八年级数学第二学期期末试卷

　　A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3

　　【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b.

　　【解答】解：不等式组 ，

　　解得， ，

　　即，2b+3

　　∵﹣1

　　∴2b+3=﹣1， ，

　　得，a=1，b=﹣2;

　　∴(a+1)(b﹣1)=2×(﹣3)=﹣6.

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

　　9.(2分)如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是(　　)

　　A.45° B.60° C.50° D.55°

　　【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算.

　　【解答】解：连接AC

　　∵CM⊥AE

　　∴∠E=∠EAC AC=CE(线段垂直平分线的性质)

　　∵AB+BC=BE(已知)

　　BC+CE=BE

　　∴AB=CE=AC(等量代换)

　　∴∠B=∠ACB=2∠E(外角性质)

　　∵∠B+∠E+105°=180°(三角形内角和)

　　∴∠B+ ∠B+105°=180°

　　解得∠B=50°.

　　故选：C.

　　【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质.

　　10.(2分)若关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(　　)

　　A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3

　　【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.

　　【解答】解：等式的两边都乘以(x﹣2)，得

　　x=2(x﹣2)+m，

　　解得x=4﹣m，

　　x=4﹣m≠2，

　　由关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，得

　　m=1，m=3，

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.

　　11.(2分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

　　①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.

　　其中正确结论的个数为(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.

　　【解答】证明：∵BC=EC，

　　∴∠CEB=∠CBE，

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴DC∥AB，

　　∴∠CEB=∠EBF，

　　∴∠CBE=∠EBF，

　　∴①BE平分∠CBF，正确;

　　∵BC=EC，CF⊥BE，

　　∴∠ECF=∠BCF，

　　∴②CF平分∠DCB，正确;

　　∵DC∥AB，

　　∴∠DCF=∠CFB，

　　∵∠ECF=∠BCF，

　　∴∠CFB=∠BCF，

　　∴BF=BC，

　　∴③正确;

　　∵FB=BC，CF⊥BE，

　　∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，

　　∴PF=PC，故④正确.

　　故选：D.

　　【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键.

　　12.(2分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有(　　)个.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【分析】如图1中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图2中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意.

　　【解答】解：如图2中，

　　当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，

　　如果AD=AB，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，

　　如果AD=DB，DC=CB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意舍弃).

　　如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°

　　当CD为特异线时，不合题意.

　　∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°

　　符合条件的∠B有3个，

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目.

　　二、填空题(请将答案直接写在相应题的横线上，每小题3分，共15分)

　　13.(3分)不等式x+8<4x﹣1的解集是　x>3　.

　　【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.

　　【解答】解：移项得：x﹣4x<﹣1﹣8，

　　合并同类项得：﹣3x<﹣9，

　　系数化为1得：x>3.

　　故答案为：x>3.

　　【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解决本题的关键.

　　14.(3分)等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于　17　.

　　【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

　　【解答】解：分两种情况：

　　当腰为3时，3+3<7，所以不能构成三角形;

　　当腰为7时，7+4>7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17.

　　故答案为：17.

　　【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

　　15.(3分)一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=　6　.

　　【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为(180﹣x)°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的2倍，即可得方程180﹣x=2x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案.

　　【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为(180﹣x)°，

　　∵此正n边形的一个内角是它的外角的2倍，

　　∴180﹣x=2x，

　　解得：x=60，

　　∵它的外角为： ，

　　∴n= =6.

　　故答案为：6

　　【点评】此题考查了多边形的内角与外角的性质.注意方程思想的应用是解此题的关键.

　　16.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为　 　.

　　【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论.

　　【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

　　∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2 ，

　　∵△EDC是△ABC旋转而成，

　　∴BC=CD=BD= AB=2，

　　∵∠B=60°，

　　∴△BCD是等边三角形，

　　∴∠BCD=60°，

　　∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，

　　即DE⊥AC，

　　∴DE∥BC，

　　∵BD= AB=2，

　　∴DF是△ABC的中位线，

　　∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，

　　∴S阴影= DF×CF= × = .

　　【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.

　　17.(3分)已知关于x的分式方程 ﹣ =0无解，则a的值为　0、 或﹣1　.

　　【分析】根据题意得出方程无解时x的值，注意多种情况，依次代入得出a的值.

　　【解答】解：去分母得ax﹣2a+x+1=0.

　　∵关于x的分式方程 ﹣ =0无解，

　　(1)x(x+1)=0，

　　解得：x=﹣1，或x=0，

　　当x=﹣1时，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，

　　解得a=0，

　　当x=0时，﹣2a+1=0，

　　解得a= .

　　(2)方程ax﹣2a+x+1=0无解，

　　即(a+1)x=2a﹣1无解，

　　∴a+1=0，a=﹣1.

　　故答案为：0、 或﹣1.

