九年级数学上册期末试题带答案
学习数学是需要很大的毅力，大家要努力的学习一下哦，今天小编就给大家来分享一下九年级数学，就给大家来借鉴
九年级数学上学期期末试题及答案
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
1.抛物线 的顶点坐标为
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为
A. B.
C. D.
3.方程 的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
4.如图，一块含30°角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到△ ，当 ， ， 在一条直线上时，三角板 的旋转角度为
A.150° B.120°
C.60° D.30°
5.如图，在平面直角坐标系 中，B是反比例函数 的图象上的一点，则矩形OABC的面积为
A. B.
C. D.
6.如图，在 中， ，且DE分别交AB，AC于点D，E，
若 ，则△ 和△ 的面积之比等于
A. B. C. D.
7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘 54cm，且与闸机侧立面夹角 30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
图1 图2
A. cm B. cm
C.64cm D. 54cm
8.在平面直角坐标系 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.方程 的根为.
10.半径为2且圆心角为90°的扇形面积为.
11.已知抛物线的对称轴是 ，若该抛物线与 轴交于 ， 两点，则 的值为.
12.在同一平面直角坐标系 中，若函数 与 的图象有两个交点，则 的取值范围是.
13.如图，在平面直角坐标系 中，有两点 ， ，以原点 为位似中心，把△ 缩小得到△ .若 的坐
标为 ，则点 的坐标为.
14.已知 ， 是反比例函数图象上两个点的坐标，且 ，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式.
15.如图，在平面直角坐标系 中，点 ，判断在 四点中，满足到点 和点 的距离都小于2的点是.
16.如图，在平面直角坐标系 中， 是直线 上的一个动点，⊙ 的半径为1，直线 切⊙ 于点 ，则线段 的最小值为.
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分;第23~26题，每小题6分;第27~28题，每小题7分)
17.计算： .
18.如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 的长.
19.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，若 ，求 的值.
20.近视镜镜片的焦距 (单位：米)是镜片的度数 (单位：度)的函数，下表记录了一组数据：
(单位：度)
… 100 250 400 500 …
(单位：米)
… 1.00 0.40 0.25 0.20 …
(1)在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________;
A. B.
C. D.
(2)利用(1)中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米.
21.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线.
作法：如图，
① 作射线OP;
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B;
③连接并延长BA与⊙A交于点C;
④作直线PC;
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).
22.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得 与观光船航向 的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离 的长.
参考数据： ° ， ° ， ° ，
° ， ° ， ° .
23.在平面直角坐标系 中，已知直线 与双曲线 的一个交点是 .
(1)求 的值;
(2)设点 是双曲线 上不同于 的一点，直线 与 轴交于点 .
①若 ，求 的值;
②若 ，结合图象，直接写出 的值.
24.如图，A，B，C为⊙O上的定点.连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点 顺时针旋转 ，交⊙O于点D，连接BD.若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间距离为 cm， 两点间的距离为 cm.
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东探究的过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0
(2)在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm.
25.如图，AB是⊙O的弦，半径 ，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE 与AB交于点F.
(1)求证：PC=PF;
(2)连接OB，BC，若 ， ， ，求FB的长.
26.在平面直角坐标系 中，已知抛物线G： ， .
(1)当 时，
①求抛物线G与 轴的交点坐标;
②若抛物线G与线段 只有一个交点，求 的取值范围;
(2)若存在实数 ，使得抛物线G与线段 有两个交点，结合图象，直接写出 的取值范围.
27.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD.
(1)如图1，
①求证：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上.
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为___________.
(2)如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD;
(3)如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接 .将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出 的值.
图1图2图3
28.在平面直角坐标系 中，已知点 和点 ，给出如下定义：以 为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形 ，则称正方形 为点 ， 的逆序正方形.例如，当 ， 时，点 ， 的逆序正方形如图1所示.
图1 图2
(1)图1中点 的坐标为;
(2)改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变(填“横”或“纵”)，它的值为;
(3)已知正方形ABCD为点 ， 的逆序正方形.
①判断：结论“点 落在 轴上，则点 落在第一象限内.”______(填“正确”或“错误”)，若结论正确，请说明理由;若结论错误，请在图2中画出一个反例;
②⊙ 的圆心为 ，半径为1.若 ， ，且点 恰好落在⊙ 上，直接写出 的取值范围.
备用图
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A B B C A
第8题：二次函数a的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，︱a︳越大，开口越小，显然a1
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. ， 10. 11.2 12. 13.
14.答案不唯一，如： 15. 16.
