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第二学期八年级数学期末试卷

诗盈分享

  大家在学习的时候我们要多多一起多做题,今天小编就给大家整理一下八年级数学,就给大家来参考哦

  八年级数学第二学期期末试卷

  一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

  1.二次根式 在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )

  A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1

  2.下列各式中能与 合并的二次根式是( )

  A. B. C. D.

  3.一次函数y=2x-3的图像与y轴交点的坐标是( )

  A.(-3,0) B.(0,-3) C.( ,0) D.(0, )

  4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下表:

  阅读时间(小时) 2 2.5 3 3.5 4

  学生人数(名) 1 2 8 6 3

  则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )

  A.中位数是3 B.中位数是3.5 C.众数是8 D.众数是4

  5.下列计算正确的是( )

  A. B. C. D.

  6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )

  A. 、 、 B.2、3、4 C.6、7、8 D.9、12、15

  7.某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作,经过多次测试后,有四位同学成为晋级的候选人,具体情况如下表:

  甲 乙 丙 丁

  平均分 92 94 94 92

  方 差 35 35 23 23

  如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定),童威会推荐( )

  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

  8.已知一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象不经过第三象限,则m的取值范围是( )

  A.m<4 B. ≤m<4 C. ≤m≤4 D.m≤

  9.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E,AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为( )

  A.1 B.

  C. D.

  10.函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是( )

  A.a>1 B.-11或a<-1 D.a≥1或a≤-1

  二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

  11.把 化为最简二次根式为__________

  12.把直线y=-3x+4向下平移2个单位,得到的直线解析式是__________

  13.一组数据:25、29、20、x、14的中位数是23,则x=__________

  14.若菱形的两条对角线的长分别为6、8,则菱形的高为__________

  15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.点P从A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3 cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使PQ=CD需要__________秒

  16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,连AC、BD,以AD、AB为邻边作□ABED,连EC.若BD= ,∠ADB=45°,且以线段AC、BD、CE为边构造的三角形的面积为12,则线段AD的长度为__________

  三、解答题(共8个小题,共72分)

  17.(本题8分)计算:(1) (2)

  18.(本题8分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC的中点,点F在CD上,CF=1,

  求证:∠AEF=90°

  19.(本题8分)某校八年级在一次广播操比赛中,三个班的各项得分如下表:

  服装统一 动作整齐 动作准确

  八(1)班 80 84 87

  八(2)班 97 78 80

  八(3)班 90 78 85

  (1) 填空:根据表中提供的信息,在服装统一方面,三个班得分的平均数是_________;在动作准确方面最有优势的是_________班

  (2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分,请通过计算说明哪个班的得分最高

  20.(本题8分)如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC,AD上的点,且BE=DF

  (1) 求证:四边形AECF是平行四边形

  (2) 若四边形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90°,求BE的长

  21.(本题8分)如图,直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点E,点E的横坐标为3

  (1) 求点A的坐标

  (2) 在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与直线 交于点C,与直线y=x 交于点D.若CD≥4,则m的取值范围为___________________

  22.(本题10分)某旅客携带x kg的行李乘飞机,登机前,旅客可选择托运或快递行李,托运费y1(元)与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定,下表列出了快递费y2(元)与行李重量x kg的对应关系

  行李的重量x kg 快递费

  不超过1 kg 10元

  超过1 kg但不超过5 kg的部分 3元/kg

  超过5 kg但不超过15 kg的部分 5元/kg

  (1) 如果旅客选择托运,求可携带的免费行李的最大重量为多少kg?

  (2) 如果旅客选择快递,当1

  (3) 某旅客携带25kg的行李,设托运m kg行李(10≤m<24,m为正整数),剩下的行李选择快递.当m为何值时,总费用y的值最小?并求出其最小值是多少元?

  23.(本题10分)已知四边形ABCD是矩形

  (1) 如图1,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,求证:四边形EFGH是菱形

  (2) 若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD、AB、CD上,连BG

  ① 如图2,若AE=2ED=4,BG= ,BF-AF= ,求AB的长

  ② 如图3,若AE=2ED=4,AB=8,则△GBF面积的最小值为___________

  24.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P在直线AB上

  (1) 如图1,若 ,点P在线段AB上,∠POA=60°,求点P的坐标

  (2) 如图2,以OP为对角线作正方形OCPD(O、C、P、D按顺时针方向排列).当点P在直线AB上运动时, 的值是否会发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由

  (3) 如图3,在(1)的条件下,Q为y轴上一动点,连AQ,以AQ为边作正方形AQEF(A、Q、E、F按顺时针方向排列),连接OE、AE,则OE+AE的最小值为___________

