初二年级数学下期中考试试卷
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等，今天小编就给大家分享一下八年级数学，喜欢的来参考吧
八年级数学下期中联考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)
1.若二次根式a―2有意义，则a的取值范围是
A.a≥0 B.a≥2 C.a>2 D.a≠2
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是
A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A.四个角为直角 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对边平行且相等
5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为
A.﹣ B.1﹣ C.﹣1﹣ D.﹣1+
6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是
A.2，2，4 B.2，3，4 C.2，2，1 D.4，5，6
7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为
A.―1 B.3+2 C.3―2 D.―3―2
8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上，
∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
9.如图2，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED=15°，
则∠EAC=( )
A.15° B.28° C.30° D.45°
10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017， ，
则a，b，c的大小关系是
A.a
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.计算: = ; = .
12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______.
13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm.
14.在 中， ，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为 .
若 ，则BC=______.
15.如图4，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC
边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= .
16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他
的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成
(32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似
值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________.
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.(本题满分12分，每小题6分)计算：
(1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 )
18.(本题满分6分)计算：
19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.
20.(本题满分8分) ， ，求代数式 的值
21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为 ， ， ，那么三角形的面积S与 ， ， 之间的关系式是
①
请你举出一个例子，说明关系式①是正确的.
22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，
(1)求证：△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由;
23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，
.
(1)求证： AF=CD.
(2)若AD=2，△EFC的面积为 ，求线段BE的长.
24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE
(1)求证:CE=AD
(2)若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明理由.
25.(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形
(1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,
写出已知、求证,再证明)
(3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.
2017-2018学年(下)六校期中联考八年级
数学科 评分标准
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B D C A C A B D C B
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)
11. ; . 12. . 13. .
14. . 15. . 16. , .
三、解答题(本大题共11小题，共86分)
17.(本题满分12分，每小题6分)
(1)解：原式= …………… 3分
= …………… 4分
= …………… 6分
(2)解：原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.
2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.
3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.
(以下题目类似)
18.(本题满分6分)
解：原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
19.
20.(本题满分8分)
解：连接 与 相交于点 ，点 为 的中点。 …………… 2分
证明如下： 在 中， ∥
…………… 4分
≌ …………… 6分
…………… 7分
即点 为 中点 …………… 8分
20.(本题满分8分)
解法一： …………… 2分
当 ， 时，
原式= …………… 5分
= …………… 7分
= …………… 8分
解法二：原式= …………… 2分
= …………… 4分
= …………… 6分
= …………… 8分
21.(本题满分8分)
解：如图，在 中， ， ， ， ……… 2分
则 …………… 3分
…………… 5分
…………… 7分
. ……… 8分
22. (本题满分8分)
(1)证明： 四边形 是平行四边形
∴ ， ， …………………… 2分
又∵点E,F分别是AB，CD的中点
∴ ……………………3分
∴ ……………………4分
(2)解法一：四边形 是菱形。证明如下： ……………………5分
连接EF
∵四边形 是平行四边形
∴
又∵点E,F分别是AB，CD的中点
∴ ……………………6分
∴四边形 是平行四边形
同理，四边形 是平行四边形
∴
∴
∴ ……………………8分
∴四边形 是菱形。
(2)解法二：四边形 是菱形。证明如下： ……………………5分
∵四边形 是平行四边形
∴
又∵点E,F分别是AB，CD的中点
∴ , ……………………6分
∴四边形 是平行四边形
又∵
∴在 中， ……………………8分
∴四边形 是菱形。
23. (本题满分10分)
(1)证明：∵在 中，
∴ ……………………1分
∴
又∵四边形 是矩形
∴ ……………………2分
∴在 中，
∴ ……………………3分
∴
∴ ……………………4分
(2)解：由(1)得 中， ， ，
∴ ……………………5分
∴ ……………………6分
在 中，
……………………7分
又∵四边形 是矩形
∴
∴在 中， ……………………9分
∴ ……………………10分
24. (本题满分12分)
(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°， …………… 1分
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE， …………… 3分
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形， …………… 5分
∴CE=AD; ……………6分
(2)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：……7分
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°， …………… 8分
∴AC=BC， …………… 9分
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°， …………… 10分
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形， …………… 11分
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形. …………… 12分
25.解：(本题满分14分)
(1)四边形ABCD是垂美四边形. …………… 1分
证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上， …… 2分
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上， …………… 3分
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形; …………… 4分
(2)解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等.……5分
