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冀教版初二上册数学期末试卷

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  马上就要八年级数学期末考试了,人常说,艰苦的环境,更能激发人努力向上,培养学习的兴趣,有时在题海里遨游,以求知为目的,也是一种美的享受。以下是学习啦小编为大家整理的冀教版初二上册数学期末试卷,希望你们喜欢。

  冀教版初二上册数学期末试题

  一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)

  1.﹣8的立方根是(  )

  A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2

  2.分式 有意义的条件是(  )

  A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2

  3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  4.下面结论正确的是(  )

  A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数

  C.带根号的数是无理数 D.无理数是开方开不尽的数

  5.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=130°,∠BAD=50°,则∠BAC的度数为(  )

  A.130° B.50° C.30° D.80°

  6.如图,已知△ABC中AB=6,AC=4,AD为角平分线,DE⊥AB,DE=2,则△ABC的面积为(  )

  A.6 B.8 C.10 D.9

  7.已知直角三角形的两条边的长为3和4,则第三条边的长为(  )

  A.5 B.4 C. D.5或

  8.如图,在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,OM∥BC,分别交AB,AC于点M,N.若MB=8,NC=6,则MN的长是(  )

  A.10 B.8 C.14 D.6

  9.在如图中,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是(  )

  A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上

  C.△BDF≌△CDE D.点D是BE的中点

  10.观察下面分母有理化的过程: ,从计算过程中体会方法,并利用这一方法计算( +…+ )•( +1)的值是(  )

  A. B. C.2014 D.

  二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  11. =      .

  12.化简 的结果是      .

  13.如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=90°,BD=BC,则∠1的度数是      .

  14.关于x的分式方程 如果有增根,则增根是      .

  15.如图,在△ABC和△DEF,若AB=DE,BE=CF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件(只要写出一个就可以)是      .

  16.小峰与小月进行跳绳比赛,在相同的时间内,小峰跳了100个,小月跳了110个,如果小月比小峰每分钟多跳20个,若小峰每分钟跳绳x个,则x满足的方程为      .

  17.已知:如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,点F在BC上,BF=CF,则图中与EF相等的线段是      .

  18.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为      cm2.

  19.将一副三角板按如图所示叠放,若设AB=1,则四边形ABCD的面积为      .

  20.铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站      km处.

  三、解答题(共6小题,满分50分)

  21.计算:( + ) .

  22.解方程: .

  23.已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形,保留必要的作图痕迹,并完成填空:

  解:

  (1)连结AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=      ,OD=      .

  (2)连结      .

  线段CD即为所求.

  观察作图结果,你认为线段AB与线段CD的位置关系是      .

  理由如下:

  依作图过程可证△ABO≌      .

  证明三角形全等所依据的判定定理简称为      .

  由三角形全等可得∠A=      .

  从而根据      判定出线段AB与CD的位置关系.

  24.对于题目:“化简并求值: ,其中a= .”

  甲、乙两人的解答不同,甲的解答是:

  = = ;

  乙的答案是: = = = = .

  谁的解答是错误的?谁的解答是正确的?为什么?

  25.如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后,得到△P′AB.

  (1)△APP′的形状是      ;

  (2)求∠APB的度数.

  26.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;

  (1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;

  (2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.

  冀教版初二上册数学期末试卷参考答案

  一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)

  1.﹣8的立方根是(  )

  A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2

  【考点】立方根.

  【分析】根据立方根的定义,即可解答.

  【解答】解: =﹣2,故选:D.

  【点评】本题看错了立方根,解决本题的关键是熟记立方根的定义.

  2.分式 有意义的条件是(  )

  A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2

  【考点】分式有意义的条件.

  【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.

  【解答】解:∵分式 有意义,

  ∴x﹣2≠0.

  解得:x≠2.

  故选:B.

  【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件,明确分式有意义时,分式的分母不等于零是解题的关键.

  3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】中心对称图形;轴对称图形.

  【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

  【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故正确;

  B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;

  C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;

  D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.

  故选A.

  【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

  4.下面结论正确的是(  )

  A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数

  C.带根号的数是无理数 D.无理数是开方开不尽的数

  【考点】无理数.

  【分析】根据无理数的定义判断即可.

  【解答】解:A、0.111…,(1循环)是无限小数,但不是无理数,本选项错误;

  B、无理数是无限不循环小数,正确;

  C、 带根号,但不是无理数,本选项错误;

  D、开方开不尽的数是无理数,本选项错误;

  故选B.

  【点评】本题主要考查了实数的定义,特别是无理数的定义.无理数有三个来源:(1)开方开不尽的数;(2)与π有关的一些运算;(3)有规律的无限不循环小数.

  5.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=130°,∠BAD=50°,则∠BAC的度数为(  )

  A.130° B.50° C.30° D.80°

  【考点】全等三角形的性质.

  【分析】根据题意求出∠DAE的度数,根据全等三角形的性质解答即可.

  【解答】解:∵∠BAE=130°,∠BAD=50°,

  ∴∠DAE=80°,

  ∵△ABC≌△ADE,

  ∴∠BAC=∠DAE=80°,

  故选:D.

  【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

  6.如图,已知△ABC中AB=6,AC=4,AD为角平分线,DE⊥AB,DE=2,则△ABC的面积为(  )

  A.6 B.8 C.10 D.9

  【考点】角平分线的性质.

  【分析】过点D作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,然后根据三角形的S△ABC=S△ABD+S△ACD列式计算即可.

  【解答】解:如图,过点D作DF⊥AC于F,

  ∵AD为角平分线,DE⊥AB,

  ∴DE=DF,

  ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD

  = ×6×2+ ×4×2

  =6+4

  =10.

