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北师大版九年级数学期末考试题

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  空想九年级数学考试成功会想出很多绝妙的主意,但却办不成任何事情,付出行动才是最实际的,以下是学习啦小编为你整理的北师大版九年级数学期末考试题,希望对大家有帮助!

  北师大版九年级数学期末考试试卷

  第Ⅰ卷(选择题共36分)

  一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只

  有一项是符合题目要求的.)

  1.点(一1,一2)所在的象限为

  A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限

  2.反比例函数y=kx的图象生经过点(1,-2),则k的值为

  A.-1 B.-2 C.1 D.2

  3.若y= kx-4的函数值y随x的增大而减小,则k的值可能是下列的

  A.-4 B.0 C.1 D.3

  4.在平面直角坐标系中,函数y= -x+1的图象经过

  A.第一,二,三象眼 B.第二,三,四象限

  C.第一,二,四象限 D.第一,三,四象限

  5.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=50°,则∠A的度数为

  A.80° B.60° C.50° D.40°

  6.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=

  A.1 B.1.5 C.2

  7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是

  A.3 B.2 C.1 D.0

  8.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=-mx (m≠0)的图象可能是

  9.如图,点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点,AB//x轴,交反比例函数y=-3x的 图象于点B,以AB为边作ABCD,其中C、D在x轴上,则SABCD为

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

  10.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=x一2与⊙O的位置关系是

  A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能

  11.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图 所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒

  12.如图,将抛物线y=(x—1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折,得到新的图像,若直线y=-x+m与新图象有四个交点,则m的取值范围为

  A.43

  第Ⅱ卷(非选择题共84分)

  二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的横线上.)

  13.直线y=kx+b经过点(0,0)和(1,2),则它的解析式为_____________

  14.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数为__________

  15.如图,己知点A(O,1),B(O,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C.则∠BAC等于____________度.

  16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为______________

  17.如图,已知点A、C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上,点B、D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是________________

  18.如图所示,⊙O的面积为1,点P为⊙O上一点,令记号【n,m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后,半径OP扫过的面积.旋转的规则为:第1次旋转m度;第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转m2度:第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转m4度;第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转m8度……依此类推.例如【2,90】=38,则【2017, 180】=_______________

  三、解答题(本大题共9个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

  19.(本小题满分6分)

  (1)计算sin245°+cos30°•tan60°

  (2)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,BC=3,求AC.

  20.(本小题满分6分)

  如图,⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M, OM∶OC=3∶5.

  求AB的长度.

  21.(本小题满分6分)

  如图,点(3,m)为直线AB上的点.求该点的坐标.

  22.(本小题满分7分)

  如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,连结AD,BC,BD.

  (1)求证:△ABD≌△CDB;

  (2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.

  23.(本小题满分7分)

  某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.求当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?

  24.(本小题满分8分)

  如图所示,某数学活动小组要测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,

  cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)

  25.(本小题满分8分)

  如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=12.

  (1)求边AB的长;

  (2)求反比例函数的解析式和n的值;

  (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点D与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于H、G,求线段OG的长

  26.(本小题满分9分)

  如图,抛物线y=33(x2+3x一4)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

  (1)求点A、点C的坐标,

  (2)求点D到AC的距离。

  (3)看点P为抛物线上一点,以2为半径作⊙P,当⊙P与直线AC相切时,求点P的横坐标.

  27.(本小题满分9分)

  (1)如图l,Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB,直角顶点D、C在AB的同侧,

  求证:A、B、C、D四个点在同一个圆上.

  (2)如图2,△ABC为锐角三角形,AD⊥BC于点D,CF⊥AB于点F,AD与CF交于点G,连结BG并延长交AC于点E,作点D关于AB的对称点P,连结PF.

  求证:点P、F、E三点在一条直线上.

  (3)如图3,△ABC中,∠A=30°,AB=AC=2,点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点,△DEF的周长有最小值,请你直接写出这个最小值.

  北师大版九年级数学期末考试题答案

  一、选择题:

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 C B A C D C A A D B B D

  二、填空题:

  13. y=2x

  14. 35

  15. 60

  16.4

  17. 6

  18. 或

  三、解答题:

  19.(1) 解:

  = 1分

  = 2分

  =2 3分

  (2)解:∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1分

  tanB= 2分

  ∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = . 3分

  20. 解:连接OB, 1分

  ∵⊙O的直径CD=10,

  ∴OC=5, 2分

  又∵OM︰OC=3︰5,

  ∴OM=3, 3分

  ∵AB⊥CD,且CD为⊙O的直径,

  ∴△BOM是直角三角形,且AB=2BM; 4分

  在Rt△BOM中,OB=5,OM=3,

  ∴BM= , 5分

  ∴AB=2BM=8 6分

  21. 解:设直线AB的解析式为

  由图象可知,直线AB过点(-1,2)和(-2,0) 1分

  ∴ 2分

  (1)-(2)得k=2,

  把k=2代入(1)得2=-2+b,∴b=4 3分

  ∴

  ∴直线AB的解析式为y=2x+4 4分

  当x=3时,y=2×3+4=10 5分

  ∴该点坐标为(3,10) 6分

  22.(1)证明:∵AB、CD为⊙O直径

  ∴ ∠ADB=∠CBD=90°, 1分

  又∵∠A=∠C,AB=CD,

  ∴△ABD≌△CDB(AAS). 3分

  (2)∵BE与⊙O相切于B,

  ∴AB⊥BE, 4分

  又∵∠ADB为直角,

  ∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角, 5分

  ∴∠A=∠DBE=37°, 6分

  ∵OA=OD,

  ∴∠ADC=∠A=37°. 7分

  23.解:设销售单价为x元,一个月内获得的利润为w元,根据题意,得 1分

  w=(x-40)(240- ×20) 4分

  =(x-40)(-4x+480)

  =-4x2+640x-19200

  =- 4(x-80)2+6400 5分

  所以抛物线顶点坐标为(80,6400)

  抛物线的对称轴为直线x=80,

  ∵a=-10<0,

  ∴当x=80时,w的最大值为6400. 6分

  ∴当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6400元

  7分

  24.解:如图,过点D作DM⊥EC于点M,DN⊥BC于点N, 设BC=h. 2分

  在Rt△DMA中,∵AD=6,∠DAE=30°,

  ∴DM=3,AM= , 3分

  则CN=3,BN=h-3; 4分

  在Rt△BDN中,

  ∵∠BDN=30°,

  ∴DN= ; 5分

  在Rt△ABC中,

  ∵∠BAC=48°,∴AC= . 6分

  ∵AM+AC=DN, 7分

  ∴ + = ,解之得h≈13.

  故大树的高度为13米. 8分

  25.解:(1)∵在Rt△BOA中,点E(4,n)在直角边AB上,

  ∴OA=4, 1分

  ∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分

  (2)∵点D为OB的中点,点B(4,2),

  ∴点D(2,1),

  又∵点D在 的图象上,

  ∴k=2,

  ∴ , 3分

  又∵点E在 图象上,

  ∴4n=2,

  ∴n= . 4分

  (3)设点F(a,2),

  ∴2a=2,

  ∴CF=a=1 , 5分

  连结FG,设OG=t,

  则OG=FG=t ,CG=2-t, 6分

  在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2 , 7分

  ∴t2=(2-t)2+12 ,

  解得t = ,

  ∴OG=t= . 8分

  26.解:⑴∵当x=0时,y=- ,

  ∴C(0,- ), 1分

  ∵当y=0时, ,

  得 , ,

  ∴A(-4,0), B(1,0) 2分

  ⑵∵A(-4,0), C(0,- ),

  ∴AO=4, CO= ,

  在Rt△AOC中,

  ∵tan∠OAC= = ,

  ∴∠OAC=30°, 3分

  作OD⊥AC于D,

  ∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分

  ⑶∵A(-4,0), C(0,- ),

  ∴可解得直线AC的解析式为 , 5分

  当⊙P与直线AC相切时,点P到直线AC的距离为2,

  若点P在直线AC的上方,

  由(2)可知,点P在过点O且平行于直线AC的直线上,

  此时,直线OP的表达式为: , 6分

  ∴ ,

  解得 或 , 7分

  若点P在直线AC的下方,

  可得点P在直线 上, 8分

  ∴ ,

  ∴解得 ,

  ∴点P的横坐标为 或 或-2. 9分

  27.解: (1) 取AB的中点O,连结OD,OC, 1分

  ∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB,

  ∴OD= ,OC= , 2分

  ∴OA=OB=OC=OD,

  ∴A、B、C、D四个点在同一个圆上. 3分

  (2)如图,连结DF, 4分

  ∵点D、P关于AB对称,

  ∴∠1=∠2, 5分

  ∵AD⊥BC于点D,CF⊥AB于点F,

  ∴∠2+∠3=90°,∠4+∠BCE=90°,BE⊥AC,点A、C、D、F四点共圆,

  ∴点B、F、E、C四点共圆,∠3=∠4, 6分

  ∴∠2=∠BCE,∠BFE+∠BCE=180°,

  ∴∠2+∠BFE=180° , 7分

  ∴∠1+∠BFE=180°,

  ∴点P、F、E三点在一条直线上. 8分

  (3) . 9分

    3731917