八年级数学下册期末试卷
考试的时候一定要仔细认真做题，今天小编就给大家整理一下八年级数学，希望大家能有一个好的成绩
八年级数学下册期末试卷阅读
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.一位经销商计划进一批运动鞋，他到一所学校里对八年级的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( )
Z_ A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数
3.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x>0 D.x≥0且x≠1
4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1：2：3 B.三边长分别为5，12，14
C.三边长之比为3：4：5 D.三边长分别为1， ，
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A.2cm
6、正比例函数 的大致图像是( )
7.在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形( )
A.另一组对边相等，对角线相等
B.另一组对边相等，对角线互相垂直
C.另一组对边平行，对角线相等
D.另一组对边平行，对角线互相垂直
8.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )
A.x>0 B.x<0 C.x<2 D.x>2
9.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，﹣2)，四边形ABCD是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2，则线段ON的长为( )
A. B. C.1 D.
二.填空题(24分)
11. 某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是240分，则另外4门学科成绩的平均分是
12.若 ，则a= ，b= .
13、将直线 向下 平移5个单位，得到直线
14.若一个三角形的三边之比为8︰15︰17，则它为 三角形.
15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______.
16、函数 的图象上存在点P,使得点P到 轴的距离等于3，则点P的坐标为 .
三.解答题 (8分)
17. (1)( ﹣ )﹣( + ) (2)(﹣3)0﹣ +|1﹣2 |.
18. (8分)先化简，再求值： ，其中 .
19.(8分) 若△ABC的三边 满足条件 ，判断△ABC的形状 .
20.(10分) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ;
(2)请你将图②补充完整; (3)求乙校成绩的平均分;
(4)经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价.
21. (8分) 已知 与 成正比例，当 时， .
(1)求 与 的函数关系式
(2)若 在此函数图象上，求 的值
22.(8分)已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积.
23. (9分)如图所示，矩形OABC中，OA= 4，OC=2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，
OA所在的直线为 轴，建立坐标系.
(1)分别求出直线AC和BD的解析式;
(2)求E点的坐标;
(3)求△DEA的面积.
莆田第二十五中学2017-2018学年下学期期末考试卷
八年级数学
24.(8分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC=30°，BD=12
(1)求∠ABC的度数;
(2)求菱形ABCD的面积.
25.(9分)如图，两个正方形ABCD，OEFG的边长都是a，其中O是正方形ABCD的中心.
(1)请你说出图②到图③是怎样形成的?图②中的四边形OMCN的面积是多少?图③中的△OBC的面积是多少?
(2)你能求出图④中四边形OMCN的面积吗?
26、(10分)如图，直线 ： 与 轴、 轴分别交于A、B两点，在 轴上有一点C(0，4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿 轴向左移动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积 与M的移动时间 之间的函数关系式;
(3)当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.
一、 选择题
1-10 DDBBCBCCBC
二、 填空题
11、80
12、2 1
13、y=-2x-2
14、直角
15、16
初中八年级数学下期末试题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若函数 的图像经过点 ，则下列各点在这个函数图像上的是
A. B. C. D.
2.下列式子为最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到
次，且只能抽奖 次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小
明的爸爸已经连续 天签到，且都抽到了流量红包，则“他第 天签到后，抽奖结果
是流量红包”是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.必然事件或不可能事件
4.若 ，则实数 满足的条件是
A. B. C. D.
5.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图
形，又是中心对称图形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求 的值”时，有四位同学解
答结果如下：甲:当 时，原式 ;乙：当 时，原式 ;丙：当 时，
原式 ;丁：当 时，原式 .其中解答错误的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图，点 在反比例函数 的第二象限内的图像上，点 在 轴的负半轴上，
， 的面积为 ，则 的值为
A. B. C. D.
8.若关于 的分式方程 的根是正数，则实数 的取值范围是
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，这项调查采用 ▲ 方式调查较
好(填“普查”或“抽样调查”).
10.要使式子 有意义，则实数 的取值范围是 ▲ .
