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高一数学上学期期中考试试题

诗盈分享

  学习好数学是我们必须要做的事情哦,小编今天就给大家来分享一下高一数学,有需要的大家一起阅读和参考哦

  关于高一数学上学期期中试题

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).

  1、设集合 , ,则 ( )]

  A. B. C. D.

  2、 下列函数是偶函数且在区间 上为增函数的是( )

  A. B. C. D.

  3.若函数 ,则 的值为(  )

  A.5 B.-1       C.-7 D.2

  4.已知函数 (a>0且a 1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )

  A. B. C. D.

  5.已知 ,则 ,则 值为( )

  A. B. C. D.

  6、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  7.设函数 ,则不等式 的解集是( )

  A. B.

  C. D.

  8.函数y=f(x)在 上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则( )

  A. f(1)

  C. f(3.5)

  9. 已知 ,且 ,则 等于(  )

  A.-26 B.-18 C.-10 D. 19

  10.函数 是 上的偶函数,且在 上是增函数,若 ,

  则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  11.若定义在 上的函数 满足:对任意的 ,都有 ,且当 时, ,则 ( )

  A. 是奇函数,且在 上是增函数 B. 是奇函数,且在 上是减函数

  C. 是奇函数,但在 上不是单调函数 D. 无法确定 的单调性和奇偶性

  12.已知 , , ,则 的最值是 ( )

  A.最大值为3,最小值 B.最大值为 ,无最小值

  C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值

  二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

  13.函数 单调减区间是__________.

  14、若函数 为奇函数,则 .

  15、若定义在 上的奇函数 在 内是减函数,且 ,则 的解集为 .

  16、已知函数 ,给出下列结论:

  (1)若对任意 ,且 ,都有 ,则 为R上的减函数;

  (2)若 为R上的偶函数,且在 内是减函数, (-2)=0,则 >0解集为(-2,2);

  (3)若 为R上的奇函数,则 也是R上的奇函数;

  (4)t为常数,若对任意的 ,都有 则 关 于 对称。

  其中所有正确的结论序号为 。

  三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)

  17、(10分)计算下列各式的值:

  (1) ;

  ;

  18、( 12分)设全集 ,集合 , , .

  (1)若 ,求a的值;

  (2)若 ,求实数a的取值范围.

  19.(12分)已知f(x)为二次函数,且 .

  (1)求f(x)的表达式;

  (2)判断函数 在(0,+∞)上的单调性,并证明.

  20、(12分)已知函数

  (1)判断函数 的奇偶性并证明;

  (2)当 时,求函数 的值域.

  21.(12分)已知函数f(x )=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2),

  (1)求g(x)的解析式及定义域;

  (2)求函数g(x)的最大值和最小值.

  22.(12分)已知 是定义在R上的奇函数,当 时, .

  (1)求函数 的解析式;

  (2)若函数 为R上的单调减函数,

  ①求a的取值范围;

  ②若对任意实 数 恒成立,求实数t的取值范围.

  高一期中数学答案

  一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).

  1-6 CDDADB 7-12 ABADBB

  二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

  13. , (注:开闭区间都行) 14.

  15. 16. (1),(3)

  三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。

  17、(10分)(1) ;(2) .

  18、(12分)(1) , , ,

  或 ,

  或 或 ,经检知 或 .

  (2) ,

  ,

  由 ,得 ,又 与 集合中元素相异矛盾,

  所以的取值范围是 .

  19.(12分)(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),------- --------------1分

  由条件得:

  a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x,----3分

  从而 , 解得: ,-----------------------5分

  所以f(x)=x2﹣2x﹣1;-------------------------------6分

  (2)函数g(x)= 在(0,+∞)上单调递增.-------7分

  理由如下:g(x)= = ,

  设设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1

  则g(x1)﹣g(x2)= ﹣( )=(x1﹣x2)(1+ ),--------------10分

  ∵x1,x2∈(0,+∞),且x1

  ∴x1﹣x2<0,1+ >0,

  ∴g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)

  所以函数g(x)= 在(0,+∞)上单调递增.-----------12分

  20、(12分)(1)函数f(x)是奇函数,证明如下:∵x∈R,

  f(-x)=1-2-x2-x+1=1-12x12x+1=2x-11+2x=-f(x),

  ∴f(x)是奇函数.

  (2)令2x=t,则g(t)=1-tt+1=-1+2t+1.

  ∵x∈(1,+∞),∴t>2,∴t+1>3,0<2t+1<23,

  ∴-1

  21.(12分)解:(1)∵f(x) =2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)= .

  因为f(x)的定义域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤x+2≤3,解得 0≤x≤1.

