的三边关系得,CD+CG>DG,

  ∴D、C、G三点共线时DG有最大值,

  此时DG=CD+CG=2+4=6.

  故选:B.

  【点评】本题考查了旋转的性质,解直角三角形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键.

  二.填空题(共3小题)

  17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a、b的值:a= 1 ,b= 2 .

  【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根;进而得出答案.

  【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,

  ∴△=b2﹣4ac=b2﹣4a=0,

  符合一组满足条件的实数a、b的值:a=1,b=2等.

  故答案为:1,2.

  【点评】此题主要考查了根的判别式,正确求出a,b之间的关系是解题关键.

  18.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 (,2)或(﹣,2) .

  【分析】当⊙P与x轴相切时,点P的纵坐标是2或﹣2,把点P的坐标坐标代入函数解析式,即可求得相应的横坐标.

  【解答】解:依题意,可设P(x,2)或P(x,﹣2).

  ①当P的坐标是(x,2)时,将其代入y=x2﹣1,得

  2=x2﹣1,

  解得x=±,

  此时P(,2)或(﹣,2);

  ②当P的坐标是(x,﹣2)时,将其代入y=x2﹣1,得

  ﹣2=x2﹣1,即﹣1=x2

  无解.

  综上所述,符合条件的点P的坐标是(,2)或(﹣,2);

  故答案是:(,2)或(﹣,2).

  【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,二次函数图象上点的坐标特征.解题时,为了防止漏解或错解,一定要分类讨论.

  19.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,并与⊙O的切线,分别相交于C,D,已知△PCD的周长等于8cm,则PA= 4 cm;已知⊙O的直径是6cm,PO= 5 cm.

  【分析】根据切线长定理可得DA=DE,BC=CE,PA=PB,根据△PCD的周长为PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm,可求PA的长,根据勾股定理可求OP的长.

  【解答】解:∵PA,PB,CD是⊙O的切线

  ∴DA=DE,BC=CE,PA=PB,

  ∵△PCD的周长等于8cm,

  ∴PD+PC+CD=8cm

  ∴PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm

  ∴PA=4cm

  连接OA,

  ∵PA=4cm,OA=3cm,

  ∴OP==5cm

  故答案为:4,5

  【点评】本题考查了切线的性质,切线长定理,勾股定理,熟练运用切线长定理是本题的关键.

  三.解答题(共7小题)

  20.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.

  【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范围,再由根的判别式得出△=(﹣b)2﹣8a,结合a的取值范围即可得知△的正负,由此即可得出结论.

  【解答】解:∵2☆a的值小于0,

  ∴22a+a=5a<0,解得:a<0.

  在方程2x2﹣bx+a=0中,

  △=(﹣b)2﹣8a≥﹣8a>0,

  ∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根.

  【点评】本题考查了根的判别式以及新运算,解题的关键是找出△>0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式的正负确定根的个数是关键.

  21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机取出一个棋子,它是黑色棋子的概率是.

  (1)试写出y与x的函数解析式;

  (2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为,求x与y的值.

  【分析】(1)根据概率的求法:在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,共x+y颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有=成立.化简可得y与x的函数关系式;

  (2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,在盒中有10+x+y颗棋子,则取得黑色棋子的概率变为,结合(1)的条件,可得,然后求出x,y的值即可.

  【解答】解:(1)由题意得=,

  解得:y=x,

  答:y与x的函数解析式是y=x;

  (2)根据题意,可得,

  解方程组可求得:,

  则x的值是15,y的值是25.

  【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.

  22.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).

  (1)填空:m= ﹣3 ,n= 1 .

  (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.

  (3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案) ﹣3≤x≤﹣1 .

  【分析】(1)将A点坐标,B点坐标代入解析式可求m,n的值

  (2)用待定系数法可求一次函数解析式,根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积.