第16题：OQ2=OP2-1,OP最小时，OQ最小，OPmin=2，∴OQmin=
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分;第23~26题，每小题6分;第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程.
17.(本小题满分5分)
解：原式= ………………………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
证明：∵ ， ，
∴ . …………………………………………………………3分
∴ .
∵ ，
∴ .……………………………………………………………………… 5分
19.(本小题满分5分)
解：依题意，得 .…………………………………………………… 3分
∴ .
∵ ，
∴ .∴ .……………………………………… 5分
20.(本小题满分5分)
解：(1)B.……………………………………………………………………………… 3分
(2) .………………………………………………………………………… 5分
21.(本小题满分5分)
(1)补全的图形如图所示：
………………………………………3分
(2)直径所对的圆周角是直角;……………………………………………………… 4分
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…………………… 5分
22.(本小题满分5分)
解：在 中，
∵ ，
∴ .…………………………………………………………2分
在 中，
∵ ，
∴ .……………………………………………………….. 4分
∴ .
∵ ， °， °，
∴ .………………………………………………………………………5分
答：此时观光船到大桥 段的距离 的长为 千米.
23.(本小题满分6分)
解：(1)∵直线 经过点 ，
∴ .……………………………………………………………………… 1分
∴
又∵双曲线 经过点 ，
∴ .……………………………………………………………………… 2分
(2)①当 时，点 的坐标为 .
∴直线 的解析式为 .………………..………………………. 3分
∵直线 与 轴交于点 ，
∴ .……………………………………………………...4分
② 或 .………………………………………………………………… 6分
24.(本小题满分6分)
解：本题答案不唯一，如：
(1)
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76
1.66 0
…………………………………………………………………………………………… 1分
(2)
…………………………………………………………………………………………… 4分
(3) 或 .……………………………………………………………... 6分
说明：允许(1)的数值误差范围 ;(3)的数值误差范围
25.(本小题满分6分)
(1)证明：如图，连接 .
∵ ，
∴ °.
∵ 与⊙ 相切于点 ，
∴ °.……………… 1分
∴ °.
∵ ，
∴ .………………………………………………………… 2分
∴ .
又∵ ，
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 3分
(2)方法一：
解：如图，过点 作 于点 .
∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ °.
∴ °.
在 中， ，
可得 ° ， ° .…………...… 4分
在 中， ，
可得 .…………………………………………………….. 5分
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .…………………………………………6分
方法二：
解：如图，过点 作 于点 .
∵ ， ，
∴ °.
∵ ，
∴ °.
在 中， ，
可得 ° .……………………………………………… 4分
∴ .
∵ ， ，
∴ .
在 中， ， .
∴ ， .…………………………………………………… 5分
∴ .
在 中， ， .
设 ，则 ， .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ∽
∴ .
∴ .
∴ .…………………………………………………… 6分
方法三：
解：如图，过点 作 于点 ，连接 .
∵ ， ，
∴ .
∴ °.…………………………… 4分
在 中， ，
设 ，则 ， .
在 中， °， ，
∴ ， .
∴ .………………………………………………… 5分
∵ ， ，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ ， ， .
∵ ，
∴ .
∴ .…………………………………………………… 6分
方法四：解：如图，延长CO交AP于点M.
∵ ， ，
∴ .
在 中， ， ，
可得 .…………………………4分
∵ ， ，
∴ .
在 中， ，
可得 ， . ………………………………………..5分
∴ .
在 中， ，
可得 ， .
∴ ， .
∴ .…………………………………………………… 6分
26.(本小题满分6分)
解：(1)①当 时， .…………………… 1分
当 时， ，
解得 ， .
∴抛物线 与 轴的交点坐标为 ， .
…………………………………………………………………2分
②当 时，抛物线 与线段 有一个交点.
当 时，抛物线 与线段 有两个交点.
结合图象可得 .……………………… 4分
(2) 或 .……………………………………………………………… 6分
(2)解析：
y=4x2-8ax+4a2-4，y=2(x-a)2-4,
∴顶点(a,-4)，x1=a+1，x2=a-1
若抛物线与x轴交于E、F两点，则EF= ∣x1- x2∣=2
AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣
AN≥EF时，线段AN与抛物线G有两个交点，即n≤-3或 n≥1。
27.(本小题满分7分)
(1)①证明：连接 ，如图1.
∵点 与点 关于直线 对称，
∴ . ……………………… 1分
∵ ，
∴ .
∴点 在以 为圆心， 为半径的圆上.………………… 2分
② . ……………………………………………………………………………3分
(2)证法一：
证明：连接 ，如图2.
∵ °，
∴ °.
