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高一下学期期中数学考试题

诗盈分享

  数学有很多的同学都说很头疼,大家就一起来看看吧,今天小编就给大家分享一下高一数学吗,希望大家一起来收藏哦

  第二学期高一期中数学考试题

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

  1.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为(  )

  A.0.9 B.0.7 C.0.35 D.0.05

  2.总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间 距为多少时不需要剔除个体(  )

  A.4 B.5 C.6 D.7

  3.如图所示是计算函数y=-x,x≤-1,0,-12的值的程序框图,则在①、②、③处应分别填入的是(  )

  A.y=-x,y=0,y=x2

  B.y=-x,y=x2,y=0

  C.y=0,y=x2,y=-x

  D.y=0,y=-x,y=x2

  4.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位 :kg)数据进行整理后分为五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05、0.04、0.02、0.01,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为(  )

  A.1000,0.50 B.800,0.50

  C.800,0.60 D.1000,0.60

  5.现有甲、乙两颗骰子,从1点到6点出现 的概率都是16,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为a,b时,则满足a<|b2-2a|<10a的概率为(  )

  A.118 B.112 C.19 D.16

  6.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是(  )

  A.2 B.3

  C.4 D.5

  7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为(  )

  A.14 B.12 C.π4 D.π

  8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图).s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是(  )

  A.s1>s2       B.s1=s2

  C.s1

  9. 数据 , , , 的平均数为 ,方差为 ,则 数据 , , , 的方差是( )

  A. B. C. D.

  10.在一个袋子中装有分别标 注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(  )

  A.310 B.15 C.110 D.112

  11.如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是(  )

  A.i>4?

  B.i≤4?

  C.i>5?

  D.i≤5?

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共20分)

  13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽 样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________.

  14.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y^=-0.7x+a,则a=________.

  月份x 1 2 3 4

  用水量y 4.5 4 3 2.5

  15.已知集合A=-1,0,1,3,从集合A中有放回地任取两个元素x,y作为点P的坐标,则点P落在坐标轴上的概率为________.

  16.设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=logax在(0,+∞)内为增函数且g(x)=a-2x在(0,+∞)内也为增函数的概率为________.

  三、解答题(本大题共6题,共70分)

  17.(10分)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:

  分组 频数 频率

  [39.95,39.97) 10

  [39. 97,39.99) 20

  [39.99,40.01) 50

  [40.01,40.03] 20

  合计 100

  (1)请在上 表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中 画出频率分布直方图;

  (2)若以 上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;

  (3)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

  19.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了5次预赛,成绩记录如下:

  甲:78 76 74 90 82

  乙:90 70 75 85 80

  (1)用茎叶图表示这两组数据;

  (2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;

  (3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?说明理由.

  20.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所 花费的时间,为此作了四次实 验,得到的数据如下:

  零件的个数x(个) 2 3 4 5

  加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5

  (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

  (2)求出y关于x的线性回归方程;

  (3)试预测加工10个零件需要多少 时间?

  (注:b^=i=1nxiyi-nx yi=1nx2i-nx2,a^=y^-b^x)

  21.(14分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:

  等级 1 2 3 4 5

  频率 0.05 m 0.15 0.35 n

  (1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;

  (2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好 相同 的频率.

  高一第二学期期中考试模拟卷答案

  一•选择题

  1-6DDBDBA7-12CCCAAD

  二填空题

  13.2

  14、5.25

  15、7:16

  16、1:10

  三、解答题

  17、(1)0.10,0.20,0.50,0.20,1

  (2)0.9 (3)40.00mm

  18、(1)i

  (2) s=1

  i=2

  WHILE I<=2012

  S=S+i+

  i=i+1

  WEND

  PRINT S

  END

  19、(1)略

  (2) (3)派甲去,因为两者的平均数一样但甲的方差小于乙

  20、(1)略(2) (3)8.05小时

  21、(1)m=0.35 n=0.1 (2)0.4

  22、(1) (2)

  高一第二学期期中考试数学试题

  一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1、数列2,5,8,11,…,则23是这个数列的(  )

  A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项

  2、已知△ABC中,a=4,b=43,A=30°,则B等于 (   ).

  A、60° B.60°或120° C.30°  D.30°或150°

  3、等差数列 中,已知前15项的和 ,则 等于( ).

  A. B.12 C. D.6

  4、在△ABC中,若 则 的值为(   )

  A、     B、    C、     D、

  5、已知数列{an}首项为1,且满足 ,那么an等于 (  )

  A、 B、 C、 D、

  6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinAsinB+bcos2A=2a,则ba的值为(  )

  A.23 B.22 C.3 D.2

  7、等差数列{an}中a1>0,S5=S8,则当Sn取最大值时n的值是(  )

  A.6 B.7 C.6或7 D.不存在

  8、如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于(   )

  A.100米 B. 米

  C. 米 D. 米

  9、定义:称np1+p2+…+pn为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n-1,则数列{an}的通项公式为(  )

  A.2n-1 B.4n-3 C. 4n-1 D.4n-5

  10、已知数列 , ,它们的前 项和分别为 , ,记 ( ),则数列 的前10项和为( )

  A、 B、 C、 D、

  二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)

  11、2-1与2+1的等比中项是________.

