高一年级数学下期末试题
我们在学习数学的时候是有很多的技巧的，今天小编就给大家来分享一下高一数学，一起来多多参考哦
高一年级数学下期末试题阅读
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1. 若 ， 是两条平行直线，则 的值是( )
A. B. C. D. 的值不存在
2. 已知直线 经过点 ，倾斜角 的正弦值为 ，则 的方程为( )
A. B. C. D.
3.已知 的三边长构成公差为 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为( )
A. B. C. D.
4.若 ，且 ，那么 是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5.一个棱长为 的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6.若实数 满足 ，则 的最小值是 ( )
A. B. C. D.
7.已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的取值范围( )
A. B. C. D.
8.已知实数 满足 的最小值为 ( )
A. B. C. D.
9.若 是等差数列 的前 项和，其首项 ， ， ，则使 成立的最小的自然数 为( )
A.19 B.20 C.21 D.22
10.设 分别是△ 中角 所对边的边长，则直线 与 的位置关系是 ( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
12.如图所示，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 ，且 ，则下列结论中错误的是( ).
A. B.
C.三棱锥 的体积为定值 D.异面直线 所成的角为定值
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.求经过点 ，且与两坐标轴所围成的三角形面积为 的直线 的方程____________.
14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 倍，已知这座塔共有 盏灯，请问塔顶有几盏灯?”答____ 盏
15.已知直线 恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 .
16.在 中， 是角 的对边，则下列结论正确的序号是_______.
① 若 成等差数列，则 ;
② 若 ，则 有两解;
③ 若 ，则 ;
④若 ，则 .
三、解答题(本大题共6道题，共70分)
17.(本小题满分10分)在△ 中，已知 ， 边上的中线 所在直线
方程为 ，AC边上的高线 所在 直线方程为 ，
求：⑴ 顶点 的坐标; ⑵ 边所在直线方程.
18. (本小题满分12分)在 中， 是角 的对边,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的面积 .
19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱 中，侧面 ， ， ， ， 为 中点.
(1)证明： ;
(2)在 上是否存在一点 ，使得 ?若存在，确定点 的位置;若不存在，说明理由.
20. (本小题满分12分)已知数列 是公差大于零的等差数列，数列 为等比数列，且 ， ， ，
(Ⅰ)求数列 和 的通项公式
(Ⅱ)设 ，求数列 前 项和
21、(本小题满分12分)已知在 中，角 的对边分别为 ，且 .
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的取值范围
22、(本小题满分12分)如图，在四棱锥 中， 底面 , 是直角梯形， , ，
且 ， 是 的中点。
(1)求证：平面 平面
(2)若 ，求直线 与平面 所成 角的正弦值。
高一年级下学期期末考试
1.B 2. D 3. A 4.B 5.B 6. B7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. D
13. 直线l的方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.
14.3
15.4
16.②③
17.解析 ⑴ KAC=-2，
∴AC：y-1=-2(x-5)，即2x+y-11=0
由 联立解得C(4，3)
⑵设B(m，n) ,点 在 上，所以，m—2n—5=0 ①
A(5,1), 所以AB中点M的坐标为M ，
点M在 上，所以， ②
由①②联立解得m= ，n= ,所以B(—1，—3)，
所以，BC边所在直线方程为
18.解：(1)由正弦定理可 设 ，
所以 ，
所以 .
(2)由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，
即4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab，
又a+b=ab ，所以(ab)2﹣3ab﹣4=0，
解得ab=4或ab= ﹣1(舍去)
所以 .
19.解：(1)∵AA1=A1C=AC=2，且O为AC中点，∴A1O⊥AC.
又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊂平面A1AC，
∴A1O⊥平面ABC.(6分)
(2)存在点E，且E为线段BC1的中点.
