九年级数学上册期末考试题
学习数学虽然是一件很困难的事情，但是大家不要放弃哦，今天小编就给大家来分享一下九年级数学，有时间的就来收藏哦
九年级数学上册期末综合检测试题
一、单选题(共10题;共30分)
1.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是( )
A. (2，0) B. (-2，0) C. (2，0)或(-2，0) D. (0，2)
2.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足( )
A. a≥2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≠0
3.下列各式中，与是同类二次根式的是( )。
A. B. C. D.
4.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为( )
A. 1.5米 B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米
6.下列命题中，假命题是 ( )
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 三角形外角和等于360°
C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
7.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( )
A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 11cm或13cm
8.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是( )
A. 10
9.一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 ， 则这块区域的实际面积约为( )平方千米。
A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.72
10.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高( )米.
A. B. 3 C. D. 以上的答案都不对
二、填空题(共10题;共30分)
11.若 ，则 =________.
12.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=________.
13.某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元.若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________.
14.若式子 有意义，则x的取值范围是________.
15.线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c=________
16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 轴上，OC在 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是________.
17.计算： ﹣ × =________.
18.坐标系中，△ABC的坐标分别是A(-1，2)，B(-2，0)，C(-1，1)，若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.
19.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ________
20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、解答题(共8题;共60分)
21.张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A(-1，-2)，B(0，5)，C(-4，3)，D(-2，5)，E(-4，0)，F(1，5)，G(1，0)，H(0，-1)，请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。
22.计算：
23.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米. ①用含m的式子表示第三条边长;
②第一条边长能否为10米?为什么?
③若第一条边长最短，求m的取值范围.
24.探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE.
(1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系;
(3)深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
25.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示(阴影部分为草坪).
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米.
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米.
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米.
26.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.
(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7)
27.已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，
(1)求证：△ABC∽△BCD;
(2)若BC=2，求AB的长。
28.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.
(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?
(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 ，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少?请你计算.
(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】点的坐标
【解析】【分析】找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可。
【解答】∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵点到原点的距离为2，
∴点的横坐标为±2，
∴所求的坐标是(2，0)或(-2，0)，
故选C
【点评】解答本题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0;绝对值等于正数的数有2个。
2.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】使式子在实数范围内有意义，必须有a-2≥0，解得a≥2。
故选A.
3.【答案】D
【考点】同类二次根式
【解析】【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式。
A、;B、;C、，与均不是同类二次根式，故错误;
D、，与是同类二次根式，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。
4.【答案】B
【考点】相似多边形的性质
【解析】【分析解答】
四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D' ，AB:A'B'=BC:B'C'=1:2 ，因为BC=8 ，所以B'C'=16
故选：B
5.【答案】C
【考点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
∴，
∴，
∴BC=×5=3.2米.
故选：C.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
6.【答案】D
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，等边三角形的性质
【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断.
【解答】A正确，符合三角形三边关系;
B正确;三角形外角和定理;
C正确;
D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选D.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别.
7.【答案】D
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【分析】此题要分情况考虑，再根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”进行分析判断是否能够组成三角形，最后求得它的周长即可.
【解答】当相等的两边是3时，3+3>5，能够组成三角形，则它的周长是3+3+5=11(cm);
当相等的两边是5时，3+5>5，能够组成三角形，则它的周长是5+5+3=13(cm).
故选D.
【点评】此题要注意分情况考虑，还要注意看是否满足三角形的三边关系.
8.【答案】C
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：OA﹣OB
∴1
故选C.
【分析】根据平行四边形的性质知：AO=AC=6，BO=BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1
9.【答案】B
【考点】比例的性质，相似多边形的性质
【解析】【分析】设实际面积约为x平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.
【解答】设实际面积约为xcm2 ， 由题意得，
解得
cm2=216000000 m2=216 km2
故选B.
【点评】比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可.
10.【答案】B
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵坡度为1：7，
∴设坡角是α，则sinα= ，
∴上升的高度是：30×=3米.
故选B.
【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解.
二、填空题
11.【答案】
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，
则 = ，
故答案为：
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化简求值即可.
12.【答案】4
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】根据一元二次方程中两根之和等于-,所以x1+x2=4.
故答案是4.
