秋季学期初三年级期中试卷
想要在中考考到到一个好的成绩就要多学习一下哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，欢迎大家来收藏和参考哦
初三秋季学期数学期中试卷
一、选择题：本题有10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )
A.1 B.1
2
C. 13
D. 1
4
2. 已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为( )
A.-4 B.5
2
3. 以下四个命题中属于假命题的是( )
A. 直径是弦
B. 过三点一定可以作一个圆
C. 半径相等的两个半圆是等弧
D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 3
2
D. 5
2
4. 抛物线y1(x4)2 1与坐标轴的交点个数是( )
3
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3 个
5. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6. 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70°
第5 题图 第6题图
7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是( )
A. B. C. D.
8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( )
A. 9
25
B. 3
10
C. 9
20
D. 3
5
9. 如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为( )
A.3 B.4 C.3 D.4
10. 已知两点A(-5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y ax2bxc(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛
物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是( )
A.x0>-5 B.x0>-1 C.-5
第9 题图 第12 题图 第15 题图 第16题图
二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.
11. 两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 .
12.如图，在圆O中，ABAC，∠A=30°，则∠B= .
13. 抛物线yx2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式
是 .
14. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”.若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数(不重复)，与
6组成“中高数”的概率是为 .
15. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n 分别交x轴于点A(-1，0)，B(4，0)，则函数y=(kx+b)(mx+n)
中，当y<0时x的取值范围是 .
16. 如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：① 四边形MEBF
是菱形，②△AEF为等边三角形，③S△AEF∶S圆=3 ∶4π，其中正确的是 .
三、解答题：本题有7 小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，
CA长为半径的圆交AB 于点D，求AD的长. B
A
18.(本小题满分8分)如图某野生动物园分A、B两个园区.下图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道.
(1) 他进A园区或B园区的可能性哪个大?请说明理由(利用树状图或列表来求解);
(2) 求小明从中间通道进入A园区的概率.
19.(本小题满分8分)已知等边三角形ABC.
(1) 用尺规作图找出△ABC外心O.
(2) 记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求d
D
的值.
20.(本小题满分10分)如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1，0)及点B.
(1) 求二次函数与一次函数的表达式.
(2) 根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b-m的x 的取值范围.
21.(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交
CE 于点F.
(1) 求证：CF=BF;
(2) 若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长.
22.(本小题满分12分)函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题.
(1)分别求出当2x4时，三个函数：y2x1，y2，y2(x1)21的最大值和
x
最小值.
(2)对于二次函数y 2(x m)2 m 2 ，当2 x 4 时有最小值为1，求m 的值.
23.(本小题满分12分)如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点(点P不与点A、
B重合)，连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1) 求∠APC和∠BPC的度数.
(2) 求证：△ACM≌△BCP.
(3) 若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积. M
九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议
一、选择题
1—10. DCBDB CCBCB
二、填空题
11.10 12.75° 13. y (x 1)2 2
14. 3
10
15.x <-1 或 x>4 16.①②③
三、解答题
17. 5
6
18.(1)P(进入A 景区) = 1
3
P(进入B 景区) = 2
3
所以进入B 景区的可能性大 (树状图或列表略)
(2) 1
6
19.(1)作图略 (2) d 1
D 2
20.(1)把 A 点代入二次函数，解得 m=-1，
∴二次函数表达式为 y=(x+2)2-1
∴B 点坐标为(-4，3)，从而一次函数为：y=-x-1