如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：AD2+BC2=AB2+CD2 ……6分
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， ……7分
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2; …………… 9分
(3)解：如图3，连接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
∴△GAB≌△CAE， …………… 11分
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形， …………… 12分
由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ， …………… 13分
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，
∴GE= . …………… 14分
八年级数学第二学期中试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的结果是( )
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
2.(4分)若分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
3.(4分)一次函数y=2x﹣6的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.(4分)若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
5.(4分)已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是( )
A.图象必经过点(1，2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第一、三象限内 D.若x>1，则0
6.(4分)2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为( )
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
7.(4分)如果把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值( )
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化为整式方程，正确的是( )
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
9.(4分)一次函数=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b<0 D.k<0，b>0
10.(4分)若关于x的分式方程 +1= 有增根，则k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
11.(4分 )某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边 长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
A. B. C. D.
12.(4分)如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b (a>0，b>0 ).若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当 是整数时，满足条件的整数k的值共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)
13.(4分)点P(1，﹣2)在第 象限.
14.(4分)当x= 时，分式 的值为0.
15.(4分)点P(﹣2，4)关于x轴的对称点的坐标是 .
16.(4分)两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2018(x2018，y2018)，则y2018= .
三、解答题(本大题共6小题，共56分)
17.(9分)解答下列各题：
(1)计算：
(2)计算：
(3)解方程：
18.(7分)先化简，再求值：( ﹣1)÷ ，其中x=﹣2.
19.(12分)已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.
(3)直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围.
20.(8分)2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告.该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站.按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度.
21.(10分)某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二：按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品 40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
22.(10分)如图1，直线y=﹣ x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C(2， ).平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止;直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t(秒).
(1)填空：k= ;b= ;
(2)当t为何值时，点F在y轴上(如图2所示);
(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t的取值范围.
2017-2018学年四川省内江市资中县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的结果是( )
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
【解答】解：(﹣2018)0=1.
故选：C.
2.(4分)若分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3.
故选：A.
3.(4分)一次函数y=2x﹣6的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2>0，
∴此函数图象经过一、三象限，
∵b=﹣3<0，
∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.
故选：B.
4.(4分)若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
【解答】解：∵函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数，
∴ ，
解得k=1.
故选：B.
5.(4分)已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是( )
A.图象必经过点(1，2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第一、三象限内 D.若x>1，则0
【解答】解：A、把点(1，2)代入反比例函数y= ，得2=2，正确.
B、∵k=2>0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确.
C、∵k=2>0，∴图象在第一、三象限内，正确.
D、若x>1，则y<2，正确.
故选：B.
6.(4分)2018年3月3日，新浪综合网报道： “中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为( )
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
【解答】解：∵1nm=0.000000001m，
∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，
故选：C.
7.(4分)如果把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值( )
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
【解答】解：把分式 中的x和y都扩大2倍后得：
= =2• ，
即分式的值扩大2倍.
故选：B.
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化为整式方程，正确的是( )
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1) ﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
【解答】解： ﹣1= ，
两边乘x(x+1)得到，2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x，
故选：B.
9.(4分)一次函数=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b<0 D.k<0，b>0
【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过一、二、四象限，
∴k<0，b>0.
故选：D.
10.(4分)若关于x的分式方程 +1= 有增根，则k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，
∵分式方程有增根，
∴增根为x=2，
将x=2代入整式方程，得：k=3，
故选：D.
11.(4分)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵草坪面积为100m2，
∴x、y存在关系y= ，
∵两边长均不小于5m，
∴x≥5、y≥5，则x≤20，
故选：C.