取B1C的中点M，
从而O M是△CAB1的一条中位线，OM∥AB1，又AB1⊂平面A1AB，OM⊄平面A1AB，∴OM∥平面A1AB，故BC1的中点M即为所求的E点.(12分)
20.解：(Ⅰ)设数列{an}的公差为d(d>0)，数列{bn}的公比为q，
由已知得： ，解得： ，
∵d>0，∴d=2，q=2，
∴ ，
即 ;
(Ⅱ)∵cn=anbn=(2n﹣1)2n，
∴ ①，
②，
②﹣①得：
=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+(2n﹣1)×2n+1
=
=6+(2n﹣3)×2n+1.
21.(1)由 ，
应用余弦定理，可得
化简得 则
(2)
即
所以
因为 由余弦定理
得 ，
又因为 ，当且仅当 时“ ”成立。
所以
又由三边关系定理可知
综上
22题.
(1)∵PC⊥平面ABCD，AC平面 ABCD，∴AC⊥PC，
∵AB=2，AD=CD=2，∴AC=BC=，
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC. ---------------------6分
(2) 设 ，则
直线 与平面 所成角为
∴
有关于高一数学下期末试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. sin300°等于( )
A.- B. C. - D.
2. 已知向量 ,向量 ,则 ( )
A.15 B. 14 C. 5 D. -5
3. 角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，已知终边上 ，则 ( )。
A. B. C. D.
A. B. 44. 5 C.64 D. 128
5 .△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， 则c=( )
A.3 B. C.2 D.
6.设变量 满足约束条件 ,则 的最大值为( )
A. B. C. D.
7.将函数 的图像向右平移 个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )
A. B.
C. D.
8.设向量 满足 ， ，则 ( )
A. B. C. 1 D. 2
9.函数 是 ( )
A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数
10.公差为正数的等差数列 的前n项和为 ， ，且已知 、 的等比中项是6，求
A.145 B.165 C. 240 D.600
11. 设 为 所在平面内一点 ，则( )。
. .
. .
12.已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为 ，则实数m等于( )
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.已知向量 ， .若向量 满足 ， ，
则 14. 面积为 ，且 _________
15.当函数 ( )取得最小值时，
16.已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则 =__________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本题满分10分)若 =-45， 是第三象限的角，则
(1)求sin( + )的值;
(2)
18.(本题满分12分)已知等差数列 满足
(1)求 的通项公式;
(2)求 的前n项和Sn及Sn的最大值.
19.(本题满分12分)函数 ( )的最小正周期为 .
求 的值;
记 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，求 的值.
20.(本题满分12分)已知数列 的各项均为正数， 表示数列 的前n项的和，且
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
21.(本题满分12分)已知ω>0,0< <π，直线 和 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则
(1)
(2)
22.(本题满分12分)已知公比为正数的等比数列 ( )，首项 ，前 项和为 ，且 、 、 成等差数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)
高一年级数 学期末考试 答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D C C A A D B D B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.
17.(本题满分10分)
解：(1)因为 =-45， 是第三象限的角
………2分
………3分
………5分
(2)由(1)可得 ………7分
………10分
18.(本题满分12分)
解：(1)设数列 公差为d
因为
………2分
………10分
………12分
19.(本题满分12分)
解：(1)∵ …………2分
…………4分
(2)由(1)可知， …………6分
…………8分
…………9分
所以 …………12分
20.(本题满分12分)解析：
(1)∵ ，∴ 且 ，
， ………2分
∵ ，∴当 时， …………3分
∴ …………4分
∴ …………5分
又 ， ∴ ，…………6分(没有 扣1分)
是以1为首项，以1为公差的等差数列，
故 …………7分
(2)由bn= = =2( - )，…………9分
Tn= (1- + - +…+ - ) …………10分
= (1- )= . …………12分
21.(本题满分12分)
解：(1)由题意可知函数f(x)的周期 ………2分
………3分
将
………4分
………5分
(2)
22.(本题满分12分)
解：⑴依题意，设 …………1分，
因为 、 、 成等差数列，
所以 …………2分，
即 ，
化简得 …………4分，
从而 ，解得 …………5分，
因为 ( )公比为正数，
所以 ， …………6分
⑵由⑴知
……7分
……8分，
……9分，
(2)-(1)得：
高一数学下期末试题带答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的).