【分析】根据根与系数的关系计算即可。
13.【答案】25(1-x)2=16
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25(1﹣x)2=16，
故答案为：25(1-x)2=16
【分析】首先设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意列一元二次方程25(1﹣x)2=16，即为求解。
14.【答案】x≥3
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】依题可得：
x﹣3≥0，
∴x≥3，
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数大于或等于0即可得出答案.
15.【答案】
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab，
∵a=4，b=5，
∴c2=20，
∴c=2(负数舍去)，
故答案是2 .
【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c.
16.【答案】(3，2)或(﹣3，﹣2)
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，
∴两矩形的相似比为1：2，
∵B点的坐标为(6，4)，
∴点B′的坐标是(3，2)或(﹣3，﹣2)
【分析】可考虑位似图形在位似中心的同侧或异侧，两种情况，由面积比的算数平方根等于相似比，可求出位似坐标.
17.【答案】
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=3 ﹣
=3 ﹣2
= .
故答案为： .
【分析】先算二次根式的乘法，再将二次根式化成最简最简二次根式，再合并同类二次根式。
18.【答案】(2，-4)
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵A(-1，2)，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐标是：(2，-4).
故答案为：(2，-4).
【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k ， 即可得出A′的坐标.
19.【答案】
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为，
故答案为： .
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案.
20.【答案】30、48
【考点】一元二次方程的解，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】
解：如图，延长DA，过B作BM⊥DA，交其延长线于M.
∴四边形DCBM是正方形，
∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋转到△BMN的位置，
∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN.
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°﹣45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10，设CE=x，那么MN=x，DE=CD﹣CE=12﹣x，AM=10﹣x，AD=12﹣AM=2+x，
在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2
∴(2+x)2+(12﹣x)2=102
∴x1=4，x2=6，
当x=4时，CE=4，DE=8，AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE，
∴
∴CF=3，
∴S△ADE+S△CEF=30;
当x=6时，CE=6，DE=6，AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48.
综上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48.
故答案为：30或48.
【分析】如图，首先把梯形补成正方形，然后把△BEC旋转到△BMN的位置，根据它们条件容易证明：△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，设CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根据△ADE是直角三角形利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值.
三、解答题
21.【答案】解：描出各点，如下图所示。设计家访路线时，以路程较短为原则，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F
【考点】点的坐标，坐标确定位置
【解析】【分析】根据已知条件在平面直角坐标系中描出各点，再根据路程最短来设计家教路线.
22.【答案】
-1-
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数的运算，0指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=-2+1-9×
=-2+1-
=-1-
【分析】本题涉及零指数幂，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求得计算结果。
23.【答案】解：①∵第二条边长为(3m﹣2)米， ∴第三条边长为50﹣m﹣(3m﹣2)=(52﹣4m)米;
②当m=10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12<28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米;
③由题意，得 ，
解得
【考点】列代数式，三角形三边关系
【解析】【分析】①本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长;②当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断;③根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围.
24.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°.
(2)∠EDC=∠BAD.
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD.
(3)∠EDC=∠BAD.
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD.
【考点】三角形三边关系
【解析】【分析】(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论;
(2)(3)利用(1)的思路与方法解答即可.
25.【答案】解：①设道路的宽为x米.依题意得：
(35﹣2x)(20﹣2x)=600;
②设道路的宽为x米.依题意得：(35﹣x)(20﹣x)=600;
③设道路的宽为x米.依题意得：(35﹣2x)(20﹣x)=540.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】①设道路的宽为x米.长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣2x;那么根据草坪的面积为600m2 ， 即可得出方程.
②如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣x，宽应该为20﹣x;那么根据草坪的面积为600m2 ， 即可得出方程.
③如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣x;那么根据草坪的面积为540m2 ， 即可得出方程.
26.【答案】解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，
∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，
在 中，
∠MED=90°，∠MDE=45°，
∴∠EMD=∠MDE=45°，
∴ME=DE，
设ME=DE=x，则EC=x+15，
在 中，∠MEC=90°，
∠MCE=35°，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米
【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意可知四边形ACDB，ACEN为矩形，根据矩形的性质得出EN、DC的长，再根据已知证明△MED是等腰直角三角形，得出ME=DE=x，从而表示出EC的长，然后在Rt△MEC中，根据ME=EC⋅tan∠MCE ，求出ME的长，根据MN=ME+EN，计算即可得出答案。
27.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠DBC=∠A=36°.
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD.
(2)∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°.