  故选C.

  【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并作辅助线把△ABC分成两部分是解题的关键.

  7.已知直角三角形的两条边的长为3和4,则第三条边的长为(  )

  A.5 B.4 C. D.5或

  【考点】勾股定理.

  【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.

  【解答】解:设第三边为x

  (1)若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理,得

  32+42=x2,所以x=5.

  (2)若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理,得

  32+x2=42,所以x=

  所以第三边的长为5或 .故选D.

  【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解.

  8.如图,在△ABC中,OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,OM∥BC,分别交AB,AC于点M,N.若MB=8,NC=6,则MN的长是(  )

  A.10 B.8 C.14 D.6

  【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

  【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,然后即可求得结论.

  【解答】解:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,

  ∴∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,

  ∵MN∥BC,

  ∴∠OBC=∠MOB,∠NOC=∠OCB,

  ∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,

  ∴BM=MO,ON=CN,

  ∴MN=MO+ON,

  即MN=BM+CN.

  ∵MB=8,NC=6,

  ∴MN=14,

  故选:C.

  【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.

  9.在如图中,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是(  )

  A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上

  C.△BDF≌△CDE D.点D是BE的中点

  【考点】直角三角形全等的判定.

  【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析,从而得到答案.做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.

  【解答】解:A、∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS),正确;

  B、∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上,正确;

  C、∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS),正确;

  D、无法判定,错误;

  故选D.

  【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.

  注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

  10.观察下面分母有理化的过程: ,从计算过程中体会方法,并利用这一方法计算( +…+ )•( +1)的值是(  )

  A. B. C.2014 D.

  【考点】分母有理化.

  【分析】首先利用已知化简二次根式,进而结合平方差公式计算得出答案.

  【解答】解:( +…+ )•( +1)

  =( ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )( +1)

  =( +1)( ﹣1)

  =2015﹣1

  =2014.

  故选;C.

  【点评】此题主要考查了分母有理化,正确化简二次根式是解题关键.

  二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  11. = 5 .

  【考点】算术平方根.

  【分析】根据开方运算,可得一个正数的算术平方根.

  【解答】解: =5,

  故答案为:5.

  【点评】本题考查了算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根.

  12.化简 的结果是 a+b .

  【考点】分式的加减法.

  【分析】本题属于同分母通分,再将分子因式分解,约分.

  【解答】解:原式=

  =

  =a+b.

  故答案为:a+b.

  【点评】本题考查了分式的加减运算.关键是直接通分,将分子因式分解,约分.

  13.如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=90°,BD=BC,则∠1的度数是 75° .

  【考点】等边三角形的性质;等腰直角三角形.

  【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC,∠ABC=60°,然后证得△ABD是等腰三角形,求得∠BDA=15°,根据等腰直角三角形的性质得出∠BCD=∠BDC=45°,即可得出∠ADC=45°﹣15°=30°,然后根据三角形外角的性质求得即可.

  【解答】解:∵△ABC是等边三角形,

  ∴AB=BC,∠ABC=60°,

  ∵BD=BC,

  ∴AB=BD,

  ∴∠BAD=∠BDA,

  ∵∠CBD=90°,

  ∴∠ABD=90°+60°=150°,

  ∴∠BDA=15°,

  ∵∠CBD=90°,BD=BC,

  ∴∠BCD=∠BDC=45°,

  ∴∠ADC=45°﹣15°=30°,

  ∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°.

  故答案为75°.

  【点评】本题考查了等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形外角的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.

  14.关于x的分式方程 如果有增根,则增根是 x=5 .

  【考点】分式方程的增根.

  【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,确定增根的值.

  【解答】解:方程两边都乘x﹣5,

  x﹣5=0,

  解得x=5.

  故答案为x=5.

  【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:

  ①让最简公分母为0确定增根;

  ②化分式方程为整式方程;

  ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

  15.如图,在△ABC和△DEF,若AB=DE,BE=CF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件(只要写出一个就可以)是 ∠B=∠DEF .

  【考点】全等三角形的判定.

  【分析】求出BC=EF,根据SAS推出全等即可,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.

  【解答】解:∠B=∠DEF,

  理由是:∵BE=CF,

  ∴BE+EC=CF+EC,

  ∴BC=EF,

  在△ABC和△DEF中

  ∴△ABC≌△DEF(SAS),

  故答案为:∠B=∠DEF.

  【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

  16.小峰与小月进行跳绳比赛,在相同的时间内,小峰跳了100个,小月跳了110个,如果小月比小峰每分钟多跳20个,若小峰每分钟跳绳x个,则x满足的方程为   .

  【考点】由实际问题抽象出分式方程.

  【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个,则小月每分钟跳绳(x+20)个,根据题意可得等量关系:小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间,根据等量关系列出方程即可.

  【解答】解:设小峰每分钟跳绳x个,由题意得:

  ,

  故答案为:

  【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

  17.已知:如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,点F在BC上,BF=CF,则图中与EF相等的线段是 BF、CF、DF .

  【考点】直角三角形斜边上的中线.

  【分析】根据BD,CE分别是边AC,AB上的高,可得∠BEC=∠CDB=90°,再根据BF=CF可得F为BC中点,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF= BC,DF= BC,进而可得答案.

  【解答】解:∵BD,CE分别是边AC,AB上的高,

  ∴∠BEC=∠CDB=90°,

  ∵BF=CF,

  ∴F为中点,

  ∴EF= BC,DF= BC,

  ∴EF=DF,

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