∵ ，
∴ ° °.
∵点 与点 关于直线 对称，
∴ .
∴ 是等边三角形.
…………………………………………………………………………………………… 4分
∴ ， °.
∵ ， °，
∴ 是等边三角形.
∴ ， °.
∵ ， ，
∴ .
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 5分
证法二：
证明：连接 ，如图2.
∵点 与点 关于直线 对称，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ °.
∴ .
∵ °，
∴ 是等边三角形.
∴ .
∴ ≌ ………………………………………………………4分
∴ .……………………………………………………………… 6分
(3) .………………………………………………………………………………… 7分
(3)解析：
方法一：O是AC中点，BO+OF≥BF,设BC=4，BO=√10,OF=√2，即BFmax=√10+√2，
此时tan∠FBC=1/3。
方法二：以AC为直径作圆O，∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上，又，圆外一点到圆上最长距
离经过圆心，∴B、O、F三点共线时BF最长。计算如上。
28.(本小题满分7分)
解：(1)图1中点 的坐标为 .…………………………………………… 1分
(2)改变图1中的点 的位置，其余条件不变，则点 的纵坐标不变，
它的值为3.………………………………………………………………3分
(3)①判断：结论“点 落在 轴上，则点 落在第一象限内.”错误.
反例如图所示：
…………………………………………………………………………………………… 5分
② .…………………………………………………………… 7
方法一：
可证:C点坐标(b+a,b)A、B、C三点共圆，圆心为AC中点Q点，若C点落在⊙T上，又b>0,则⊙T所在极限位置为⊙T1与⊙T2(⊙T2与直线相切)所在位置。
T1(3，0)
a=4时，C(4+b,b)，
△ABB1≌△B1HC1
C1H=B1B=b
CH=BH-BC=b
∴C1H= CH
设C点所在直线y=mx+n
∴m=1
过点C(4+b,b)
∴y=x-4
⊙T2与直线相切
∴CT2=√2
∴T2(4+√2，0)
∵b>0 ∴
方法二：
方法三：
方法四：
初三级数学上册期末试卷参考
一、 选择题(本题共16分，每小题2分)
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是
A. B. C. D.
3.反比例函数y= 的图象位于
A.第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
4.如图，点A、B、C都在⊙O上，若 ，
则 的度数是
A.18° B.30°
C.36° D.72°
5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为
(﹣6，0)，则A点的对应点A′坐标为
A.(﹣2，﹣4) B.(﹣4，﹣2) C.(﹣1，﹣4) D.(1，﹣4)
6. 如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为
A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：1
7.将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率
0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三个推断：
① 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955;
② 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③ 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.
其中推断合理的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③日期
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为
10.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树 的高度为米
11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下;②与 轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是
12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为 .
13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则 的长为 cm.
14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= .
15. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.
16.如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到 是 的中点，N是 的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________.
三.解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：
18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程
已知：平行四边形ABCD.
.
求作： ,垂足为点E.
作法：如图,
① 分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;
② 作直线PQ，交AB于点O;
③ 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;
④ 连接AE.
所以线段AE就是所求作的高.
根据小明设计的尺规作图过程
(1) 使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)
(2) 完成下面的证明
证明： AP=BP, AQ= ,
PQ为线段AB的垂直平分线.
O为AB中点.
AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,
.( )(填推理的依据)
.
19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
(1)求证：△ABC∽△ACD
(2)若AD=2，AB=5.求AC的长.
20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)
A1红脸 A2红脸 B黑脸
21. 已知二次函数 自变量 的部分取值及对应的函数值 如下表所示：
… -2 -1 0 1 2 …
… 3 2 3 6 11 …
(1)写出此二次函数图象的对称轴;
(2)求此二次函数的表达式
22.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数且k≠0)的图象交于
A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C.
(1)求a，k的值及点B的坐标;
(2)若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，直接写出点P的坐标.
23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间近似满足函数关系
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求水流喷出的最大高度.
24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证：AE=AF;
(2)若AE=5，AC=4，求BE的长.
25.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质.
小彤根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1) 函数 的自变量 的取值范围是___________;
(2) 下表是y与x的几组对应值:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 …
y … m 0 -1 3 2 …
则m的值为________;
(3)如图所示，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象;
(4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________;
(5)若函数 的图象上有三个点A( ， )、B( ， )、C( ， )，且 <3< < ，则 、 、 之间的大小关系为________;
26 . 在平面直角坐标系 中，抛物线的表达式为 ，线段AB的两个端点分别为A(1，2)，B(3，2)
(1) 若抛物线经过原点，求出 的值;
(2)求抛物线顶点C的坐标(用含有m的代数式表示);
(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.
