九年级上册期末数学试题附答案
在九年级数学期末考试前，同学们就应该提前做好练习数学试题的计划，合理分配科目的学习时间。以下是学习啦小编为你整理的九年级上册期末数学试题，希望对大家有帮助!
九年级上册期末数学试题
一、选择题。(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。)
1.sin45°的值等于( )
A. B. C. D.
2. 若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则 的值是( )
A.2 B.﹣2
C.4 D.﹣4
4. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )
A.45° B.35°
C.25° D.20°
5.已知1是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是( )
A. -1 B.1 C. 0 D. 无法确定
6. 分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )
A. B. C. D.
7.抛物线 的顶点在第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
8.某市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
9. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC ，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A. B.
C. D.
10.下列命题：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11. 方程 的根是 。
12.二次函数 的对称轴是直线 。
13. 如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，
⊙O的半径 , ,则PO= 。
14. 某斜坡的坡度为 ，则该斜坡的坡角为 度。
三、解答题(本大题2个小题， 共18分)
15.计算：(1)(本小题6分)
(2)(本小题6分)解方程：
16.(本小题6分)如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到点B，测得岛C在北偏东30°。已知岛C周围5海里内有暗礁，若船继续航行，有无触礁的危险?请说明理由。(参考数据 )
四、解答题(本题8分)
17. 如图，已知菱形 的对角线相交于点 ，延长 至点 ，使 ，
连接 。
(1)求证： ;
(2)若 ，求 的大小。
五、解答题(本大题2个小题，共18分)
18.(本小题8分)有三张正面分别写有数字 ， ， 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，两次结果记为 。
(1)用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果;
(2)若 表示平面直角坐标系的点，求点 在 图象上的概率。
19.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(4，-1)，DE=2。
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(本题10分)
20.如图， 是⊙ 的弦， 为半径 的中点，过 作 交弦 于点 ，交⊙ 于点 ，且 .
(1)求证： 是⊙ 的切线;
(2)连接 ， ，求 的度数;
(3)如果 ，求⊙ 的半径。
B卷(共50分)
一、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)
21.设 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为 。
22. 如图，⊙O的半径为 ，弦 ，点C在弦AB上， ，则 的长为 。
23.已知抛物线 经过点 和点 ，则 的值为 。
24.如图， 为双曲线 上的一点，过点 作 轴、 轴的垂线，分别交直线 于点 、 两点，若直线 与 轴交于点 ，与 轴相交于点 ，则 的值为 。
(第22题图) (第24题图) (第25题图)
25.二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点， 点 ， ， ，…， 在 轴的正半轴上，点 ， ， ，…， 在二次函数 位于第一象限的图象上， 若 , ， ，…， 都为等边三角形，则 的坐标为 。
二、解答题(本题8分)
26. 近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台该热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数 (台)与每台补贴款额 (元)之间大致满足如图① 所示的一次函数关系。随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台太阳能热水器的收益Z(元)会相应降低，且Z 与 之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.
( 1 ) 在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元?
( 2 ) 在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数 和每台热水器的收益 Z 与政府补贴款额 之的函数关系式。
( 3 ) 要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大，政府应将每台补贴款额 定为多少?并求出总收益W的最大值。
三、(本题10分)
27. 已知 中， 。点 从点 出发沿线段 移动，同 时点 从点 出发沿线段 的延长线移动，点 、 移动的速度相同， 与直线 相交于点 。
(1)如图①，当点 为 的中点时，求 的长;
(2)如图②，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，当点 、 在移动的过程中，线段 、 、 中是否存在长度保持不变的线段?如存在，请求出不变线段的长度。
(3)如图③，△ABC的中线AM与中线BN相交于点G，当PQ过点G时，求BP的长。
四、(本题12分)
28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(x1，0)、B(x2，0)(x1
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点P，使△PBD(PD垂直于x轴，垂足为D)被直线BM分成的面积比为1:2两部分?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。
九年级上册期末数学试题答案
