高一数学下学期末试题带答案
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高一数学下期末试题带答案
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
A. 100 B. 150 C. 200 D.250
2.设集合 ，则
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是
A. B. C. D.
4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是
A. 5和1.6 B. 8.5和1.6 C. 8.5和0.4 D.5和0.4
5.直线 与圆 相交于AB两点，则弦AB的长等于
A. B. C. D.1
6.已知向量 ，且 与 共线，则 的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知直线 ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C.若 ，则 D. 若 ，则
8. 右图是求样本 平均数 的程序框图，图中空白框应填入的内容是
A. B. C. D.
9. 光线沿直线 射到直线 上，被 反射后的光线所在直线的方程为
A. B .
C. D.
10.设 ，则 的概率为
A. B. C. D.
11.函数 的图象可由 的图象向右平移
A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位
12.已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正方形，若P为底面 的中心，则 与平面 所成角的大小为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知 为第三象限的角，且 ，则 .
14.设函数 ，则 .
15.已知平面向量 与 的夹角为 ，若 ，则 .
16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)已知函数
(1)求函数 的定义域;
(2)讨论函数 的奇偶性.
18.(本题满分12分)
某实验室一天的温度(单位： )随时间(单位： )的变化近似满足函数关系：
(1)求实验室这一天的最大温差;
(2)若要求实验室温度不低于 ，则在哪段时间实验室需要降温?
19.(本题满分12分)已知向量
(1)若 ，求证： ;
(2)设 ，若 ，求 的值.
20.(本题满分12分)
某小组共有A,B,C,D,E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在 中的概率.
21.(本题满分12分)右图为一简单组合体，其底面 为正方形， 平面 ， ,且
(1)画出该几何体的三视图;
(2)求四棱锥 的体积.
22.(本题满分12分)
已知圆 上存在两点关于直线 对称.
(1)求实数 的值;
(2)若直线 与圆C交于A,B两点， (O为坐标原点)，求圆C的方程.
参考答案及评分标准
一.选择题(每小题5分，共60分)
1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB
二.填空题(每小题5分，共20分)
13 . 2; 14. 1; 15. ; 16. 132 .
三.解答题(17小题10分，其余每小题12分，共70分)
17.(本小题满分10分)
解：(Ⅰ)
∴定义域是 .--------------------------------------3分
(Ⅱ)∵
∵定义域关于原点对称，∴ 是偶函数 ----------------------10分
18.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
.
故实验室上午8时的温度为10 . --------------------------------4分
(Ⅱ)因为 ， ---------7分
又 ，所以 ， .
当 时， ;当 时， . --------------10分
于是 在 上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 . ------12分
19. (本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：
20.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： 共6个.---------- ----------------2分
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在1.78以下的事件有： 共3个.------ ----------------------4分
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为 .------------------------6分
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： 共10个.----8分
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在 中的事件有 共3个.-----------10分
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 中的概率为 .--12分
21.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)如图所示：
---------------------------6分
(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，
∴平面PDCE⊥平面ABCD.
∵BC⊥CD，
∴BC⊥平面PDCE. ---------------------------------------------------------------------------9分
∵S梯形PDCE=2(1)(PD+EC)•DC=2(1)×3×2=3，
∴四棱锥B-CEPD的体积VB-CEPD=3(1)S梯形PDCE•BC=3(1)×3×2=2. --------------12分
22.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)圆C的方程为 圆心C(-1，0).
∵圆C上存在两点关于直线 对称，
∴直线 过圆心C. -------------------------------------3分
∴ 解得 =1. -------------------------------------5分
(Ⅱ)联立 消去 ，得
.
设 ，
. ----------------------------------------7分
由 得
. -----------------9分
∴→(OA)•→(OB)= .
∴圆C的方程为 . ------------------------------12分
有关高一数学下期末试题
第I卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.
1. 直线 的倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线 的斜率为： ，
直线倾斜角为 ，则 ,
所以 ，故选C.
2. 设 且 ，则下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当c=0时，显然ac=bc，故A错误;
当a>0>b时, >0>，故C错误;
当0>a>b时, ，故B错误;
∵y=x3是增函数,且a>b,∴ ，故D正确。
故选D.
3. 若直线 过圆 的圆心，则实数 的值为( )
A. B. 1 C. D. 3
【答案】C
【解析】圆 的圆心为(-1,2).
所以 ，解得 .故选C.
4. 在等差数列 中， ， ，则 的值是( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
【答案】A
【解析】根据等差数列的性质可知： .
所以 .故选A.