　　【点评】本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中.

　　三、解答题(本题共8个小题，满分61分)解答应写出必要的文字说明或演算过程

　　18.(11分)(1)因式分解：a4﹣1

　　(2)先化简，再求值： ÷(x﹣2+ )，其中x= ﹣1.

　　【分析】(1)根据因式分解的方法可以解答本题;

　　(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

　　【解答】解：(1)a4﹣1

　　=(a2﹣1)(a2+1)

　　=(a+1)(a﹣1)(a2+1);

　　(2) ÷(x﹣2+ )

　　=

　　=

　　= ，

　　当x= ﹣1时，原式= = .

　　【点评】本题考查分式的化简求值、分解因式，解答本题的关键是明确分式化简求值和因式分解的方法.

　　19.(7分)在关于x，y的方程组 中，若未知数x，y满足x+y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来.

　　【分析】由①+②求出x+y=1﹣ ，得出不等式，求出不等式的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵由①+②，得3x+3y=3﹣m，

　　∴x+y=1﹣ ，

　　∵x+y>0，

　　∴1﹣ >0，

　　∴m<3，

　　在数轴上表示如下： .

　　【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键.

　　20.(7分)解方程： + = .

　　【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.

　　【解答】解：两边都乘(x+3)(x﹣3)，得

　　x+3(x﹣3)=x+3，

　　解得x=4，

　　经检验：x=4是原分式方程的根.

　　【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根.

　　21.(7分)如图，△ABC中任意一点P(x，y)经平移后对应点为P1(x+5，y+3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.其中A、B、C的坐标分别为A(﹣2，3)，B(﹣4，﹣1)，C(2，0).

　　(1)画出△A1B1C1;

　　(2)求A1，B1，C1的坐标;

　　(3)写出平移的过程.

　　【分析】(1)直接利用对应点的变化得出平移过程进而得出答案;

　　(2)利用所画图形得出各点坐标;

　　(3)利用对应点变化得出平移过程.

　　【解答】解;(1)如图所示：

　　(2)A1的坐标为：(﹣2+5，3+3)，B1点坐标为(﹣4+5，﹣1+3)、C1点坐标为(2+5，0+3)，

　　故A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3);

　　(3)平移的过程是：先向右平移5个单位，再向上平移3个单位.

　　【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点平移过程是解题关键.

　　22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：四边形DEBF是平行四边形.

　　【分析】根据平行四边形性质和角平分线定义求出∠FDB=∠EBD，推出DF∥BE，根据平行四边形的判定判断即可.

　　【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，AB∥CD，

　　∴∠CDB=∠ABD，

　　∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，

　　∴∠FDB= ∠CDB，∠EBD= ∠ABD，

　　∴∠FDB=∠EBD，

　　∴DF∥BE，

　　∵AD∥BC，即ED∥BF，

　　∴四边形DEBF是平行四边形.

　　【点评】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键是推出DF∥BE，主要检查学生能否运用定理进行推理.

　　23.(10分)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：

　　种类 冰箱 彩电

　　售价(元/台) 2500 2000

　　(1)分别求出冰箱、彩电的进货单价.

　　(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台.若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少?

　　【分析】(1)设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为(400+x)元/台，根据数量=总价÷单价结合商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;

　　(2)设该商场购进冰箱t台，则购进彩电(50﹣t)台，根据总价=单价×数量结合进货总价不超过90000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再根据总利润=单台利润×销售数量即可找出w关于t的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

　　【解答】解：(1)设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为(400+x)元/台，

　　根据题意得： = ，

　　解得：x=1600，

　　经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意，

　　∴x+400=1600+400=2000.

　　答：冰箱的进货单价为2000元/台、彩电的进货单价为1600元/台.

　　(2)设该商场购进冰箱t台，则购进彩电(50﹣t)台.

　　∵进货总价不超过90000元，

　　∴2000t+1600(50﹣t)≤90000，

　　解得：t≤25.

　　∵t为非负整数，

　　∴0≤t≤25.

　　根据题意得：w=(2500﹣2000)t+(2000﹣1600)(50﹣t)=100t+20000，

　　∵k=100>0，

　　∴w随t的增大而增大，

　　∴t=25时，w取最大值，最大值=100×25+20000=22500.

　　答：该商场购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元.

　　【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程;(2)根据总利润=单台利润×销售数量找出w关于t的函数关系式.

　　24.(11分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t秒.

　　(1)求CD的长;

　　(2)t为何值时?四边形PBQD为平行四边形;

　　(3)在点P，点Q的运动过程中，当0

　　【分析】(1)过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理求出DM，结合图形计算即可;

　　(2)根据题意用t表示出PB、DQ，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列出方程，解方程即可;

　　(3)分点P在线段AB上、点P在线段CD上(P在Q的右侧、P在Q的左侧)两种情况，根据三角形的面积公式计算即可.