一、选择(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A B C C D C
二、填空题(每题3分，共12分)
11、 12、 13、 4 14、
三、解答题(本大题2个小题，共18分)
15.计算：(1)(本小题6分)
解： ………………………4分
=9 …………………………………………6分
(2)(本小题6分)解方程：
解： -------------------- -----------3分
------------------------------6分
(其他解法也可，相应给分)
16.(本小题6分)解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x………………(1分)
由题意∠CAB=30°，∠CBD=60°
∵在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AD= x
∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD= …………(3分)
又∵AD=AB+BD，∴
………………………(5分)
∴无触礁的危险…………………………(6分)
四、解答题(本题8分)
17.(1)证：∵菱形ABCD
∴AB∥CD，AB=CD ………………(1分)
又∵BE=AB
∴CD=BE，CD∥BE ……………(2分)
∴四边形BECD是平行四边形 ………(3分)
∴BD=EC ……………………………(4分)
(2)解：∵菱形ABCD
∴BD⊥AC …………………………(5分)
又∵CE∥BD
∴∠ACE=90°……………………(6分)
∵∠E=55°，∴∠ACB=35°，AB=BC
∴∠BAO=35°………………………(8分)
五、解答题(本大题2个小题，共18分)
18.(本小题8分)
解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：(
y
x -2 -1 1
-2 (-2，-2) (-2，-1) (-2，1)
-1 (-1，-2) (-1，-1) (-1，1)
1 (1，-2) (1，-1) (1，1)
树状图列完整也可…………………………………………… ……………………(4分)
(2)∵(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，点 在 图象上的有2种，所以出现的概率是 …………………………………………………………………(8分)
19.(本小题10分)
解：(1)∵点C(4，-1)在反比例函数 的图象上，
∴ ，∴m=-4，………………………………………………………(1分)
∴反比例函数的解析式为
∵点D在反比例函数 的图象上，且DE=2
∴ ，∴x=-2，∴点D的坐标为(-2，2)…………………………(4分)
∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴
解得 ∴一次函数的解析式为 ……………………(6分)
(2)当x<-2或0
六、解答题(本题10分)
20. (1)连结OB …………………………(1分)
∵BC=CE ∴∠CBE=∠CEB
∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA
∵CD⊥OA ∴∠OAB+∠AED=90°
∴∠CBO=90°…………………………(2分)
∵B在圆上 ∴BC是圆的切线 ………(3分)
(2)连结OF………………………………(4分)
∵DC是OA的垂直平分线 ∴OA=OF=AF
∴∠AOF=60°……………………………(5分)
∴∠ABF= ∠AOF=30°………………(6分)
(3)作CM⊥AB于M ……………………………(7分)
∵BC=CE，BE= ，∴ME=MB= BE=
∵tan∠OAB= , ∵∠OAB=∠MCE
∵t an∠MCE= ，∴CM=2EM=
∴CE= ，
∵CD=13，∴DE=2………(8分)
∵△ADE∽△CME ，∴
∴ ……………………………………………(9分)
∵D是OA的中点，∴半径OA=8………………………………………………(10分)
B卷(50分)
21、 2012 22、 23、 5，-3 24、 4 25、
26、解：(1)800×200=160000(元)。………………………………………(2分)
(2)依题意(图)，设 ， ，则有
， ，解得 ， 。
∴ ， 。…………………… ……(5分)
(3)∵
∴要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大，政府应将每台补贴款额 定为100元,其总收益W的最大值为162000元。……………………………………………(8分)
三、(本题10分)
27、(1)过P作PF∥AC交BC于F ……………(1分)
∵AB=AC，BP=CQ
∴PB=PF=CQ
∴△PFD≌△QCD(AAS)
CD=FD …………………(2分)
∵P是AB的中点，
∴F是BC 的中点， CD= BC= …………(3分)
(2)DE长度保持不变。理由如下：…………(4分)
过P作PF∥AC交BC于点F，则 ………(5分)
由(1)△PFD≌△QCD(AAS)，PE⊥BC
BE=EF, DF=DC
∴DE= ……(6分)
(3)连MN，过P作PI⊥BC于点I …………………………………………………(7分)
∵AM、BN是△ABC的中线，∴MN平行且等于 AB，
∵AB=AC， ，BC=6，∴AM=4
∴
设BI=3k,则PI=4k, BP=5k, 由△DMG∽△DIP有：
由(2)知ID=3 即
MD= -------------9分
又∵BM=BI+IM=ID=IM+MD=3 ∴BI=MD 即
∴ ， (舍去)
∴ ………… ……(10分)
四、(本题12分)
28.解：(1)∵C(0，3)，又∵抛物线顶点横坐标为1，∴抛物线对称轴x=1
∵AB=4，∴A(-1，0)，B(3，0)
∴y=a(x+1)(x-3)过C(0，3)
∴a= -1
∴y=-x2+2x+3 …………………………(3分)
(2)△ABC的外心M在对称轴x=1上
∴设M(1，b)
MC=MB，MC2=MB2
12+(3-b)2=22+b2
∴b=1
∴圆心M的纵坐标为1。…………………………………………(7分)
(3)当P在直线BM上方时，设P(x，-x2+2x+3)
直线MB： ………… ……(8分)
(ⅰ)当S△HDB:S△PHB=1:2时，
HD:PH=1:2， HD:PH=1:3
，x2=3(舍去)
∴ …………………………………………(9分)
(ⅱ)当S△HDB:S△PHB=2:1时，HD:PH=2:3
，x4=3(舍去)
∴ …………………………………………(10分)
(ⅲ) 当P在直线BM下方时，P(x，-x2+2x+3)
S△HDB:S△PHB=1:2时，
∴ ， (舍去)
同理当 S△HDB:S△PHB=2:1时，
(舍去)……………(11分)
综上，存在满足条件的点P的坐标为
， ……………………(12分)