  (3)由图象直接可得

  【解答】解:(1)∵反比例函数y=过点A(﹣1,3),B(﹣3,n)

  ∴m=3×(﹣1)=﹣3,m=﹣3n

  ∴n=1

  故答案为﹣3,1

  (2)设一次函数解析式y=kx+b,且过(﹣1,3),B(﹣3,1)

  ∴

  解得:

  ∴解析式y=x+4

  ∵一次函数图象与x轴交点为C

  ∴0=x+4

  ∴x=﹣4

  ∴C(﹣4,0)

  ∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

  ∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4

  (3)∵kx+b≥

  ∴一次函数图象在反比例函数图象上方

  ∴﹣3≤x≤﹣1

  故答案为﹣3≤x≤﹣1

  【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法,利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键.

  23.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.

  (1)求证:△BDE≌△BCE;

  (2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.

  【分析】(1)根据旋转的性质可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;

  (2)根据(1)以及旋转的性质可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出四条棱相等,证得四边形ABED为菱形.

  【解答】(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,

  ∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,

  ∵AB⊥BC,

  ∴∠ABC=90°,

  ∴∠DBE=∠CBE=30°,

  在△BDE和△BCE中,

  ∵,

  ∴△BDE≌△BCE(SAS);

  (2)四边形ABED为菱形;

  由(1)得△BDE≌△BCE,

  ∵△BAD是由△BEC旋转而得,

  ∴△BAD≌△BEC,

  ∴BA=BE,AD=EC=ED,

  又∵BE=CE,

  ∴四边形ABED为菱形.

  【点评】本题考查了旋转的性质,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定,涉及知识点较多,难度较大.

  24.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.

  (1)求证:△ADF∽△ACG;

  (2)若=,求的值.

  【分析】(1)由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF=∠C,结合=,即可证出△ADF∽△ACG;

  (2)根据相似三角形的性质可得出=,由=可得出=,再结合FG=AG﹣AF即可求出的值.

  【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,

  ∴∠ADF=∠C.

  又∵=,

  ∴△ADF∽△ACG.

  (2)∵△ADF∽△ACG,

  ∴=.

  ∵=,

  ∴=,

  ∴==1.

  【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理,熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.

  25.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

  (1)求∠ABC的度数;

  (2)求证:AE是⊙O的切线;

  (3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

  【分析】(1)由圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠ABC的度数;

  (2)由AB是⊙O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由∠BAC=30°,易求得∠BAE=90°,则可得AE是⊙O的切线;

  (3)首先连接OC,易得△OBC是等边三角形,则可得∠AOC=120°,由弧长公式,即可求得劣弧AC的长.

  【解答】解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,

  ∴∠ABC=∠D=60°;

  (2)∵AB是⊙O的直径,

  ∴∠ACB=90°.

  ∴∠BAC=30°,

  ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,

  即BA⊥AE,

  ∴AE是⊙O的切线;

  (3)如图,连接OC,

  ∵∠ABC=60°,

  ∴∠AOC=120°,

  ∴劣弧AC的长为.

  【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.

  26.如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).

  (1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;

  (2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;

  (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

  【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式,利用配方法或利用公式x=﹣求出对称轴方程;

  (2)在抛物线解析式中,令x=0,可求出点C坐标;令y=0,可求出点B坐标.再利用待定系数法求出直线BD的解析式;

  (3)本问为存在型问题.若△ACQ为等腰三角形,则有三种可能的情形,需要分类讨论,逐一计算,避免漏解.

  【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+4的图象经过点A(﹣2,0),

  ∴﹣×(﹣2)2+b×(﹣2)+4=0,

  解得:b=,

  ∴抛物线解析式为 y=﹣x2+x+4,

  又∵y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣3)2+,

  ∴对称轴方程为:x=3.

  (2)在y=﹣x2+x+4中,令x=0,得y=4,

  ∴C(0,4);

  令y=0,即﹣x2+x+4=0,整理得x2﹣6x﹣16=0,

  解得:x=8或x=﹣2,

  ∴A(﹣2,0),B(8,0).

  设直线BC的解析式为y=kx+b,

  把B(8,0),C(0,4)的坐标分别代入解析式,得:

  ,

  解得:,

  ∴直线BC的解析式为:y=﹣x+4.

