北师大版九年级数学期末考试题
空想九年级数学考试成功会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情，付出行动才是最实际的，以下是学习啦小编为你整理的北师大版九年级数学期末考试题，希望对大家有帮助!
北师大版九年级数学期末考试试卷
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.点(一1，一2)所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限
2.反比例函数y=kx的图象生经过点(1，-2)，则k的值为
A.-1 B.-2 C.1 D.2
3.若y= kx-4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的
A.-4 B.0 C.1 D.3
4.在平面直角坐标系中，函数y= -x+1的图象经过
A.第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限
C.第一，二，四象限 D.第一，三，四象限
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为
A.80° B.60° C.50° D.40°
6.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=
A.1 B.1.5 C.2
7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=-mx (m≠0)的图象可能是
9.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y=-3x的 图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x一2与⊙O的位置关系是
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能
11.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图 所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒
12.如图，将抛物线y=(x—1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y=-x+m与新图象有四个交点，则m的取值范围为
A.43
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.直线y=kx+b经过点(0，0)和(1，2)，则它的解析式为_____________
14.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为__________
15.如图，己知点A(O，1)，B(O，-1)，以点A为圆心，AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C.则∠BAC等于____________度.
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为______________
17.如图，已知点A、C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上，点B、D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值是________________
18.如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n,m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积.旋转的规则为：第1次旋转m度;第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转m2度：第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转m4度;第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转m8度……依此类推.例如【2，90】=38，则【2017, 180】=_______________
三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)
(1)计算sin245°+cos30°•tan60°
(2)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC.
20.(本小题满分6分)
如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M, OM∶OC=3∶5.
求AB的长度.
21.(本小题满分6分)
如图，点(3，m)为直线AB上的点.求该点的坐标.
22.(本小题满分7分)
如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，连结AD，BC，BD.
(1)求证：△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.
23.(本小题满分7分)
某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?
24.(本小题满分8分)
如图所示，某数学活动小组要测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，
cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)
25.(本小题满分8分)
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=12.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点D与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于H、G，求线段OG的长
26.(本小题满分9分)
如图，抛物线y=33(x2+3x一4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
(1)求点A、点C的坐标，
(2)求点D到AC的距离。
(3)看点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标.
27.(本小题满分9分)
(1)如图l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同侧，
求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上.
(2)如图2，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD与CF交于点G，连结BG并延长交AC于点E，作点D关于AB的对称点P，连结PF.
求证：点P、F、E三点在一条直线上.
(3)如图3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点，△DEF的周长有最小值，请你直接写出这个最小值.
北师大版九年级数学期末考试题答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C D C A A D B B D
二、填空题：
13. y=2x
14. 35
15. 60
16.4
17. 6
18. 或
三、解答题：
19.(1) 解：
= 1分
= 2分
=2 3分
(2)解：∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1分
tanB= 2分
∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = . 3分
20. 解：连接OB， 1分
∵⊙O的直径CD=10，
∴OC=5， 2分
又∵OM︰OC=3︰5，
∴OM=3， 3分
∵AB⊥CD，且CD为⊙O的直径，
∴△BOM是直角三角形，且AB=2BM; 4分
在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，
∴BM= ， 5分
∴AB=2BM=8 6分
21. 解：设直线AB的解析式为
由图象可知，直线AB过点(-1，2)和(-2，0) 1分
∴ 2分
(1)-(2)得k=2，
把k=2代入(1)得2=-2+b，∴b=4 3分
∴
∴直线AB的解析式为y=2x+4 4分
当x=3时，y=2×3+4=10 5分
∴该点坐标为(3，10) 6分
22.(1)证明：∵AB、CD为⊙O直径
∴ ∠ADB=∠CBD=90°， 1分
又∵∠A=∠C，AB=CD，
∴△ABD≌△CDB(AAS). 3分
(2)∵BE与⊙O相切于B，
∴AB⊥BE， 4分
又∵∠ADB为直角，
∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角， 5分
∴∠A=∠DBE=37°， 6分
∵OA=OD，
∴∠ADC=∠A=37°. 7分
23.解：设销售单价为x元，一个月内获得的利润为w元，根据题意，得 1分
w=(x-40)(240- ×20) 4分
=(x-40)(-4x+480)
=-4x2+640x-19200
=- 4(x-80)2+6400 5分
所以抛物线顶点坐标为(80，6400)
抛物线的对称轴为直线x=80，
∵a=-10<0，
∴当x=80时，w的最大值为6400. 6分
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元
7分
24.解：如图，过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N， 设BC=h. 2分
在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°，
∴DM=3，AM= ， 3分
则CN=3，BN=h-3; 4分
在Rt△BDN中，
∵∠BDN=30°，
∴DN= ; 5分
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=48°，∴AC= . 6分
∵AM+AC=DN， 7分
∴ + = ，解之得h≈13.
故大树的高度为13米. 8分
25.解：(1)∵在Rt△BOA中，点E(4，n)在直角边AB上，
∴OA=4， 1分
∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分
(2)∵点D为OB的中点，点B(4，2)，
∴点D(2，1)，
又∵点D在 的图象上，
∴k=2，
∴ ， 3分
又∵点E在 图象上，
∴4n=2，
∴n= . 4分
(3)设点F(a，2)，
∴2a=2，
∴CF=a=1 ， 5分
连结FG，设OG=t，
则OG=FG=t ，CG=2-t， 6分
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2 ， 7分
∴t2=(2-t)2+12 ，
解得t = ，
∴OG=t= . 8分
26.解：⑴∵当x=0时，y=- ，
∴C(0，- )， 1分
∵当y=0时， ，
得 ， ，
∴A(-4，0), B(1，0) 2分
⑵∵A(-4，0), C(0，- )，
∴AO=4, CO= ，
在Rt△AOC中，
∵tan∠OAC= = ，
∴∠OAC=30°， 3分
作OD⊥AC于D，
∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分
⑶∵A(-4，0), C(0，- )，
∴可解得直线AC的解析式为 ， 5分
当⊙P与直线AC相切时，点P到直线AC的距离为2，
若点P在直线AC的上方，
由(2)可知，点P在过点O且平行于直线AC的直线上，
此时，直线OP的表达式为： ， 6分
∴ ，
解得 或 ， 7分
若点P在直线AC的下方，
可得点P在直线 上， 8分
∴ ，
∴解得 ，
∴点P的横坐标为 或 或-2. 9分
27.解： (1) 取AB的中点O，连结OD，OC， 1分
∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，
∴OD= ，OC= ， 2分
∴OA=OB=OC=OD,
∴A、B、C、D四个点在同一个圆上. 3分
(2)如图，连结DF， 4分
∵点D、P关于AB对称，
∴∠1=∠2， 5分
∵AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，
∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，点A、C、D、F四点共圆，
∴点B、F、E、C四点共圆，∠3=∠4， 6分
∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°，
∴∠2+∠BFE=180° ， 7分
∴∠1+∠BFE=180°，
∴点P、F、E三点在一条直线上. 8分
(3) . 9分