  参考答案

  1-5:ABBAC   6-10:DCBDC

  11、2    12、y=-3x+2    13、23

  14、     15、6或7     16、8

  17、(1)2   (2)14-4

  18、延长FE交AB的延长线于H,可证△AHE≌△AEF,可得∠AEF=90°

  19、(1)89  八(1)

  (2)各班得分:八(1):84.7    八(2):82.8   八(3)83.9

  所以,八(1)班得分最高

  20、

  21、(1)A(12,0)

  (2)m≥6或m≤0

  设C为(m,- m+4),则D(m,m),

  CD=|- m+4-m|≥4,解得:m≥6或m≤0

  22、

  当BF最小时,S最大;  当AF最大时,BF最小;  当EF最大时,AF最大

  因为EF=EH

  所以,当DH最大时,EH最大,

  所以,EH=2 ,AF=2

  所以,BF=8-2

  △GBF面积的最小值为8-2

  初中八年级数学下册期末试卷

  一、选择题:(每题3分,满分27分)

  1、下列式子中,为最简二次根式的是( )

  A. B. C. D.

  2、下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形 的是( )

  A . 3、4、5 B. 5、12、13 C. D. 7、24、25

  3、计算 的结果是( )

  A. B. C. D.

  4 、一次函数 中, 随 的增大而增大,且 ,则这个函数的图像不经过( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  5、下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 与方差 :

  甲 乙 丙 丁

  平均数 173 175 175 174

  方差 3.5 3.5 12.5 15

  如果选一名运动员参加比赛,应选择( )

  A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁

  6、下列叙述,错误的是( )

  A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

  B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

  C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

  D.对角线相等的四边形是矩形

  7、如图,一次函数 与一次函数 的图象交于点P(1,3),则关于 的不等式 的解集是( )

  A. B. ,

  C. D.

  8、如图,中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中,两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发,一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时 速度航行,离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点,相距30海里,则二号舰航行的方向是( )

  A. 南偏东30° B. 北偏东30°

  C. 南偏东 60° D.南偏西 60°

  9、大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图—1的位置开始,匀速向右平移,到图—3的位置停止运动。如果设运动的时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

  二、填空题(每小题3分,满分 24 分)

  10、函数 中,自变量x的取值范围是____________________

  11、如图,在Rt 中,∠C=90°,若AB=17, 则正方形ADEC和

  BCFG的面积的和为______

  12、一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm,则其斜边上中线

  的长度为 ___________

  13、某中学规定学期总评成绩评定标准为:平时占30% ,期中占30%,

  期末占40%,小刚平时成绩95分,期中成绩为85分,期末成绩

  为95分,则小刚的学期总评成绩为________分。

  14、如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD

  于点E,F,连接AF,CE, 如果 ,

  则 ____________

  15、如图,某中学开展了“书香校园”活动,班长小丽统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读量(单位:本),绘制了统计图。如图所示,在这40名学生的图书阅读量中,中位数是

  16、如图,折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为

  17、如图,已知菱形ABCD的周长为12,面积为 ,E为AB

  的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的

  最小值为 ___________

  三、解答题(18题每小题5分,19小题8分,满分18分)

  18、计算

  (1)

  (2)

  19、如图,一学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1km,在公路上距该校2km处有一车站(点N),该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点p),以便于本校职工乘车上下班,要求停靠站建在AN之间且到 此校与车站的距离相等,请你计算停靠站到车站的距离。

  四、解答题(20小题9分,21、22小题10分,满分29分 )

  20、如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,

  分别连接AE和CF求证:AE=CF

  21、如图,过A点的一次函数的图像与正比例函数 的图像相交于点B。

  (1)求该一次函数的解析式。

  (2)判定点C(4,-2)是否在该函数的图像上?说明理由;

  (3)若该一次函数的图像与x轴交于D点,求 的面积。

  22、王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的八年(1)班和八年(2)班进行了检测。如图所 示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况:

  (1)利用图中提供 的信息,补全下表:

  班级 平均分(分) 中位数(分) 众数(分)

  八年(1)班 24 24

  八年(2)班 24

  (2)你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,通过计算说明理由。

  五、解答题(满分10分)

  23、 为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了6min发现忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前走,小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍,如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象,根据图象解答下列问题:

  (1)小亮在家停留了多长时间?

  (2)求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式。

  六、解答题(满分12分 )

  24、我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。

  (1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四边形的是

  (2)【性质探究】如图2,试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ,AD之间

  的数量关系,写出证明过程。

  (3)【问题解决】如图3,分别以Rt 的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形

  ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE, 已知AC= ,BC=1 求GE的长。

  八年数学参考答案

  一、1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C

  二、10. 11. 289 12. cm 13. 92 14. 32° 15. 23 16. 3cm 17.