  (3)存在,

  理由:∵抛物线的对称轴方程为:x=3,

  可设点Q(3,t),∵A(﹣2,0),C(0,4),

  ∴AC=2,AQ=,CQ=.

  ①当AQ=CQ时,

  有=,

  25+t2=t2﹣8t+16+9,

  解得t=0,

  ∴Q1(3,0);

  ②当AC=AQ时,

  有2=,

  ∴t2=﹣5,此方程无实数根,

  ∴此时△ACQ不能构成等腰三角形;

  ③当AC=CQ时,

  有2=,

  整理得:t2﹣8t+5=0,

  解得:t=4±,

  ∴点Q坐标为:Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).

  综上所述,存在点Q,使△ACQ为等腰三角形,点Q的坐标为:Q1(3,0),Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).

  【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点.难点在于第(3)问,符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形,需要分类讨论.

  关于九年级数学上学期期末试卷

  一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)

  1.抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是               (   )

  A.(1,2)    B.(1.-2)    C.(-1.2)    D.(-1.-2)

  2.一元二次方程x2=2x的根是                   (   )

  A.x=2    B.x=0 C.x¬1=0,x2=2     D.x1=0,x2=-2

  3.已知点A在半径为r的⊙O内,点A与点O的距离为6,则r的取值范围是 ( )

  A.r < 6 B.r > 6 C.r ≥ 6 D.r ≤ 6

  4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为 (  )

  A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°

  5.在比例尺是1∶8000的地图上,中山路的长度约为25cm,该路段实际长度约为( )

  A.3200 m B.3000 m C.2 400 m D.2 000 m

  6.如图,点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的大小是(  )

  A.90° B.80° C.70° D.50°

  7.如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为6m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是           (   )

  A.AB=12m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2

  8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为F,则tan∠FBC的值为  (   )

  A. B. C. D.

  9.若点 , , 都在抛物线 上,则下列结论正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  10.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第2022个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为 ( )

  A.5 ( )2020 B.5 ( )2022

  C.5 ( )2021 D.5 ( )2022

  二、填空题(每题2分,共16分)

  11. 若 = ,则 的值为   .

  12.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为   .

  13. 将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为   .

  14.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是   .

  15.如图,半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N,则劣弧 的长度为   .

  16.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米,高为12厘米的圆锥形生日帽,如图所示,则该扇形薄纸板的圆心角为   .

  17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB= ,把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E处,则线段AE的长为   .

  18.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为   .

  三、解答题(本大题共10小题,共84分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .

  19.解方程:(每题4分,共8分)(1) x2-8x+6=0     (2) 2(x-1)2=3x-3

  20.计算(每小题4分,共8分)

  (1)﹣ +|1﹣4sin60°|; (2) .

  21.(本题满分8分)如图,在边长为1的正方形网格中,有一格点△ABC,已知A、B、C三点的坐标分别是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).

  (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系;

  (2) 以原点O为位似中心,将△ABC放大2倍,画出放大后的△A′B′C′;

  (3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标:A′_______,B′________,

  C′________;

  (4) 写出△A′B′C′的重心坐标:___________;

  22.(本题满分8分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

  (1)本次调查了多少名学生?

  (2)补全条形统计图;

  (3)该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?

  (4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1名女生,学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.

  23.(本题满分6分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)

  24.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

  (1)求证:DE是⊙O的切线;

  (2)若∠CAB=60°,DE=3 ,求AC的长.

  25.(本题满分8分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.

  (1)求y与x之间的函数关系式;

  (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

  (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

  26. (本题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA 向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点.点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm .当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动.设P, Q两点运动时间为t秒.

  (1)当t为何值时,PQ∥BC ?

  (2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数解析式;

  (3)四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3:2吗?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;

  (4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?

  (直接写出答案)

  27.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE= DE.

