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第二学期高一数学期中试卷试题

诗盈分享

  有时间的我们要多做数学的题目,可能做多了就会了,今天小编就给大家分享一下高一数学吗,大家来多多参考哦

  第二学期高一数学期中试题

  1.在 中,若 ,则 一定为( )

  直角三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形

  2.某厂去年年底的产值为 ,今年前两个月产值总体下降了36%,要想后两个月产值恢复到原来水平,则这两个月月平均增长( )

  18% 25% 28% 以上都不对

  3.若 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列说法不正确的是( )

  若 ∥ , ,则

  若 ∥ , ,则

  若 ∥ , ,则

  若 = ,且 与 , 所成角相等,则

  4.设点 ,若直线 与线段 没有交点,则 的取值范围是( )

  5.三棱椎的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥的表

  面积为( )

  6.如图 为正四面体, 面 于点 ,点 , , 均在平面 外,且在面 的同一侧,线段 的中点为 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为( )

  7. 数列 的首项为 , 为等差数列 .若 , ,则 ( )

  8.实数对 满足不等式组 ,若目标函数

  在 时取最大值,则 的取值范围是( )

  9. 已知等比数列 满足 则当 时, ( )

  10.三棱锥 中,顶点 在底面 内的射影为 ,若

  (1)三条侧棱与底面所成的角相等,

  (2)三条侧棱两两垂直,

  (3)三个侧面与底面所成的角相等;

  则点 依次为垂心、内心、外心的条件分别是( )

  (1)(2)(3) (3)(2)(1)

  (2)(1)(3) (2)(3)(1)

  填空题(每小题5分,5小题,共25分)

  11.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示), ,则这块菜地的面积为__________.

  12.在三角形 中, ,则 的面积为 .

  13.边长为1的正方体,它的内切球的半径为 ,与正方体各棱都相切的球的半径为 ,正方体的外接球的半径为 ,则 , , 依次为 .

  14.在平面直角坐标系中,过点 的直线与 轴和 轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为 .

  15. (填“ ”或者“ ”).

  解答题(6小题,共75分)

  16.(12分)在 中, 求 的面积的最大值.

  17.(12分)已知 满足 ,

  (1)求二次函数 的解析式;

  (2)若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.

  18.(12分)在四棱锥 中,四边形 是平行四边形, 分别是 的中点,

  求证: 平面 ;

  若 且 ,求证平面 平面 .

  19.(13分)已知数列 的前 项和 满足: ,

  设 ,证明数列 为等比数列,并求数列 的通项公式;

  求数列 的前 项和 .

  20.(13分)已知三个不同的平面两两相交,得三条不同的交线,求证:三条交线交于一点或彼此平行.

  21.(13分)设数列 的前 项和为 , ,点 在直线 上,

  (1)求数列 的通项公式;

  (2)设 ,求证: .

  高一年级数学试卷参考答案

  一、单项选择题(每小题5分,10小题,共50分)

  1—10

  二、填空题(每小题5分,5小题,共25分)

  11. 12. 或 13. 14.4 15.

  三、解答题(6小题,共75分)

  16.(12分) 解:∵在 中,

  由余弦定理及基本不等式得

  ∴ ∴ .

  17.(12分)

  解:(1)设

  由 得 ,由 得

  化简解得 ,

  ∴ .

  (2)由题 在 上恒成立,

  即 ,则 ∴ .

  18.(12分)

  (1)证明:取线段 的中点为 ,连接 ,∵ 分别是 的中点,则 , ∴四边形 为平行四边形 ∴ , 面 , 面 ∴ 面 .

  (2)证明:设 , 交于 ∵四边形 为平行四边形,

  ∴ 为 , 中点, , ,∴ , ∴ 面 ,又 面 ∴面 面 .

  19.(13分)

  (1)由题 时, ① ②

  ①-②得

  即 , , 数列 为公比为 的等比数列;

  当 时,

  , ;

  (2)由(1)得 ,

  ③

  ④

  ③-④化简得

  .

  20.(13分)

  已知: , , ,

  求证: 或 .

  证明: , , 或

  若 ,则 , ,

  又

  若 , 且 ,又 且

  .

  21.(13分)

  (1)由题意 , ∴数列 为公差是1的等差数列 ∴ ∴

  时, ∴ , 也适合,

  ∴ , ;

  (2)

  ,又 为增函数,

  ∴ 的最小值为

  ∴ .