1. 与向量 =(12，5)垂直的单位向量为( )
A. ( ， ) B. (- ，- )
C. ( ， )或( ，- ) D. (± ， )
【答案】C
【解析】设与向量 =(12，5)垂直的单位向量 =(x，y)
则 由此易得： =( ， )或( ，- ).
点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量 垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.
2. 执行如图的程序框图，如果输入的 ， ， ，则输出 的值满足( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：运行程序， ，判断否， ，判断否， ，判断是，输出 ，满足 .
考点：程序框图.
3. 是第四象限角， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析： ，又因为 ，两式联立可得 ，又 是第四象限角，所以
考点：同角的基本关系.
4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样
C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样
【答案】D
【解析】因为③可能为系统抽样，所以答案A不对;因为②为分层抽样，所以答案B不对;因为④不为系统抽样，所以答案C不对.故选D.
5. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足 ，则 ( )
A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：1
【答案】D
【解析】 ，
得 ，得 .
故选D.
6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】甲的平均数 甲= (5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43)= ，
乙的平均数 乙= (10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)= ，所以 .
甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲
故选：B.
7. 函数 的部分图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设 ,则 , 为奇函数;
又 时 ,此时图象应在x轴的下方
故应选D.
点睛：识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题;
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题;
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.
8. 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )
A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
【答案】B
【解析】因 ，故向右平移 个单位长度即可得到函数 的图象，故选B.
9. 函数 的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，由 得： ，由 得， ，∴函数 的单调递增区间是 ，故选C.
10. 在 中， ，则 的形状一定是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】试题分析：因 ,故 一定是直角三角形，所以应选C.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...
考点：平面向量的几何运算与数量积公式.
11. 已知锐角三角形的两个内角A,B满足 ，则有( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴
左边= =右边=
即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos(2A﹣B)=0
又三角形为锐角三角形，得2A﹣B=90度
sin2A=sin(B+90°)=cosB，从而：sin2A﹣cosB=0，
故选A
12. 已知函数 上的偶函数，其图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则 的值是( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
【答案】C
【解析】由f(x)是偶函数，得f(﹣x)=f(x)，即sin(﹣ωx+ )=sin(ωx+ )，
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且ω>0，所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π，所以解得φ= ，
由f(x)的图象关于点M对称，得f( ﹣x)=﹣f( +x)，
取x=0，得f( )=sin( + )=cos ，
∴f( )=sin( + )=cos ，∴cos =0，
又ω>0，得 = +kπ，k=1，2，3，
∴ω= (2k+1)，k=0，1，2，
当k=0时，ω= ，f(x)=sin(x+ )在[0， ]上是减函数，满足题意;
当k=1时，ω=2，f(x)=sin(2x+ )在[0， ]上是减函数;
当k=2时，ω= ，f(x)=( x+ )在[0， ]上不是单调函数;
所以，综合得ω= 或2.
故选C.
点睛：已知函数 上的偶函数，则x=0对应函数的最值，由此得到φ= 图象又关于点 对称，则x= 对应函数的值为0，由此得到ω= (2k+1);函数 在区间 上是单调函数，可以对满足ω= (2k+1)的值逐一进行验证，得到答案.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上)
13. 已知 则 + =____
【答案】
【解析】 + = =
故答案为： .
14. 已知 ，用秦九韶算法求这个多项式当 的值时， =________
【答案】8
【解析】由秦九韶算法计算多项式f(x)=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8
=((((4x﹣12)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8，
v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案为：8.