  于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.

  (2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.

  ∵x∈[0,1],∴2x∈[1,2],∴当2x=2,即x=1时,g(x)取得最小值-4;

  当2x=1,即x=0时,g(x)取得最大值-3.

  22.(12分)解:(I)设

  又

  (I I)由(I)知

  ① 在 上 单 调递减

  ②由 得

  恒成立

  令

  高一数学上学期期中联考试题

  第Ⅰ卷

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  (1)已知集合A={x | 2≤x<4},B={x | 3x-7≥8-2x},则A∪B=

  A.{x | 3≤x<4} B.{ x | x≥2} C.{x | 2≤x<4} D.{x | 2≤x≤3}

  (2)已知集合A={x∈Z | x2+x-2<0},则集合A的一个真子集为

  A.{x | -2

  (3)下列各组函数中,f(x)与g(x)是相同函数的是(e为自然对数的底数)

  A.f(x)=x2,g(x)=(x)2 B.f(x)=x2x,g(x)=x

  C.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx D.f(x)= ,g(x)=e2x

  (4)下列函数中,在(0,+∞)上是增函数的是

  A.f(x)=1x B.f(x)=lg(x-1) C.f(x)=2x2-1 D.f(x)=x+1x

  (5)已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(2x-1)的定义域为

  A.[-1,1] B.[12,1] C.[0,1] D.[-12,1]

  (6)已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x),其图象如图所示.

  则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是

  A.(3,+∞) B.[0,2)∪[3,+∞)

  C.(0,+∞) D.[0,1)∪(3,+∞)

  (7)已知函数f(x+1)=x2+2x,则f(x)的解析式为

  A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+2x-1

  C.f(x)=x2-1 D.f(x)=x2+2x+1

  (8)三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是

  A.0.32

  C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3

  (9)函数f(x)=ex-1 ex+1(e为自然对数的底数)的值域为

  A.(-1,1) B.(-1,+∞)

  C.(-∞,1) D.(-1,0 )∪(0,1)

  (10)函数f(x)= 的单调减区间为

  A.(-∞,2] B.[1,2] C.[2,+∞) D.[2,3]

  (11)已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件:①在(-∞,0]上单调递减;②f(1)=-2.则使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范围是

  A.[-3,1] B.(-∞,0] C.[-2,0] D.[0,+ ∞)

  (12)设f(x)=(1-2a)x,x≤1logax+13,x>1.若存在x1,x2∈R,x1 ≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是

  A.(0,13) B .(13,12) C.(0,12) D.(14,13)

  第Ⅱ卷

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)

  (13)函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点        .

  (14)函数f(x)=3-xlg(x-1)的定义域为        .

  (15)定义域为R的函数f(x),对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(2-x)=f(2+x)成立,若当2

  (16)已知函数f(x)=lg(x+ax-2),若对任意x∈[2,+∞),不等式f(x)>0恒成立,则a的取值范围是        .

  三、解答题:(本大题共6小题,其中17小题10分,18~22小题每小题12分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

  (17)(本小题10分)

  已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1}.

  (Ⅰ)当m=-3时,求( )∩B;

  (Ⅱ)当A∩B=B时,求实数m的取值范围.

  (18)(本小题12分)

  计算下列各式的值:

  (Ⅰ) ;

  (Ⅱ) .

  (19)(本小题12分)

  已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x+1.

  (Ⅰ)求f(0)的值;

  (Ⅱ)求f(x)在R上的解析式.

  (20)(本小题12分)

  解关于x的不等式:x2-(a+1a)x+1≤0 (a∈R,且a≠0)

  (21)(本小题12分)

  已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当 时,f(x)>0.

  (Ⅰ)证明:f(x)在R上是增函数;

  (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并证明;

  (Ⅲ)若f(-1)=-2,求不等式f(a2+a-4)<4的解集.

  (22)(本小题12分)

  已知定义在R上的奇函数f(x)=kax-a-xa2-1 (a>0,且a≠1).

  (Ⅰ)求k的值;

  (Ⅱ)当m∈[0,1],n∈[-1,0]时,不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立,求t的取值范围.

  高一年级数学学科期中考试参考答案

  第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B C D C B D C D A B C B

  第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)

  (13)(2,1); (14)(1,2)∪(2,3];

  (15)-2; (16)(2,+∞).