  12、在△ABC中,若 ,C=150°,BC=1,则AB=______.

  13、已知 是数列 的前 项和,若 ,则 的值为

  14、三角形一边长为14,它对的角为60°,另两边之比为8:5,则此三角形面积为_ ___.

  15、等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,

  a99a100-1>0,a99-1a100-1<0.给出下列结论:①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__ _.(填写所有正确的序号)

  三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  16、(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边长,已知a2-c2=b2-bc,求:(1)角A的大小; (2)若 ,求 的大小.

  17、(本题共12分)已知 是等差数列 的前 项和,满足 ; 是数列 的前 项和,满足: 。

  (1)求数列 , 的通项公式;

  (2)求数列 的前 项和 。

  18、 (本题满分12分)如图,我国某搜救舰艇以30(海里/小时)的速度在南海某区域搜索,在点A处测得基地P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达点B,测得基地P在南偏东30°,并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物,搜救舰艇立即转向直线前往,再航行80分钟到达飘浮物C处,求此时P、C间的距离.

  19、(本题满分13分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足: 且a,b,c成等比数列,

  (1)求角B的大小;

  (2)若 ,求三角形ABC的面积。

  20、(本题满分13分)甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额都为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多 万元.

  (1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;

  (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?

  21、(本题满分13分)已知数列 满足,

  求数列 的通项公式;

  数列 的前 项和 满足: , ,求数列 的前 项和 。

  记 ,若 对任意 恒成立,求正整数m的最小值。

  高一期中考试数学参考答案

  选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 D B D A A D C D B C

  填空题

  11、 12、102 13、1 14、403 15、①②④

  解答题

  16、(本小题满分12分)

  解:(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中,由余弦定理,

  得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,∴A=60°. ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

  (2)在△ABC中. ,a2-c2=b2-bc即,4=b2 +c2-bc且 ,

  所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 12分

  17、(本题共12分)

  (1)解:设等差数列 的公差 ,则有

  所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分

  两式相减得: 且 也满足,所以 是以2为公比的等比数列,又因为 所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分

  (2)解:

  所以:

  ┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

  18、(本题共12分)

  [解析] AB=30×4060=20,BC=30×8060=40.

  在△ABP中,∠A=120°,∠ABP=30°,∠APB=30°,

  ∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄ 6分

  在Rt△BCP中,

  PC=BC2+BP2=402+2032=207.

  ∴P、C间的距离为207n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分

  19、(本题满分13分)。

  解答:∵

  ∴

  又∵

  ∴

  而 成等比数列,所以 不是最大

  故B为锐角,所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分

  (2)由 ,则 ,

  所以 ,又因为 所以

  所以三角形ABC是等边三角形,由 所以面积为 ┄┄13分

  20、(本题满分13分)

  (1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an,bn.

  则有a1=a,当n≥2时,

  an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.

  ∴an=a,   n=1,(n-1)a, n≥2. ┄┄┄┄┄┄ 4分

  (没有注意 扣1分)

  bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1

  =3-223n-1a,(n ∈N*). ┄┄┄┄┄┄ 8分

  (2)易知bn<3a,而 可以大于3a,所以乙将被甲超市收购,

  由bn<12an得:3-223n-1a<12(n-1)a.

  ∴n+423n-1>7,∴n≥7.

  即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购.┄┄ 13分

  21、(本题满分13分)

  解答(1)由 得

  所以 ┄┄┄┄┄┄ 3分

  (2)由 得

  所以: ,所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分

  所以:

  所以 ┄┄┄┄┄┄ 9分

  (3)设 ,所以

  所以

  所以 所以 最大值为

  所以 ,又m是正整数,所以 ,

  所以 的最小值为10 ┄┄┄┄┄┄ 13分

  第二学期高一数学期中试题参考

  一.选择题:本大题10个小题,每小题5分,共50分.

  1.若a

  A.1a<1b    B.0b2 D.ba>ab

  2.在等比数列 , , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  3. 在 中, ,则A等于 ( )

  4. .sin180°+2α1+cos 2α•cos2αcos90°+α等于(  )

  A.-sin α B.-cos α C.sin α D.cos α

  5已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(  )

  A.4或5 B.5或6

  C.6或7 D.不存在

  6.若 ,则 ( )

  A. B. C. 0 D. 0或

  7若数列an的通项公式是an=(-1)n•(3n-2),则a1+a2+…a10=(  )

  A.15 B.12 C.-12 D.-15

  8 关于x的不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围是( ) A. B. C. D.

