初三上册数学期末考试卷附答案
对初三的学生来说，在数学期末考试之前做好试卷题是很重要的，有助于加深知识的印象。以下是学习啦小编为你整理的初三上册数学期末考试卷，希望对大家有帮助!
初三上册数学期末考试卷
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.在Rt△ABC中， ， ， ，则sin 的值为
A. B. C. D.
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC的度数为
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
3.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
A. B. C. D.
4.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2= 8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含
5.若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为
A. 15 B. 10 C. 9 D. 3
6.将二次函数 化为 的形式，结果为
A. B.
C. D.
7.如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为
A. m2
B. m2
C. m2
D. m2
8.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作 ，
在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、 都相切，则⊙O的周长等于
A. B. C. D.
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .
10.当 时，二次函数 有最小值.
11.如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC= 90°，若sinA= ，则cos∠BCD的值为 .
12.如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是 cm2; 当EF=7cm时，△EFC的面积是 cm2.
三、解答题(共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分)
13.计算： .
14.如图，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.
15.已知二次函数 的图象与x轴有交点，求k的取值范围.
16. 如图，△ABC的顶点在格点上，且点A(-5，-1)，点C(-1，-2).
(1)以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△ . 请在图中画出△ ，并写出点A的对称点 的坐标;
(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△ .
17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .
18. 二次函数 的图象与 轴的一个交点为A ，另一个交点为B，与 轴交于点C.
(1)求 的值及点B、点C的坐标;
(2)直接写出当 时， 的取值范围;
(3)直接写出当 时， 的取值范围.
四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)
19. 如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C, AC=2，DT = ，求∠ABT的度数.
20. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB= ，求 的值.
21. 在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE =∠DBC.
(1)求证：BE与⊙O相切;
(2)若 ，CD =2，求⊙O的半径.
22. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△ ，连接 ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.
请你回答：图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
(1)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，PB=1，PD= ，则∠APB的度数等于 ，正方形的边长为 ;
(2)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA= ，PB=1，PF= ，则∠APB的度数等于 ，正六边形的边长为 .
五、解答题(共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分)
23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 .已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距 米.请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.
(1)求水平距离PC的长;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
24.如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.
(1)求BD的长;
(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由;
(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为 cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题(2)中的△AMN相似，试求 的值.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C(- 4， )，且在x轴上截得的线段AB的长为6.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标;
(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在，求出点N的坐标;如果不存在，请说明理由.
初三上册数学期末考试卷答案
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D A A C D B C
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
题 号 9 10 11 12
答 案
32 , 8(各2分)
三、解答题(共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分)
13.解：原式= ……………… 3分
= . …………………………… 4分
14.解：由题意，易知
. ………………………… 1分
∴ ， …………………… 2分
∴ . ………………………… 3分
∴ . ………………………… 4分
答：这棵树的高度为 米.
15.解：依题意，得 ……………… 2分
解之，得 ……………………… 4分
∴ 且 . ………………………… 5分
16.解：(1)点 坐标为 (1，-5) . ……………………… 1分
如图所示. ………………………3分
(2)如图所示. ……………………………………5分
17.解：
. …………… 3分
∴ . …………………………… 4分
∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………… 5分
18.解：(1)依题意得：0 = - 9 + 6 + m ,
∴m = 3. …………………… 1分
∴ .
∴ 抛物线与x轴的另一交点B(-1，0), ………… 2分
与y轴交点C(0,3). ………………………… 3分
(2)当y﹥0 时，-1 < x < 3. …………………… 4分
(3)当-1≤x≤2时，0≤y≤4. ……………………………………5分
四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)
19. 解：连接OT、BC，相交于点E.
∵直线DT切⊙O于T ，
∴∠OTD = 90°.…………………………… 1分
∵AD⊥DT于D，
∴∠ADT = 90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°. ……………………………… 2分
∴∠DCB = 90°.
∴四边形CDTE是矩形. ……………………… 3分
∴∠CET = 90°, .
∴ .
∵ ，
∴∠ABC = 30°. …………………………………… 4分
∴∠BOT = 60°.
∵OB = OT ,
∴△OBT为等边三角形.
∴∠ABT = 60°. …………………………………… 5分
20.解：过点D作 .
∵∠BAC=90°，AD平分∠CAB ,
∴∠1= ∠CAB=45°.
∵ ，
∴DE∥AC，∠2=45° .
∴DE=AE， . …………………………… 2分
∵ ,
∴ . ………………………………………… 3分
∴ . …………………………………… 4分
∴ . …………………………… 5分
21. (1)证明：连接OE. ………………………………… 1分
∵四边形ABC D是矩形，
∴AD∥BC, ∠C=∠A = 90°.
∴∠3 =∠DBC，∠A BE +∠1 = 90°.