11.计算： ▲ .
12.计算： ▲ .
13.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了 个乒乓球时，发现优等品有 个，
则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 ▲ (精确到 ).
14.在同一平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 、 两点，已知点 的坐标为 ，则点 的坐标为▲ .
15.直角三角形的两条边分别为 、 ，则这个直角三角形的的第三边长是▲.
16.如图，曲线 是由函数 在第一象限内的图像绕坐标原点 逆时针旋转 得到
的，且与 轴交于点 ，则点 的坐标为 ▲ .
17.在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 .要使四边形 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：① ，且 ;② ， 且 ;③ ，且 ;④ ，且 ;⑤ ，
且 .其中正确的是 ▲ (填写序号).
18.已知点 、 在反比例函数 的图像上，若 ，则 与
应满足的条件是 ▲ .
三、解答题(本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
计算：(1) ; (2) .
20.(本题满分8分)
解方程： .
21.(本题满分8分)
求 的值，其中 .
22.(本题满分8分)
某中学组织学生去离校 的敬老院，先遣队比爱心小分队提前 出发，先遣队的速度是爱心小分队的速度的 倍，结果先遣队比爱心小分队早到 .先遣队和爱心小分队的速度各是多少?
23.(本题满分10分)
为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查
结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:
调查结果统计表
组别
调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)填空：这次调查的样本容量是 ▲ ， ▲ , ▲ ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)求扇形统计图中扇形 的圆心角度数;
(4)该校共有 人，请估计每月零花钱的数额 在 范围的人数.
24.(本题满分10分)
某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间 ( )是参加植树人数 (人)的反比例函数，且当 人时， .
(1)若平均每人每小时植树 棵，则这次共计要植树 ▲ 棵;
(2)当 时，求 的值;
(3)为了能在 内完成任务，至少需要多少人参加植树?
25.(本题满分10分)
如图，在 中， ， 为 边上的中线， ∥ ，且
,连接 .
(1)求证：四边形 为菱形;
(2)连接 ，若 平分 ， ，求 的长.
26.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于第一、三象限内的 、 两点，与 轴交于点 ，点 在 轴负半轴上， ，且四边形 是平行四边形，点 的纵坐标为 .
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接 ，求 的面积;
(3)直接写出关于 的不等式 的解集.
27.(本题满分12分)
如图，在正方形 中，点 是 边上的一动点，点 是 上一点，且 ， 、 相交于点 .
(1)求证： ;
(2)若 ，求 的值.
28.(本题满分12分)
如图，矩形 的顶点 、 分别在 、 轴的正半轴上，点 在反比例函数 的第一象限内的图像上， ， ，动点 在 轴的上方，且满足 .
(1)若点 在这个反比例函数的图像上，求点 的坐标;
(2)连接 、 ，求 的最小值;
(3)若点 是平面内一点，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 的坐标.
数学参考答案及评分标准
说明：在解答题中，如果考生的解法与本解法不同，请参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分.).
1.B 2. B 3.C 4. D 5. A 6. C 7.C 8.D
二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分.).
9. 抽样调查 10. 11. 12. 13.
14. 15. 或 16. 17. ①②③⑤
18. 或 (或写成 ，且 )
三、解答题(19¬—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27¬—28题12×2=24分，共96分).
19. 解：解：(1)原式 …………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
(2)原式 ……………………………………5分
…………………………………………6分
…………………………………………7分
……………………………………………………………8分
20.解：方程两边同乘 ，得 ……………………………………………1分
…………………………………………………………4分
解这个一元一次方程，得
…………………………………………………………6分
检验：当 时， ， 是增根，原方程无解.…………………………8分
21.解：原式 ………………………………………………1分
………………………………………………3分
……………………………………………………………6分
当 时，原式 ……………………………8分
22.解：设爱心小分队的速度是 / ，先遣队的速度是 / .………1分
则 ………………………………………………4分
解得， ………………………………………6分
经检验， 是所列方程的解. ………………………………………7分
答：爱心小分队的速度是 / ，先遣队的速度是 / . ………………8分
23.解：(1) ， ， ;………………3分
(2)如图所示………………5分
(3)
∴扇形统计图中扇形 的
圆心角度数为 .