15. 直线 与曲线 有两个不同的公共点，则 的取值范围是______
【答案】
【解析】作直线 与曲线 的图象如下,
，
直线m的斜率 ,直线n的斜率k=0,
结合图象可以知道,k的取值范围是 .故答案是: .
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.
16. 已知圆 直线 ，圆 上任意一点 到直线的距离小于2的概率为________.
【答案】
【解析】试题分析：圆心 到直线的距离为 ，那么与直线距离为2且与圆相交的直线 的方程为 ，设 与圆相交于点 ，则 ，因此 ，所求概率为 .
考点：几何概型.
三、解答题
17. 求下列各式的值：
(1) ;
(2) .
【答案】(1)4;(2) .
【解析】试题分析：(1)遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案;(2)关键部分 ，然后整理得答案.
试题解析
(1)原式=
(2)原式= =
= =
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ;二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦;三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率?
(2)问参加这次测试的学生人数是多少?
(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
【答案】(1)0.2;(2)50;(3) 第三小组.
【解析】试题分析：(1)由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率;
(2)由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量= ，即可得到参加这次测试的学生人数;
(3)由(2)的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案.
试题解析：
(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2
(2)n=第一小组的频数÷第一小组的频率=5÷0.1=50
(3)因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.
19. 已知 ， ，向量 ， 的夹角为 ,点C在AB上，且 .设 ，求 的值.
【答案】 ， ， .
【解析】试题分析：对向量 进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.
试题解析：
解法一：∵ 向量 ， 的夹角为 ，， ，
∴ 在直角三角形 中，
又 ∵ ，则 ∽ ∽ ，∴ 、 都是直角三角形，
则 ，
过 作 交 于 ，
过 作 交 于 ，
则 ， ，
， ，
∴
∴ ， ，
解法二提示：在方程 两边同乘以向量 、 得到两个关于 、 的方程组，解方程组可得 ， ，
20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【答案】(1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .
【解析】试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答
试题解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于 之间，而乙班身高集中于
之间，因此乙班平均身高高于甲班.
(2)
甲班的样本方差为
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181，173),(181，176)
(181，178),(181，179),(179，173),(179，176),(179，178),(178，173)
(178, 176) ,(176，173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件;
.
考点：茎叶图;极差、方差与标准差;等可能事件的概率
21. 已知：以点 ( )为圆心的圆与 轴交
于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点.
(1)求证：△OAB的面积为定值;
(2)设直线 与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析：(1)设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB= OA•OB，计算可得结论.
(2)设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，KMN=﹣2，由直线OC的斜率 ，求得t的值，可得所求的圆C的方程.
试题解析：
(1) ， .
设圆 的方程是
令 ，得 ;令 ，得
，即： 的面积为定值.
(2) 垂直平分线段 .
， 直线 的方程是 .
，解得：
当 时，圆心 的坐标为 ， ，此时 到直线 的距离 ，圆 与直线 相交于两点.
当 时，圆心 的坐标为 ， ，此时 到直线 的距离 圆 与直线 不相交， 不符合题意舍去.
圆 的方程为 .
22. 已知 (其中 )，函数 ，
(1)若直线 是函数 图象的一条对称轴，先列表再作出函数 在区间 上的图象.
(2)求函数 ， 的值域.
【答案】(1)详见解析;(2) 当 时，值域为 ;
当 时，值域为 ;
当 时，值域为 .
【解析】试题分析：(1)由直线 是函数 图象的一条对称轴，得到 ，然后五点法作图;(2)对 合理分类讨论，得到函数的值域.
试题解析：
(1) 直线 为对称轴， ，
，
0 -1 1 3 1 0
函数f(x)在 的图象如图所示。
(2)当 即 时，由图1可知： 即
当 即 时，由图2可知：
当 即 时，由图3可知：
综上所述：当 时，值域为 ;
当 时，值域为 ;
当 时，值域为
图一：
图二：
图三：
点睛：已知函数 的图象求解析式
(1) .
(2)由函数的周期 求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .
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