  高一数学下学期期中试题阅读

  1.已知数列 ,则5是这个数列的( )

  A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项

  2.不等式 的解集为( )

  A.[-1,0] B. C. D.

  3.已知 ,则下列不等式一定成立的是( )

  A. B. C. D.

  4.在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则角 为( )

  A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

  5.设实数 满足约束条件 ,则 的最小值为( )

  A. B.1 C. 3 D0

  6.若 的三个内角满足 ,则 的形状为( )

  A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形

  C一定是钝角三角形. D.形状不定

  7.已知等差数列 的公差 且 成等比数列,则 ( )

  A. B. C. D.

  8.若 的三个顶点是 ,则 的面积为( )

  A. B.31 C.23 D.46

  9.等比数列 的各项均为正数,若 ,则

  A.12 B.10 C.8 D

  10.设 为等差数列 的前 项和,若 , , 则下列说法错误的是( )

  A. B. C. D. 和 均为 的最大值

  二、填空题(共5题,每题5分)

  11.设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则

  12.已知数列 的前 项和为 ,那么

  13.如图,某人在电视塔CD的一侧A处测得塔顶的仰角为 ,向前走了 米到达处测得塔顶的仰角为 ,则此塔的高度为__________米

  14.设点 在函数 的图像上运动,则 的最小值为____________

  15.有以下五种说法:

  (1)设数列 满足 ,则数列 的通项公式为

  (2)若 分别是 的三个内角 所对的边长, ,则 一定是钝角三角形

  (3)若 是三角形 的两个内角,且 ,则

  (4)若关于 的不等式 的解集为 ,则关于 的不等式 的解集为

  (5)函数 的最小值为4

  其中正确的说法为_________(所有正确的都选上)

  解答题(共75分)

  16.已知二次函数 ,不等式 的解集是

  (1)求实数 和 的值;

  (2)解不等式

  17.已知数列 的前 项的和为

  (1)求证:数列 为等差数列;

  (2)求

  18.已知 是 的三边长,且

  (1)求角

  (2)若 ,求角 的大小。

  19.如图所示,用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,假设墙有足够长

  (1)若篱笆的总长为40米,则这个矩形的长、宽各为多少米时,菜园的面积最大?

  (2)若菜园的面积为32平方米,则这个矩形的长、宽各为多少米时,篱笆的总长最短?

  20.在锐角 中,角 所对的边分别为 ,设 为 的面积,且满足

  (1)求角 的大小

  (2)求角 的范围

  (3)求 的范围

  21.设数列 的前 项和为 ,且满足 ,数列 满足 ,且

  (1)求数列 和 的通项公式

  (2)设 ,数列 的前 项和为 ,求证:

  (3)设数列 满足 ( ),若数列 是递增数列,求实数 的取值范围。

  2013-2014学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷

  参考答案

  一.选择题(本大题共10题,每题5分,共50 分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 B C D D A C B A B C

  二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

  11. 27 12.

  13. 150 14. 18 15. ①②③

  解答题

  解: (Ⅰ)由不等式 的解集是

  是方程 的两根 ………………2分

  ,

  即 , ………………………………………6分

  (Ⅱ)不等式等价于 即

  不等式的解集为 ……………………………12分

  17.解:(Ⅰ)当 时

  ………………2分

  又 …………………4分

  为一常数

  数列 为等差数列 ……………………6分

  (Ⅱ) ……………………9分

  ……………………12分

  18 解:(Ⅰ)由余弦定理知 ………………3分 ……………………6分

  (Ⅱ)由正弦定理知

  ……………………9分

  又 ……………………12分

  19 解:设矩形菜园的一边长为 ,矩形菜园的另一边长为 ,

  (Ⅰ)由题知 , ……………………2分

  由于 ,

  ∴ ,当且仅当 时等号成立. …………………4分

  由

  故这个矩形的长为 ,宽为 时,菜园的面积最大为 .………………6分 (Ⅱ) 条件知 , ……………………8分

  .

