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高二年级数学考试期中试卷题

诗盈分享

  数学岁与很多同学来说是很有疼的一件事情,但是大家不要担心,今天小编就给大家来分享一下高二数学,欢迎大家一起来阅读一下哦

  高二年级数学考试期中题

  1.命题“若 ,则 ”的逆否命题是( )

  A. “若 ,则 ” B. “若 ,则 ”

  C. “若 ,则 ” D. “若 ,则 ”

  2.先后抛一枚均匀的掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )

  A. B. C. D.

  3.“1

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  4.有 件产品编号从 到 ,现在从中抽取 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )

  A. B C D

  5.某大学教学系共有本科生5 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为(  )

  A.80 B.60 C.40 D.20

  6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为(  )

  A.-1 B.0 C.1 D.3

  7.下列命题中真命题的个数是(  )

  ①“∀x∈R, -x>0”的否定是“∃x∈R, -x<0”;② ∀x∈ ,

  +1是奇数;③若|2x-1|>1,则0<1x<1或1x<0.

  A.0 B.1 C.2 D.3

  8.抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是( )

  A.(9, 6) B.(6, 9) C.(±6, 9) D.(9,±6)

  9.过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B

  两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )

  A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

  10.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

  月份x 1 2 3 4

  用水量y 4.5 4 3 2.5

  由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是

  y∧=-0.7x+a∧,则a∧=(  )

  A. 5.25 B.5.15 C.5.2 D 10.5

  二、填空题(5*5=25分)

  11 有五条线段长度分别为 ,从这 条线段中任取 条,

  则所取 条线段能构成一个三角形的概率为 ;

  12 已知命题 , ,则 是_____________________;

  13.抛物线x=4y2 的焦点坐标是 ;

  14.已知椭圆 上的一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为原点,

  则|ON|等于 ;

  15.“点 在曲线 上”是“点 的坐标满足方程 ”的 条件.

  填(充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件)

  泗县双语中学2013---2014学年度下学期期中考试

  高二数学答题卷

  一、选择题(10小题,每小题 5分,共50分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案

  二,填空题:(5小题,每小题5分,共25分)

  11. . 12. .

  13. . 14. .

  15. .

  三、解答题(75分)

  16(12分)写出符合下列条件的曲线的标准方程

  顶点为坐标原点,焦点在y轴上,点M(a,2)到准线的距离为3求抛物线的标准方程

  与双曲线 有共同的渐近线且过点A(2,-3)求双曲线标准方程

  17(12分) 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

  (1) 这一组的频数、频率分别是

  (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 分及以上为及格)

  18.(12分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 个,从中任取 只,有放回地抽取 次.求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3) 只颜色不全相同的概率.

  (13分)已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在

  的直线l的方程.

  20(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:

  服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

  0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

  2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

  服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

  3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

  1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

  分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

  (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

  21. (13分)已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .

  (Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C.(Ⅱ)设直线 与曲线C交于M、N两点,当|MN|= 时,求直线l的方程.

  参考答案

  16解1. 2 .

  17 解:(1)频率为: ,频数:

  (2)

  18解:①每次抽到红球的概率为

  ②每次抽到红球或黄球

  ③颜色不全相同是全相同的对立,

  19解:设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,由y12=6x1、y22=6x2,

  得 (y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2),

  又P(4, 1)是A、B的中点,∴y1+y2=2,

  ∴直线l的斜率k= y1-y2x1-x2=3,∴直线l的方程为3x–y–11= 0.

  20解:(1)设A药的观测数据的平均数为x,B药的观测数据的平均数为y.

  由观测结果可得

  x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2. 7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,

  y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1. 8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.

  由以上计算结果可得x>y,因此可看出A药的疗效更好.

  (6分)

  (2)由观测结果可绘制如下茎叶图:

  从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.(12分)

  21.解:设点 ,则依题意有 ,…………………3分

  整理得 由于 ,所以求得的曲线C的方程为 ………………………………………5分

  (Ⅱ)由

  下学期数学高二考试试卷题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.“x=0”是“(2x-1)x=0”的(   )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  2.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )

  A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题

  C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题

  3 命题“ , ”的否定是( )

  A.不存在 ,使 B. ,使

  C. ,使 D. ,使 ≤

  4.某学生记忆导数公式如下,其中错误的一个是( )

  A. B. C. D.

  5.“1

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  6.已知椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1,F2,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(   ).

  A.10 B.20 C.241 D.441

  7. 若函数 的导函数在区间 上是增函数,则函数 在区间 上的图象可能是( )

  8.已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的焦点,则双曲线的离心率为(   )

  A.324 B.3104 C.3 D.33

  9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足 =4:3:2,则曲线r的离心率等于( )

  A. B. 或2 C. 2 D.

  10.已知抛物线 的焦点到准线的距离为 , 且 上的两点 关于直线 对称, 并且 , 那么 =(  )

  A. B. C.2 D.3

  二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)

  11.设P是函数 图象上的动点,则点P到直线 的距离的最小值为 .