  三、18. 解:(1)原式 = ………………3分

  = 4 ………………5分

  (2)原式= …………………………3分

  = = ……………………5分

  19、解:在 中, ………………2分

  设NP为x,则MP=NP=x

  在 中,由勾股定理得 ………………………5分

  解得 ………………………7分

  所以,停靠站P到车站N的距离是 。………………………8分

  四、20 、证明∵四边形ABCD是平行四边形

  ∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC

  ∴AF∥EC …………………………3分

  ∵DF=DC,BE=BA

  ∴AF=EC …………………………6分

  ∴四边形AECF是平行四边形…………………………8分

  ∴AE=CF …………………………9分

  21、 (1)把x=1代入y=2x中,得y=2

  所以点B的坐标为(1,2) ………………1分

  设一次函数的解析式为y=kx+b ………………2分

  把(0,3)和(1,2)代入,得

  解得 ………………4分

  则一次函数的解析式是y = -x + 3 ………………5分

  (2)当x = 4 时,y = -1,则点C (4,- 2)不在函数的图像上。………………7分

  (3)在y = -x + 3 中,令y = 0 即0= -x + 3 解得 x =3 则D的坐标是(3,0)…9分

  所以 ………………10分

  22、(1)八年(1)班的平均数为24,八年(2)班的中位数为24,众数为21……3分

  (2) …………6分

  …………9分

  ∵ ∴ 八年(1)成绩比较整齐。………………10分

  五、23.(1)步行的速度为 ,骑单车的速度为

  因为

  所以点C(10,0) …………………2分

  因为 所以点B (9, 0 ) …………………3分

  所以小亮在家停留了1min. …………………4分

  (1)设解析式为y=kx+b ,将C (10,0) 和D (40,300) 代入得

  解得 ……………8分

  所以 ( ) …………………10分

  六、24.(1)菱形、正方形 ………………2分

  (2)猜想: ………………3分

  连接AC,BD交于点E,因为

  所以

  由勾股定理,得

  所以 ………………6分

  (3)连接CG,BE,设AB与CE的交点为M ………………7分

  ∵

  ∴ 即

  又∵AG=AC,AB=AE

  ∴△GAB≌△CAE(SAS)

  ∴

  又∵

  ∴ 即 CE⊥BG

  所以四边形CGEB是垂美四边形。………………10分

  由(2)得,

  ∵AC= ,BC=1 ∴AB=2

  ∴ ………………11分

  ∴

  ∴

  GE的长是 。………………12分

  八年级数学下册期末试卷阅读

  一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分)

  1. 估计 +1的值在( )

  A. 2到3之间 B. 3到4之间

  C. 4到5之间 D. 5到6之间

  2. y=(m-1)x│m│+3m表示一次函数,则m等于( )

  A. 1 B. -1 C. 0或-1 D. 1或-1

  3. 化简 的结果为( )

  A. 0 B. 2 C. -2 D. 2

  4. 有①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤41,42 ,52 ,各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  5. 不等式 的解集是(  )

  A. x>4 B. x≤3 C. 3≤x<4 D. 无解

  6. 正方形具备而菱形不具备的性质是( )

  A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直

  C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角

  7. 使代数式 的值不小于代数式 的值,则 应为( )

  A. >17 B. ≥17 C. <17 D. ≥17

  8. 下列说法:

  ①实数和数轴上的点是一一对应的;

  ②无理数是开方开不尽的数;

  ③负数没有立方根;

  ④16的平方根是±4,用式子表示是 ;

  ⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0, 其中错误的是( )

  A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

  9. 下列运算正确的是( )

  A. B.

  C. D. .

  10. 如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3。则AB的长为( )

  A. 3 B. 4

  C. 5 D. 6

  11. 已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0,6)B(-3,-3)C(1,0)将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为( )

  A. (7,1) B. (-1,-1) C.(1,1) D. (2,1)

  12. 如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于 的不等式 > 的解集在数轴上表示正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分)

  13.(-4)2的算术平方根是 64的立方根是

  14. 已知1

  15. 已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标为

  16. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则

  △AEF的周长 cm。

  17. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为_____(用n表示)。

  三、解答题:(本题共7小题,共69分)

  18.计算(每题4分,本题8分)

  (1)

  (2)

  19.(8分)已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.

  (1)当k为何值时,它的图象经过原点?

  (2)当k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?

  (3)当k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?

  (4)当k为何值时,y随x增大而减小?

  20.(8分)如图,点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点,连接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求证:DE=BF+EF.

  .

  21.(10分)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F。

  (1)求证:△BCF≌△BA1D。

  (2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状,并请说明理由。

  22.(10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示

  A B

  进价(万元/套) 1.5 1.2

  售价(万元/套) 1.65 1.4

  该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.

  (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?

  (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?