  ①求点P的坐标;

  ②在直线PD上是否存在点M,使△ABM是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  28.(本题满分10分)【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目:

  如图①,点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(2,0).动点B在⊙O上,连结AB,作等边△ABC(A,B,C为顺时针顺序),求OC的最大值

  【解决问题】小明经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路:在图①中,连接OB,以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE.

  (1)请你找出图中与OC相等的线段,并说明理由;

  (2)线段OC的最大值为   .

  【灵活运用】

  (3)如图②,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

  【迁移拓展】

  (4)如图③,BC=4 ,点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点,以BD为边作等边△ABD,请直接写出AC的最值.

  九年级数学期末试卷评分标准

  一、 选择题(每题3分,共30分)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  A C  B C D B D D B C

  二、填空题:(每空2分,共16分)

  11. ;12. 1.5 ;13. ;14. m≤3且m≠2 ;

  15. π ; 16. 216° ; 17. 8 ; 18.

  三、解答题(本大题共10小题,共84分)

  19.解方程:(每题4分,共8分)(1) x2-8x+6=0     (2) 2(x-1)2=3x-3

  x1=4+ ,x2=4﹣ x1=1,x2=2.5

  20.计算(每小题4分,共8分)

  (1)﹣ +|1﹣4sin60°|; (2) .

  =-2

  =-1

  21.(1) 1分(2)2分

  (3)从图可知:A(﹣2,0),B(﹣4,2),C(﹣6,﹣2);3分

  (4)从图上可知重心坐标(﹣4,0);2分

  22.(1)15÷30%=50(人),

  答:本次调查了50名学生. 1分

  (2)50﹣10﹣15﹣5=10(人),

  条形图如图所示:

  1分

  (3)500× =100(人),

  答:该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有100名. 1分

  (4)树状图如下:

  3分

  共有12种等可能情况,其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种.1分

  所以,所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P= = .1分

  23.解:在Rt△CED中,∠CED=58°,

  ∵tan58°= ,∴DE= ,

  在Rt△CFD中,∠CFD=22°,

  ∵tan22°= ,

  ∴DF= ,[中*@国&教%育出版~网]

  ∴EF=DF﹣DE= ,

  同理:EF=BE﹣BF= ,

  ∴ ,[来源:zz%ste*p&.co#m~]

  解得:AB≈5.9(米)

  24. (1)(1)连接OD,如图,

  ∵OA=OD,

  ∴∠OAD=∠ODA,

  ∵AD平分∠CAB,

  ∴∠CAD=∠OAD,

  ∴∠CAD=∠ODA,

  ∴OD∥AC,

  ∵DE⊥AC,

  ∴DE⊥OD,

  ∴DE是⊙O的切线; 4分

  (2)连接BD,则∠ADB=90°,

  ∵∠CAB=60°,AD平分∠CAB,

  ∴∠CAD=∠DAB=30°,

  ∵DE=3 ,

  ∴AD=6 ,

  ∴AB=12,

  连接OC,则OC=OA=6,

  ∵∠CAB=60°,

  ∴AC=OA=OC=6. 4分

  25. (1)由题意得: ,

  解得: .

  故y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+700, 2分

  (2)由题意,得

  ﹣10x+700≥240,

  解得x≤46,

  设利润为w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700),

  w=﹣10x2+1000x﹣21000 2分

  =﹣10(x﹣50)2+4000,

  ∵﹣10<0,

  ∴x<50时,w随x的增大而增大,

  ∴x=46时,w大=﹣10(46﹣50)2+4000=3840,

  答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;2分

  (3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600,

  ﹣10(x﹣50)2=﹣250,

  x﹣50=±5,

  x1=55,x2=45,

  如图所示,由图象得:

  当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元. 2分

  26. (1)Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,

  ∴AB=10cm.

  ∵BP=t,AQ=2t,

  ∴AP=AB﹣BP=10﹣t.

