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初三九年级数学上学期期末试卷

诗盈分享

  我们在学习的时候大家要多做数学题,今天小编就给大家来分享一下九年级数学,仅供参考哦

  关于九年级数学上学期期末试卷

  一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分)

  1.方程 的解是 ( ▲ )

  A. B. C. 或 D. 或

  2.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠BAC=36°,则∠BOC的度数为 ( ▲ )

  A.75° B.72°

  C.64° D.54°

  3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

  甲 乙 丙 丁

  平均数(cm) 185 180 185 180

  方差 3.6 3.6 7.4 8.1

  根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ▲ )

  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

  4.下列调查中,不适合采用抽样调查的是 ( ▲ )

  A.了解全国中小学生的睡眠时间 B.了解无锡市初中生的兴趣爱好

  C.了解江苏省中学教师的健康状况 D.了解航天飞机各零部件的质量

  5.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( ▲ )

  A.k≠0 B.k>4 C. k<4 D. k<4且k≠0

  6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 ( ▲ )

  A.10πcm2 B.14πcm2 C.20πcm2 D.28πcm2

  7.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆半径为 ( ▲ )

  A.1 B. C.2 D.2

  8.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE、AC,分别交BD于M、N,则BM:DN等于 ( ▲ )

  A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4

  9.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( ▲ )

  A.π B. C.2 D.

  10.已知二次函数 与x轴最多有一个交点,现有以下三个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程 无实数根;③ ≥0.其中,正确结论的个数为 ( ▲ )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  二、填空题(本大题共8小题,共8空,每空2分,共16分.)

  11.抛物线y=(x+2) 2﹣5的顶点坐标是 ▲ .

  12.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0时,可变形为 的形式,则 的值为 ▲ .

  13.已知 ,则代数式 的值为 ▲ .

  14.某地区2017年投入教育经费2 500万元,2019年计划投入教育经费3 025万元.则2017年至2019年,该地区投入教育经费的年平均增长率为 ▲ .

  15.已知△ABC∽△DEF,其相似比为1:4,则△ABC与△DEF的面积比为 ▲ .

  16.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度为 ▲ .

  17.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为120°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是 ▲ .

  18.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=15,DA=5 ,则BD的长为 ▲ .

  三、解答题(本大题共84分)

  19.(本题共有2小题,每小题4分,共8分)

  (1)计算: ; (2)化简: .

  20.解方程或不等式组(本题共有2小题,每小题4分,共8分)

  (1)解方程: ; (2)解不等式组:

  21.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).

  (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△ ;

  (2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的 ,得到△ ,请在y轴右侧画出△ ,并求出∠ 的正弦值.

  22.(本题满分8分)快乐的寒假来临啦!小明和小丽计划在假期间去无锡旅游.他们选取鼋头渚(记为A)、梅园(记为B)、锡惠公园(记为C)等三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择鼋头渚(记为A)景点为第一站的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

  23.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.

  (1)求证:AC是⊙O的切线;

  (2)若OB=10,CD= ,求图中阴影部分的面积.

  24.(本题满分8分)在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.

  (1)某时刻海面上出现一渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45°,同时在观测点B测得A位于北偏东30°,求观测点B到A船的距离.( )

  (2)若渔船A由(1)中位置向正西方向航行,是否会进入海洋生物保护区?通过计算回答.

  25.(本题满分9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:

  产品 每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件)

  甲 8 a 20 200

  乙 20 10 30+0.05x2 90

  其中a为常数,且5≤a≤7

  (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 万元、 万元,直接写出 、 与x的函数关系式;(注:年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用)

  (2)分别求出产销两种产品的最大年利润;

  (3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.

  26.(本题满分8分)

  【定义】如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足 ,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题:

  【运用】如图2,已知∠MON=120°,点P为∠MON的平分线上一点,以点P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=120°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.

  【探究】如图3,已知∠MON= (0°< <90°),OP=4,若∠APB是∠MON的智慧角,连接AB,试用含 的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.

  27.(本题满分9分)一次函数y= x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.