∵OD=OE，∠ABE =∠DBC,
∴∠2=∠3=∠ABE.
∴∠2 +∠1 = 90°.
∴∠BEO=90° .
∵点E在⊙O上，
∴BE与⊙O相切. ………………………… 2分
(2)解：∵∠ABE =∠DBC，
∴ .
∵DC =2 ，∠C = 90°，
∴DB= 6. ………………… 3分
∵∠A = 90°，
∴BE=3AE.
∵AB = CD =2 ，
利用勾股定理，得 ， .
∴ .
连接EF.
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DEF=∠A = 90°.
∴AB∥EF.
∴ ∽ . …………………… 4分
∴ .
∴ .
∴ .
∴⊙O的半径为 . …………………………………5分
22.解： . …………………………………………… 1分
(1)135°， . ……………………………………… 3分
(2)120°， . …………………………………… 5分
五、解答题(共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分)
23.解：(1)依题意得： ,
∵ ， ………………………………… 1分
∴ . ………………………… 2分
∴PC的长为12m .
(2)以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：
顶点B(9，12), 抛物线经过原点. …………………… 3分
∴设抛物线的解析式为 . …4分
∴ ，求得 .
∴ . …………… 5分
(3)由(1)知C (12 , 0) , 易求得 .
∴ . ……………………………… 6分
当x =12时， . ……………… 7分
∴小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A .
24.解：(1)∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=48 . ………………………………… 1分
又∵ ，
∴△ABD是等边三角形.
∴BD=AB=48.
∴BD的长为48cm . ………………………… 2分
(2)如图1，12秒后，点P走过的路程为8×12=96，
∴12秒后点P到达点D(M).
又∵ 12秒后，点Q走过的路程为10×12=120，
∴12秒后点Q到达AB的中点N. …………… 3分
连结MN，由(1)知△ABD(M)是等边三角形，
∴MN⊥AB于点N.
∴ .
∴△AMN是直角三角形. ……………………………4分
(3)依题意得，3秒时点P走过的路程为24cm，点Q走过的路程为3 cm.
∴ 点E是BD的中点.
∴ DE = BE = 24. ……………………………5分
① 当点Q在NB上时(如图1)， ，
∴ .
∵点E是BD的中点，
若EF1⊥DB，则点F1与点A重合，这种情况不成立.
∴EF1⊥AB时，∠EF1B=∠ANM = 90°.
由(1)知∠ABD =∠A = 60°,
∴△EF1B∽△MAN.
∴ .
∴ .
∴ ， . ………………………… 6分
② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q在BC上时， .
∴点Q走过的路程为36cm.
∴ . …………… 7分
③ 如图3，当点Q与点C重合时，即点F与点C重合.
由(1)知，△BCD是等边三角形，
∴EF3⊥BD于点E，∠E B F3 =∠A = 60°.
∴△F3EB∽△MNA.
此时，BF3 = 48，
∴点Q走过的路程为72cm.
∴ . …………………………… 8分
综上所述，若△BEF∽△ANM ，则 的值为4cm/s或12cm/s或24cm/s.
25.解：(1)∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴抛物线的对称轴为直线 .
∵抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6，
∴ A(-1 , 0 )，B( -7 , 0 ) . ………………………1分
设抛物线解析式为 ，
∴ .
解得， .
∴ 二次函数的解析式为 . ……………2分
(2)作点A关于 轴的对称点 ，可得 (1.0).
连接 C交 轴于一点即点M，此时MC + MA的值最小.
由作法可知，MA = M .
∴MC + MA = MC + M = C.
∴当点M在线段 C上时，MA + MC取得最小值. ……………3分
∴线段 C与 轴的交点即为所求点M.
设直线C 的解析式为 (k≠0)，
∴
∴ . ……………4分
∴直线C 的解析式为 .
∴点M的坐标为( 0， ). …………………5分
(3)由(1)可知，C(-4， )，设对称轴交x轴于点D，
∴AD = 3.
∴在Rt△ADC中， .
∴∠CAD = 30o，
∵AC = BC，
∴∠ABC = ∠CAB = 30o.
∴∠ACB = 120°. …………………………………6分
①如果AB = A N1= 6，过N1作E N1⊥x轴于E.
由△ABC∽△BA N1得∠BA N1 = 120o，
则∠EA N1 = 60o .
∴N1E = 3 ，AE =3.
∵A(-1 , 0 )，
∴OE = 2.
∵点N在x轴下方，
∴点N2(2， ). ………………………………………7分
②如果AB = B N2，由对称性可知N2(-10， ). ……………………8分
③如果N3A = N3B，那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.
经检验，点N1 (2， )与N2 (-10， )都在抛物线上 . …………9分
综上所述，存在这样的点N，使△NAB∽△ABC，点N的坐标为(2， )或(-10， ).
