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初二数学上期末考试题

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  数学考试失败是伤心的,但是障碍与失败,是通往成功最稳靠的踏脚石,肯研究、利用它们,便能从失败中培养出成功。以下是学习啦小编为你整理的初二数学上期末考试题,希望对大家有帮助!

  初二数学上期末考试题

  一、 选择题(每小题3分,共30分)

  1.已知 = ,那么 的值为(  )

  A. B. C. D.

  2.下列立体图形中,俯视图是正方形的是(  )

  A. B. C. D.

  3.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是(  )

  A.对角线相等 B.对角线互相平分

  C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直

  4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时,原方程可变形为(  )

  A. B. C. D.

  5.若双曲线 过两点(﹣1, ),(﹣3, ),则 与 的大小关系为(  )

  A. > B. <

  C. = D.y1与y2大小无法确定

  6.函数 是反比例函数,则(  )

  A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2

  7.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则OC的长为(  )

  A.2 B.3 C.2 D.4

  8.如图所示,在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),若剩余部分种上草坪,使草坪的面积为300m ,则所修道路的宽度为( )m。

  A.4 B.3 C.2 D.1

  9.当k>0时,反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是(  )

  A. B. C. D.

  10.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG

  是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为 ,点A,B,

  E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为(  )

  A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)

  二、填空题(每小题3分,共18分)

  11.已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m=   .

  12.在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为   .

  13.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上, DE//BC, EF//AB,若 AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 .

  14.一个四边形的各边之比为1:2:3:4,和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm,则它的最大边长为   cm.

  15.一个布袋内只装有一个红球和2个黄球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是  .

  16.如图,直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣ (x<0)交于点A,

  与x轴交于点B,则OA2﹣OB2=  .

  三、解答题(共52分)

  17.(4分)解下列方程:

  18.(6分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.

  (1)求该种商品每次降价的百分率;

  (2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

  19.(6分) 甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

  (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

  (2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

  20.(8分)如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.

  (1)求证:△AEH∽△ABC;

  (2)求这个正方形的边长与面积.

  21.(8分)如图,花丛中有一路灯杆AB,在灯光下,大华在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时大华的影长GH=5米.如果大华的身高为2米,求路灯杆AB的高度.

  22.(8分)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).

  (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.

  (2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时?

  23.( 12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1使得BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.

  (1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;

  (2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.

  初二数学上期末考试题答案

  一.选择题 BBCDB CACCA

  二.填空题 11. 2 12.30 13. 2.4 14. 20 15. 16.2

  三.解答题

  17. 解:

  或 即 或 ……………4分

  18.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,

  依题意得:400×(1﹣x%)2=324, 解得:x=10,或x=190(舍去).

  答:该种商品每次降价的百分率为10%.……………3分

  (2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,

  第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);

  第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).

  依题意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210,

  解得:m≥22.5.∴m≥23.

  答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.6分

  19.解:(1)树状图如下:

  ………3分

  (2)∵共6种情况,两个数字之和能被3整除的情况数有2种,

  ∴两个数字之和能被3整除的概率为 ,即P(两个数字之和能被3整除)= .……………6分

  20.解:(1)证明:∵四边形EFGH是正方形, ∴EH∥BC,

  ∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC.………3分

  (2)解:如图设AD与EH交于点M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,

  ∴四边形EFDM是矩形, ∴EF=DM,设正方形EFGH的边长为x, ∵△AEH∽△ABC,

  ∴ = , ∴ = , ∴x= ,

  ∴正方形EFGH的边长为 cm,面积为 cm2.8分

  21.解:∵CD∥AB, ∴△EAB∽△ECD,

  ∴ = ,即 = ①,……………3分

  ∵FG∥AB, ∴△HFG∽△HAB, ∴ = ,即 = ②,……………6分

  由①②得 = , 解得BD=7.5, ∴ = ,解得:AB=7.

  答:路灯杆AB的高度为7m.……………8分

  22.解:(1)当0≤x≤4时,设直线解析式为:y=kx, 将(4,8)代入得:8=4k,

  解得:k=2, 故直线解析式为:y=2x,……………2分

  当4≤x≤10时,设反比例函数解析式为:y= , 将(4,8)代入得:8= ,

  解得:a=32, 故反比例函数解析式为:y= ;

  因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),

  下降阶段的函数关系式为y= (4≤x≤10).……………5分

  (2)当y=2,则2=2x,解得:x=1, 当y=2,则2= ,解得:x=16,

  ∵16﹣1=15(小时),∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时.……………8分

  23.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB= =5.

  ∵AD=5t,CE=3t, ∴当AD=AB时,5t=5,即t=1;

  ∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.……………4分

  (2)∵EF=BC=4,G是EF的中点, ∴GE=2.

  当AD

  若△DEG与△ACB相似,则 或 ,

  ∴ 或 , ∴t= 或t= ;

  当AD>AE(即t> )时,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,

  若△DEG与△ACB相似,则 或 , ∴ 或 ,

  解得t= 或t= ;

  综上所述,当t= 或 或 或 时,△DEG与△ACB相似.……………12分

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