  (1)求点C的坐标;

  (2)设二次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于 ,求此二次函数的关系式.

  28.(本题满分10分)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0

  (1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?

  (2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

  (3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.

  初三数学期末考试参考答案

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.D 2. B 3.A 4. D 5. C

  6. A 7. B 8. C 9. B 10.D

  二、填空题(每小题2分,共16分)

  11. (-2,-5) 12. 5 13. -2019 14. 10%

  15. 1:16 16.11 17. 18.

  三、解答题(共84分)

  19. (1)原式=1+ …………………………………………………3分

  = ………………………………………………4分

  (2)原式= …………………………………………………………3分

  = …………………………………………………………4分

  20. (1)解:(x-3)(x-3-2)=0 ………………………………………………………2分

  x-3=0,x-5=0 ………………………………………………………………3分

  , ……………………………………………………………4分

  (2)解:由①得: ………………………………………………………1分

  由②得: ………………………………………………………3分

  ∴原不等式组的解集 …………………………………………4分

  21.

  正确作出△ (正确作出一个点给1分)…………………………………3分

  正确作出△ (正确作出一个点给1分)…………………………………6分

  求得∠ 的正弦值为 .…………………………………………………8分

  22. (1)列表得:

  小丽 小明 A B C

  A AA AB AC

  B BA BB BC

  C CA CB CC

  ……………………………………………………………………………………………………4分

  一共有9种等可能的情况,都选择A为第一站的有1种情况,……………………………6分

  所以P(都选择鼋头渚为第一站)=19.………………………………………………………8分

  (画树状图参考给分)

  23. (1) (1)证明:连接OD,如图,

  ∵BD为∠ABC平分线,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,

  …………………………………………………………………………………………………2分

  ∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,∴AC是⊙O的切线;…………………………………4分

  (2)过O作OG⊥BC,连接OE,

  则四边形ODCG为矩形,

  ∴GC=OD=OB=10,OG=CD= ,

  在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=5,

  ∴BE=10,则△OBE是等边三角形,………………………………………………………6分

  ∴阴影部分面积为 .………………………8分

  24. (1)过点A作AD⊥ 轴于点D,依题意,得∠BAD=30°,

  在Rt△ABD中,设BD= ,则AB=2 ,

  由勾股定理得,AD= ,

  由题意知:OD=OB+BD=6+ ,在Rt△AOD中,OD=AD,6+ = …………2分

  ∴ =3( +1),……………………………………………………………………3分

  ∴AB=2 =6( +1)≈16.2……………………4分

  即:观测点B到A船的距离为16.2.

  (3)连接CB,CO,则CB∥y轴,

  ∴∠CBO=90°,

  设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心.

  则OC为⊙O′的直径.

  由已知得OB=6,CB=8,由勾股定理得OC=

  ∴半径OO′=5………………………………………………………………………5分

  过点A作AG⊥y轴于点G.

  过点O′作O′E⊥OB于点E,并延长EO′交AG于点F.

  由垂径定理得,OE=BE=3.

  ∴在Rt△OO′E中,由勾股定理得,O′E=4………………………………………6分

  ∵四边形FEDA为矩形.

  ∴EF=DA,而AD= =9+3

  ∴O′F=9+3 -4=5+3 …………………………………………………………7分

  ∵5+3 >5,即O′F>r

  ∴直线AG与⊙O′相离,A船不会进入海洋生物保护区.…………………………8分

  25. (1) 解:(1)y1=(8-a)x-20,(0

  = .(0

  (2)对于y1=(8-a)x-20,∵8-a>0,

  ∴x=200时,y1的值最大=(1580-200a)万元.……………………………………………4分

  对于 ,

  ∵0

  ∴x=90时, 最大值=465万元.…………………………………………………………6分

  (3)①(1580-200a)=465,解得a=5.575,

  ②(1580-200a)>465,解得a<5.575,

  ③(1580-200a)<465,解得a>5.575,

  ∵5≤a≤7,

  ∴当a=5.575时,生产甲乙两种产品的利润相同.