(2)∵(x+2)2≥kx+b-m 把 m 移到左边的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x 的取值范围为：x≥-1 或者 x≤-4
21.(1)⊙ O 的半径为 5 (2)CE= 24
5
22.(1) y 2x 1的最大值为 9，最小值位 5
y 2 的最大值为 1，最小值为 1
x 2
y 2(x 1)2 1的最大值为 19，最小值为 3
(2) ①当m 2 时，当 x=2 时，y 最小值为 1，代入解析式， 解得 m= 5 (舍去)或 m=1，
2
∴m=1
②当2 m 4 时，m-2=1，∴m=3;
③当 m>4 时，当 x=4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解. 综上所述：m=1 或 m=3
23.(1)60， 60; (2)∵CM∥BP，
∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°
∴∠M=180°-∠BPM=180°-120°=60°
∴∠M=∠BPC=60°
∵A、P、B、C 四点共圆 ，
∴∠MAC=∠PBC 又∵AC=BC，
∴△ACM≌△BCP(AAS)
(3) ∵△ACM≌△BCP，
∴CM=CP， AM=BP=2
又∠M=60°，
∴△PCM 为等边三角形
∴CM=PM=1+2=3
作 PH⊥CM 于 H，
在 Rt△PMH 中，∠MPH=30°，PM=3，
∴ PH 3 3
第 23 题图
∴ SPBCM
1 (PB CM ) PH 15 3 2 4
九年级数学上学期期中试卷
、单选题(共 10 题，每题 4 分，共 40 分)
1. 下列说法正确的是( )
A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B. 0°的圆心角所对的弦是直径
C. 平分弦的直径垂直于这条弦
D. 三点确定一个圆
2. 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y ax2 bx .若
此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的?( )
A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒
3. 若将函数 y 2x2 的图象向上平移 5 个单位，再向右平行移动 1 个单位，得到的抛物线是
( )
A. y 2 x 52 1
C. y 2 x 12 5
B. y 2 x 52 1
D. y 2 x 12 5
4. 一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球.从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )
A. 1
16
B. 1
2
C. 3
8
D. 9
16
5. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c<0; ②a-b+c>1; ③abc>0;
④4a-2b+c<0; ⑤c-a>1. 其中正确的结论的个数是( )
A.2 个 B.3 个
C.4 个 D.5 个
6. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，把半圆沿弦 AC 折叠， AC 恰好经过点
O，则 BC 与 AC 的关系是( )
A. BC 1 AC
2
B. BC 1 AC
3
C. BC AC
D. 不能确定
第 6 题图 第 7 题图
7. 如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以 AB 的中点 D 为圆心 DC 为半径，作圆心角为 90°的扇形 DEF，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2 2
B. 1 2
C.π-2 D.π-1
8. 已知二次函数 y=﹣x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线
y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是( )
A. 25 m 3 4
B. 25 m 2 4
C.﹣2
第 8 题图 第 9 题图
9. 已知如图，抛物线 y x2 2x 3 交 x 轴于 A、B 两点，顶点为 C，CH⊥AB 交 x 轴于
H，在 CH 右侧的抛物线上有一点 P，已知 PQ⊥AC，垂足为 Q，当∠ACH=∠CPQ 时， 此时 CP 的长为( )
A. 4 5
3
B. 2 5
3
C. 16
9
D. 20
9
10. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图 1 中 C)按某种规律组成的一个大正方形，现有 25×25 格式的正方形如图 1，角上是三个 7×7 的 A 型大黑白相间正方形，中间右下一个 5×5 的 B 型黑白相间正方形，除这
4 个正方形外，若其他的小正方形白色块数 y 与黑色块数 x 正好满足如图 2 所示的函数图象，则该 25×25 格式的二维码共有多少块黑色的 C 型小正方形( )
A.153 B.218 C.100 D.216
二、填空题(共 6 题，每题 5 分，共 30 分)
11. . 如图， 四个函数的图像中， 分别对应的是： ① y ax2 ; ② y bx2 ; ③ y cx2 ;
④ y dx2 .则 a、b、c、d 的大小关系为 .
第 11 题图 第 13 题图
12. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .
13. 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将
△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC ′，点 C ′ 在 OA 上，则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2.(结果保留 π)
14. 平行于 x 轴的直线 l 分别与一次函数 y=﹣x+3 和二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象交于
A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且 x1
15. 在平面直角坐标系，对于点 P(x，y)和 Q(x，y′ )，给出如下定义：若 y y x 0 ，
则称点 Q 为点 P 的“可控变点”.例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点
( ﹣ 1 ， 3) 的“ 可控变点” 为点( ﹣ 1 ，﹣ 3) .点( ﹣ 5 ，﹣ 2) 的“ 可控变点” 坐标为 ;若点 P 在函数 y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数 a 的取值范围为 .
