春季学期考试高一数学期中试题
学习数学可能多很多的同学来说很难，但是大家只要努力的小学一下，今天小编就给大家分享一下高一数学吗，大家一起来收藏吧
第二学期考试高一数学期中试题
1.tan690°的值为( )
A. B. C. D.
2.已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3.如图，程序执行后的结果是 ( )
A.3，5 B.5，3
C.5，5 D.3，3
4.用”辗转相除法”求得98与63的最大公约数是 ( )
A.17 B.14 C.9 D.7
5.把二进制的数101111(2)化成十进制的数是( )
A.47 B.56 C.122 D.64
6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人.现采 用分层抽样取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20
7.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ( )
A.62
B.63
C.64
D.65
8.一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为 ( )
A. B.
C. D.
9. 右图是一个求20个数的平均数的程序,在横线上
应填充的语句为 ( )
A. i>20 B. i<20
C. i>=20 D. i<=20
10.同时掷两颗骰子，得到点数和为8的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
14.已知sin = ，则cos 的值是 ___________________.
15. 从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数, 两数都是奇数的概率是_________.
16.在区间(0.1)上任取两个数,则两个数之和小于 的概率是_______________.
三、解答题(共70分)
17.(本题10分) 已知 , 求 的值.
18.(本题12分) 某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3, 0.2, 0.1, 0.4 .
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘飞机去的概率;
(3)若他去的概率为0.5, 请问他有可能是乘何种交通工具去的?
19.(本题12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”，请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人?
(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少?
(3)这次竞赛成绩的中位数和众数分别落在哪个分数段内?
20.(本题12分) 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是：
甲：8， 6， 7， 8， 6， 5， 9， 10， 4， 7 ;
乙：6， 7， 7， 8， 6， 7， 8， 7， 9， 5 .
(1)分别求甲、乙两人的平均数;
(2)分别求出甲、乙两人的方差;
(3)根据计算结果,估计两人谁发挥的较稳定?
21.(本题12分) 某两个变量x和y之间的关系如下对应的数据: (精确到0.1)
x 3 5 6 7 9
y 2 3 3 4 5
(1)画出散点图; (2)求出回归方程; (3)若x=18,估计y的值.
参考公式：回归直线的方程是： ，
其中 对应的回归估计值.
22.(本题12分)设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.
(1)求方程 有实根的概率;
(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 有实根的概率;
(3)设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，b∈[1,4]，c∈[2,4]，求f(-2)>0成立时的概率。
高一期中数学试题参考答案:
一.ADCDA, DBDAB, BA
二.13.1/20; 14. ; 15.3/10; 16.17/25
三.解答题:
20. 解：(1) ; . ……………………3分
(2) ………………6分
(3)因 = ; ,所以乙发挥的较稳定. ……………………9分
21. 解：(1)略……………………3分
(2) ………………6分
(3)当x=18时, …………………9分
22.解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。…………3分
(1)要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足△=b2-4c≥0，符合条件的有：
(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。
∴ 方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。 ……………6分
(2) 先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。
∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。…………9分
(3) 试验的全部结束所构成的区域为 .
构成事件 的区域为 .
所以所求的概率为p . ……………………………12分
高一下学期数学期中试卷题
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 化简 等于 ( )
A. B. C. 3 D. 1
2. 若 ，则 在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段;那么角 的终边 ( )
A.在 轴上 B.在直线 上
C.在 轴上 D.在直线 或 上
4. 要得到 的图象只需将y=3sin2x的图象 ( )
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位
5. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 ( )
A . B.
C. D.
6. 化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
7. 设 则有 ( )
A. B. C. D.
8. 已知sin , 是第二象限的角， 且tan( )=1,则tan 的值为 ( )
A.-7 B.7 C.- D.
9. 当 时，函数 的 ( )
A.最大值是 ，最小值是 B.最大值是 ，最小值是1
C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是
12. 已知 、 均为锐角， ，则 、 大小关系为 ( )
A. B. C. D.不能确定
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知 的取值范围是
14.函数 的最大值是3，则它的最小值是______________________
15.若函数 是偶函数，且当 时，有 ，则 当 时， 的表达式为 .
16.已知 则 .