  当5≤a<5.575时,生产甲产品利润比较高.

  当5.575

  26. 【运用】证明:∵∠MON=120°,点P为∠MON的平分线上一点,

  ∴ .

  ∵ ,∴ .

  ∵ ,∴ .∴ .……………2分

  ∴ ……………………………………………………………3分

  .∴ ,即 .

  ∴∠APB是∠MON的智慧角. ……………………………………………………4分

  【探究】∵∠APB是∠MON的智慧角,

  ∴ ,即 .

  ∵点P为∠MON的平分线上一点,

  ∴ .

  ∴ .∴ .

  ∴ .…………………………6分

  如图,过点A作AH⊥OB于点H,

  ∴ .

  ∵OP=4,∴ .…………………………8分

  27.解:(1)∵抛物线的对称轴为x= =-1,……………………………2分

  ∵将x=-1代入y= x得:y= ,

  ∴点C的坐标为(-1, ).………………………………………………4分

  (2)①∵点D与点C关于x轴对称,

  ∴点D的坐标为(-1,- ).………………………………………………5分

  ∴CD= .

  设△ACD的CD边上的高为h,则 h= ,解得h=4

  ∴点A的横坐标为-4-1=-5,则点A的纵坐标为 .

  即A(-5, )………………………………………………………………6分

  设抛物线的解析式为 ,……………………………………7分

  将A(-5, )代入得: = .

  解得: .…………………………………………………………………8分

  ∴抛物线的解析式为 .………………………………………9分

  28. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC= AC=6,OB=OD= BD=8.

  在Rt△AOB中,AB= =10.

  ∵EF⊥BD,

  ∴∠FQD=∠COD=90°.

  又∵∠FDQ =∠CDO,

  ∴△DFQ∽△DCO.

  ∴ = .

  即 = ,

  ∴DF= t.………………………………………………………………1分

  ∵四边形APFD是平行四边形,

  ∴AP=DF.

  即10-t= t,……………………………………………………………2分

  解这个方程,得t= .

  答:当t= s时,四边形APFD是平行四边形.……………………3分

  (2)过点C作CG⊥AB于点G,

  ∵S菱形ABCD=AB•CG= AC•BD,

  即10•CG= ×12×16,

  ∴CG= .

  ∴S梯形APFD= (AP+DF)•CG

  = (10-t+ t)• = t+48.…………………………4分

  ∵△DFQ∽△DCO,

  ∴ = .

  即 = ,

  ∴QF= t.

  同理,EQ= t.

  ∴EF=QF+EQ= t.

  ∴S△EFD= EF•QD= × t×t= t2.………………………………5分

  ∴y=( t+48)- t2=- t2+ t+48.………………………………6分

  (3)若S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40,

  则- t2+ t+48= ×96,

  即5t2-8t-48=0,

  解这个方程,得t1=4,t2=- (舍去)………………………………8分

  过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N,

  当t=4时,

  ∵△PBN∽△ABO,∴ = = ,即 = = .

  ∴PN= ,BN= .

  ∴EM=EQ-MQ= = .

  PM=BD-BN-DQ= = .

  在Rt△PME中,

  PE= = = (cm). …………………10分

  说明:第27题的答案不完整,补充如下:

  注:1.最后:直线y=- 43x与抛物线y=- 16(x+1)2- 43相切于点A,仍不合题意,应舍去;

  2.建议抛物线的解析式最后用一般式,因为题目中出现的是一般式.(补充完毕#)

  九年级数学上学期期末试卷

  一、选择题(本题共16分,每小题2分)

  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  1. 二次函数 的顶点坐标是

  A.(1,-3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(-1,3)

  2.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.则△CMN与△CAB的面积之比是

  A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9

  3.如图,在⊙O中,A,B,D为⊙O上的点,∠AOB=52°,则∠ADB的度数

  是

  A.104° B.52° C.38° D.26°

  4. 如图,在 中,DE∥BC,若 ,AE=1,则EC等于

  A.1 B. 2 C.3 D.4

  5. 如图,点P在反比例函数 的图象上,PA⊥x轴于点A,

  则△PAO的面积为

  A.1 B.2 C.4 D.6

  6. 如图,在△ABC中, ,若AD=2,BD=3,则AC长为

  A. B. C. D.

  7. 抛物线 与x轴有两个交点,则 的取值范围为

  A. B. C. D.

  8. 已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示,

  下面有四个推断:

  ①二次函数y1有最大值

  ②二次函数y1的图象关于直线 对称

  ③当 时,二次函数y1的值大于0

  ④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别

  为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m<-3或m>-1.