27.如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN=90°，MN=2MB.点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF=PM，连接DF.
(1)依题意补全图形;
(2)求证：DF=BM;
(3)连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明.
28.对于平面直角坐标系 中的图形M及以原点为圆心，1为半径的 ，给出如下定义:
P为图形M上任意一点，Q为 上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到 的“圆距离”，记作
(1)记线段AB为图形M,其中A(-1,2),B(1,2),求 ;
(2)记函数y=kx+4( )的图象为图形M，且 ，直接写出k的取值范围;
(3)记△CDE为图形M，其中 ,且 ，
直接写出t的值.
初三数学参考答案评分标准
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C A B D D
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 10. 6.4 11. 答案不唯一 12.5
13. π 14. 45° 15. 16. 6
三.解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分)
18.(1)略 ……………..2分
(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角) ……………..5分
19. 证明：
(1)∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD ………………………2分
(2)解：△ABC∽△ACD
∴ …………………………………….4 分
AD=2, AB=5
∴
∴AC= …………………………………5分
20. 解：画树状图为：
………………………..3分
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)= .………………………..5分
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是 .
21. 解：(1)直线x=-1………………………..1分
(2)∵当x=0时，y=3 ，
∴这个二次函数的表达式为：y=a +bx+3
∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6,
………………………………3分
∴
∴这个二次函数的表达式为：y= +2x+3………………………….5分
22.解：(1)把点A(-1，a)代入y=x+4，得a=3，…………………………1分
∴A(-1，3)
把A(-1，3)代入反比例函数y=
∴k=-3. ………………………………………………………………2分
∴反比例函数的表达式为y=-
联立两个函数的表达式得
解得 或
∴点B的坐标为B(-3，1). ………………………………………………………………3分
(2)P(-6，0)或(-2，0) …………………………………………………………5分
23.解：(1)由题意可得，
抛物线经过(0，1.5)和(3，0)，
………3分
(2)解： ………………………..5分
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.，………………………..6分
答：水流喷出的最大高度为2米.
24.
证明：(1)连接OD
∵BC切⊙O于点D
∴OD⊥BC…………………………………………………………1分
∴∠ODC=90°
又∵∠ACB=90°
∴OD∥AC
∴∠ODE=∠F…………………………………………………………2分
∵OE=OD
∴∠OED=∠ODE.
∴∠OED=∠F.
∴AE=AF…………………………………………………………3分
(2)∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分
∴
∵AE=5，AC=4
即 ………………………………………………………5分
∴BE= …………………………………………………………6分
25. 解：(1)x≠3;…………………1分
(2) ;…………………2分
(3)如图所示;
(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一);…………………5分
(5) < < .…………………6分
26.解：(1)∵抛物线经过原点,
(2)
所以，顶点C的坐标为 ……………………4分
(3)由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=2x上移动.
当抛物线过点A时，m=2或1;
当抛物线过点B时，m=2或5.
所以m=2时，抛物线与线段AB有两个公共点，不符合题意.
结合函数的图象可知，m的取值范围为 且 …………………6分
27.解：(1)…………………………………………………………1分
(2)∵点P为线段DE的中点
∴DP=EP
在△MPE和△FPD中
∴△MPE≌△FPD(SAS)…………………………………………………………2分
∴DF=ME
∵E为MN的中点
∴MN=2ME
∵MN=2MB
∴MB=ME=DF.…………………………………………………………3分
(3)结论： …………………………………………………………4分
连接AF
由(2)可知：△MPE≌△FPD
∴∠DFP=∠EMP.
∴DF∥ME.
∴∠FDN=∠MND.
在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=90°
又∵∠BMN=90°
∴∠MBA+∠MNA=180°
又∵∠MNA+∠MND=180°
∴∠MBA=∠MND
∴∠FDN=∠MBA…………………………………………………………5分
在△FAD和△MAB中
∴△FAD≌△MAB(SAS)
∴∠FAD=∠MAB
FA=MA
∴∠FAM=∠DAB=90°
∴△FAM为等腰直角三角形…………………………………………………………6分
∴
又∵FM=2PM
∴ …………………………………………………………7分
28.解：(1)
∵A(﹣1,2)，B(1,2)
∴H(0,2)
∴d(M-O)=1…………………………………………………2分
(2)
………………………………………………4分
九年级数学上册期末试卷阅读
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 二次函数的顶点坐标是
A.(1，-3) B.(-1，-3) C.(1，3) D.(-1，3)
2.如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点.则△CMN与△CAB的面积之比是
A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9
3.如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数
是
A.104° B.52° C.38° D.26°
4. 如图，在中，DE∥BC，若 ,AE=1,则EC等于
A.1 B. 2 C.3 D.4
5. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，
则△PAO的面积为
A.1 B.2 C.4 D.6
6. 如图，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,则AC长为
A. B. C. D.
7. 抛物线与x轴有两个交点，则的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示，
下面有四个推断:
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别
为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m<-3或m>-1.
