九年级第一学期期末考试数学卷
为突出九年级数学期末复习的效果,做一份数学期末试卷题检验一下自己的能力。以下是学习啦小编为你整理的九年级第一学期期末考试数学卷，希望对大家有帮助!
九年级第一学期期末考试数学题
一、(本题共32分，每小题4分)选择题(以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中)：
1.若 ，则下列各式中正确的式子是( ).
A. B. C. D.
2、两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是( ).
A.50 ㎝2 B. 50 ㎝2 C. 50 ㎝2 D. 50 ㎝2.
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，
若AD=4，BD=2，则 的值是( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanA的值等于( ).
A. B. C. D.
6.将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( ).
A. B.
C. D.
7. 如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线
，切点分别为 .如果 ，
，那么弦 的长是( )
A.4 B.8 C. D.
8、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：
①x<0 时， ②△OPQ的面积为定值. ③x>0时，y随x的增大而增大.MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是( )
A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤
二、(本大题共16分，每小题4分)填空题：
9.在△ABC中，∠C=90° ， ，则 = .
10. 已知反比例函数 ，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围是 .
11、 把抛物线 化为 的形式，其中 为常数，
则m-k= .
12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是
三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：
13. 计算：2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°
解：
14. 已知抛物线 经过点(1，-4)和(-1，2).
求抛物线解析式.
解：
15. 如图：AC⌒ =CB⌒ ， 分别是半径 和 的中点
求证：CD=CE.
证明：
16. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.
求证：AD：AF=CE：AB
证明：
17. 如图，△ABC内接于⊙O，点E是⊙O外一点，EO⊥BC于点D.
求证：∠1=∠E.
证明：
18. 如图，在 中， ，且点 的坐标为(4，2).
(1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ;
(2)求点 旋转到点 所经过的路线长.
解：(1)
四、(本大题共20分，每小题5分)解答题：
19、今年“五一”假期.某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，点C到水平线AM的距离为600米.
(1)求B点到水平线AM的距离.
(2)求斜坡AB的坡度.
解：(1)
20 、如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为( ).线段 ，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ，求该反比例函数和一次函数的解析式.
解：
21、如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD.已知BD=2，AD=3.
求：(1)tanC; (2)图中两部分阴影面积的和.
解：(1)
22. 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O
上，且AB=AD=AO.(1)求证：BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，
五、(本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分)解答题：
23.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 (a>0)，半径为 ，函数 的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.
(1)试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由.
(2)求a的值.
24.探究 ： (1) 在图1中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点.
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________;
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________;
(2)若已知线段AB的端点坐标为A (1，3)， B (5，1)
则线段AB的中点D的坐标为 ;
(3)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，
则线段AB的中点D的坐标为 .(用含a，b，c，d的
代数式表示).
归纳 ： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，
当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，
x=_________，y=___________.(不必证明)
●运用 ： 在图2中，一次函数 与反比例函数
的图象交点为A，B.
①求出交点A，B的坐标;
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，
请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
解：①
②
25. 已知抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1.求点A的坐标及线段OC的长;
(3)点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ.
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置.其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上.求直线BQ的函数解析式;
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标.
解：(1)
九年级第一学期期末考试数学卷答案
一、(本题共32分，每小题4分)选择题(以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中)：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A C D B B
二、(本大题共16分，每小题4分)填空题：
9、60°. 10、 . 11、 5. . 12、 6.
三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：
13、 解：原式=2× +4× • - ---------------3分
=1+6- ----------------------------4分
= ---------------------------------------------5分
14、 解：设抛物线解析式为： ----------------1分
由题意知： --------------------------------------2分
解得： ----------------------------------------------4分
∴抛物线解析式为 -----------------------------5分
15、 证明：联结OC.--------------------------1分
在⊙O中，∵AC⌒ =CB⌒
∴∠AOC=∠BOC -----------------------------2分
∵OA=OB, 分别是半径 和 的中点
∴OD=OE，∵OC=OC
∴△COD≌△COE(SAS)-------------------------4分
∴CD=CE ------------------------------------5分
16、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD , ∠A=∠C,AD∥BC -----------1分
∴∠ ADF=∠E -------------------------2分
∴△ADF∽△CED ----------------------3分
∴AD:AF=EC:DC -----------------------4分
∴AD:AF=CE:AB -----------------------5分
17、证明：延长CO交⊙O于点F，联结AF.------1分
∵CF是直径
∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°------2分
∵EO⊥BC，∴∠EDB=90°
∴∠B+∠E=90°--------------------3分
∵∠F=∠B------------------------4分
∴∠1=∠E------------------------5分
18、解：(1)
----------------2分
(2)点 旋转到点 所经过的路线长为 =4 --------5分
四、(本大题共20分，每小题5分)解答题：
19、解：(1)如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，
BD⊥CF，E、D为垂足. ----------------------------------------1分
∵在C点测得B点的俯角为30°
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400× =200(米).