  ?其中正确的是

  A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

  二、填空题(本题共16分,每小题2分)

  9. 已知点A(1,a)在反比例函数 的图象上,则a的值为 .

  10.请写出一个开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式:_______.

  11. 如图,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于E,如果AB=8,CE=2,

  那么⊙O的半径为 .

  12. 把二次函数 化为 的形式,那么 =_____.

  13. 如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件____________,

  使得△ABC∽△ADE.

  14. 若一个扇形的圆心角为45°,面积为6π,则这个扇形的半径为 .

  15. 为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆的高度为 米.

  16.如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为 cm.

  三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)

  17.计算: .

  18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

  已知:直线l及直线l外一点P.

  求作:直线PQ,使得PQ⊥l.

  做法:如图,

  ①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;

  ②分别以点A,B为圆心,大于 AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);

  ③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.

  根据小西设计的尺规作图过程,

  (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

  (2)完成下面的证明.

  证明:∵PA= ,QA= ,

  ∴PQ⊥l( )(填推理的依据).

  19.如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,且A,B,C三点均在小正方形的顶点上,试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1,要求:A1,B1,C1三点都在小正方形的顶点上,并直接写出△A1B1C1的面积.

  20. 如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AD=BC. 已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函数 的图象G经过点C.

  (1)求点C的坐标和函数 的表达式;

  (2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形 ,问点 是否落在图象G上?

  21. 小磊要制作一个三角形的模型,已知在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条

  边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积为S(单位:cm2).

  (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

  (2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来

  22. 如图,在△ABC中,∠ACB= ,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.

  (1)求 的值;

  (2)当 时,求 的长.

  23. 如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象

  分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).

  (1)求反比例函数的表达式;

  (2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.

  24. 如图, , 是⊙ 的两条切线, , 为切点,连接 并延长交AB于点D,交⊙ 于点E,连接 ,连接 .

  (1)求证: ∥ ;

  (2)若 ,tan∠ = ,求 的长.

  25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD延长线于点E. 已知AC=30,cosA= .

  (1)求线段CD的长; 

  (2)求sin∠DBE的值.

  26. 在平面直角坐标系 中,点 ,将点A向右平移6个单位长度,得到点B.

  (1)直接写出点B的坐标;

  (2)若抛物线 经过点A,B,求抛物线的表达式;

  (3)若抛物线 的顶点在直线 上移动,当抛物线与线段 有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标 的取值范围.

  27. 如图,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC, 作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,交AB于点G,交AC于点H.

  (1)依题意补全图形;

  (2)求证:∠BAD=∠BFG;

  (3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明.

  28. 如图,在平面直角坐标系 中,已知点A(1,2),B(3,2),连接AB. 若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“临近点”. 

  (1)在点C(0,2),D(2, ),E(4,1)中,线段AB的“临近点”是__________;

  (2)若点M(m,n)在直线 上,且是线段AB的“临近点”,求m的取值范围;

  (3)若直线 上存在线段AB的“临近点”,求b的取值范围.

  答案

  一.选择题(本题共16分,每小题2分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A C D B A C C D

  二.填空题(本题共16分,每小题2分)

  9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.

  三. 解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)

  17.

