高一级数学春季学期期末试题
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关于高一数学下学期期末试题
一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. ( )
A. B. C. D.
2.观 察数列1，3，7，15，……的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.若向量 ， ，且 ,则实数 =( )
A.-6 B. 6 C. -3 D.3
4. 设 ,且 ,则( )
A. B. C. D.
5. 在正项等比数列 中， ，则 等于 ( ).
A.12 B.14 C. D.
6. 则 ( )
A. B. C. D.
7. 地上画了一个角∠BDA=60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为( )米。
A.14米 B.15米 C.16米 D.17米
8.已知不等式 >0的解集为 ，那么 =( )
A.3 B. C.-1 D.1
9. 在 中 ，角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 ，则 =( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知 ， ，且 ， ( )
A. B. C. D.
11. 中国古代 词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到 小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( )
A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤
12.在直角梯形 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，点 在弧 上运动(如图).若 其中 ， ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 关 于 的不等式 的解集为___________.
14.设向量 =(x，x+1)， (1，2)，且 ，则x= .
15.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2 ,则扇形的中心角的弧度数为_ __________
16.△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA= ,a= ，则 的最大值是__________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本 小题满分10分)已知
(1)求 的值.
(2)求 的值
18. (本小题满分12分)已知向量 满足 ,
(1)求 的夹角 ; (2)求 ,
19.( 本小题满分12分)已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和
为 .
(1) 求 及 ;
(2) 求数列 的前 项和 .
20.(本小题满分12分)已知 .
(1)求角 的大小;
(2)如果 ， ，求 的面积.
21.(本小题满分12分)已知向 量 ， 函数
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 的单调 减区间;
(3)当 时，求函数 的值域
22.(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列 中，
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ，求证： ;
(3)是否存在正整数k，使得 对任意正整数n均成立?若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由.
高一年级数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A B A D A A C D B C B B
13 14, 15 . 1或4 16.
17. 解： (1) ………….5分
(2) ……………………10分
18. 解由 可得 .......4分
......6分
...........9分
19. (1)解得 ， ，……… .2分
所以 ;………….3分
.………….6分
(2)由(Ⅰ)可知， ，所以
所以
.……….12分
20.解：(1)因为 ，所以 ，… …………………3分
又因为 ，所以 ………………………5分
(2)因为 ， ，所以 …………6分
由正弦定理 ， 得 …………………………… ………7分
因为 ，所以 ……………………………………8分
解得 ，因为 ，所以 …………………… ………………10分
故△ABC的面积 …………………………………………12分
21.解：解：f(x)=a•b+|b|2
=53cos x•sin x+cos x•2cos x+sin2x+4cos2x
=53sin xcos x+sin2x+6cos2x
=532sin2x+1-cos2x2+3(1+ cos2x)
=532sin2x+52 cos2x+72
=5sin(2x+π6)+72…………………..4分
(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π............6分
(2)由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈ Z.
∴f(x)的单调减区间为[kπ+π6，kπ+2π3](k∈Z).……………….9分
(3) ∵π6≤x≤π2，
∴π2≤2x+π6≤7π6.
∴-12≤sin(2x+π6)≤1.
∴1≤f(x)≤172
即f(x)的值域为[1，172].……………………12分
22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q>0)，
由题意有a1+a1q2=10a1q2+a1q4=40，
∴a1=q=2，∴an=2n，…………3分.
(2)∵c1=1<3，cn +1-cn=n2n，…………4分.
当n≥2时，cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+12+222+…+n-12n-1，
∴12cn=12+122+223+…+n-12n.
相减整理得：cn=1+1+12+…+12n-2-n-12n-1=3-n+12n-1<3，
故cn<3. …………7分.
(3)令f(n)=1bn+1+1bn+2+…+1bn+n
=1n+1+1n+2+…+12n
∵f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1
=12n+1-12n+2>0，
∴f(n+1)>f(n).
∴数列{f(n)}单调递增，
∴f(n)min=f(1)=12.
由不等式恒成立得：k10<12，
∴k<5.
故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4…………12分.