  ,当且仅当 时等号成立. ……………………10分

  由

  故这个矩形的长为 、宽为 时,可使篱笆的总长最短. …………………12分

  20.(Ⅰ)由余弦定理知 ……………………1分

  ……………………3分

  ……………………5分 (Ⅱ)

  ……………………8分

  (Ⅲ) ……………………11分

  …………………13分

  21. (1)∵n=1时,a1+S1=a1+a1=2, ∴a1=1.

  ∵Sn=2-an,即an+Sn=2, ∴an+1+Sn+1=2.

  两式相减:an+1-an+Sn+1-Sn=0.

  即an+1-an+an+1=0 故有2an+1=an,∵an≠0,∴an+1an=12

  ∴an=12n-1. ……………………2分

  ∵bn+1=bn+an(n=1,2,3,…), ∴bn+1-bn=12n-1.

  得b2-b1=1,b3-b2=12,b4-b3=122,bn-bn-1=12n-2(n=2,3,…).

  将这n-1个等式相加,得

  bn-b1=1+12+122+123+…+12n-2=1-12n-11-12=2-12n-2.

  又∵b1=1,∴bn=3-12n-2(n=1,2,3…). ……………………4分

  (2)证明:∵cn=n(3-bn)=2n12n-1.

  ∴Tn=2120+2×12+3×122+…+n-1×12n-2+n×12n-1.①

  而12Tn=212+2×122+3×123+…+n-1×12n-1+n×12n.②

  ①-②得

  12Tn=2120+121+122+…+12n-1-2×n×12n.

  Tn=4×1-12n1-12-4×n×12n=8-82n-4×n×12n

  =8-8+4n2n(n=1,2,3,…). ……………………8分

  ∴Tn<8. ……………………9分

  (3)由(1)知

  由数列 是递增数列,∴对 恒成立,

  即

  恒成立,

  即 恒成立, ……………………11分

  当 为奇数时,即 恒成立,∴ , ……………………12分

  当 为偶数时,即 恒成立,∴ , ……………………13分

  综上实数 的取值范围为 ……………………14分

  有关于高一下学期数学期中试题

  一、选择题(每小题5分,共60分)

  1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是(  )

  A.简单随机抽样 B.系统抽样

  C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样

  2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是(  )

  (A) =-10x+200 (B) =10x+200

  (C) =-10x-200 (D) =10x-200

  3.下列判断正确的是 ( )

  A.若向量 与 是共线向量,则A,B,C,D四点共线;

  B.单位向量都相等;

  C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同;

  D.模为0的向量的方向是不确定的。

  4.化简下列式子:其结果为零向量的个数是( )

  ① ; ② ;

  ③ ; ④

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  5.有下列命题 ①终边相同的角的同名三角函数的值相等;

  ②终边不同的角的同名三角函数的值不相等;

  ③若sin >0,则是 第一、二象限的角;

  ④若 是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos = ,其中正确的命题个数是( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  6.已知 ,则sin2 -sin cos 的值是( )

  A. B.- C.-2 D.2

  7.函数y= 的一个单调减区间为( )

  A.(-π,0) B.(0,π) C.(0, ) D.(- ,0)

  8.向圆内随机投掷一点,此点落在该圆的内接正 边形内的概率为 ,下列论断正确的是 ( )

  A.随着 的增大, 减小 C.随着 的增大, 先增大后减小

  B.随着 的增大, 增大 D.随着 的增大, 先减小后增大

  9. 函数 的图象大致为( )

  10.函数f(x)=sin(2x+ )(| |< )向左平移 个单位后是奇函数,则函数f(x)在[0, 上的最小值为( )

  A.- B.- C. D.

  11.已知A>0, , ,函数

  的部分图象如右图所示.为了得到函数 的 图象,只要将 的图象( )

  A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度

  C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度

  12.已知函数 ,则下列命题正确的是( )

  A.函数 的图象关于点 对称

  B.函数 在区间 上是增函数

  C.函数 是偶函数

  D.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象

  二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

  13.将五进制数3241(5)转化为七进制数是_

  14.执行如下图所示的程序框图,若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为

  15.已知sin( + )= ,则cos( + )的值为 。

  16.已知定义在R上的函数f(x)满足:当sinx≤cosx时,

  f(x)=cosx,当sinx>cosx时,f(x)=sinx,给出以下结论:

  ① f(x)是周期函数;

  ② f(x)是最小值为-1;

  ③ 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值;

  ④当且仅当2kπ- 0;

  ⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.