5. 若实数 、 满足约束条件 则 的最小值是( )
A B. C. D. 3
【答案】B
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=−2x+z,
平移直线y=−2x+z，
由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由 ,解得 ，
即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，
故选：B
6. 已知 是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 , 则 ∥ D. 若 ,则 ∥
【答案】C
【解析】试题分析：由 ， 是两条不重合的直线， ， 是不重合的平面，知：在A中：若 ，则 与 相交或平行，故A错误;在B中：若 ，则 与 相交、平行或 ，故B错误;在C中：若 ，则由面面平行的判定定理得 ，故C正确;在D中：若 ，则 或 ，故D错误.故选：C.
考点：直线与平面之间的位置关系.
7. 若不等式 的解集为 ，则 的值是( )
A. 10 B. -10 C. 14 D. -14...
【答案】D
【解析】不等式 的解集为
即方程 =0的解为x= 或
故
则a=−12，b=−2，a+b=−14.
故选D.
8. 在△ABC中，若 , , , 则B等于( )
A. B. 或 C. D. 或
【答案】D
【解析】
9. 在正方体 中，M、N分别为棱BC和棱 的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：连接 ， ，∴ 为异面直线 和 所成的角，而三角形 为等边三角形，∴ ，故选C.
考点：异面直线所成的角.
【方法点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题;求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线;连接 ，将 平移到 ，根据异面直线所成角的定义可知 为异面直线所成的角，而三角形 为等边三角形，即可求出此角.
10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由三视图知该几何体是一个简单组合体，
上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是 ;
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，
所以该组合体的体积是 .
故选A.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
11. 已知圆 上一点 到直线 的距离为 ，则 的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B...
【解析】圆 的圆心为 ，半径为 .
则圆心到直线的距离为 .
所以 .故选B.
点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径.
12. 设 是各项为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且 ，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. 与 均为 的最大值 D.
【答案】D
【解析】∵ 是各项为正数的等比数列,q是其公比, 是其前n项的积，
由 可得a7=1，故B正确;
由 可得a6>1,∴q= ∈(0,1)，故A正确;
由 是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，
∴ ，故D错误;
结合 ，可得C正确。
故选：D.
点睛：本题主要研究的是利用等比数列的性质来研究等比数列积的变化情况，首先确定数列的正负，由条件知是正项数列后，那么积的大小关系就可以转化为项和1的大小关系.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.
13. 过点 且垂直于直线 的直线方程是_____________.
【答案】
【解析】直线 的斜率为，则垂直于直线 的直线的斜率为 .
则过点 且垂直于直线 的直线方程： .
整理得： .
14. 以 为圆心且过原点的圆的方程为_____________.
【答案】
【解析】设圆心是C,因为圆经过原点,所以半径r= ，
所以圆的标准方程为 .
故答案为： .
15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_________________...
【答案】
【解析】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，
所以球的半径为： .
则球O的表面积为： .
故答案为：14π.
点睛：若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .
16. 若直线 过点 ，则 的最小值为_________.
【答案】
【解析】 ，当且仅当 时取等号.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知 的三个顶点是 ， ， .
(1)求 边上的高所在直线的方程;
(2)求 边上的中线所在直线的方程.
【答案】(1) ;(2) .
试题解析：
(1) 边所在直线的斜率
因为 所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为
所以 高线的斜率为 又因为BC高线所在的直线过
所以 高线所在的直线方程为 ，即
(2)设 中点为M则中点
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为
18. 如图，在△ABC中， ， ，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使 .
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC;
(2)若 ，求三棱锥DABC的体积 .
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析：(1)注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立，可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC;(2)由(1)可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.
试题解析：(1)∵折起前 是 边上的高，...
∴当 折起后， ， 2分
又 ， ∴ 平面 ， 5分
又∵ 平面 , ∴平面 平面 ; 7分
(2)由(1)知 ，又∵ ，
, 10分
由(1)知, 平面 , 又∵
, 14分
15分
考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积.
19. 设 的内角 所对应的边长分别是 且
(1)当 时，求 的值;
(2)当 的面积为3时，求 的值.
【答案】(1);(2) .
【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 ，可得 ，由正弦定理求出a的值.
(Ⅱ)因为△ABC的面积 ，可得 ，再由余弦定理可得a2+c2=20=(a+c)2-2ac，由此求出a+c的值.
试题解析：
(Ⅰ)∵ ∴
由正弦定理可知： ，∴
(Ⅱ)∵
∴ ∴
由余弦定理得：
∴ ，即
则：
故：
20. 已知关于 的方程 : ， .