…………………………………………………………………………………8分
(4)
答：每月零花钱的数额 在 范围的人数大约为 人.
…………………………………………………………………………………10分
24.解：(1) ; …………………………………………………………………2分
(2)设 与 的函数表达式为 .
∵当 时， .
∴
∴
∴ …………………………………………………………………………4分
当 时， . ………………………………………………………6分
(3)把 代入 ，得
………………………………………………………7分
解得 ……………………………………………………8分
根据反比例函数的性质， 随 的增大而减小，所以为了能在 内完成任务，至少需要 人参加植树. ………………………………………………………………10分
25.(1)证明：∵ 为 边上的中线
∴
∵
∴ ……………………………………………………………………2分
∵ ∥
∴四边形 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
……………………………………………………………………3分
∵ ， 为 边上的中线
∴
∴四边形 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)…………5分
(2)解：连接 与 相交于点
∵若 平分
∴
∵ ∥
∴
∴ …………………………………………………………7分
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∴ ………………………………………8分
∴ …………………………………10分
26.解：(1)∵直线 与 轴交于点
∴点 的坐标为 ……………………………………………………1分
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴
∴点 的坐标为 …………………………2分
∴ ，
∴ ，
∴ ， …………………………………………………4分
(2)过点 作 ⊥ 轴于 ，过点 作 ⊥ 轴于 .
∵点 的纵坐标为
∴ ∴
∴点 的坐标为 …………………………………………………5分
∴
∵点 的坐标为
∴
∴ ………6分
………………8分
(3) 或 ………………………………………10分
27.(1)证明：∵四边形 是正方形
∴ ， ……………………………2分
∵
∴ ( ) ……………………………4分
(2)解：过点 作 于 ……………………………5分
由(1)得
∴
∵
∴
∴ …………………………………………………6分
∵
∴
∴ …………………………………………………7分
∵四边形 是正方形
∴ ，
∵ ，
∴ ………………………………………………8分
在 和 中
∴ ………………………………………9分
∴ ………………………………………10分
∵ ,
∴
∴ ………………………………………11分
∴
∴ ………………………………………12分
28.解：解：(1)∵四边形 是矩形， ， ，
∴点 的坐标为 ……………………………………………1分
∵点 在反比例函数 的第一象限内的图像上
∴
∴
∴ …………………………………………………………2分
设点 的纵坐标为
∵
∴
∴
∴ …………………………………………………………3分
当点 在这个反比例函数图像上时，则
∴
∴点 的坐标为 ………………………………………………4分
(2)过点 作直线 轴……………………………………5分
由(1)知，点 的纵坐标为 ，
∴点 在直线 上
作点 关于直线 的对称点 ,则
连接 交直线 于点 ，此时 的值最小………6分
则 的最小值
………………………………………………………………………8分
(3)点 的坐标为 、 、 、
…………………………………………………………………12分(每写对一个得1分)
有关八年级数学下期末试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.3，4，5 C.5，6，7 D.1， ，3
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意;
B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意;
C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意;
故选：B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
2.下列计算错误的是( )
A. = B. ÷2= C.3 =5 D.
【专题】计算题.
【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
故选：C.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式的定义(①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式)逐个判断即可.
故选：D.
【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母.
4.下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是( )
A.(1，﹣1) B.(0，﹣2) C.(2，﹣1) D.(﹣1，6)
【专题】一次函数及其应用.
【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可.
【解答】解：A、当x=1时，y=-1，故(1，-1)在直线y=2x-3上;
B、当x=0时，y=-3，故(0，-2)不在直线y=2x-3上;
C、当x=2时，y=1，故(2，-1)不在直线y=2x-3上;
D、当x=-1时，y=-5，故(-1，5)不在直线y=2x-3上.