∴BD=BC=AD.
∵△ABC∽△BCD，
∴.
即.
解得：AB=或(不符合题意).
∴AB=.
【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】
(1)根据角平分线的性质得到∠DBC=∠A，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到△ABC∽△BCD;
(2)相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，从而便可求得AB的长.
28.【答案】(1)解：如图1，
设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得x=48.
∴加工成的正方形零件的边长是48mm
(2)解：如图2，
设PQ=x，则PN=2x，AE=80-x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
∴这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm
(3)解：如图3，
设PN=x(mm)，矩形PQMN的面积为S ，
由条件可得 ，
∴ ，
即 ，
解得： .
则 ，
故S的最大值为 ，此时 ，
【考点】相似三角形的判定与性质，配方法的应用
【解析】【分析】(1)设正方形的边长为x，则PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由△APN ∼ △ABC，根据相似三角形的性质可得=,代入可得x。
(2) 设PQ=x，则PN=2x，AE=80-x，由△APN∼△ABC，根据相似三角形性质可得，= ， 代入求得PQ，再求得PN。
(3) 根据相似三角形的性质可得= ， 用含有x的代数式表示PQ，再表示面积S，最后配方求得S的最大值。
九年级数学上册期末综合检测试卷
一、选择题(每小题3分，满分30分)
1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为( )
A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定
3.抛物线y=﹣2(x﹣3)2+5的顶点坐标是( )
A.(3，5) B.(3，﹣5) C.(﹣3，5) D.(﹣2，5)
4.电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是( )
A.“22选5” B.“29选7” C.一样大 D.不能确定
5.点A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1
6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
8.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )
A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4
C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4
9.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F. S△AEF=3，则S△FCD为( )
A.6 B.9 C.12 D.27
10.如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于( )
A.6：3：2 B.2：1：1 C.5：3：2 D.1：1：1
二、填空题(每小题3分，满分18分.)
11.点A(1，﹣2)关于原点对称的点A′的坐标为 .
12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 (精确到0.1).
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
13.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 .
14.将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.
15.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x=4(x﹣3)的两个实数根，则该等腰三角形的周长是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 .
三、解答题(本大题共9小题，满分102分)
17.(9分)解方程：x2﹣6x+8=0.
18.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图(不要求尺规作图)，并求点A与点D之间的距离.
19.(10分)在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用A1，A2表示).
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用B1，B2表示).
(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ;
(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
20.(10分)如图，∠A=∠B=30°
(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D;
(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，求证：BC2=BD•AB.
21.(12分)随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降.某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱.
(1)求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率;
(2)预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量.
22.(12分)如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC=∠A=60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长.
23.(12分)如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且，双曲线y=(k>0)经过点D，交BC于点E
(1)求双曲线的解析式;
(2)求四边形ODBE的面积.
24.(14分)二次函数y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5，其中m+2>0.
(1)求该二次函数的对称轴方程;
(2)过动点C(0，n)作直线l⊥y轴.
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系;
②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值;
(3)若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围.
25.(14分)如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动.速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).
(1)求x为何值时，PQ⊥AC;
(2)设△PQD的面积为y(cm2)，当0
(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，
故选：D.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2.ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为( )
A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内.
故选：B.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d
3.抛物线y=﹣2(x﹣3)2+5的顶点坐标是( )
A.(3，5) B.(3，﹣5) C.(﹣3，5) D.(﹣2，5)
【分析】由抛物线解析式即可求得答案.
解：
∵y=﹣2(x﹣3)2+5，
∴抛物线顶点坐标为(3，5)，
故选：A.
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，顶点坐标为(h，k)，对称轴为x=h.
4.电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是( )
A.“22选5” B.“29选7” C.一样大 D.不能确定
【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案.
解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，
“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，
∵<，
∴获一等奖机会大的是“29选7”，
故选：B.
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
5.点A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1
【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断.
解：当x=﹣3时，y1=1，
当x=﹣1时，y2=3，
当x=1时，y3=﹣3，
∴y3
故选：C.
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4m>0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断.
解：根据题意得△=(﹣2)2﹣4m>0，
解得m<1.
故选：D.
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程无实数根.
7.已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，然后由圆周角定理，求得∠A=∠D，继而求得答案.
解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠CDB=40°，
∴∠CBA=90°﹣∠A=50°.
故选：B.
