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黄山市2016—2017学年高二期末文理科数学试卷

夏萍分享

  在学生学习的时候,需要多做试卷,这样可以检验学过的知识点,下面学习啦的小编将为大家带来黄山市的数学的试卷介绍,希望能够帮助到大家。

  黄山市2016—2017学年高二期末理科数学试卷

  1.若复数z的共轭复数,则复数z的模长为( )

  A.2

  B.-1

  C.5

  D.2.下列命题正确的是( )

  A.命题“,使得x2-1<0”的否定是:,均有x2-1<0.

  B.命题“若x=3,则x2-2x-3=0”的否命题是:若x≠3,则x2-2x-3≠0.

  C.“(kZ)”是“”的必要而不充分条件.

  D.命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题.

  3.下列说法:

  ②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;

  必经过点(,);

  99%的把握认为吸烟与100人吸烟,那么其中有99人患肺病.( )

  A.0

  B.1

  C.2

  D.3

  4.已知,,且,则x的值是( )

  A.6

  B.5

  C.4

  D.3

  5.过点O(1,0)作函数f(x)=ex的切线,则切线方程为( )

  A.y=e2(x-1)

  B.y=e(x-1)

  C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)

  D.y=x-1

  6.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,P),且E(ξ)=300,D(ξ)=200,则等于( )

  A.3200

  B.2700

  C.1350

  D.1200

  7.直线y=-x与函数f(x)=-x3围成封闭图形的面积为( )

  A.1

  B.C.D.0

  8.如图,AB∩α=B,直线AB与平面α所成的角为75°,A是直线AB上一定点,动直线AP与平面α交于点P,且满足PAB=45°,则点P在平面α内的轨迹是( )

  A.双曲线的一支

  B.抛物线的一部分

  C.圆

  D.椭圆

  9.双曲线(mn≠0)离心率为,其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则mn的值为( )

  A.B.C.1D.27

  10.我市某学校组织学生前往南京研学旅行,途中4位男生和3位女生站成一排合影留念,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是( )

  A.964

  B,1080

  C.1296

  D.1152

  11.设矩形ABCD,以A、B为左右焦点,并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为( )

  A.B.2

  C.1

  D.条件不够,不能确定

  12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图,则函数的单调( )

  A.(-∞,-2)

  B.(-∞,1)

  C.(-2,4)

  D.(1,∞)

  第卷(非选择题)

  (本大题共4小题.把答案直接填在题中的相应横线上.)

  13.已知(1-x)n展开式中x2项的系数等于28,则n的值为________.

  14.连续掷一枚质地均匀的骰子4次,设事件A=“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”,则P(A)=________.

  15.在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,AC=1,AA1=2,BAC=90°,AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,则棱AB的长度是________.

  16.设F1,F2分别是椭圆的两个焦点, P是第一象限内该椭圆上,则正数m的值为________.

  (本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  17.()已知复数,其共轭复数为,求;

  ()设集合A={y|},B={x|m+x2≤1,m<1}.命题p:xA;q:xB.若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.

  18.50个用户,按年龄分组进行访谈,统计结果如表.

  年龄 访谈人数 愿意使用 1 [18,28) 4 4 2 [2838) 9 9 3 [38,48) 16 15 4 [4858) 15 12 5 [5868) 6 2 ()若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人,则各组应分别抽取多少人?

  ()若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.

  ()按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以48岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的?

  48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式:,其中:n=a+b+c+d.

  P(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.

  ()设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、,比较、的大小(直接写出结果,不写过程);

  ()从甲班10人任取2人,设这2人中及格的人数为X,求X的分布列和期望;

  ()从两班这20名同学中各抽取一人,在已知有人及格的条件下,求抽到乙班同学不及

  20.P—ABCD的底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E是棱PD的中点,点F是PC的中点.

  ()证明:PB平面AEC;

  ()若底面ABCD为正方形,,求二面角C—AF—D大小.

  21.O为坐标原点,椭圆E:(a≥b>0)的右顶点为A,上顶点为B,过点O且斜率为的直线与直线AB相交M,且.

  ()求椭圆E的离心率e;

  ()PQ是圆C:(x-2)2+(y-1)2=5的一条直径,若椭圆E经过P,Q两点,求椭圆E的方程.

  22.(a<0).

  ()当a=-3时,求f(x)的单调递减区间;

  ()若函数f(x)有且仅有一个零点,求实数a的取值范围;

  黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测

  (理科)数学试题参考答案及评分标准

  一、选择题(本大题共12小题.)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空题(本大题共4小题.)

  13.8

  14.15.2

  16.4或

  三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  17.解:()因为,所以

  ()由题可知,

  p是q的必要条件,所以,

  ,解得.

  .

  18.解:()因为,,,所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人,各组分别为3人,5人,4

  ()第5组的6人中,不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作:A、B、、D,愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y.

  .

  ()2×2列联表:

  48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 14 28 42 不愿意使用的人数 7 1 8 合计 21 29 50 ∴.

  1%的前提下可以认为,是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄

  19.()由茎叶图可得.

  ()由题可知X取值为0,1,2.,,,

  X的分布列为:

  X 2 P(X) 所以.

  ()由茎叶图可得,甲班有4人及格,乙班有5人及格.设事件A=“从两班这20名同B=“从两班这20名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”.

  .

  20.()连接BD,设AC∩BD=O,连结OE,

  ABCD为矩形,O是BD的中点,

  E是棱PD的中点,PB∥EO,

  PB平面AEC,EO平面AEC,

  PB∥平面AEC.

  ()由题可知AB,AD,AP两两垂直,则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系.

  可得AP=AB,

  AP=AB=AD=2,则

  A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(1,1,1)CAF的一个法向量为.由于,

  ,解得x=-1,所以.

  y轴平面DAF,所以可设平面DAF的一个法向量为.

  ,所以,解得z=-1,

  .

  .所以二面角C—AF—D的大小为60°.

  21.()A(a,0),B(0,b),,所以M(,).

  ,解得a=2b,

  ,椭圆E的离心率e为.

  ()由()知a=2b,椭圆E的方程为即x2+4y2=4b2(1)

  C(2,1)是线段PQ的中点,且.

  PQ与x轴不垂直,设其直线方程为y=k(x-2)+1,代入(1)得:

  (1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0

  P(x1,y1),Q(x2,y2),则,,

  得,解得.

  x1x2=8-2b2.于是

  .

  b2=4,a2=16,椭圆E的方程为.

  22.()a=-3,,故f′(x)<0,解得-30,

  (-3,-2)和(0,+∞)

  ()(x>a)

  f′(x)=0,得x=0或x=a+1(1)当a+1>0,即-1

  f(0)=aln(-a)>0,当x→a时,f(x)→+∞.

  x→+∞时,f(x)→-∞,于是可得函数f(x)图像的草图如图,

  此时函数f(x)有且仅有一个零点.

  -1

  (2)当a=-1时,,

  ,f(x)在(a,+∞)单调递减,

  x→-1时,f(x)→+∞.当x→+∞时,f(x)→-∞,

  f(x)有且仅有一个零点;

  (3)当a+1<0即a<-1时,f(x)在(a,a+1)和(0,+∞)上为减函数,在(a+1,0)上为增f(0)=aln(-a)<0,当x→a时,f(x)→+∞,当x→+∞时,f(x)→-∞,于是可得函数f(x)图像的草图如图,此时函数f(x)有且仅有一个零点;

  a<0.

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