  ∵PQ∥BC,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  解得t= ; 2分

  (2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC•BC﹣ AP•AQ•sinA

  ∴y= ×6×8﹣ ×(10﹣t)•2t•

  =24﹣ t(10﹣t)

  = t2﹣8t+24,

  即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24; 3分

  (3)四边形PQCB面积能是△ABC面积的 ,理由如下:

  由题意,得 t2﹣8t+24= ×24,

  整理,得t2﹣10t+12=0,

  解得t1=5﹣ ,t2=5+ (不合题意舍去).

  故四边形PQCB面积能是△ABC面积的 ,此时t的值为5﹣ ; 2分

  (4)△AEQ为等腰三角形时,分三种情况讨论:

  ①如果AE=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t= ;

  ②如果EA=EQ,那么(10﹣2t)× =t,解得t= ;

  ③如果QA=QE,那么2t× =5﹣t,解得t= .

  故当t为 秒 秒 秒时,△AEQ为等腰三角形. 3分

  27. (1)∵B(1,0),

  ∴OB=1,

  ∵OC=2OB=2,

  ∴C(﹣2,0),

  Rt△ABC中,tan∠ABC=2,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴AC=6,

  ∴A(﹣2,6),

  把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得: ,

  解得: ,

  ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣3x+4; 3分

  (2)①∵A(﹣2,6),B(1,0),

  易得AB的解析式为:y=﹣2x+2,

  设P(x,﹣x2﹣3x+4),则E(x,﹣2x+2),

  ∵PE= DE,

  ∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)= (﹣2x+2),

  x=1(舍)或﹣1,

  ∴P(﹣1,6); 3分

  ②∵M在直线PD上,且P(﹣1,6),

  设M(﹣1,y),

  ∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2,

  BM2=(1+1)2+y2=4+y2,

  AB2=(1+2)2+62=45,

  当∠AMB=90°时,有AM2+BM2=AB2,

  ∴1+(y﹣6)2+4+y2=45,

  解得:y=3 ,

  ∴M(﹣1,3+ )或(﹣1,3﹣ );

  综上所述,点M的坐标为:∴M(﹣1,3+ )或(﹣1,3﹣ ) 4分

  28.(1)如图①中,结论:OC=AE,

  理由:∵△ABC,△BOE都是等边三角形,

  ∴BC=BA,BO=BE,∠CBA=∠OBE=60°,

  ∴∠CBO=∠ABE,

  ∴△CBO≌△ABE,

  ∴OC=AE. 2分

  (2)在△AOE中,AE≤OE+OA,

  ∴当E、O、A共线,

  ∴AE的最大值为3,

  ∴OC的最大值为3.

  故答案为3. 1分

  (3)如图1,连接BM,

  ∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,

  ∴PN=PA=2,BN=AM,

  ∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),

  ∴OA=2,OB=5,

  ∴AB=3,

  ∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,

  ∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值(如图2中)

  最大值=AB+AN,

  ∵AN= AP=2 ,

  ∴最大值为2 +3; 2分

  如图2,过P作PE⊥x轴于E,

  ∵△APN是等腰直角三角形,

  ∴PE=AE= ,

  ∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣ =2﹣ ,

  ∴P(2﹣ , ). 1分

  (4)如图4中,以BC为边作等边三角形△BCM,

  ∵∠ABD=∠CBM=60°,

  ∴∠ABC=∠DBM,∵AB=DB,BC=BM,

  ∴△ABC≌△DBM,

  ∴AC=MD,

  ∴欲求AC的最大值,只要求出DM的最大值即可,

  ∵BC=4 =定值,∠BDC=90°,

  ∴点D在以BC为直径的⊙O上运动,

  由图象可知,当点D在BC上方,DM⊥BC时,DM的值最大,最大值=2 +2 ,

  ∴AC的最大值为2 +2 . 2分

  当点A在线段BD的右侧时,同法可得AC的最小值为2 ﹣2 . 2分


九年级数学上学期期末试卷相关文章:

1.九年级第一学期数学期末考试试卷分析

2.九年级上数学期末试题及答案

3.初三数学上期末考试卷及答案

4.初三数学上期末试卷

5.九年级数学上期末试卷及参考答案

    4183963