  三、解答题:(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)

  (17)(本小题满分10分)

  解:(Ⅰ)当m=-3时,

  ={x|x<-3或x>4},B={x|-7≤x≤-2}, …………2分

  ∴( )∩B={x|-7≤x<-3}. …………4分

  (Ⅱ)由A∩B=B可知,B⊆A. …………5分

  当2m-1>m+1时,即m>2时,B=Ø,满足B⊆A; …………7分

  当2m-1≤m+1时,即m≤2时,B≠Ø,若B⊆A,

  则m+1≤4,(2m-1≥-3,)解得-1≤m≤3,

  又m≤2,∴-1≤m≤2. …………9分

  综上所述,m的取值范围是[-1,+∞). …………10分

  (18)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)原式= ; …………6分

  (Ⅱ)原式= . …………12分

  (19)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).

  令x=0,得:f(-0)=-f(0),即f(0)=0 …………4分

  (Ⅱ)当x<0时,-x>0,

  f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-(-x)+1]=-x2-x-1. …………10分

  ∵当x>0时,f(x)=x2-x+1,且f(0)=0,

  ∴f(x)在R上的解析式为f(x)= x2-x+1,x>0(0,x=0) …………12分

  (20)(本小题满分12分)

  解:不等式可化为:(x-a)(x-a(1))≤0.

  令(x-a)(x-a(1))=0,可得:x=a或x=a(1). …………2分

  ①当a>a(1),即-11时,不等式的解集为[a(1),a]; …………5分

  ②当a

  ③当a=a(1),即a=-1或a=1时,

  (i)若a=-1,则不等式的解集为{-1};

  (ii)若a=1,则不等式的解集为{1}. …………11分

  综上,当-11时,不等式的解集为[a(1),a];

  当a<-1或 0

  当a=-1时,不等式的解集为{-1};

  当a=1时,不等式的解集为{1}; …………12分

  (21)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)证明:设x10,

  ∵当x>0时,f(x)>0,∴f(x2-x1)>0,

  ∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),

  ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0,即f(x1)

  ∴f(x)在R上是增函数. …………4分

  (Ⅱ)解:在条件中,令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

  再令x=y=0,则f(0)=2f(0),∴f(0)=0,故f(-x)=-f(x),

  即f(x)为奇函数. …………8分

  (Ⅲ)解:∵f(x)为奇函数,∴f(1)=-f(-1)=2,∴f(2)=f(1)+f(1)=4,

  ∴不等式可化为f(a2+a-4)

  又∵f(x)为R上的增函数,

  ∴a2+a -4<2,即a∈(-3,2). …………12分

  (22)(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)由f(x)+f(-x)=0,得a2-1(kax-a-x)+a2-1(ka-x-ax)=0,

  即a2-1(kax-a-x+ka-x-ax)=0,即a2-1(ax+a-x)=0,

  所以k=1. …………4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=a2-1(ax-a-x).

  ①当a>1时,a2-1>0,y=ax与y=-a-x在R上都是增函数,

  所以函数f(x)在R上是增函数;

  ②当0

  所以函数f(x)在R上是增函数.

  综上,f(x)在R上是增函数.

  (此结论也可以利用单调性的定义证明) …………8分

  不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化为f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2),

  ∵函数f(x)是奇函数,

  ∴ 不等式可化为f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);

  又∵f(x)在R上是增函数.

  ∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………10分

  即t>(n2+1)m-2n2-2n,对于m∈[0,1]恒成立.

  设g(m)=(n2+1)m-2n2-2n,m∈[0,1].

  则t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1

  所以t>-n2-2n+1,对于n∈[-1,0]恒成立. …………11分

  设h (n)=-n2-2n+1,n∈[-1,0].

  则t>h(n)max=h(-1)=2.

  所以t的 取值范围是 (2,+∞). …………12分

  高中一年级数学上学期期中试题

  一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

  1.若集合A= ,则 =( )

  A. B.

  C. D.

  2.已知集合 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  3.下列函数既是奇函数,又在区间 上是增函数的是( )

  A. B. C. D.

  4.三个数 , , 之间的大小关系是( )

  A. . B. C. D.

  5.已知函数f(x)=log2xx>0,2xx≤0,则满足f(a)<12的a的取值范围是( )

  A.(-∞,-1) B.(0,2)

  C.(-∞,-1)∪(0,2) D.(-∞,-1)∪(0,2)

  6. 已知函数 ,其定义域是 ,则下列说法正确的是( )

  A. 有最大值 ,无最小值 B. 有最大值 ,最小值

  C. 有最大值 ,无最小值 D. 有最大值2,最小值

  7 .已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=( )

  A.1 B.-12 C.-1 D.14

  8. 函数 的图象大致是( )

  A B C D

  9. 已知函数 = 满足对任意x1≠x2,都有 成立,那么 的取值范围是( )

  A.(0,1) B. C.(0,2) D.