12.(4分)如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b (a>0，b>0 ).若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当 是整数时，满足条件的整数k的值共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：根据题意得A(a，a)，B(b，8b)，把A，B坐标代入函数y=kx+m，得
，
②﹣①得：k= =8+ ，
∵a>0，b>0， 是整数，
∴ 为整数时，k为整数;
则 ﹣1=1或7，
所以满足条件的整数k的值共有两个.
故选：B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)
13.(4分)点P(1，﹣2)在第 四 象限.
【解答】解：由题意知点P(1，﹣2)，
横坐标1>0，纵坐标﹣2<0，
结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，
得点P在第四象限.
故答案为：四.
14.(4分)当x= 2 时，分式 的值为0.
【解答】解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式 的值为0，
故答案为：2.
15.(4分)点P(﹣2，4)关于x轴的对称点的坐标是 (﹣2，﹣4) .
【解答】解：P(﹣2，4)关于x轴的对称点的坐标是(﹣2，﹣4)，
故答案为：(﹣2，﹣4).
16.(4分)两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图 象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2018(x2018，y2018)，则y2018= .
【解答】解：观察，发现规律：x1= =6，x2= =2，x3= ，x4= ，…，
∴xn= (n为正整数)，
∵点Qn(xn，yn)在反比例函数y= 的图象上，
∴yn= = = .
当n=2018时，y2018= = ，
故答案为： .
三、解答题(本大题共6小题，共56分)
17.(9分)解答下列各题：
(1)计算：
(2)计算：
(3)解方程：
【解答】解：(1)原式=
=
=2;
(2)原式= =3;
(3)方程两边同时乘2x(x+1)得，3(x+1)=4x，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的解，
∴原方程的解为x=3.
18.(7分)先化简，再求值：( ﹣1)÷ ，其中x=﹣2.
【解答】解：( ﹣1)÷ ，
=
=
= ，
当x=﹣2时，原式= .
19.(12分)已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.
(3)直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围.
【解答】解：(1)∵y+4与x成正比例，
∴设y+4=kx(k≠0)，
∵当x=6时，y=8，
∴8+4=6k，
解得k=2，
∴y+4=2x，
函数关系式为：y=2x﹣4;
(2)当x=0时，y=﹣4，
当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，
所以，函数图象经过点(0，﹣4)，(2，0)，
函数图象如右图：
(3)由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2.
20.(8分)2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告.该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站.按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度.
【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则昌景黄高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，
根据题意得： ，
解得：x=180，
经检验，x=180是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×180=270.
答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.
21.(10分)某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二：按购买金额打八折付款.
某 公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用 y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
【解答】解：(1)根据题意得：y1=20×300+80×( x﹣20)=80x+4400;
y2=(20×300+80x)×0.8=64x+4800.
(2)设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了(20﹣m)件甲种商品，
根据题意得：w=300m+[300(20﹣m)+80(40﹣m)]×0.8=﹣4m+7360，
∵w是m的一次函数，且k=﹣4<0，
∴w随m的增加而减小，
∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低.
22.(10分)如图1，直线y=﹣ x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C(2， ).平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止;直线l分 别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t(秒).
(1)填空：k= ;b= 4 ;
(2)当t为何值时，点F在y轴上(如图2所示);
(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t的取值范围.
【解答】解：(1)把(2， )代入y=﹣ x+b得：﹣ +b= ，解得：b=4;
把(2， )代入y=kx中，2k= ，解得：k= .
故答案是： ，4;
(2)解：由(1)得两直线的解析式为：
y=﹣ x+4和y= x，
依题意得OP=t，则
D(t，﹣ t+4)，E(t， t)，
∴DE=﹣ 2t+4，
作FG⊥DE于G，则FG=OP=t
∵△DEF是等腰直角三角形，FG⊥DE，
∴FG= DE，
即t= (﹣2t+4)，
解得t=1.