  23.(12分)昨天早晨 7点,小明乘车从家出发,去聊城参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象,根据 图象回答下列问题。

  (1)求线段AB所表示的函数关系式。

  (2)已知昨天下午3点时小明距聊城112千米,求他何时到家。

  24.(13分)四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

  (1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;

  (2)若AB=2,CE= ,求CG的长度;

  (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.

  八年级数学参考答案

  一、选择题(每小题3分,共36分)

  1---5BBDCC 6---10 CBDDD 11---12 CA

  二、填空题(每 小题3分,共15分)

  13. 4 4 14. 4 15. (3,0)

  16 9 17. (2n,1)

  三、解答题:(本题共7小题,共69分)

  18. (8分)解:(1) = +5;………………4分

  (2)

  = ……………………1分

  = ………………3分

  = ………………………………4分

  19.(8分)解:(1)∵一次函数的图像经过原点,

  ∴点(0,0)在一次函数的图像上,

  将点(0,0)代入解析式得:0=-2k2+18,

  解得:k=±3.---1分

  又∵y=(3-k)x-2k2+18是一次函数,

  ∴3-k≠0,

  ∴k≠3.

  ∴k=-3.-----2分

  (2)∵图像经过点(0,-2),

  ∴点(0,-2)满足函数解析式,代入得:-2=-2k2+18,--1分

  解得:k=± .------2分

  (3)∵图像平行于直线y=-x,

  ∴两个函数的一次项系数相等,即3-k=-1,--1分

  解得k=4.------2分

  (4)y随x的增大而减小,根据 一次函数的性质可知,一次项系数小于0,--1分

  即3-k<0,

  解得k>3.-----2分

  20.(8分)解:∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,

  ∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°

  又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE=BAF.-------3分

  ∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED.

  在△ABF与△DAE中,

  AD=AB,

  ∴△ABF≌△DAE(AAS).--------5分

  ∴BF=AE.DE=AF,

  ∵AF=AE+EF,

  ∴DE=BF+EF.---------8分

  21.(10分)(1)因为△ABC是等腰三角形, 所以∠A=∠C,AB=BC 。因为△A1BC1是由△ABC旋转所得,所以∠A1=∠A,A1B=AB,∠A1BD=∠FBC=α,所以∠A1=∠C,A1B=BC。

  …………………………… ……………………………………………………………2分

  在△BCF和△BA1D中, ,所以△BCF≌△BA1D(ASA)。…5分

  (2)四边形A1BCE的形状是菱形。因为∠C=α,所以∠A=∠C=α。根据三角形内角和定理,得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-2α。因为∠A1BD=α,所以∠A1BC=∠A1BD+∠ABC=180°-α,所以∠A1BC+∠C=180°。根据“同旁内角互补,两直线平行”得AC∥A1B。因为∠A1=∠A=α,所以∠A1BC+∠A1=180°,所以A1C1∥BC,所以四边形A1BCE是平行四边形。……………………………………………………3分

  又因为A1B=BC,所以四边形A1BCE是菱形。…………………………10分

  22.(10分)解:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,

  …………………………………………………………3分

  计算得出: ,

  答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;………5分

  (2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,

  1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,…………………………………………………7分

  计算得出:a≤10,

  答:A种设备购进数量至多减少10套.----10分

  23.(12分)(1)设线段 所表示的函数解析式为 ,将点A(0,192 )和点B(2,0)代入线段AB的函数解析式中,得 ,解得 。……3分

  所以线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+ 192(0≤x≤2)。……………………6分

  (2)由题意可知,早晨7点出发,下午3点时小明距西安112千米,所以当x=8时,y=112。设线段CD所表示的函数解析式为y=k′x+b′(k′≠0),将点C(6.6,0)和(8,112)代入 线段CD的函数解析式中,得 ,解得 ,………3分

  所以线段CD的函数关系式为y=80x-528。当y=192时,80x-528=192,即x=9。故他当天下午4点到家。----12分

  24.(13分)(1)证明:作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,

  ∵∠DCA=∠BCA,

  ∴EQ=EP

  ∵∠QEF+∠FEC=45° ∠PED+∠FEC=45°

  ∴∠QEF=∠PED……………………………2分

  在Rt△EQF和Rt△EPD中,

  ∴Rt△EQF≌Rt△EPD

  ∴EF=ED

  ∴矩 形DEFG是正方形;…………………………………………5分

  (2)如图2中,在Rt△ABC中,AC= AB=2 ,

  ∵EC= …………………………………………2分

  ∴AE=CE

  ∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,

  易知CG= .……………………………………9分

  (3)①当DE与AD的夹角为30°时,∠EFC=120°,………………2分

  ②当DE与DC的夹角为30°时,∠EFC=30°…………………2分

  综上所述,∠EFC=120°或30°.…………………………………13分


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