  10.设函数 ,则函数 的定义域为( )

  A. B.

  C. D.

  11.具有性质: 的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

  ① ;② ;③ 其中满足“倒负”变换的函数是( )

  A. ①③ B.①② C.②③ D.①

  12.已知函数 与 的图象关于y轴对称,当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时,把区间 叫做函数 的“不动区间”,若区间 为函数 的“不动区间”,则实数t的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

  13、函数y=ax-3+ +1(a>0且a≠1)的图象必经过点______

  14.已知 ,那么函数f(x)的解析式为__________.

  15. 设奇函数 在 上为增函数,且 ,则不等式 的解集为__________.

  16已知函数 若函数 恰有6个零点,则实数 的取值范围为_______

  三、解答题(本大题共6小题,共70分.)

  ;

  .

  18.(本题12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128},B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]},

  (1)求集合A∪B;

  (2)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C⊆(A∩B),求实数m的取值范围.

  19.(本小题12分)已知函数 在其定义域上为奇函数.

  (1)求 的值;(2)判断函数 的单调性,并给出证明..

  20.(本题12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4≤x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.

  (1)当0

  (2)可养殖密度x为多大时,鱼的年生长量f(x)(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.(提示:年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度)

  21.(本题12分)已知函数 .

  (1)若 的值域为 ,求实数 的取值范围;

  (2)若 在[1,2]内为单调函数,求实数 的取值范围

  22.(本题12分)已知函数 对任意实数 恒有 ,且当 时, ,又 .

  (1)判断 的奇偶性;

  (2)求证: 是R上的减函数;

  (3)若a∈R,求关于x的不等式 的解集.

  六校联考高一数学第一学期半期考参考答案

  一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

  选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B A D C C A C A D B A C

  12.【答案】C

  二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

  13. (3,2) 14. f(x)= 15. 16. (0,1)

  16.【解析】

  分别作出函数 与 的图像,由图知, 时,函数 与 无交点, 时,函数 与 有三个交点,故 当 , 时,函数 与 有一个交点,当 , 时,函数 与 有两个交点,当 时,若 与 相切,则由 得: 或 (舍),

  因此当 , 时,函数 与 有两个交点,

  当 , 时,函数 与 有三个交点,

  当 , 时,函数 与 有四个交点,

  所以当且仅当 时,函数 与 恰有6个交点.

  三、解答题(本大题共6小题,共70分.)

  17解:(1) …………2分

  …………4分

  …………5分

  (2) …………7分

  …………9分

  …………10分

  18.解:(1)A=[-1,8],B=[-3,5].A∪B=[-3,8]

  A ∩B={x|-1≤x≤5},…………6分

  (2)①若C=∅,则m +1>2m-1,∴ m<2.…………8分

  ②若C≠∅,则 ∴2≤m≤3…………10分

  综上,m≤3.…………12分

  19. (1)解:由 得 ,解得 .

  由因为 ,所以 . ……5分

  (2)函数 在 上是增函数,证明如下:……6分

  设 ,且 ,

  则 .……10分

  因为 ,所以 ,所以 ,

  即 是 上的增函数. .……12分

  20.【解析】 (1)由题意得当 0

  当4≤x≤20时,设v=ax+b,显然v=ax+b在[4,20]内是减函数,

  由已知得 解得 , 所以v=-18x+52,

  故函数v= …………6分

  (2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得

  f(x)=

  当0

  当4≤x≤20时,f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252,f(x)max=f(10)=12.5.所以当0

  即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.…………12分

  21.

  …………6分

  (2)①当f(x)在[1,2]内为单调增函数,则:

  无解,舍去

  ②当f(x)在[1,2]内为单调减函数,则:

  得a≤1

  由①②得:a≤1 …………12分

  22.解:(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.

  取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),

  ∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.…………3分

  (2)证明: 任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,

  ∴f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,

  ∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.…………7分

  (3)f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2+x+2)

  则∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,

  ∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0

  ①当a=1时,原不等式的解为x>-1;

  ②当a>1时,原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)>0

  若a=3,原不等式化为,(x+1)2>0,原不等式的解为x≠-1

  若a>3,则- >-1,原不等式的解为x>- 或x<-1

  若1-1或x<-

  ③当a<1时,原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)<0,.

  则- >-1,原不等式的解为-1

  综上所述:

  当a<1时,原不等式的解集为{x|-1

  当a=1时,原不等式的解集为{x|x>-1};

  当1-1或x<- };

  当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};

  当a>3时,原不等式的解集为{x|x>- 或x<-1}.…………12分


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