  12.双曲线 上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.

  13.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角 形,则椭圆的离心率是____.

  14.在 中, 动点 满足 则动点 的轨迹方程为 .

  15.下列命题中是真命题的是 .

  ① x∈N, ;

  ②所有可以被5整除的整数,末尾数字都是0;

  ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;

  ④“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题.

  16.如图,直线 与圆 及抛物线 依次交于A、B、C、D四点,则 .

  17.已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点, 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点,若 恰好将线段 三等分,则b=_________.

  三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

  18.(本小题12分)已知命题 :对任意实数 都有 恒成立;

  :关于 的方程 有实数根;如果 为假命题,求实数 的取值范围.

  19.(本 小题12分)设函数 为正整数, 为常数.曲线 在 处的切线方程为 函数

  (1)求 的值; (2)求曲线y=g(x)在点 处的切线方程;

  20.(本小题13分)已知双曲线 的弦AB过以P(-8,-10)为中点,

  (1)求直线AB的方程.

  (2)若O为坐标原点,求三角形OAB的面积.

  21.(本小题14分)如图所示,点A,B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,P A⊥PF,设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|.

  (1)求点P的坐标;

  (2) 求点M的坐标;

  (3)求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

  22.(本小题14分)倾角为 的直线 过抛物线 的焦点F与抛物线交于A、B两点,点C是抛物线准线上的动点.

  (1)△ABC能否为正三角形?

  (2)若△ABC是钝角三角形,求点C纵坐标的取值范围.

  数学答案(文)

  一选择题:ADCCB DACAA

  二填空题:11. 12.2 13. 14. 15. ③④

  16.14 17.

  三解答题(若有其它解法酌情给分):

  18 .解:对任意实数 都有 恒成立 ;(3分)

  关于 的方程 有实数根 (6分)

  由已知P为真命题, 为假命题(9分),

  所以 (11分)

  所以实数 的取值范围为 . (12分)

  19..解(1)因为 ,由点 在 上,可得 ...(2分)

  因为 ,所以 ...... (4分)

  又因为切线 的斜率为 ,所以 ,所以 .... (6分)

  20.解:(1)设A( ),B( ),则 ,....... (2分)

  又 , ,

  可得 ,....... (4分)

  而直线过P,所以AB的方程为 ,经检验此方程 满足条件。,....... (7分)

  (2)

  [来源:学+科+网Z+X+X+K]

  O点到AB的距离为 ,....... (11分)

  所以所 求面积为20 ........ (13分)

  21.解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(4, 0),

  设点P的坐标是(x,y),

  则AP→=(x+6,y),FP→=(x-4,y).

  由已知得 ....... (2分)

  则2x2+9x-18=0,即得x=32或x=-6.

  由于y>0,只能x=32,于是y=523.

  ∴点P的坐标是32,523........ (5分)

  (2)直线AP的方程是x-3y+6=0.

  设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是|m+6|2,于是|m+6|2=|m-6|,..... (7分)

  又-6≤m≤6,解得m=2,∴点M的坐标是(2,0)........ (9分)

  (3)设椭圆上的点(x,y)到点M的距离d,有d2=(x-2)2+y2=49x-922+15,..... (12分)

  由于-6≤x≤6.

  ∴当x =92时,d取最小值15........ (14分)

  22.解:(1)直线 方程为 ,由 可

  得 ........ (2分)

  若△ABC为正三角形,则xkb1.com

  ,由 ,那么CA与 轴平行,此时 ........ (4分)

  又 .与| AC|=|AB|矛盾,所以△ABC不可能是正三角形. ..... (6分)

  (2)设 ,则 , 不可以为负,所以 不为钝角. ....... (9分)

  若 为钝角,则 , ,则 ,得 ........ (11分)

  若角 为钝角,则 且C、B、A不共线.可得 且 .