16. 某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一
件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a>0).未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1
元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元.通过市场调研发
现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件.在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t ( t 为正整数) 的增大而增大， a 的取值范围应为 .
三、解答题(共 8 题，共 80 分)
17.(8 分)某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面(要求：保留作图痕迹，标出圆心 O);
(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径.
18.(8 分)已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3)
(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=-x 上，并写出平移后抛物线的表达式.
19.(8 分)如图，已知 AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦 AB 上任意一点(不与点
A、B 重合)，连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点 D，连接 AD.
(1) 弦长 AB 等于 (结果保留根号);
(2) 当∠D=20°时，求∠BOD 的度数.
20.(10 分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷.李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生(每人必选且只选一种)，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1) 在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ;
(2) 将条形统计图补充完整;
(3) 寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.
21.(10 分)已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED.
(1) 求证：ED=EC;
(2) 若 CD=3， EC 2
，求 AB 的长.
22.(10 分)若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC=BD，AC⊥BD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：
“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答：
(1) 矩形 “奇妙四边形”(填“是”或“不是”);
(2) 如图 2，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为 6，
∠BCD=60°.“奇妙四边形”ABCD 的面积为 ;
(3) 如图 3，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OM⊥BC 于 M.请猜测
OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论.
23.(12 分)某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每
销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月(按 30 天计算)，这款商品将开展
“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天(1≤x≤30 且 x 为整数)的销售量为 y 件.
(1) 直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2) 设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?
24.(14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为(-4，0)，
(4，0)，C(m，0)是线段 AB 上一点(与 A，B 点不重合)，抛物线 L1： y ax2 b x c
(a<0)经过点 A，C，顶点为 D，抛物线 L2： y ax2 b x c (a<0)经过点 C，B，
顶点为 E，AD，BE 的延长线相交于点 F.
(1) 若 a 1 ，m=-1，求抛物线 L ，L 的解析式;
2 1 2
(2) 若 a=-1，AF⊥BF，求 m 的值;
(3) 是否存在这样的实数 a(a<0)，无论 m 取何值， 直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直?若存在，请直接写出 a 的两个不同的值;若不存在，请说明理由.
数学参考答案及评分建议
一、单选题(共 10 题，共 40 分)
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.D
9.D
10.C
二、填空题(共 6 题，共 30 分)
11. a>b>c>d 12.
解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有 5 种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率 5 ，
6
故答案为： 5 .
6
13. 1
4
14. m<0 15.(﹣5，2); a 4 16.0
三、解答题(共 8 题，共 80 分)
17.(8 分)
(1) 任取两条弦作中垂线，方法正确且补画完整的圆，并标出圆心 O
(2) 解：作 OC⊥AB 于点 C，交⊙O 于点 D，连结 OA. 设⊙O 的半径为 r，则 OA=OD=r，
由题意得，CD=4cm，AB=16cm，
∵OC⊥AB
∴ AC BC 1 AB 1 16 8 (cm)
2 2
在 Rt△ AOC 中，由勾股定理得，
AO2-OC2=AC2
即 r2-(r-4)2=82
∴r=10
∴⊙O 的半径为 10cm.
18.(8 分)
(1) y x2 4x 3 (答案不唯一);(2，1);
(2)向下平移 3 个单位(答案不唯一)
19.(8 分)
解：(1)如图，过 O 作 OE⊥AB 于 E，
∴E 是 AB 的中点
在 Rt△ OEB 中，OB=2，∠B=30°，
∴OE=1，
∴ BE 3 ，
∴ AB 2BE 2 ;
(2)如图所示，连接 OA，因为 OA=OB，OA=OD，所以
∠OAB=∠OBA=30°，
∠OAD=∠ODA=20°
∴∠CAD=50°
∴∠OCB=50°+20°=70°
∴∠BOD=∠OCB+∠B=100°
20.(10 分)
(1)144° ……1 分
(2) 图略 ……3 分
(3) 画树状图如下：
……3 分
由树状图知共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式的情况有 3
种 7 分
∴ P 3 1
……8 分
同一种方式 9 3
21.(10 分)
解：(1)∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，
∴∠B=∠EDC， 又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC;
(2)连接 AE，
∵AB 是直径，
∴AE⊥BC， 又∵AB=AC，
∴ BC 2EC 4 3 ，
∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴AB∶EC=BC∶CD，
又∵ EC 2
∴AB=8.