有关高一数学下学期期末试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.已知集合 ,则集合 中元素个数为( )
2.设 ， ，那么 的取值范围是( )
3.设角 的终边过点 则 的值是( )
4.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于( )
5.在 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 ，则角 为( )
6.已知等比数列 满足 ， ，则 ( )
7.已知向量 与 满足 ， ，且 ，则 ( )
8.如图，在 中， ， ， 与 交于点 ,
设 ， ， ，则 为( )
9.已知函数 的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横 坐标变为原来的两倍，得到的新函数 的解析式为( )
10.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，满足 ，给出下列结论(1) ;(2) ;(3) 最小;(4) . 其中正确结论的个数是( )
11. 在关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则 的取值范围是( )
. . . .
12.在 中， ，若 ，则 的最大值为( )
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分, 共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.已知 ， ，则 ______ ___.
14.已知数列 满足 ，且 ， ，则 __________.
15.给出下列命题：
(1)存在实数 ，使 ;
(2)若 、 都是第一象限角，且 ，则 ;
(3)函数 是偶函数;
(4)函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像;
(5)若 ，则 .
其中所有正确命题的序号是__________.
16.已知 是坐标原点，动点 在圆 ： 上，对该坐标平面的点 和 ，若 ，则 的取值范围是__________ __.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).
17(10分)已知 ， 与 的夹角为 ，若 .
(1) 求 ; (2)求 .
18(12分)已知函数 ;
(1)求 在 上的最大值及最小值;
(2)若 ， ，求 的值.
19(12分)已知 是公 差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列.
(1)求数列 的通项;
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
20(12分)已知 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，设向量 ， , .
(1)若 ，求 的值;
(2)若 ，边长 ， ，求 的面积.
21(12分)如图， 中， ， ，点 在 边上，且 ， .
(1) 求 ;
(2) 求 、 的长
22(12分)已知数列 、 的前 项和分别为 、 ， ，且 ，各项均为正数的数列 满足 ，.
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)令 ，数列 的前 项和为 ，若对任意正整数 ，都有 ，求 的最小值.
试卷答案
一.选择题(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分).
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A D C A A C C D A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13. 14. 15.(3)(5) 16.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分).
18.解：(1)由
;
(2)
19.解：(1)
当 时，最大值为 ;当 时，最小值为 .
(2)由已知 ，且
.
20.解：(1)由题设知公差d，d≠0，由 ，且 ， ， 成等比数列，则 ，
解得：d=2或d=0(舍去)，，故{an}的通项 ;
(2)
，
20.证明 ∵ ，
,故
(2)解 由 ⊥ 得 • =0，即a(b-2)+b(a-2)=0，
∴a+b=ab.
又c=2，∠C=π3，∴4=a2+b2-2abcos π3，即有
4=(a+b)2-3ab.
∴(ab)2-3ab-4=0，∴ab=4(ab=-1舍去).
因 此S△ABC=12absin C=12×4×32=3.
21.解 (1)在△ADC中，因为cos∠ADC=17，所以sin ∠ADC=437.
所以sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin ∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin ∠B=437×12-17×32=3314.
(2)在△ABD中，由正弦定理得BD=AB•sin ∠BADsin ∠ADB=8×3314437=3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2A B• BC•cos∠B=82+52-2×8×5×12=49.
所以AC=7.
22.(1)由2nSn+1-2(n+1)Sn=n(n+1)，得Sn+1n+1-Snn=12，所以数列Snn是首项为1，公差为12的等差数列，
因此Snn=S1+(n-1)×12=12n+12，即Sn=n(n+1)2.
于是an+ 1=Sn+1-Sn=(n+1)(n+2)2-n(n+1)2=n+1，
所以an=n.
因为 ,
， 是各项均为正数的数列
所以数列{bn}为等差数列且公差=1，
则bn=b1+(n-1)×1= n+2.
(2)由(1)知cn=bnan+anbn=n+2n+nn+2=2+2(1n-1n+2)，
所以Qn=c1+c2+…+cn=2n+2(1-13+12-14+13-15+…+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=2n+2(1+12-1n+1-1n+2)=3-2(1n+1+1n+2)+2n，
则Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
设An=Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
因为An+1-An=3-2(1n+2+1n+3)-[3-2(1n+1+1n+2)]=2(1n+1-1n+3)=4(n+1)(n+3)>0，
所以数列{An}为递增数列，则(An)min=A1=43.
又因为An=3-21n+1+1n+2<3，所以43≤An<3.
因为对任意正整数n，Qn-2n∈[a，b]，所以a≤43，b≥3，则(b-a)min=3-43=53.