  ……………………4分

  . ……………………………………5分

  18. (1)如图所示 ………………………………………1分

  (2)PA=PB,QA=QB …………………………………3分

  依据:①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;

  ②两点确定一条直线. ………………………………………5分

  19. 画图略 …………………………………………………3分

  面积略 ……………………………………………………5分

  20. (1)C(4,3), ……………………………………………1分

  反比例函数的解析式y= ; ………………………3分

  (2)点B′恰好落在双曲线上. …………………………5分

  21.(1) …………………………2分

  (2)∵ <0,∴S有最大值, …………………………3分

  当 时,S有最大值为

  ∴当x为20cm时,三角形面积最大,最大面积是200cm2. …………………………5分

  22. 解:如图,(1)∵DE⊥AB,

  ∴∠DEA=90°.

  ∴∠A+∠ADE=90°.

  ∵∠ACB= ,

  ∴∠A+∠B=90°.

  ∴∠ADE=∠B. ………………………………1分

  在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,

  ∴AB=13.

  ∴ .

  ∴ . ………………………………2分

  (2)由(1)得 ,

  设 为 ,则 . ………………………………3分

  ∵ ,

  ∴ . .………………………………4分

  解得 .

  ∴ . ……………………………5分

  23. (1)∵点M(-2,m)在一次函数 的图象上,

  ∴ .

  ∴M(-2,1). ……………………………2分

  ∵反比例函数 的图象经过点M(-2,1),

  ∴k=-2×1=-2.

  ∴反比例函数的表达式为 . ……………………………4分

  (2)点P的坐标为(0, )或(0, )……………………………6分

  24. (1) 证明:连结 ,

  ∵ , 是⊙ 的两条切线, , 为切点,

  ∴ , ………………………………1分

  ∴OA⊥BC.

  ∵CE是⊙ 的直径,

  ∴∠CBE=90°,

  ∴ OA∥BE. ………………………………2分

  (2)∵OA∥BE,

  ∴∠BEO=∠AOC.

  ∵tan∠BEO= ,

  ∴tan∠AOC= .………………………………3分

  在Rt△AOC中,设OC=r,则AC= r, OA= r ………………………4分

  ∴在Rt△CEB中,EB= r.

  ∵BE∥OA,

  ∴△DBE∽△DAO

  ∴ , ………………………………………………………………5分

  ,

  ∴DO=3. ………………………………6分

  25. ⑴∵∠ACB=90°,AC=30,cosA= ,

  ∴BC=40,AB=50. ……………………2分

  ∵D是AB的中点,

  ∴CD= AB=25. …………………………3分

  (2)∵CD=DB,

  ∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分

  ∴cos∠DCB=cos∠DBC= .

  ∵BC=40,

  ∴CE=32, ……………………5分

  ∴DE=CE CD=7,

  ∴sin∠DBE= . ……………………6分

  26. (1) ……………………2分

  (2) 抛物线 过点 ,

  ∴ , 解得

  ∴抛物线表达式为 ………………………4分

  (3) 抛物线 顶点在直线 上

  ∴抛物线顶点坐标为

  ∴抛物线表达式可化为 .

  把 代入表达式可得

  解得 .

  ∴ .

  把 代入表达式可得 .

  解得

  ∴ .

  综上可知 的取值范围时 或 . …………………6分

  27. (1)补全图形如图; ……………………………2分

  (2)证明:∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠CAD

  ∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF

  ∴∠CFH=∠CAD

  ∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分

  (3)猜想:

  证明:连接AF,

  ∵EF为AD的垂直平分线,

  ∴ AF=FD,∠ DAF=∠ ADF,……………………5分

  ∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD,

  ∵ AD是角平分线,

  ∴ ∠ BAD=∠ CAD

  ∴ ∠ CAF=∠ B,

  ∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF

  =∠ BAC+∠ B=90°………………………6分

  ∴

  ∴ ………………………………7分

  28.(1)C、D ………………………………………2分

  (2)如图,设 与y轴交于M,与A2B2交于N,

  易知M(0,2),∴m≥0,

  易知N的纵坐标为1,代入 ,可求横坐标为 ,

  ∴m≤

  ∴0≤m≤ . …………………………………………4分

  (3)当直线 与半圆A相切时, …………5分

  当直线 与半圆B相切时, . …………6分

  ∴ ……………………………………………7分

  九年级数学上学期期末试题及答案

  一、选择题(本题共16分,每小题2分)