  ....... (13分)

  综上知,C点纵坐标的取值范围是 ....... (14分)

  高二数学下期中考试题阅读

  一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则它的否定是(  )

  A.存在x∈R,sinx≥1

  B.任意x∈R,sinx≥1

  C.任意x∈R,sinx>1

  D.存在x∈R,sinx>1

  2.若y=sin2π3,则y′=(  )

  A.-32        B.0 C.-12 D.12

  3.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(  )

  A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数

  B.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数

  C.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数

  D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数

  4.设P是椭圆x2169+y225=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于6,则|PF2|等于(  )

  A.13 B.21

  C.18 D.20

  5.抛物线y2=16x的焦点到准线的距离是(  )

  A.1 B.2

  C.4 D. 8

  6.幂函数y=xα在x=1处切线方程为y=-4x,则α的值为(  )

  A.4 B.-4

  C.1 D.-1

  7.质点M的运动规律为s=4t+4t2,则质点M在t=t0时的速度为(  )

  A.4+4t0 B.0

  C.8t0+4 D.4t0+4t20

  8.已知椭圆的长轴长为22,短轴长为16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是(  )

  A.[6,10] B.[6,8]

  C.[8,10] D.[8,11]

  9.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为(  )

  A. x280-y220=1 B.x25-y220=1

  C. x220-y25=1 D.x220-y280=1

  10.条件p:|x+1|>2;条件q:13-x>1,则¬p是¬q的(  )

  A.必要不充分条件

  B.充要条件

  C.充分不必要条件

  D.既不充分也不必要条件

  11.F是抛物线y2=2x的焦点,P是抛物线上任一点,A(3,1)是定点,则|PF|+|PA|的最小值是(  )

  A.72 B. 2

  C.3 D.12

  12.已知椭圆x2k+y2k+2=1的短轴端点在以椭圆两焦点连线段为直径的圆内,则k的取值范围为(  )

  A.k>2 B. 0

  C.00

  二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)

  13.抛物线y= 的准线方程是________.

  14.若f(x0)=0,f ′(x0)=4,则limΔx→0 fx0+2Δx-fx0Δx=________.

  15.设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为________.

  16.y=10x在(1,10)处切线的斜率为________.

  三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本题满分10分)求下列函数的导数

  (1)y=1x4 (2)y=5x3

  18.(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”,将此命题写成“若p则q”的形式,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并指出其真假.

  19.(本题满分12分) (1)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,求该椭圆的标准方程.

  (2)求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±x2为渐近线的双曲线的标准方程.

  20.(本题满分12分) 设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非p是非q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

  21.(本题满分12分)已知p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;q:a≥1.如果命题“p∨q为真,p∧q为假”,求实数a的取值范围.

  22.(本题满分12分)已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,且AB的中点的横坐标为2,求弦AB的长.

  期中联合考试(答案)

  高二数学试卷(文)

  一、选择题1—6 D B B D D B 7—12 C D C C A B

  二、填空题

  13.y=— 14. 8 15.x216+y212=1 16. 10ln10

  三、解答题

  17.(10分)[答案] (1)y′=(x-4)′=-4•x-4-1=-4•x-5=-4x5. (5分)

  (2)y′=(5x3)′=x35′=35x-25 =355x2=35x35x. (10分)

  18.(12分)[答案] “若p则q”形式:

  “若一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直” (3分)

  逆命题:“若一个四边形的对角线互相垂直,则它是菱形”,假.(6分)

  否命题:“若一个四边形不是菱形,则它的对角线不垂直”,假.(9分)

  逆否命题:“若一个四边形的对角线不垂直,则它不是菱形”,真.(12分)

  19(12分)

  [解析] (1) ∵双曲线2x2-2y2=1的离心率为2,

  ∴所求椭圆的离心率为22,

  又焦点为(±1,0),∴所求椭圆的方程为x22+y2=1. (4分)

  (2)椭圆3x2+13y2=39可化为x213+y23=1,

  其焦点坐标为(±10,0),

  ∴所求双曲线的焦点为(±10,0),

  设双曲线方程为:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)

  ∵双曲线的渐近线为y=±12x,

  ∴ba=12,∴b2a2= = =14,

  ∴a2=8,b2=2,

  即所求的双曲线方程为: . (12分)

  20.(12分)[解析] p: q: (4分)

  非p是非q的必要不充分条件

  q是p的必要不充分条件 (6分)

  (12分)

  21.(12分) [解析] 由p真可知a>0Δ=1-4a•116a<0(4分),解得a>2,(6分)

  由p∨q为真,p∧q为假知,p和q中一个为真、一个为假.(8分)

  若p真q假时a不存在,若p假q真时1≤a≤2.

  综上,实数a的取值范围是1≤a≤2. (12分)

  22.(12分) [解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),

  由y=kx-2y2=8x得k2x2-(4k+8)x+4=0 ①(3分)

  ∵k≠0,∴x1+x2=4k+8k2,

  又∵x1+x2=4,∴4k+8k2=4,解得k=-1或k=2,(6分)

  当k=-1时,①中Δ=0,直线与抛物线相切.

  当k=2时,x1+x2=4,x1x2=1,(8分)

  |AB|=1+4•(x1+x2)2-4x1x2=5•16-4=215,

  ∴弦AB的长为215.(12分)


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