(3)当0
在y轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是： (﹣ t+4﹣ t)﹣t= (﹣2t+4)﹣t=2﹣2t，则面积是：(2﹣2t)2.
S=(t﹣2)2﹣(2﹣2t)2=﹣3t2+4t;
当1
S=(t﹣2)2.
初中八年级下数学期中试卷
一、选择题(每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1.(3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下面计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)二次根式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
4.(3分)某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
5.(3分)下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行且相等
6.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
7.(3分)王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B.乙同学的成绩更稳定
C.甲同学的成绩 更稳定
D.不能确定
8.(3分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设( )
A .直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
9.(3分)如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为( )
A.2 B. C. D.3
二、填空题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)
11.(3分)一 次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是 .
12.(3分)已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 (只需写出一个方程即可)
13.(3分)已知y= + +2 ，则x+y= .
14.(3分)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .
15.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为 .
16.(3分)已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为 .
17.(3分)已知：2
18.(3分)已知A(1，1)，B(4，3)，C(6，﹣2)，在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是 .
19.(3分)给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1.例如：若函数y=x4，则有y′=4x3.已知函数y=x3，则方程y′=12的解是 .
20.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD.若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是 .
三、解答题(本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)
21.(6分)用适当方法解方程：
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2=9(x﹣1)2
22.(6分)计算：
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
23.(6分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如右图所示.根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是 ，乙的中位数是 .
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
24.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况;
(2)若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积.
26.(8分)已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.
(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为平行四边形.
(2)如图1，求AF的长.
(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶 点的四边形是平行四边形时， 求t的值.
2017-2018学年浙江省嘉兴市七校联 考八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分.请 选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1.(3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形;故A正确;
B、是中心对称图形，也是轴对称图形;故B错误;
C、是中心对称图形，也是轴对称图形;故C错误;
D、不是中心对称图形，是轴对称图形;故D错误;
故选：A.
2.(3分)下面计算正确的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 =5，选项错误;
B、 ÷ = =2，故选项错误;
C、(﹣ )2=5，故选项错误;
D、正确.
故选：D.
3.(3分)二次根式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【解答】解：由题意得2﹣x≥0，
解得，x≤2，
故选：D.
4.(3分)某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
(n﹣2)•180=4×360，
解得n=10.
则这个多边形的边数是10.
故选：A.
5.(3分)下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行且相等
【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴A正确;
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴B不正确;
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴C正确;
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴D正确;
故选：B.
6.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误;
B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0，方程没有实数根，此选项正确;
C、△=0﹣4×1×(﹣1)=4>0，方程有两个不等的实数根，此选项错误;
D、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0，方程有两个不等的实数根，此选项错误;
故选：B.
7.(3分)王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B.乙同学的成绩更稳定
C.甲同学的成绩更稳定
D.不能确定
【解答】解：∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲
∴甲比乙的成绩稳定;
故选：C.
8.(3分)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设( )
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°.
故选：A.
9.(3分)如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解：∵在▱ABCD中，
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，
∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，
∴∠AMC=∠ANC=90°，
∴∠MCN=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°.
故选：A.
10.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为( )
A.2 B. C. D.3
【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，
∴AC= = =4，
∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•BC= ×2 ×2 =4，
∴S△ADC=2，
∵ =2，
∵△DEF∽△DAC，
∴GH= BG= ，
∴BH= ，
又∵EF= AC=2，
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ，
故选C.
方法二：S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，
易知S△ABE+S△BCF= S四边形ABCD=3，S△EDF= ，
∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣ = .
故选：C.
二、填空题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)
11.(3分)一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是 ：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是 90 .
【解答】解：依题意得90出现了3次，次数最多，
故这组数据的众数是90.
故答案为90
12.(3分)已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 x2﹣3x=0 (只需写出一个方程即可)
【解答】解：一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2﹣3x=0.
故答案为x2﹣3x=0.
13.(3分)已知y= + +2，则x+y= 4 .
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x=2，
y=2，
∴x+y=2+2=4.
故答案是：4.
14.(3分)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 10% .
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×(1﹣x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去).