  下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个

  1.已知∠A为锐角,且sinA= ,那么∠A等于

  A.15° B.30° C.45° D.60°

  2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A= ,则∠BOC的大小为

  A.40° B.30° C.80°D.100°

  3.已知△ ∽△ ,如果它们的相似比为2∶3,那么它们的面积比是

  A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4

  4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是

  A. B. C. D.

  5.正方形ABCD内接于 ,若 的半径是 ,则正方形的边长是

  A. B. C. D.

  6.如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC.若BC 3,DE 1.5,AD 2,

  则AB的长为

  A.2 B.3 C.4 D.5

  7.若要得到函数 的图象,只需将函数 的图象

  A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

  B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

  C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

  D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

  8.如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为

  A.-1 B.-3 C.-5 D.-7

  二、填空题(本题共16分,每小题2分)

  9.二次函数 图象的开口方向是__________.

  10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为 .

  11.如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为2 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点距离相距6 ,与树相距15 ,那么这棵树的高度为.

  12.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是.

  13.如图所示的网格是正方形网格,则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是.

  14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标

  可以是和.

  15.如图,为测量河内小岛B到河边公路 的距离,在 上顺次取A,C,D三点,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路 的距离为米.

  16.在平面直角坐标系xOy内有三点:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点(填“能”或“不能”)画一个圆,理由是.

  三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

  17.已知: .求: .

  18.计算: .

  19.已知二次函数y=x2-2x-3.

  (1)将y=x2-2x-3化成y=a (x-h)2+k的形式;

  (2)求该二次函数图象的顶点坐标.

  20.如图,在△ABC中,∠B为锐角, AB ,BC 7, ,求AC的长.

  21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.

  求证:∠DEC=90°.

  22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.

  已知:△ABC.

  求作:在BC边上求作一点P,使得△PAC∽△ABC.

  作法:如图,

  ①作线段AC的垂直平分线GH;

  ②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O;

  ③以点O为圆心,以OA为半径作圆;

  ④以点C为圆心,CA为半径画弧,交⊙O于点D(与点A不重合);

  ⑤连接线段AD交BC于点P.

  所以点P就是所求作的点.

  根据小东设计的尺规作图过程,

  (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

  (2)完成下面的证明.

  证明: ∵CD=AC,

  ∴ =.

  ∴∠=∠.

  又∵∠=∠,

  ∴△PAC∽△ABC ()(填推理的依据).

  23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2

  与双曲线 相交于点A(m,3).

  (1)求反比例函数的表达式;

  (2)画出直线和双曲线的示意图;

  (3)若P是坐标轴上一点,当OA=PA时.

  直接写出点P的坐标.

  24.如图,AB是 的直径,过点B作 的切线BM,点A,C,D分别为 的三等分点,连接AC,AD,DC,延长AD交BM于点E,CD交AB于点F.

  (1)求证: ;

  (2)连接OE,若DE=m,求△OBE的周长.

  25.在如图所示的半圆中, P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.

  小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

  下面是小聪的探究过程,请补充完整:

  (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;

  x/cm 0 1 2 3 4 5 6

  y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0

  y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6

  (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),

  (x,y2),并画出函数y1,y2的图象;

  (3)结合函数图象,解决问题:当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为cm.

  26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 (其中 、 为常数,且 <0)与x轴交于点A ,与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4.

  (1)求抛物线的表达式;

  (2)求 的正切值;

  (3)如果点 是x轴上的一点,且 ,直接写出点P的坐标.

  27.在菱形ABCD中,∠ADC=60°,BD是一条对角线,点P在边CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移 ,使点D移动到点C,得到 ,在BD上取一点H,使HQ=HD,连接HQ,AH,PH.

  (1)依题意补全图1;

  (2)判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数,并加以证明;

  (3)若 ,菱形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路. (可以不写出计算结果)

  28.在平面直角坐标系xOy中,点A(x,0),B(x,y),若线段AB上存在一点Q满足 ,则称点Q是线段AB的“倍分点”.