三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分) 求值:
18.(12分) 已知 ,求 的值.
21.(12分) 是否存在角 ， ， ，使得
(1) ，(2) 成立?
若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
复习测试卷参考答案
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A D C C B B D B C B D B
详细解答：
1.解;∵
2.解：求出 ，所以 在第四象限.
3.解：由已知得 .∴角 的终边在 轴上
4.解：
5.解：∵最小正周期为 ，∴ 又∵图象关于直线 对称 ∴
6.解：∵
7.解：
显然 ，
8.解：∵ , 是第二象限的角，∴ ，又∵
∴
9.解： ,由 得 ,最大值为2,最小值为1
10.解：由 两边平方得 为钝角
11.解：由 ,由三角函数线可得
12.解：∵
∴
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13 14 15 16
详细解答：
13.解：
14.解：∵函数 的最大值是3，∴ ，
15解：∵函数f(χ)是偶函数，且当χ<0时，有f(χ)=cos3χ+sin2 χ，则当χ>0时，f(χ)的表达式为： ，即
16解：
三.解答题
17.解：原式= = ………5分
= = =1………10分
18.解：∵ 且 ∴ ;∵ ， ,∴ , , 又∵
∴ ………6分
∴ ……12分
19解
高一数学下期中试卷带答案
一、选择题(每小题4分，每小题只有一个正确选项)
1、一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组频数为( )
A.2 B.5 C.15 D.80
2、某校高中生共有900人,其中高一年级有300人, 高二年级有200人, 高三年级有400人,现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )
A.10, 15, 20 B.15, 15, 15 C.20, 5, 20 D.15, 10, 20
3、下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.3=A B.M= -M C.B=A=2 D.x+y=0
4、把77化成四进制数的末位数字为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5、从装有除了颜色外完全相同的2 个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对
立的两个事件是 ( )
A.至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球.
C.恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.
6、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中
位数分别是( )
A.23与26 B.31与26
C.24与30 D.26与30
7、用秦九韶算法求多项式 ，当 时， 的值为( )
A.27 B.86 C.262 D.789
8、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下
统计资料：
x 1 2 4 5
y 1 1.5 5.5 8
若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程 =bx+a
必过的点是( )
A.(2，2) B.(1，2) C.(3，4) D.(4，5)
9、阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的
a、b、c分别是：( )
A.75、21、32 B.21、32、75
C.32、21、75 D.75、32、21
10、在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,现从
每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分)
11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第7行至第9 行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
12、已知 的平均数为a，则
的平均数是_____。
13、如右图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方
形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它
落在扇形外正方形内的概率为 。(用分数表示)
14、管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50
条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有鱼 条。
15、已知样本 的平均数 是 ，标准差是 ，则
三、解答题
16、(本题满分8分)用辗转相除法求884与1071的最大公约数(写出过程)
17、(本题满分8分)为了参加奥运会，对自行车运动员甲、 乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：
请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
18、(本题满分10分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分 成六段 ， … 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
19、(本题满分10分)设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到
你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，你离家前不能看到报纸(称事
件A)的概率是多少?(
20、(本题满分12分)假设关于 某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资 料知y对x呈线性相关关系。
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程 的回归系数 ;
(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少 ?
21、(本题满分12分)甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。
(1)取出的2个球都是白球; (2)取出的2个球中至少有1个白球。
参考答案
一、选择题
1~5题 BDBDC 6~10题 BCCAC
二、填空题
11、785 ，667，199，507，175
12、3a+2
13、1-
14、750
15、96
三、解答题
16、(本题满分8分)
解：1071=884×1+187 884=187×4+136 187=136×1+51 136=51×2+34
51=34×1+17 34=17×2 ∴884与1071的最大公约数为17.
17.解：
S甲= ， S乙=
，S甲>S乙
乙参加更合适
18、(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
直方图略
(Ⅱ)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是 %
利用组中值估算抽样学生的平均分
= =71
估计这次考试的平均分是71分
19、解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y。
(X，Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={(X，Y)/ 即图中的阴影部分，面积为S A=0.5。这是一个几何概型，所以P(A)=SA/SΩ=0.5/4=0.125。
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。
20、(1)略;(2) ;(3) 万元
21.解略 (1) (2)
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