  其中正确的结论序号是 。

  三、解答题(共 74 分)

  17.(本题12分)若sin 是5x2-7x-6=0的根,

  求 的值。

  18.(本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:

  组号 分组 频数 频率

  第一组

  8 0.16

  第二组

  ① 0.24

  第三组

  15 ②

  第四组

  10 0.20

  第五组

  5 0.10

  合 计 50 1.00

  (1)写出表中①②位置的数据;

  (2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;

  (3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.

  19.(本题12分)已知在ΔABC中,sinA+cosA= 。①求sinAcosA的值;

  ②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形;③求tanA的值。

  20.(本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔,拥有长580米,宽40余米的沙滩,是亚洲较大的海水浴场.已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t( ,单位:小时)的函数,记作 .下表是某日各时刻记录的浪高数据:

  t 0 3 6 9 12 15 18 21 24

  y

  经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数 的图象.

  (Ⅰ)根据以上数据,求函数 的最小正周期T,振幅A及函数表达式;

  (Ⅱ)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间,哪段时间可对冲浪爱好者开放?

  21.(本题12分)已知函数y=-sin2x-a cosx+2,是否存在实数a,使得函数的最小值为-2,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。

  22.(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+ )

  ①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a>0)对称,求a的最小值;

  ②求f(x)的单调递减区间;

  ③若存在x0∈[- ],使得mf(x0)-2=0成立,求实数m的取值范围。

  高一数学半期考参考答案

  17.解:5x2-7x-6=0的两根为x1=2, x2= ,

  ∵sinα≤1 ∴sinα=

  原式=

  18.【解析】:

  (1) ①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3; 4分

  (2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5,所以抽取的人数之比为3:2:1,即抽取参加考核人数分别为3、2、1; 8分

  (3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d,e),则从6人中任取2人的所有情形为:{ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef}

  共有15种.10分

  记“2人中至少有一名是第四组”为事件A,则事件A所含的基本事件的种数有9种. 12分

  所以 ,故2人中至少有一名是第四组的概率为 . 14分

  19. (1)∵sinA+cosA= ……①

  ∴两边平方得

  1+2sinAcosA=

  sinAcosA=

  (2)由sinA•cosA= <0,且0

  ∴A为钝角,∴ΔABC为钝角三角形。

  (3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+

  又sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0

  ∴sinA-cosA= …………②

  ∴由①②可得sinA= ,cosA= ,

  ∴tanA= .

  21.解:y=cos2x-acosx+1

  =(cosx- )2+1-

  1) ≤-1,即a≤-2时

  cosx=-1时,ymin=2+a=-2

  ∴a=-4

  2) -1< <1,即 -2

  ymin=1- =-2 得a2=12(舍)

  3) ≥1 即a≥2时,

  cosx=1时,ymin=2-a=-2

  ∴a=4

  综上,存在a=-4或a=4时,函数的最小值为-2。

  第二学期考试高一数学期中试题

  一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.

  1. 直线x- y+1=0的倾斜角为 ( )

  A.150º B.120º C.60º      D.30º

  2. 如图所示,正方形 的边长为2cm,它是水平放置的一个

  平面图形的直观图,则原图形的周长是( )

  A.16cm B.8cm C. (2+3 )cm D.(2+2 )cm

  3. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等,则z在等于(   )

  A.12 B.32 C. 1 D.2

  4.将直线3x-4y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0

  相切,则实数λ的值为 ( )

  A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11

  5. 直线 的位置关系是( )

  (A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能确定

  6.给定下列四个命题:

  ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

  ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

  ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

  其中,为真命题的是( )

  A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.③和④

  7.已知直线l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b),则下列各示意图形中,正确的是( )

  8.若正四棱柱 的底面边长为1, 与底面ABCD成60°角,则 到底面ABCD的距离为( )

  A. B. 1 C. D.

  9.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( )

  A.8 B. C. 4 D.2

  10.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了( )

  A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

  二.填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)

  11. 直线 : 必经过定点 。

  12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为2,则其外接球的表面积是 .

  13.两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 .

  14.圆锥母线长为4,底半径为1,从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

  15.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则 的取值范围

  16.已知平面 , 是平面 外的一点,过点 的直线 与平面 分别交于 两点,过点 的直线 与平面 分别交于 两点,若 ,则 的长为      .