∴B点的海拔为721﹣200=521(米).--------------------3分
(2)∵BE=DF =521﹣121=400米，
又∵AB=1040米
∴AE= = =960米-------------------------4分
∴AB的坡度iAB= = = ，故斜坡AB的坡度为1：2.4.-----5分
20 、解：过点A作AC⊥x轴于点C.----1分
∵sin∠AOE= ，
∴AC=OA•sin∠AOE=4
由勾股定理得：CO= =3
∴A(-3,4)------------------------3分
把A(-3,4)代入到 中得m=-12
∴反比例函数解析式为 -----------4分
∴ =-12，∴ ，∴B(6,-2)
∴有 ，解得：
∴，一次函数的解析式为 .-------5分
21、解：(1)连接OE.
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点
∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分
∴∠ADO=∠AEO=90°
又∵∠A=90°
∴四边形ADOE是矩形
∴四边形ADOE是正方形，----------------------------2分
∴OD∥AC，OD=AD=3
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，tan∠BOD= =
(2)如图，设⊙O与BC交于M、N两点，
由(1)得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，tanC= ，OE=3，∴EC=
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ，
∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)= ，
答：图中两部分阴影面积的和为 .-----------------------------5分
22、(1)证明：联结OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD，---------------------------1分
∵点B在⊙O
∴BD是⊙O的切线.----------------------------2分-
(2)解：过点B作BH⊥AE于H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO为等边三角形
∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD=2OB, ∵DB= ,∴OB=2，∴AB=2.
∵∠E=∠C
∴∠E=30°
∵∠ABE=105°
∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°
∴AH=BH
设AH=BH=x
∵在Rt△ABH中，sin∠BAH= .
∴BH=AB•sin45°=2× = ,∴AH= --------4分
在Rt△ABH中,BE=2BH=
由勾股定理得：HE=
∴AE= + -------------------------------------------5分
五、(本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分)解答题：
23、解：(1)答：y轴与⊙P相切.-------1分
∵点P的坐标为 .
∴点P到y轴的距离为 ----------2分
∵⊙P的半径为
∴点P到y轴的距离=⊙P的半径
∴y轴与⊙P相切.------------------3分
(2)过点P作PE⊥AB于点E，
联结PA并延长PA交x轴于点C. -----4分
∵PE⊥AB，AB=2∴AE= AB=1. --------5分
∵PA=
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1
∴PE=AE, ∴∠PAE=45°
∵函数 的图象与y轴的夹角为45°
∴y轴∥PA, ∴∠PCO=90°
∴A点的横坐标为
∵A点在直线 上，∴A点的纵坐标为
∴PC=
∴a= ---------------------------------------7分
24、探究 : (1)①(1，0);②(-2， );-------------------------------1分
(2) AB中点D的坐标为(3，2)------------------------------------2分
(3)AB中点D的坐标为( ， ).--------------------3分
归纳： ， .----------------------------------------------4分
运用：①由图象知：
交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) .-----------5分
②以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) .
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点.
∴P点坐标为(2，-2) .--------------------------------6分
同理可得分别以OA，OB为对角线时，
点P坐标分别为 (-4，-4) ， (4，4).
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，
(-4，-4) .--------------------------------------------------------7分
25、解：(1)∵抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴为直线x=1
∴2b=1,∴b=
又∵抛物线最小值为3
∴3=- ，∴c=
∴抛物线解析式为： ---------------2分
(2)把x=0代入抛物线得：y= ，
∴点A(0， ).--------------------------------------3分
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴OC=1.-------------------------------------------------4分
(3)①如图：∵此抛物线与y轴交于点A，顶点为B
∴B(1，3)
分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，
∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，
∴DMQN是矩形.
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DC=DE，∠CDM=∠EDN
∴△CDM≌△EDN
∴DM=DN，
∴DMQN是正方形，
∴∠BQC=45°
∴CQ=CB=3
∴Q(4，0)
设BQ的解析式为：y=kx+b，
把B(1，3)，Q(4，0)代入解析式得：k=﹣1，b=4.
所以直线BQ的解析式为：y=﹣x+4.-------------------------------6分
②所求的点P的坐标为：P1(1+ ， )，P2(1+3 ，﹣ )，P3(1﹣ ， )，
P4(1﹣3 ，﹣ ).------------------------8分(求对一个给1分，其余3个1分)