【点评】此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
8.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )
A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4
C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4
【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为(﹣3，4)，然后根据顶点式写出解析式.
解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2(x+3)2+4.
故选：A.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
9.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F. S△AEF=3，则S△FCD为( )
A.6 B.9 C.12 D.27
【分析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴，
解得S△FCD=27.
故选：D.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
10.如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于( )
A.6：3：2 B.2：1：1 C.5：3：2 D.1：1：1
【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到==1，==，即BN=NM，MF=2NF，设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到===，所以NQ=a，QM=a，再计算BN：NQ：QM的值.
解：连结MF，如图，
∵M是AC的中点，EF=FC，
∴MF为△CEA的中位线，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴==1，==，
∴BN=NM，MF=2NF，
设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴===，
∴NQ=a，QM=a，
∴BN：NQ：QM=a： a： a=5：3：2.
故选：C.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)
11.点A(1，﹣2)关于原点对称的点A′的坐标为 (﹣1，2) .
【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案.
解：点A(1，﹣2)关于原点对称的点A′的坐标为：(﹣1，2).
故答案为：(﹣1，2).
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.
12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 (精确到0.1).
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率.
解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5.
故答案为：0.5.
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.
13.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 x1=﹣1或x2=3 .
【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解.
解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(3，0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣(3﹣1)=﹣1，
∴交点坐标为(﹣1，0)
∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，
即﹣x2+2x+m=0，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3.
故答案为：x1=﹣1或x2=3.
【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.
14.将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 144 度.
【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数.
解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，
∴扇形面积为90π=，
解得：n=144，
∴侧面展开图的圆心角是144度.
故答案为：144
【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键.
15.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x=4(x﹣3)的两个实数根，则该等腰三角形的周长是 10或11 .
【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得.
解：解方程x2﹣3x=4(x﹣3)，即(x﹣3)(x﹣4)=0得x=3或x=4，
若腰长为3时，周长为3+3+4=10，
若腰长为4时，周长为4+4+3=11，
故答案为：10或11.
【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义.
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 (0，)，(2，0)，(，0) .
【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为(0，);当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为(2，0);当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到=，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标.
解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为(0，);
当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为(2，0);
当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽Rt△ABC，
∴=，
∵点A(4，0)和点B(0，3)，
∴AB==5，
∵点C是AB的中点，
∴AC=，
∴=，
∴AP=，
∴OP=OA﹣AP=4﹣=，
此时P点坐标为(，0)，
综上所述，满足条件的P点坐标为(0，)，(2，0)，(，0).
故答案为：(0，)，(2，0)，(，0).
【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了坐标与图形性质.注意分类讨论思想解决此题.
三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(9分)解方程：x2﹣6x+8=0.
【分析】把方程左边分解得到(x﹣2)(x﹣4)=0，则原方程可化为x﹣2=0或x﹣4=0，然后解两个一次方程即可.
解：x2﹣6x+8=0
(x﹣2)(x﹣4)=0，
∴x﹣2=0或x﹣4=0，
∴x1=2 x2=4.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
18.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图(不要求尺规作图)，并求点A与点D之间的距离.
【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长.
解：如图，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC==3，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD==3.
【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理.注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键.
19.(10分)在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用A1，A2表示).
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用B1，B2表示).
(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ;
(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;
(2)根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可.
解：(1)张辉同学选择清理类岗位的概率为：=;
故答案为：;
(2)根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，
所以他们恰好选择同一岗位的概率：=.
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
20.(10分)如图，∠A=∠B=30°
(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D;
(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，求证：BC2=BD•AB.
【分析】(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得;
(2)根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论.
解：(1)如图所示，CD即为所求;
(2)∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°，
∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴=，
∴BC2=BD•AB.
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质.
21.(12分)随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降.某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱.
(1)求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率;
(2)预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量.
【分析】(1)设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可.
(2)根据(1)中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量.
解：(1)设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，
依题意得：20(1+x)2=9.8，
解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，
由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%.
答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.
(2)由题意，得9.8×(1﹣30%)=6.86(万箱)
答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
22.(12分)如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC=∠A=60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长.
【分析】(1)连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;
(2)由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
(1)证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线;
(2)解：∵OB=6，∠DBC=∠A=60°，BC⊥OB，
∴OC=12，
∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，
∴BE=，
∴BD=2BE=6，
即弦BD的长为6.