(1)若方程 表示圆，求 的取值范围;
(2)若圆 与直线： 相交于 两点，且 ，求 的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(Ⅰ)关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为(x-1)2+(y-2)2=-m+5，可得-m+5>0，即可求m的取值范围;
(Ⅱ)求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值.
试题解析：
(1)方程 可化为 , ...
显然 时方程 表示圆.
(2)圆的方程化为 ,
圆心 ，半径 ,
则圆心 到直线l: 的距离为
.
∵ ，∴ ，有 ,
∴
得
【答案】生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.
【解析】试题分析：根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润.
试题解析：
设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为
由题意满足以下条件：
可行域如图
平移直线 ，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.
解方程组 得M的坐标为x=2，y=2.
所以zmax=10000x+5000y=30000.
故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
22. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 满足 ， ，记数列 的前 项和为 ，证明： .
【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】试题分析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.
(2)利用“裂项求和”方法即可得出.
试题解析：
(1)设等差数列 的首项为 ，公差为 .
∵ ， ，∴
解得 ...
高一数学下学期期末试题参考
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为( )
A. B. C. D.
2.已知向量 ( ), ( ),则 与 ( )
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
3.下列各式中，值为 的是( )
A. B. C. D.
4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为( )
A.19，13 B.13，19 C.19，18 D.18，19
5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是( )
A. B. C. D.
6.函数 在一个周期内的图像是( )
A. B. C. D.
7.设单位向量 ， 的夹角为60°，则向量 与向量 的夹角的余弦值是( )
A. B. C. D.
8.如果下面程序框图运行的结果 ，那么判断框中应填入( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是( )
A. B. C. D.
10.已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是( )
A. B. C. D.
11.如图所示，点 ， ， 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圈内一点 ，若 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
12.已知平面上的两个向量 和 满足 ， ， ， ，若向量 ，且 ，则 的最大值是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知 ， ，则 .
14.已知样本7，8，9， ， 的平均数是8，标准差是 ，则 .
15.已知 的三边长 ， ， ， 为 边上的任意一点，则 的最小值为 .
16.将函数 的图像向左平移 个单位，再向下平移2个单位，得到 的图像，若 ，且 ， ，则 的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知向量 ， .
(I)求向量 与向量 夹角的余弦值
(II)若 ，求实数 的值.
18.某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
(I)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式
(II)将 的图像上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图像，求 的图像离 轴最近的对称中心.
19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利 (元)与该周每天销售这种商品数 之间的一组数据关系如表：
(I)画出散点图;
(II)求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程;
(III)估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少?
附注：
， ， ， ， ， .
20. 在矩形 中，点 是 边上的中点，点 在边 上.
(I)若点 是 上靠近 的四等分点，设 ，求 的值;
(II)若 ， ，当 时，求 的长.
21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
(I)若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(II)若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.
22.已知函数 ( )， 的图象与直线 相交，且两相邻交点之间的距离为 .
(I)求函数 的解析式;
(II)已知 ，求函数 的值域;
(III)求函数 的单调区间并判断其单调性.
试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14.60 15. 16.
三、解答题
17.解：(1) ，设 与 的夹角为 ，
所以 ，
(2) ，
∴ ，解得
18.解：(1)根据表中已知数据，解得 ， ， .数据补全如下表：
0
2 7 2 -3 2
且函数表达式为 .
(2)由(1)知 ，
因此 .
因为 的对称中心为 ， ，令 ， ，解得 ， ，
即 图象的对称中心为 ， ，其中离 轴最近的对称中心为 .
19.解：(1)
(2)
回归方程为：
(3)当 时
所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.
20.解：(1) ，因为 是 边的中点，点 是 上靠近 的四等分点，所以 ，在矩形 中， ，
所以， ，即 ， ，则 .
(2)设 ，则 ， ，
，
又 ，
所以 ，
解得 ，所以 的长为1.
21.解：(1)由直方图可知，样本中数据落在 的频率为 ，则估计全校这次考试中优秀生人数为 .
(2)由分层抽样知识可知，成绩在 ， ， 间分别抽取了3人，2人，1人.
记成绩在 的3人为 ， ， ，成绩在 的2人为 ， ，成绩在 的1人为 ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种，
其中恰好抽中1名优秀生的结果有 ， ， ， ， ， ， ， 共9种，
所以恰好抽中1名优秀生的概率为 .
22.解：(1) 与直线 的图象的两相邻交点之间的距离为 ，则 ，所以
(2)
的值域是
(3)令 ，则 ，
所以函数 的单调减区间为
令 则 ，
所以函数 的单调增区间为
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