  9. 已知 是以 为公比的等比数列, 且 ,则:( )

  . .

  . . 与 的大小不确定

  10.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T=1a+1b+1c,则(  )

  A.T>0 .T<0 C.T=0 D.T≥0

  二、填空题:本大题5个小题,每小题5分,共25分.

  三、解答题:共6小题,75分,应写出必要的文字说明,推理过程或计算步骤.

  16(12分)已知函数

  (1)写出函数的单调递减区间;

  (2)设 , 的最小值是 ,最大值是 ,求实数 的值.

  17. (12分)△ABC中, 是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小;(2)若 =4, ,求 的值。

  18(12分)不等式 的解集为A,不等式 的解集为B。(1)求A∩B;(2)若不等式 的解集为A∩B,求a和b的值。

  20.(13分)若不等式组x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整数解只有-2,求k的取值范围.

  21(14分) 已知公比q为正数的等比数列{ }的前n项和为 ,且 .

  (I)求q的值; (Ⅱ)若 且数列{ }也为等比数列,求数列{(2n一1) }的前n项和 .

  黄山市田家炳实验中学高一数学(下)期中测试

  答 题 卷

  一选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案

  二填空题

  11_______ 12_________ 13________ 14_________ 15__________

  三解答题:

  16(12分)

  17(12分)

  18(12分)

  19(12分)

  20(13分)

  21(14分)

  答案:

  5已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(B )

  A.4或5 B.5或6

  C.6或7 D.不存在

  解析 由d<0知,{an}是递减数列,

  ∵|a3|=|a9|,

  ∴a3=-a9,即a3+a9=0.

  又2a6=a3+a9=0,∴a6=0.

  ∴S5=S6且最大.

  答案 B

  6.若 ,则 ( )

  A. B. C. 0 D. 0或

  答案 D.

  答案:B

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C C B D B D C B A B

  二、填空题:本大题5个小题,每小题5分,共25分.

  11.已知 则 的取值区间是(-24,45).

  12. 在△ABC中,已知b=3,c=33,A=30°,则角C等于_____120°

  13.五个数: 2,x,y,z,18成等比数列,则x=____________.

  解析 依题意,有18=2•q4,

  ∴q4=9,q=±3.

  ∴x=2q=±23.

  答案 ±23

  14. 一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这只船的速度是每小时________

  10 海里

  15.若数列的递推公式为 ,则求这个数列的通项公式_________

  三、解答题:共6小题,75分,应写出必要的文字说明,推理过程或计算步骤.

  16(12分)已知函数

  (1)写出函数的单调递减区间;

  (2)设 , 的最小值是 ,最大值是 ,求实数 的值.

  16.解:

  3分

  (1)

  为所求 6分

  (2) 9分

  12分

  17. (12分)△ABC中, 是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且

  (1)求∠B的大小;

  (2)若 =4, ,求 的值。

  18.不等式 的解集为A,不等式 的解集为B。

  (1)求A∩B;

  (2)若不等式 的解集为A∩B,求a和b的值。

  解:(1)由 得 ,所以A=(-1,3) ……3分

  由 得 ,所以B=(-3,2), ……6分

  ∴A∩B=(-1,2) ……8分

  (2)由不等式 的解集为(-1,2),

  所以 ,解得 ……12分

  19. (12分)数列 中, , ,

  (1)求这个数列的通项公式

  (2)若 的前n项和为S ,求出 并证明

  解:(1) ; ;•••

  将这 个式子相加得: ………4分

  (2) ………6分

  ………8分

  ………12分

  20若不等式组

  x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整数解只有-2,求k的取值范围.

  [分析] 不等式组的解集是各个不等式解集的交集,因此,分别求解两个不等式,就其交集中只有整数-2,求k.

  [解析] 由x2-x-2>0,得x<-1或x>2…………1分

  方程2x2+(2k+5)x+5k=0有两个实数解x1=-52,x2=-k. 2分

  (1)当-52>-k,即k>52时,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解为-k

  (2)当-k=-52时,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0解集为∅. 6分

  (3)当-52<-k,即k<52时,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解为-52

  ∴不等式组的解集由x<-1,-52

  或x>2,-52

  ∵原不等式组只有整数解-2,

  ∴k<52,-k>-2,-k≤3.∴-3≤k<2.

  故所求k的取值范围是{k|-3≤k<2}. 13分

  [点评] -k>-2保证不等式组x<-1-522-52

  21(本小题满分14分)

  已知公比q为正数的等比数列{ }的前n项和为 ,且 .

  (I)求q的值;

  (Ⅱ)若 且数列{ }也为等比数列,求数列{(2n一1) }

  的前n项和 .


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