学习啦>学习方法>高中学习方法>高一学习方法>高一数学>

上学期高中一年级数学期中试题

诗盈分享

  喜欢数学的同学们要多多做一下题目哦,小编今天就给大家来分享一下高一数学,希望大家都来阅读一下哦

  数学

高中一年级上学期期中试题

  一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

  1.设集合 , , ,则 =( )

  A. B. C. D.

  2.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是( )

  A. B. C. D.

  3.已知函数 则 的值为(  )

  A.1 B. 2C. 3 D.4

  4.下列各组函数中,表示相同函数的一组是( )

  A. , B. ,

  C. , ( 为正整数且 )

  D. ,

  5.如果 和 同时成立,那么 的取值范围是( )

  A. B.

  C. D.

  6.已知 , , ,则 、 、 的大小关系是( )

  A. B. C. D.

  7.已知 ,若 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  8.在同一坐标系中,函数 与 的图象大致是( )

  A. B. C. D.

  9.已知函数 是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  10.下列各函数中,值域为 的是( )

  A. B. C. D.

  11.一次研究性课堂上,老师给出函数 ,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出如下结论:

  甲:函数 的值域为 ;

  乙:若 ,则一定有 ;

  丙: 的图象关于原点对称.

  你认为上述结论正确的个数有( )

  A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

  12.若函数 为定义在 上的奇函数,且在 为减函数,若 ,则不等式 的解集为( )

  A. B. C. D.

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

  13.函数 的图象恒过定点__________.

  14..函数 单调递减区间是__________.

  15.若一个集合是另一个集合的子集,称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素,但互不为对方子集,则称两个集合构成“偏食”.对于集合 , ,若两个集合构成“全食”或“偏食”,则 的值为__________.

  16.已知 ,若 是 的最小值,则 的取值范围为________.

  三、解答题(本大题共4小题,共48分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

  17.(本题共10分)化简求值

  (1)

  (2)

  18.(本题共12分)记函数 的定义域为A, 的定义域为B.

  (1)求A; (2)若 ,求实数 的取值范围.

  19.(本小题满分12分)

  若 ,求函数 的最大值和最小值;并求出取得最值时 的值.

  20.(本小题满分14分)

  已知函数 是定义在R上的偶函数,且当 时, ,

  (1)求函数 的解析式;

  (2)若函数 ,求函数g(x)的最小值 .

  高一数学试题评分细则

  一.选择题:(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D A D C B B D B B A A D

  二. 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)

  13. 14. 15. 0或1或4 16.

  三.解答题

  17.(本题共10分)

  解:(1)

  -------------------5分

  (2)

  -------------------10分

  18. (本题共12分)

  解:(1)由2- ≥0, 得 ≥0, -------------------3分

  即x<-1或x≥1 -------------------5分

  即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞)-------------------6分

  (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0.-------------------7分

  ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分

  ∵B A, ∴2 a≥1或a +1≤-1, 即a≥ 或a≤-2, 而a<1,

  ∴ ≤a<1或a≤-2, 故当B A时, 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,1] ------------12分

  19.(本题共12分)

  解: -------------------3分

  令 , ----------------------5分

  -------------6分

  当 时, 有最小值 ,此时 ;----9分

  当 时, 有最大值 ,此时 -------12分

  20.(本题共14分)(1)当 时, ,

  又函数 是定义在 上的偶函数,所以 .---------------4分

  所以函数 的解析式为 --------------5分

  由(1)知, ,---------------6分

  对称轴为 .---------------7分

  ①当 ,即 时,函数 的最小值为 ---------------9分

  ②当 ,即 时,函数 的最小值为 ;---------------11分

  ③当 ,即 时,函数 的最小值为 ;-----------13分

  综上所述, .---------------14分

  高一年级数学上学期期中试题

  一、 选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题中只有一项符合题目要求)

  1.已知集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则 = ( )

  A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}

  2.函数 的定义域为 ( )

  A. B. C.   D.

  3.下列选项中,表示的是同一函数的是 ( )

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  4.已知函数 ,则 ( )

  A.−2 B.4 C.2 D.−1

  5.图中函数图象所表示的解析式为( )

  A. B.

  C. D.

  6.设奇函数 在 上为减函数,且 则不等式 的解集是 ( )

  A. B.

  C. D.

  7.三个数 的大小关系是 ( )

  A. B.

  C. D.

  8.已知函数 .若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )

  A. [–1,0) B.[0,+∞) C.[–1,+∞) D.[1,+∞)

  二、填空题(本题共8小题,每小题5分,共40分.把答案填在题中横线上)

  9.幂函数f(x)的图象过点 ,那么f(64)= .