【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算;熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键.
23.(12分)如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且，双曲线y=(k>0)经过点D，交BC于点E
(1)求双曲线的解析式;
(2)求四边形ODBE的面积.
【分析】(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为(4，2)，然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式;
(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算.
解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D点坐标为(4，2)，
把D(4，2)代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=;
(2)S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2
=12.
【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质;理解坐标与图形的性质;会运用相似比计算线段的长度.
24.(14分)二次函数y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5，其中m+2>0.
(1)求该二次函数的对称轴方程;
(2)过动点C(0，n)作直线l⊥y轴.
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系;
②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值;
(3)若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围.
【分析】(1)将抛物线解析式配方成顶点式即可得;
(2)①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得;
②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3=﹣7，解之可得;
(3)由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可.
解：(1)∵y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5=(m+2)(x﹣1)2﹣2m+3，
∴对称轴方程为x=1.
(2)①如图，由题意知直线l的解析式为y=n，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴n=﹣2m+3.
②依题可知：当﹣2m+3=﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点.
∴m=5.
(3)抛物线y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5的顶点坐标是(1，﹣2m+3).
依题可得
解得
∴m的取值范围是﹣2
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键.
25.(14分)如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动.速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).
(1)求x为何值时，PQ⊥AC;
(2)设△PQD的面积为y(cm2)，当0
(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围.
【分析】(1)若使PQ⊥AC，则根据路程=速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解;
若使PQ⊥AB，则根据路程=速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解;
(2)首先画出符合题意的图形，再根据路程=速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解;
(3)根据(1)中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论.
解：(1)当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，
当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x;
∵AB=BC=CA=4，
∴∠C=60°;
若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，
∴PC=2CQ，
∴4﹣x=2×2x，
∴x=;
当x=(Q在AC上)时，PQ⊥AC;
(2)如图②，当0
∵∠C=60°，QC=2x，
∴QN=QC×sin60°=x;
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=2，
∴DP=2﹣x，
∴y=PD•QN=(2﹣x)•x=﹣x2+x;
(3)显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，
由(1)可知，当x=时，以PQ为直径的圆与AC相切;
当点Q在AB上时，8﹣2x=，解得x=，
故当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，
当0≤x<或
【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解.解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.
初三九年级数学上学期期末试卷
一.选择题(共 10 小题)
1.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S = 1
2 gt2(g=9.8)，则 s 与 t 的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
2.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切函数值( )
A.缩小为原来的1
2 B.不变
C.扩大为原来的 2 倍 D.扩大为原来的 4 倍 第 3 题图
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°.以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.E 是⊙O 上一点，且ܥ誢=ܥt ，
连接 OE.过点 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延长线于点 F，则∠F 的度数为( )
A.92° B.108° C.112° D.124°
4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，定义：斜边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正割，用“secA”
表示，如设该直角三角形各边为 a，b，c，则 secA=ܾܿ，则下列说法正确的是( ) 第 4 题图
A.secB•sinA = 1 B.secB =
b
c C.secA•cosB = 1D.sec2A•sec
2B = 1
5.若正比例函数 y=mx(m≠0)，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知 AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的高，sinB=4
5，点 E 在 AC 上，且 AE：EC=2：3，则
tan∠ADE=( ) 第 6 题图
A.1
3 B.1
2 C.2
3 D.2
5
7.如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为格点)，如
果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为
( )
A.2 2
8.已知抛物线 ݕ = ݔ2﹣4ݔ 3 与 ݔ 轴相交于点 A，B(点 A 在点 B 左侧)，顶点为 M.平移该抛物线，使点 M 平移
后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )
ݔ = ݕ.A
2 2ݔ 1 B.ݕ = ݔ
2 2ݔ﹣1 C.ݕ = ݔ2 െ 2ݔ 1 D.ݕ = ݔ2 െ 2ݔ െ 1
2017—2018高新初三(上)期末数学试题
2 / 7
9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为( )
A. 15 B.2 5 C.2 15 D.8
10.如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：ݕ = ݔ
2(ݔ≥0)和抛物线 C2：ݕ =
ݔ
24(ݔ≥0)交于 A，B 两点，
过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EF∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F，
则
ܵ△ܱth ܵ△誢ܣt的值为( )
A.