?其中正确的是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 已知点A(1，a)在反比例函数的图象上，则a的值为 .
10.请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______.
11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，
那么⊙O的半径为 .
12. 把二次函数化为的形式，那么=_____.
13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，
使得△ABC∽△ADE.
14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 .
15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法，请计算旗杆的高度为 米.
16.如图1，将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为 cm.
三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)
17.计算：.
18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ⊥l.
做法：如图，
①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B;
②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依据).
19.如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积.
20. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函数的图象G经过点C.
(1)求点C的坐标和函数的表达式;
(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形，问点是否落在图象G上?
21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条
边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2).
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5.
(1)求的值;
(2)当时，求的长.
23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象
分别交于M，N两点，已知点M(-2，m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标.
24. 如图，，是⊙的两条切线，，为切点，连接并延长交AB于点D，交⊙于点E，连接，连接.
(1)求证：∥;
(2)若，tan∠=，求的长.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，cosA=.
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
26. 在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若抛物线经过点A,B，求抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围.
27.如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H.
(1)依题意补全图形;
(2)求证：∠BAD=∠BFG;
(3)试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明.
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(3，2)，连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”.
(1)在点C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，线段AB的“临近点”是__________;
(2)若点M(m，n)在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围;
(3)若直线上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.
九年级数学学科答案
一.选择题(本题共16分，每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B A C C D
二.填空题(本题共16分，每小题2分)
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)
17.
……………………4分
. ……………………………………5分
18. (1)如图所示 ………………………………………1分
(2)PA=PB，QA=QB …………………………………3分
依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
②两点确定一条直线. ………………………………………5分
19. 画图略 …………………………………………………3分
面积略 ……………………………………………………5分
20. (1)C(4，3)， ……………………………………………1分
反比例函数的解析式y=; ………………………3分
(2)点B′恰好落在双曲线上. …………………………5分
21.(1) …………………………2分
(2)∵<0，∴S有最大值， …………………………3分
当时，S有最大值为
∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2. …………………………5分
22. 解:如图，(1)∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=，
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B. ………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13.
∴.
∴. ………………………………2分
(2)由(1)得，
设为，则. ………………………………3分
∵ ，
∴ . .………………………………4分
解得.
∴ . ……………………………5分
23. (1)∵点M(-2，m)在一次函数的图象上，
∴ .
∴M(-2，1). ……………………………2分
∵反比例函数的图象经过点M(-2，1)，
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函数的表达式为. ……………………………4分
(2)点P的坐标为(0，)或(0，)……………………………6分
24. (1) 证明：连结,
∵，是⊙的两条切线，，为切点，
∴, ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙的直径,
∴∠CBE=90°，
∴ OA∥BE. ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO=,
∴tan∠AOC= .………………………………3分
在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB=r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴, ………………………………………………………………5分
,
∴DO=3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=，
∴BC=40，AB=50. ……………………2分
∵D是AB的中点，
∴CD=AB=25. …………………………3分
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC=.
∵BC=40,
∴CE=32， ……………………5分
∴DE=CECD=7,
∴sin∠DBE=. ……………………6分
26. (1) ……………………2分
(2) 抛物线过点，
∴, 解得
∴抛物线表达式为 ………………………4分
(3)抛物线顶点在直线上
∴抛物线顶点坐标为
∴抛物线表达式可化为.
把代入表达式可得
解得.
∴.
把代入表达式可得.
解得
∴.
综上可知的取值范围时或. …………………6分
27. (1)补全图形如图; ……………………………2分
(2)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分
(3)猜想:
证明：连接AF，
∵EF为AD的垂直平分线，
∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，
∵ AD是角平分线，
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B，
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分
∴
∴ ………………………………7分
28.(1)C、D ………………………………………2分
(2)如图，设与y轴交于M，与A2B2交于N，
易知M(0,2)，∴m≥0，
易知N的纵坐标为1，代入，可求横坐标为，
∴m≤
∴0≤m≤. …………………………………………4分
(3)当直线与半圆A相切时，…………5分
当直线与半圆B相切时，. …………6分
∴……………………………………………7分
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