答：这两次的百分率是10%.
故答案为：10%.
15.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为 18 .
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18.
故答案为：18
16.(3分)已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为 18 .
【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，
∴3x1，3x2，…，3xn的方差是32×2=18，
∴3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为18;
故答案为：18.
17.(3分)已知：2
【解答】解：∵2
∴x﹣1>0
∴x﹣5<0
∴ =x﹣1，|x﹣5|=5﹣x
∴ +|x﹣5|=(x﹣1)+(5﹣x)=4.
18.(3分)已知A(1，1)，B(4，3)，C(6，﹣2)，在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是 (9，0)或(﹣1，6)或(3，﹣4) .
【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：
①当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为(9，0);
②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为(﹣1，6);
③当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为(3，﹣4).
故D点坐标为(9，0)或(﹣1，6)或(3，﹣4);
故答案为：(9，0)或(﹣1，6)或(3，﹣4).
19.(3分)给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1.例如：若函数y=x4，则有y′=4x3.已知函数y=x3，则方程y′=12的解是 x=±2 .
【解答】解：∵y=x3，
∴y′=3x2，
∵y′=12，
∴3x2=12，
解得，x=±2，
故答案为：±2.
20.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD.若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是 8 .
【解答】解：连接BD.
设AB=AD=a，BC=x，CD=y.
根据勾股定理，得
BD2=a2+a2=x2+y2，
2a2=x2+y2①，
又 ，
2a2=64﹣2xy②，
①﹣②，得
(x+y)2=64，
所以x+y=8.
即BC+CD=8.
三、解答题(本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)
21.(6分)用适当方法解方程：
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2= 9(x﹣1)2
【解答】解：(1)由原方程，得
x2﹣4﹣3x=0
(x+1)(x﹣4)=0，
则x+1=0或x﹣4=0，
解得x1=﹣1，x2=4;
(2)2x+3=±3(x﹣1)，
所以x1=0，x2=6.
22.(6分)计算：
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
【解答】解：(1)原式=( ﹣2)• +2
=2﹣2 +2
=2;
(2)原式=5+2 +1﹣(5﹣1)
=6+2 ﹣4
=2+2 .
23.(6分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如右图所示.根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是 8 ，乙的中位数是 7.5 .
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
【解答】解：(1)甲的平均数= (6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8，
乙的射击成绩由小到大排列为：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第5、第6位的数分别是7，8，所以乙的中位数是(7+8)÷2=7.5;
故答案为：8;7.5;
(2)乙的平均数= (7×5+8+9×3+10)=8，
S甲2= [(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+2×(10﹣8)2]=1.6，
S乙2= [5×(7﹣8)2+(8﹣8)2+3×(9﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2，
∵S乙2
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
24.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△C BE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE.
25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况;
(2)若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积.
【解答】解：(1)∵△= [﹣(2k+1)]2﹣4×4(k﹣ )=4k2﹣12k+9=(2k﹣3)2≥0，
∴该方程有两个实数根;
(2)①当3为底边长时，△=(2k﹣3)2=0，
∴k= ，
此时原方程为x2﹣4x+4=0，
解得：x1=x2=2.
∵2、2、3能组成三角形，
∴三角形的周长为2+2+3=7，三角形的面积为 ×3× = ;
②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：9﹣3×(2k+1)+4(k﹣ )=0，
解得：k=2，
此时原方程为x2﹣5x+6=0，
解得：x1=2，x2=3.
∵2、3、3能组成三角形，
∴三角形的周长为2+3+3=8，三角形的面积为 ×2× =2 .
综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为 或2 .
26.(8分)已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点 E、F，垂足为O.
(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为平行四边形.
(2)如图1，求AF的长.
(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC.
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴ OE=OF(AAS).
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形.即四边形AFCE为平行四边形.
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8﹣x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理，得
16+(8﹣x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5.
(2)由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形;
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形.
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=t，QA=12﹣0.8t，
∴t=12﹣0.8t，
解得：t= .
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t= 秒.
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