、 BC 4
、CD=3，
22.(10 分)
(1)不是
(2) s 1 6 32 54
(3)AD=2OM
∠BAC=∠G，∠AFB=∠BCG=90°
∴∠ABD=∠GBC
∴AD=CG
∵CG=2OM
∴AD=2OM
23.(12 分)
解：(1)由题意可知 y=2x+40;
(2)根据题意可得：
w=(145﹣x﹣80﹣5)(2x+40)，
=﹣2x2+80x+2400，
=﹣2(x﹣20)2+3200，
∵a=﹣2<0，
∴函数有最大值，
∴当 x=20 时，w 有最大值为 3200 元，
∴第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元.
24.(14 分)
(1) 抛物线 L 的解析式为 y 1 x2 5 x 2 ，抛物线 L 的解析式为 y 1 x2 3 x 2
1 2 2 2 2 2
(2) 如图，过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G，过点 E 作 EH⊥x 轴于点 H，
由题意得 0=-16-4b1+c1、0=-m²+b1m+c1，解得 b1=m-4，c1=4m.把 a=1 代入函数解析式，然后结合(m，0)和(-4，0)代入可求解出函数的解析式 L1，然后分别求出 D 点坐标，得到 DG、AG 的长，同理得到 L1，求得 EH，BH 的长，
m2 8m 16
m 42
4 m
EH 等于
， BH ，
4 4 2
∵AF⊥BF，DG⊥x 轴，EH⊥x 轴
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴ DG AG BH EH
解得m 2
(3) 存在，例如a 1 ， a 1 (答案不唯一)
3 4
初三年级数学上期中试题
一、单选题(共 10 题，共 40 分)
1. 二次函数 y 2 x 32 4 的顶点坐标是( )
A.(3，4) B.(-2，4) C.(2，4) D.(-3，4)
2. 投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )
A.都是正面的可能性较大 B.都是反面的可能性较大
C.一正一反的可能性较大 D.上述三种的可能性一样大
3. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为
y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )
A.y=7x B.y=x(14-x)
C.y=x(7-x) D. y 1 x 14 x
2
4. 以坐标原点 O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)
5. 已知 a 3 ，则 a b 的值是( )
6. 如图，已知 BD 是⊙O 的直径，弦 BC∥OA，若∠B 的度数是 50°，则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°
第 6 题图 第 7 题图
7. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
8. 对于抛物线 y x 12 3 ，下列结论：
①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;
③顶点坐标为(﹣1，3); ④x>1 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0;②c<0;
③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
第 9 题图 第 10 题图
10. 如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N.连接 DM，EN， 若 C 在半圆上由点 A 向 B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( )
A. 变大 B. 变小 C. 先变大再变小 D. 保持不变
二、填空题(共 6 题，共 30 分)
11. 抛物线 y 2x2 4x 1 的对称轴是直线 .
12. 将抛物线 y x2 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .
13. 如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于点 G，若 EG=2，则 CG= .
第 13 题图 第 15 题图
14. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .
15. 如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由
△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°而得，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .
16. 已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交于点 E，F，若弧 EF 的度数为 40°，则 AE 与CF 的弧长之和为= .
三、解答题(共 8 题，共 80 分)
17.(8 分)(1)已知 x y ，求代数式
2 3
x y
2x y
的值.
(2)求比例式 x 1 3x 2 中字母 x 的值.
3 4
第 16 题图
18.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，
(1) 求证 AC=BD
(2) 已知 AB = BC ， BD 的度数为 160°，求 AB 的度数.