  10.已知 ,则 .

  11.函数 且 恒过定点 .

  12. 已知函数 ,且 ,则 .

  13. 若方程 的根 ,则整数 .

  14. 已知函数 满足 当 时总有 ,

  若 ,则实数 的取值范围是 .

  15.若函数 的定义域为 ,则实数 的取值范围为 .

  16.已知函数 ,若存在 , ,且 ,使得 成立,则实数 的取值范围是 .

  三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17. (本小题满分8分)

  (1)

  (2)

  18.(本小题满分10分)设全集为 R,集合 , .

  (1)求 ;(2)已知 ,若 ,求实数 的取值范围.

  19.(本小题满分12分)已知二次函数 满足 且 .

  (1)求 的解析式; (2) 当 时,不等式 恒成立,求 的范围

  20.(本小题满分12分)

  某市“网约车”的现行计价标准是:路程在 以内(含 )按起步价 元收取,超过 后的路程按 元/ 收取,但超过 后的路程需加收 的返空费(即单

  价为 元/ ).

  (1) 将某乘客搭乘一次“网约车”的费用 (单位:元)表示为行程 ,

  单位: )的分段函数;

  (2) 某乘客的行程为 ,他准备先乘一辆“网约车”行驶 后,再换乘另一辆

  “网约车”完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由.

  21.(本小题满分14分) 已知函数 为奇函数.

  (1) 求函数 的解析式; (2) 若 <0.5,求 的范围; (3)求函数 的值域.

  22.(本小题满分14分)已知函数 为奇函数.

  (1)求常数 的值;

  (2)设 ,证明函数 在 上是减函数;

  (3)若函数 ,且 在区间 上没有零点,求实数 的取值范围.

  答案

  一、选择题

  1.C 2. A 3. B 4. A 5.B 6. C 7. D 8. C

  二、填空题

  9. 1/8 10. 11. (3,1) 12.—8 13. 4

  14. 或 15. 16.

  三、解答题

  17. 解:(1) (4分)

  (2) (4分) (结果错误酌情给分)

  18.解:(1)由 得 或

  …………………………2分

  由 , , ………………4分

  …………………………6分

  (2) ① ,即 时, ,成立; ………………………7分

  ② ,即 时,

  得 ………………………9分

  综上所述, 的取值范围为 . ………………………10分

  19、(1)解:令 代入:

  得:

  ∴ ∴ -----------------------------------------------6分

  (2)当 时, 恒成立即: 恒成立;

  令 ,

  ∴ --------------------------------12分

  20.解:(1)由题意得,车费 关于路程 的函数为:

  (6分)

  (2)只乘一辆车的车费为: (元),

  (12分)

  21、解:(1)由

  经检验符合题意

  ----------------------------4分

  (2)由

  -------------------------------8分

  (3)值域为 -----------------------------14分

  22. 解:(1) . (3分)(2)证明请酌情给分 (8分)

  (3) 在区间上 单调递增,则

  (14分)

  高一数学上学期期中试卷参考

  第Ⅰ卷(选择题共60分)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1. ____ 横线上可以填入的符号有

  A.只有 B.只有 C. 都可以D. 都不可以

  2. 若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为

  A. B. C. D.

  3. 设 , , ,则

  A. B. C. D.

  4. 设 ,集合 ,则

  A. B. C. D.

  5. 如图1,设 ,且不等于 , , , , 在同一坐标系中的图象如图,则 , , , 的大小顺序

  A. B.

  C. D.

  6. 设函数 ,用二分法求方程 的解,则其解在区间

  A. B. C. D.

  7. 若函数 的定义域为 ,则实数 的取值范围是

  A. B. C. D.

  8. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图2所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这 年间电影放映场次逐年变化规律的是

  A. B.

  C. D.

  9. 函数 满足 ,那么函数 的图象大致为

  A. B.

  C. D.

  10.若 符合:对定义域内的任意的 ,都有 ,且当 时, ,则称 为“好函数”,则下列函数是“好函数”的是

  A. B. C. D.

  11. , 的零点为 , , 的零点为 , , 的零点为 , 则 的大小关系是

  A. B.

  C. D.

  12. 的图象与 的图象有6个交点,则k的取值范围是

  A B.

  C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。

  13.已知 ,则 _____________.

  14.设 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则当 时,函数 的解析式是 .

  15. 函数 (常数 )为偶函数且在 是减函数,则 .