故选：A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
5.一次函数y=ax+b，b>0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是( )
【专题】函数及其图像.
【分析】由已知条件“一次函数y=ax+b，b>0，且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降，与y轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限.
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象是y随x的增大而减小，
∴直线从左往右下降，
又∵b>0，
∴直线与y轴交于正半轴，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限.
故选：C.
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意：k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.
6.下列命题中，真命题是( )
A.两对角线相等的四边形是矩形
B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.两对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项.
【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确;
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误;
故选：B.
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法，难度不大.
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB=DC，AD=BC B.AD∥BC，AB∥DC
C.OA=OC，OB=OD D.AB∥DC，AD=BC
【专题】多边形与平行四边形.
【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选择题中的应用.
【解答】解：A、当AB=DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
C、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
D、当AB∥DC，AD=BC时，不能判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形;故本选项符合题意.
故选：D.
【点评】此题考查了平行四边形的判定.注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键.
8.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是( )
A.16 B.16 C.8 D.8
【分析】
然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积.
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2
故选：C.
【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质.解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半.
9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A( ，3)，则不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
【专题】数形结合.
【分析】利用函数图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4下方所对应的自变量的范围即可.
【解答】
故选：A.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
【专题】一次函数及其应用.
【分析】根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况，列出函数关系式即可.
【解答】解：由题意可知
根据函数解析式，可知B正确
故选：B.
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律.
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1 y2(选择“>”、“<”、=”填空).
【分析】根据k<0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.
【解答】解：∵k=-1<0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵1<2，
∴y1>y2.
故答案为：>.
【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
12.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由题意得，3x-1≥0，
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
13.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，
∴这个直角三角形的斜边长为12cm.
【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
14.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 .
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可.
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
BC=2.
故答案为：2.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理.
15.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是 .
【专题】常规题型.
【分析】先证明△BCE为等腰三角形，从而可取得∠EBC的度数，然后依据正方形的对称性可求得∠MDC的度数，最后，依据∠ADM=90°-∠MDC求解即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，三角形CDE为边作等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=90°+60°=150°.
由正方形的对称性可知：∠MDC=∠MBC=15°.
∴∠ADM=90°-∠MDC=90°-15°=75°.
故答案为：75°.
【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.
16.如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为 .
分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标.
【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图.
∴点A的坐标为(-6，0).
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(-3，2)，点D(0，2).
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0，-2).
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C(-3，2)，D′(0，-2)，
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17.(6分)计算： +| |+(2﹣π)0﹣( )
【专题】计算题.
【分析】先化简二次根式、取绝对值、零指数幂，然后计算加减法.
【解答】
【点评】考查了实数的运算，零指数幂.属于基础计算题，熟记计算法则即可.
18.(6分)先化简再求值：(x+y)2﹣x(x+y)，其中x=2，y= ﹣1.
【专题】计算题;整式.
【分析】先根据多项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得.
【解答】解：原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy，
【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则.
19.(6分)如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积.
【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长， 在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论.
【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E.
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°.
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
∵BC=13，
∴AC=BC.
∵CE⊥AB，AB=10，
在Rt△CAE中，
【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.(7分)某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为 人，并将条形统计图补充完整.
(2)抽查的学生劳动时间的众数为 小时，中位数为 小时.
(3)已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人?
【专题】常规题型;统计的应用.
【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再由各时间段的人数之和等于总人数求得1.5h的人数;
(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可.
(3)总人数乘以样本中参加义务劳动1小时对应的百分比可得.
【解答】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100人，
∴劳动时间为1.5h的人数100-(12+30+18)=40人，
补全条形图如下：
故答案为：40;(2)抽查的学生劳动时间的众数为1.5h，
故答案为：1.5、1.5;
(3)1200×30%=400，
答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人.
【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键.
21.(7分)如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)求证：DE=BF.
【专题】作图题.
【分析】(1)利用基本作图作BD的垂直平分线EF;
(2)先利用EF垂直平分线段BD得到BO=DO，然后根据“ASA”证明△DEO≌△BFO，从而得到DE=BF.