  三.解答题(本大题共6小题,共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)

  17.(本小题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3)。

  (1)求AB边上的高线所在的直线方程;(2)求三角形ABC的面积。

  18.(本小题满分12分)如图:已知四棱锥 中, 是正方形,E是 的中点,求证:(1) 平面 ;(2) BC⊥PC。

  19.(本小题满分12分)如图是一个组合体的三视图(单位:cm),

  (1)此组合体是由上下两个几何体组成,试说出上下两个几何体的名称,并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图;

  (2)求这个组合体的体积。

  20.(本小题满分13分)已知关于 的方程 与直线 .(Ⅰ)若方程 表示圆,求 的取值范围;(Ⅱ)若圆 与直线 交于 两点,且 ( 为坐标原点),求 的值.

  21.(本小题满分13分) 已知以点C (t, 2t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若 求t的值并求出圆C的方程.

  22.(本小题满分14分) 如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,SD 平面ABCD,SD=2a, 点E是SD上的点,且 (Ⅰ)求证:对任意的 ,都有 (Ⅱ)设二面角C—AE—D的大小为 ,直线BE与平面ABCD所成的角为 ,若 ,求 的值

  厦门2013—2014学年下学期高一期中考试

  数 学 答 题 卷

  满分150分 考试时间120分钟 命题人:陈志强 考试日期2014.5.5

  二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)

  11.____ _____; 12.___ ___; 13.____ _____;

  14.___ ___; 15.____ ; 16.____ ________.

  三、解答题(本题共6小题,76分)

  17.(本小题满分12分)解:

  18.(本小题满分12分)解:

  19(本小题满分12分)解:

  20(本小题满分13分)解:

  21.(本小题满分13分)解:

  22.(本小题满分14分)解:

  数学参考答案及评分标准

  DACAB;CDDCB.

  二.11.(-2,1);12. ;13.1.5;14. ;15. ;16.6或30

  17.解:(1) ………2分;AB边高线斜率K= ,………3分,

  AB边上的高线方程为 ,………5分;化简得x+6y-22=0 ………6分

  (2)直线AB的方程为 即 6x-y+11=0………8分

  C到直线AB的距离为d= ………10分,|AB|= ;……11分

  ∴三角形ABC的面积S= ………12分

  18.解(1)连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点,

  ∴EO∥PC……3分

  ∵PC 平面EBD,EO 平面EBD ∴PC∥平面EBD ………6分

  (2)∵PD平面ABCD, ∴PA BC,………7分

  ∵ABCD为正方形 ∴ BCCD,………8分

  ∵PD∩CD=D, ∴BC平面PCD ………10分

  又∵ PC 平面PCD,∴BC⊥PC. ………12分

  19.(1)上下两个几何体分别为球、四棱台………2分;作图………6分

  (2) ……8分 ……11分

  ………12分

  20. 解:(I)令

  得

  的取值范围为 ……

  (II)设

  ……①

  由 消 得

  ……

  …… ②

  又

  ……

  代入⑤得,

  满足②, 故为所求 ……

  21.解:(1) 圆C过原点O,

  圆方程 ……2分

  令

  令 ……4分

  即面积为定值。 ……6分

  (2) 为 的垂直平分线,

  直线 方程 ……8分

  点C在直线OC上, 或 ……9分

  (i)当 时,圆C方程

  点C到直线 距离

  圆与直线交于MN两点。 ……11分

  (ii)当 时,

  点C到直线 距离 (舍)

  ……13分

  22.(Ⅰ)证:如图1,连接BE、BD,由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

  SD⊥平面ABCD, BD是BE在平面ABCD上的射影, AC⊥BE ……5分

  (Ⅱ)解:如图1,由SD⊥平面ABCD知,∠DBE= , ……6分

  SD⊥平面ABCD,CD 平面ABCD, SD⊥CD。

  又底面ABCD是正方形, CD⊥AD,而SD AD=D,CD⊥平面SAD.

  连接AE、CE,过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F,连接CF,则CF⊥AE,

  故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角,即∠CDF= 。……9分

  在Rt△BDE中, BD=2a,DE= ……10分

  在Rt△ADE中,

  从而 ……11分

  在 中, . ……12分

  由 ,得 .

  由 ,解得 ,即为所求. ……14分


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