  (1)若点A(1,0),AB=3,点Q是线段AB的“倍分点”.

  ①求点Q的坐标;

  ②若点A关于直线y= x的对称点为A′,当点B在第一象限时,求 ;

  (2)⊙T的圆心T(0, t),半径为2,点Q在直线 上,⊙T上存在点B,使点Q是线段AB的“倍分点”,直接写出t的取值范围.

  数学试卷评分标准

  一、选择题(本题共16分,每小题2分)

  下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 B D C B B C A C

  二、填空题(本题共16分,每小题2分)

  9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE

  14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 16.能,因为这三点不在一条直线上.

  三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)

  17.解:∵ ,∴ = +1= .………………………5分

  ………………………3分

  ………………………4分

  ………………………5分

  19.解:(1)y=x2-2x-3

  =x2-2x+1-1-3……………………………2分

  =(x-1)2-4.……………………3分

  (2)∵y=(x-1)2-4,

  ∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5分

  20.解:作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.

  ∵ ,

  ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分

  ∵AB ,

  ∴AD=BD=3.…………………………3分

  ∵BC 7,∴DC=4.

  ∴在Rt△ACD中,

  .…………………………5分

  21.(1)证明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.

  ∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分

  ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

  ∴ .∴

  ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分

  ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠DEC=90°.………………5分

  22.(1)补全图形如图所示:………………2分

  (2) ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,

  有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分

  23.解:(1)∵直线y=x+2与双曲线 相交于点A(m,3).

  ∴3=m+2,解得m=1.

  ∴A(1,3)……………………………………1分

  把A(1,3)代入 解得k=3,

  ……………………………………2分

  (2)如图……………………………………4分

  (3)P(0,6)或P(2,0) ……………………………………6分

  24.证明:(1)∵点A、C、D为 的三等分点,

  ∴ , ∴AD=DC=AC.

  ∵AB是 的直径,

  ∴AB⊥CD.

  ∵过点B作 的切线BM,

  ∴BE⊥AB.

  ∴ .…………………………3分

  (2) 连接DB.

  由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在Rt△DBE中,由DE=m,解得BE=2m,DB= m.

  在Rt△ADB中利用30°角,解得AB=2 m,OB= m.…………………4分

  在Rt△OBE中,由勾股定理得出OE= m.………………………………5分

  ④计算出△OBE周长为2m+ m+ m.………………………………6分

  25.(1)3.00…………………………………1分

  (2)…………………………………………4分

  (3)1.50或4.50……………………………2分

  26.解:(1)由题意得,抛物线 的对称轴是直线 .………1分

  ∵a<0,抛物线开口向下,又与 轴有交点,∴抛物线的顶点C在x轴的上方.

  由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是 .

  可设此抛物线的表达式是 ,

  由于此抛物线与 轴的交点 的坐标是 ,可得 .

  因此,抛物线的表达式是 .………………………2分

  (2)点B的坐标是 .

  联结 .∵ , , ,得 .

  ∴△ 为直角三角形, .

  所以 .

  即 的正切值等于 .………………4分

  (3)点p的坐标是(1,0).………………6分

  27.(1)补全图形,如图所示.………………2分

  (2)AH与PH的数量关系:AH=PH,∠AHP=120°.

  证明:如图,由平移可知,PQ=DC.

  ∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,

  ∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.

  ∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°.

  ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.

  ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5分

  (3)求解思路如下:

  由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.

  a.在△ABH中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°.

  b.在△AHP中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°.

  c.在△ADB中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°.

  由a、b、c可得∠DAP=21°.

  在△DAP中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP,

  从而求得DP长.…………………………………7分

  28.解:(1)∵A(1,0),AB=3

  ∴B(1,3)或B(1,-3)

  ∵

  ∴Q(1,1)或Q(1,-1)………………3分

  (2)点A(1,0)关于直线y= x的对称点为A′(0,1)

  ∴QA =QA′

  ∴ ………………5分

  (3)-4≤t≤4………………7分


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