【解答】解：(1)如图所示，EF为所求;
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO 和△BFO中
∴△DEO≌△BFO(ASA)，
∴DE=BF.
【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
22.(7分)甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人.其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元.
(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元?
(2)设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系;在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.
【专题】一次方程(组)及应用;一次函数及其应用.
【分析】(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为(x+100)元，根据“5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元”列出关于x的一元一次方程，解之即可，
(2)甲种客车x辆，总租车费为y元，根据(1)的结果列出y关于x的一次函数，再根据“保证275名师生都有座位”列出关于x的一元一次不等式，得到x的取值范围，根据一次函数的增减性即可得到答案.
【解答】解：(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元，
则一辆乙种客车的费用为(x+100)元，
根据题意得：5x+2(x+100)=2300，
解得：x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元，
(2)由题意得：y=300x+400(7-x)=-100x+2800，
又30x+45(7-x)≥275，
∴x的最大值为2，
∵-100<0，
∴x=2时，y的值最小，最小值为2600，
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为2600元.
【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题的关键(1)根据等量关系列出一元一次方程，(2)根据数量关系列出一元一次不等式及一次函数.
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.(9分)如图，直线y= x﹣3交x轴于A，交y轴于B，
(1)求A，B的坐标和AB的长(直接写出答案);
(2)点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标;
(3)点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标.
【专题】代数几何综合题.
【分析】(1)利用待定系数法求出点A、B坐标即可解决问题;
(2)设OC=x，则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，在Rt△AOC中，根据AC2=OC2+AO2，构建方程即可解决问题;
(3)如图，当点D在x轴的负半轴上时，根据条件只要证明AD=AB，即可解决问题;再根据对称性确定D′坐标;
【解答】解：
令x=0，得到y=-3，
∴B(0，-3).
令y=0，得到x=4，
∴点A为(4，0)，点B为(0，-3)，
∴OA=4，OB=3，
(2)设OC=x，则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，
在Rt△AOC中，∵AC2=OC2+AO2，
∴x2+42=(x+3)2，
(3)如图，当点D在X轴的负半轴上时，
∴AD=AB=5，
∴OD=5-4=1，
∴D(-1，0)，
根据对称性可知，当点D在x轴的正半轴上时，D′(1，0).
综上所述，满足条件的点D坐标为(-1，0)或(1，0).
【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，第三个问题的突破点是证明AD=AB，属于中考压轴题.
24.(9分)如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小.
【分析】(1)根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA(SSS);
(2)易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4-x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长.
(3)根据三角形的内角和定理求得∠APF=∠AFP根据等角对等边得出AF=AP进而得出FC=AP，从而证得四边形APCF是平行四边形，又因为FP⊥AC证得四边形APCF为菱形，
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴AB=AE，BC=EC，∠CAE=∠CAB，
∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE与△CED中，
∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF，
设DF=x，则AF=CF=4-x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即32+x2=(4-x)2，
(3)解：四边形APCF为菱形，
设AC、FP相较于点O
∵FP⊥AC
∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB，
∴∠APF=∠AFP
∴AF=AP
∴FC=AP
又∵AB∥CD
∴四边形APCF是平行四边形
又∵FP⊥AC
∴四边形APCF为菱形，
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，
∴AC=5，
【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角.
25.(9分)如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B(3，0).直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P(1，n).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标.
【专题】分类讨论;函数及其图象.
【分析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式;
(2)根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积;
(3)先计算当S△ABP=2时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标.
【解答】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，
∴点P(1，2).
∵E(1，0)，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°
图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N.
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°.
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C(3，4).
②如图2，∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F.
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5，2).
③如图3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
∠CPB=∠EBP，BP=BP，∠PCB=∠PEB=90°
∴△PCB≌△BEP，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C(3，2).
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，
综上所述点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2).…………(9分)
【点评】本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，以及三角形的面积的综合应用，求得直线的解析式是关键
八年级数学下册期末试卷相关文章：