高一下学期数学期末试卷带答案
一、单选题
(共12题，共60分)
1.数列 ， ， ， ， 的一个通项公式可能是( )
A. B. C. D.
2.直线 的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3.已知直线 、 与平面 、 ， ， ，则下列命题中正确的是( )
A. 若 ，则必有 B. 若 ，则必有
C. 若 ，则必有 D. 若 ，则必有
4.已知直线 ， ， ，若 且 ，则 的值为( )
A. -10 B. -2 C. 2 D. 10
5.若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
6.已知圆 ，圆 ，A、B分别是圆 和圆 上的动点，则 的最小值为( )
A. 2 B. 4 C.6 D.8
7.在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
8.设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 ( )
A. 25 B. 26 C. 12 D. 13
9.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`( )
A. B. C. D.
( 第9题 ) (第12题)
10.在关于 的不等式 的解集中至多包含 个整数，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，其中 ，则角 的最大值为( )
A. B. C. D.
12.如图，在长方体 中， , , ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且满足AN=2N ， 是侧面四边形 内一动点(含边界).若 平面 ，则线段 长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
(共4题，共20分)
13.若𝑥,y满足 ，则2y−𝑥的最小值是_________.
14.已知数列{ }为正项等比数列， , q , ,若 恒成立，则正整数n的最小值为
15.正三棱柱 的底面边长为1，侧棱长为 ，则 与侧面 所成的角为
16.直线ax+by+a+2b=0与圆 的位置关系是
三、解答题
(共6题，共70分)
17.(本题10分)
(1)比较 与 的大小;
(2)已知 ，求函数 的最大值.
18.(本题12分)
设直线 的方程为 .
(1)若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程;
(2)若 不经过第二象限，求实数 的取值范围.
19.(本题12分)
已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若 ，证明： .
20.(本题12分)
如图，在四棱锥 中，四边形 为正方形， 平面 ， ， 是 上一点.
(1)若 ，求证： 平面 ;
(2)若 为 的中点，且 ，求点P到平面BMD的距离.
21.(本题12分)
如图：某快递小哥从 地出发，沿小路 以平均时速20公里 小时，送快件到 处，已知 (公里)， ， 是等腰三角形， .
(1) 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到 处?
(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路 追赶，若汽车平均时速60公里 小时，问，汽车能否先到达 处?
22.(本题12分)
已知圆 ，直线 .
(1)若直线 与圆 交于不同的两点 ，当 时，求 的值;
(2)若 是直线 上的动点，过 作圆 的两条切线 ，切点为 ，探究：直线 是否过定点?若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由;
高一年级数学参考答案
一、选择题(共12题，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B B A D A C D B A
二、填空题(共4题，共20分)
13. 3 14. 14 15. 16. 相交或相切
三、解答题(共6题，共70分)
17. (1)∵
∴ ，又 ， ，
∴ .………………5分
(2) ， ，则
当且仅当 即 时， ………………10分
18.(1) ，
当 时， ，…………………………………………2分
当 时， ，…………………………………………3分
由题意可知 ，
∴ ，∴ ，或 ，…………………………5分
∴ 的方程为 ，或 .…………………………………………6分
(2)∵ 不经过第二象限，
∴ ，∴ .……………………………………12分
19. 解：(Ⅰ)∵数列 为等差数列，且 ，
.
∵ 成等比数列，
∴ ，
即 ，
又
∴ ，
∴ ，
∴ .………………6分
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得 ，
∴ .
∴
.
∴ .………………12分
20(1)证明：连接 ，由 平面 ， 平面 得 ，
又 ， ，
∴ 平面 ，得 ，
又 ， ，
∴ 平面 .………………6分
(2) ………………12分
21. 解：(1) (公里)，
中，由 ，得 (公里)
于是，由 知，
快递小哥不能在50分钟内将快件送到 处.………………6分
(2)在 中，由 ，
得 (公里)，
在 中， ，由 ，
得 (公里)，-
由 (分钟)
知，汽车能先到达 处.………………12分
22.解：(1) ,点 到 的距离d= ,k=± ……4分
(2)由题意可知： 四点共圆且在以 为直径的圆上，设 .
其方程为： ，
即 ，……8分
又 在圆 上
，即 ………10分
由 ，得
直线 过定点 ………12分
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