  16.已知 , 在区间 上的最大值记为 ,则 的最大值为 __________.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

  17. (本小题满分10分)

  设 .

  (1)化简上式,求 的值;

  (2)设集合 ,全集为 , ,求集合 中的元素个数.

  18.(本小题满分12分)

  已知函数 .

  (1)判断 奇偶性并证明你的结论;

  (2)解方程 .

  19. (本小题满分12分)

  幂函数为什么叫“幂函数”呢?幂,本义为方布。三国时的刘徽为《九章算术 》作注:“田幂,凡广(即长)从(即宽)相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译《几何原本》时,自注曰:“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘,即 .

  (1)使用五点作图法,画出 的图象,并注明定义域;

  (2)求函数 的值域.

  20. (本小题满分12分)

  已知函数 为奇函数.

  (1)求 的值;

  (2)判断函数 在 上的单调性,并证明.

  21.(本小题满分12分)

  物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 ,经过一段时间 后的温度是 ,则有 ,其中 表示环境温度, 称为半衰期且 . 现有一杯用 热水冲的速溶咖啡,放置在 的房间中 分钟,求此时咖啡的温度是多少度?如果要降温到 ,共需要多长时间?( ,结果精确到 )

  22.(本小题满分12分)

  设二次函数 , .

  (1)若 满足:对任意的 ,均有 ,求 的取值范围;

  (2)若 在 上与 轴有两个不同的交点,求 的取值范围.

  答案:

  一、选择题:

  1. C 2. A 3. A 【解析】因为 ,所以 ,因为 ,所以 ,所以 .

  4. C 【解析】因为 , ,所以 ,则 ,

  所以 , .所以 .

  5. C 6. A 7. D 【解析】由题意知, 在 上恒成立.

  (1)当 时,满足条件;

  (2)当 时,二次方程 无实根,故 ,所以 .

  综上 .

  8. D 9. C 10 B

  11. B 12. A

  二、填空题

  13 . 14. 15. 16. 2

  三、解答题

  17. 解:(1)原式=

  ………………………………………………………………………………………………………………………2分

  …………………………………………………………………………………………………………………………………4分

  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分

  (2) , , ……………………………………………………………………………………………6分

  , …………………………………………………………………………………………………………………8分

  所以B中元素个数为219………………………………………………………………………………………………………………………10分

  18. 解:(1) 为奇函数

  证明: , 所以 定义为 ,关于原点对称……………………………………………2分

  任取 , 则

  …………………………………………………………………………………………………………………………………5分

  为奇函数………………………………………………………………………………………………………………………………………6分

  (2)由(1)知

  …………………………………………8分

  …………………………………………………………………………………………………………………………………11分

  综上,不等式解集为 ……………………………………………………………………………………………………………12分

  19. (1)如图

  注:未写解析式与定义域,扣1分;

  线型明显不对,例如上凸画成下凹,或者凹凸方向明显改变,扣1分

  奇偶性或定义域出错,当判0分…………………………………………………………………………………………6分

  (2)设 , 则

  当 时取等,故 值域为

  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12分

  20.(1) 因为函数 是定义在区间 上的奇函数,

  所以 ,所以 .……………………………………………………………………………………………3分

  (2) 函数 在 上单调递增,证明如下:

  任取 ,且 ,则……………………………………………………………………………………………………4分

  …………………………………………………………………………………………………7分

  ………………………………………………………………………………………………………………………………………9分

  , 且 ,

  …………………………………………………………………………11分

  所以 ,函数 在 上单调递增……………………………………………………………………………………12分

  21. 由条件知, , .代入 得 ,解得 .……………………………………………………………………………5分

  如果要降温到 ,则 .解得 .……………………………11分

  答:此时咖啡的温度是 ,要降温到 ,共需要约 分钟.………………………………………12分

  22.解:(1) 恒成立,……………3分

  所以,方程 无实数解……………………………………………………………………………………………………………5分

  所以, …………………………………………………………………………………………………………………6分

  (2)设 的两根为 ,且 ,则 ,………………7分

  所以

  ………………………………………………………………………………………………8分

  …………………………………………………………………………………………………………………………9分

  …………………………………………………………………………………………………10分

  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分

  又因为 不能同时取到 ,所以 取值范围为 .…………………………………………12分


上学期高中一年级数学期中试题相关文章:

1.一年级数学上册期末考试试卷(附答案)

2.一年级数学上册期末测试试卷

3.一年级数学上册期末考试试卷

4.小学一年级期末考试数学试题

5.人教版一年级数学期末试卷

    4153546