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浙江省嘉兴市高二期末考试数学试卷(2)

夏萍分享

  浙江省杭州市高二数学的模拟试卷

  一、选择题(共10题,每题3分,共30分)

  1.已知全集 ,则集合 ( )

  A. B.

  C. D.

  2.已知集合,若,则等于

  A.9 B.8 C.7 D.6

  4.定义在R上的函数,若对任意,都有,则称f(x)为“H函数”,给出下列函数:

  ;

  ;

  ;

  其中是“H函数”的个数为

  A.4 B.3 C.2 D.1

  满足约束条件,若目标函数 的最大值为,则的图 象向右平移后的表达式为

  A. B.

  C. D.

  6.在△ABC中,点G是△ABC的重心,若存在实数,使,则( )

  (A) (B)

  (C) (D)

  7.的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为 ( )

  A.4 B.3 C. D.

  8.若实数满足不等式组,且的最小值等于,则实数的值等于( )

  A. B. C. D.

  9.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,双曲线的

  A. B. C. D.2

  10.三棱柱的侧棱与底面垂直,,,是的中点,点在上,且满足,直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为( )

  A. B. C. D.

  二、填空题(共8题,每题3分,共24分)

  11. 已知函数, 若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .

  ,有下列4个结论:

  ①任取,都有恒成立;

  ②,对于一切恒成立;

  ③函数有3个零点;

  ④对任意,不等式恒成立.

  则其中所有正确结论的序号是 .

  13.已知函数,下列结论中:①函数 关于对称;②函数关于(,0)对称;③函数在(0,)是增函数,④将的图像向右平移可得到的图像.其中正确的结论序号为 .

  14.如图,已知中,,,是的中点,向量,的终点在的内部(不含边界),则的取值范围是 .

  的通项,其前n项和为,则为_______.

  16.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则 .

  17.已知正方形的边长为,空间有一点不在平面内)满足,则三棱锥的体积的最大值是

  18.已知椭圆的左焦点为,右焦点为.若椭圆上存在一点,满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段的中点,则该椭圆的离心率为 .

  三、解答题(共4题,第一题10分,后三题每题12分,共46分)

  19.(本小题满分10分) 设函数,,

  (1)若,求取值范围;

  (2)求的最值,并给出最值时对应的x的值。

  20.数列中,,前项的和记为.

  (1)求的值,并猜想的表达式;

  (2)请用数学归纳法证明你的猜想.

  21.(12分)如图,在长方体中,==1,,点E是线段AB中点.

  (1)求证:;

  (2)求二面角的大小的余弦值;

  ()求点到平面的距离.

  (本题满分1分)在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.

  (1)求椭圆的离心率;

  (2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.

  一、选择题

  1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7A. 8.A 9.B 10.A

  二、填空题

  11.12.①③④13.③④14.15.470 16.17.18.

  三、解答题

  19.(1) (2)

  【试题解析】

  (1)(2)见解析。  【试题解析】


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