2
6 B.
2
4 C.
1
4 D.
1
6
第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图
二.填空题(共 7 小题)
11.如果函数 ݕ=(݇﹣3)ݔ
݇
2 െ3݇2 ݇ݔ 1 是二次函数，那么 ݇ 的值一定是________.
12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD、EF 是⊙O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的
面积为________.
13.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB=12
米，背水坡面 CD=12 3米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE=
3
13
3，则 CE 的长为________米.
14.设点 A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线 y = ﹣2(x﹣1)
2
m 上的三点，
则y1、y2、y3的大小关系的是________.(用“<”连接)
15.如图是一个 3×2 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍，△ABC 的顶点都是
网格中的格点，则 sin∠BAC 的值________.
第 15 题图
16.已知二次函数 ݕ = 知ݔ
2 ܾݔ ܿ 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为 x=1;③当 x<1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大;④方程 知ݔ
2
ܾݔ ܿ = h 有一个根大于 4.其中正确的结论有________.
17.如图，已知△ABC，外心为 O，BC=16，∠BAC=60°，分别以 AB，AC 为腰 向形外
作等腰直角三角形△ABD 与△ACE，连接 BE，CD 交于点 P，则 OP 的最小值是 ________. 三.解答题(共 7 小题)
3 / 7
18.选做题(从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第(1)题评分) 第 17 题图
(1)用科学计算器计算：13
5 ൈ 13 sin 13ι≈________.(结果精确到 0.1)
(2)已知α是锐角，且 sin(α+15°)=
3
2 ，计算 8﹣4cosα െ π െ 3.14
h tanα (
1
3 )
െ1
的值.
19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. (1)ݕ = ݔ
2 2ݔ െ 3(配方法); (2)ݕ =
1
2
ݔ
2 െ ݔ 3(公式法). 20.如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使圆心 P 在 AC 上，且与 AB、BC 两边都相切.(要求保
留作图痕迹，不必写出作法和证明)
21.工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方
形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕;并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方
形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5
元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?
22.如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C.已知 AB=1400 米，AC=1000 米，B 点位于 A 点的南偏西 60.7° 方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1°方向.
(1)求△ABC 的面积;
(2)景区规划在线段 BC 的中点 D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD.试求 A、D 间的距离.(结果精确到
0.1 米)
(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7° ≈
4 / 7
0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， 2≈1.414).
23.如图，AB 为⊙O 直径，AC 为⊙O 的弦，过⊙O 外的点 D 作 DE⊥OA 于点 E，
交 AC 于点 F，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 P，且∠D=2∠A，作 CH⊥AB 于
点 H.
(1)判断直线 DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由;
(2)若 HB=2，cosD=
3
5，请求出 AC 的长.
24.如图，抛物线 y=﹣
1
2x2+
3
2x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C.
(1)试求 A，B，C 的坐标;
(2)将△ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180°，得到△BAD.
①求点 D 的坐标;
②判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使△BMP 与△BAD 相似?若存在， 请
直接写出所有满足条件的 P 点的坐标;若不存在，请说明理由.
25.问题发现.
(1)如图①，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为_______.
(2)如图②，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值.
(3)如图③，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是 AB 边上一点，且 AE=4，点 F 是 BC 边上的任意一点，把△BEF
沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及
此时 BF 的长度.若不存在，请说明理由.
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参考答案
一.选择题(共 13 小题)
1.B;
2.B;
3.C;
4.A;
5.A;
6.B;
7.B;
8.A;
9.C;
10.D;
二.填空题(共 5 小题)
11.0;
12.
25
2 π;
13.8;
14.y1< y3< y2 15.6 13
65 ;
16.①、③;
17. 5-5 3
3
三.解答题(共 6 小题)
7 / 7
19.(1)开口向上，对称轴 x=-1，顶点坐标(-1，-4)
(2)开口向上，对称轴 x=1，顶点坐标(1，
5
2)
20 略;
21.(1)2dm (2)边长 2.5dm 时，最低费用为 25 元
22.(1)560000 平方米;(2)565.6 米
23.相切 4 5
24.(1)A(-1,0) B(4,0)C(0,2)
(2)D(3,-2)矩形
(3)(1.5,1.25)(1.5，-1.25)(1.5,5)(1.5，-5)
25. (1)
12
5
(2)
96
25
(3)
15
2 ，BF=3
九年级数学上册期末考试题相关文章：