19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.
(1) 求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?
(2) 现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球.
20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y x2 4x 3 .
(1) 用配方法把它化成 y x m2 k 的形式;
(2) 在直角坐标系中画出抛物线 y x2 4x 3 的图象;
(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y x2 4x 3 图
象上的两点，且 x1” “<” 或“=”);
(4)利用函数 y x2 4x 3 的图象直接写出方程
x2 4x 3 1的近似解(精确到 0.1).
21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，
(1) 画一个△ABC，使点 C 在 x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为 12.
(2) 找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标 ，△ABC 的外接圆半径 R= .
22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以
AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP.
(1) 求证：∠APD=∠ACH;
(2) 若 AB=5，AC=6，求 CH 的长.
23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进
80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨 5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢
弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.
(1) 若商户在购进这批金桔 10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?
(2) 设商户在购进这批金桔 x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函数关系式?
(3) 问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元?
24.(14 分)如图(1)，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C， 已知 A、C 两点的坐标为 A(-1，0)，C(0，3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点，
(1) 求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;
(2) 如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标;
(3) 如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若 H 恰好平分 DP，求点 P
的坐标;
(4) 如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F
关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标.
图(1) 图(2) 图(3)
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议
一、单选题(共 10 题，共 40 分)
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.D
二、填空题(共 6 题，共 30 分)
11.x=1
12. y x 12 2
13.6
14.
解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有 2 种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率 1 ，
3
故答案为： 1 .
3
15. 7 ;
4
16.2π
三、解答题(共 8 题，共 80 分)
17.(8 分)
(1)
x y 5 2x y
(2)x=2，
18.(8 分)
(1) 证明：∵AB=CD，
∴ AB = CD ，
∴ AC = BD ，
∴AC=BD
(2) AB 的度数为 100°
19.(8 分)
(1) p 5
9
(2)2 号球
20.(10 分)
(1)解： y x2 4x 3
x2 4x 4 4 3
x 22 1
(2)正确画出抛物线 y x2 4x 3 的图像
(3)>
(4)x1≈0.6，x2≈3.4
21.(10 分)
(1) 略 ， (2)P(1，1)， R
22.(10 分)
(1) 连结 BD 得∠APD=∠ABD(同弧所对圆周角相等)
∵AB 是直径
∴∠ADB=90°，
∵CH⊥AB
∴∠AHC=90°
∴∠ACH=∠ABD(同角的余角相等)
∴∠APD=∠ACH
(2) ∵AB=BC=5，AC=6，BD⊥AC
得：AD=3，BD=4
由 BD•AC=AB•CH， 得 CH=4.8
23.(12 分)
(1)(100+10×5)(80-10)-100×10-8000=1500(元)
答：商户在购进这批金桔 10 天后立即出售这批金桔可以赚 1500 元.
(2)y=(100+5x)(80-x) -100x-8000，
得： y 5x2 200x
(3) y 5x2 200x
y 5(x 20)2 2000
答：20 天后立即出售利润最大，最大利润是 2000 元.
24.(14 分)
(1) y x2 2x 3，B(3，0) (2)∵OC=OB=3，
∴只要 OP 平分∠COB 即可，此时可设 P(m，m)，
将 P(m，m)代入 y x2 2x 3得 m ， 由 P 在第一象限，
∴P(
， 1 13 )
2
(3) 过 P 作 PG∥y 轴交 BC 于 G，若 H 平分 DP，则 PG=CD=2， 设 P(m， m2 2m 3 )，则 G(m，3-m)，
得 PG m2 2m 3 (3 m) m2 3m
由m2 3m 2 ，得 m=1，或 m=2
∴P(1，4)或 P(2，3)
(4) 连结 AF，则可知 AF⊥BF，
连结 ME，则可知 ME=MF，ME⊥AB， 可以得到：MF=ME=BE，
设 MF=ME=BE=a，由 OB=3，可以求得a 4 2
∴E( 2 2 1 ，0)
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