　　【解答】解：(1)过点A作AM⊥CD于M，

　　则四边形AMCB为矩形，

　　∴AM=BC=8，CM=AB=10，

　　根据勾股定理，DM= =6，

　　∴CD=16;

　　(2)当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，

　　由题知：AP=3t，BP=10﹣3t，DQ=2t，

　　∴10﹣3t=2t，

　　解得t=2;

　　(3)①当点P在线段AB上时，到B点时是 秒，即0

　　BP=10﹣3t，BC=8，

　　∴ ×(10﹣3t)×8=20，

　　解得，t= ;

　　②当点P在线段CD上时，P点与Q点相遇时，

　　则2t+3t=10+8+16，

　　解得，t= ，即相遇时间是 ，

　　若点P在Q的右侧，即6≤t≤ ，

　　则PQ=34﹣(2t+3t)=34﹣5t，

　　∴ ×(34﹣5t)×8=20，

　　解得：t= <6(不合题意，舍去);

　　若点P在Q的左侧，即

　　则PQ=2t+3t﹣34=5t﹣34，

　　∴ ×(5t﹣34)×8=20，

　　解得：t=

　　∴综合得出满足条件的t值存在，其值分别为t= 或 .

　　【点评】本题考查的是平行四边形的判定、三角形的面积、矩形的判定和性质，掌握矩形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

　　有关八年级数学下期末试卷

　　一、选择题(本大题共6小题，共18.0分)

　　1.下列函数中，一次函数是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列判断中，错误的是(　　)

　　A. 方程是一元二次方程 B. 方程是二元二次方程

　　C. 方程是分式方程 D. 方程是无理方程

　　3.已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.下列事件中，必然事件是(　　)

　　A. “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”

　　B. “2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”

　　C. “10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”

　　D. “在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”

　　5.下列命题中，真命题是(　　)

　　A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线平分对角

　　C. 菱形的对角线互相平分 D. 梯形的对角线互相垂直

　　二、填空题(本大题共12小题，共24.0分)

　　6.一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______

　　7.方程x4-8=0的根是______

　　8.方程-x=1的根是______

　　9.一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______

　　10.用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______

　　11.化简：()-()=______.

　　12.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______

　　13.如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______

　　14.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______.

　　15.在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______.

　　16.在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______

　　17.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______

　　三、解答题(本大题共8小题，共64.0分)

　　18.解方程：-=2

　　19.解方程组：

　　20.布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是.

　　(1)试写出y与x的函数关系式;

　　(2)当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P.

　　21.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

　　(1)写出与相反的向量______;

　　(2)填空：++=______;

　　(3)求作：+(保留作图痕迹，不要求写作法).

　　22.中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里.上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间.

　　23.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD.

　　(1)求证：∠B=∠DEC;

　　(2)求证：四边形ADCE是菱形.

　　24.如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD(点D落在第四象限).

　　(1)求点A，B，D的坐标;

　　(2)联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标.

　　25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM.

　　(1)若AM平分∠BMD，求BM的长;

　　(2)过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E.

　　①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式;

　　②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长.

　　答案和解析

　　1.【答案】A

　　【解析】

　　解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确;

　　B、y=kx(k≠0)，故此选项错误;

　　C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误;

　　D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误;

　　故选：A.

　　利用一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，进而判断即可.

　　此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.

　　2.【答案】D

　　【解析】

　　解：A、方程x(x-1)=0是一元二次方程，不符合题意;

　　B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意;

　　C、方程-=2是分式方程，不符合题意;

　　D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合题意，

　　故选：D.

　　利用各自方程的定义判断即可.

　　此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

　　3.【答案】B

　　【解析】

　　解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，

　　∴△=4+4m≥0，

　　解得：m≥-1.

　　故选：B.

　　由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.

　　考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：

　　①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;

　　②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;

　　③当△<0时，方程无实数根.

　　上面的结论反过来也成立.

　　4.【答案】C

　　【解析】

　　解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”，是随机事件，故此选项错误;

　　B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”，是随机事件，故此选项错误;

　　C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件，故此选项正确;

　　D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”，是不可能事件.

　　故选：C.

　　直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案.

　　此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确区分各事件是解题关键.

　　5.【答案】C

　　【解析】

　　解：A. 平行四边形的对角线平分，错误;

　　B. 菱形的对角线平分对角，错误;

　　C. 菱形的对角线互相平分，正确;

　　D. 等腰梯形的对角线互相垂直，错误;

　　故选：C.

　　根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可.

　　此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键.

　　6.【答案】-1

　　【解析】

　　解：一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距是-1，

　　故答案为：-1，

　　根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

　　本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键.

　　7.【答案】±2

　　【解析】

　　解：x4-8=0，

　　x4=8，

　　x4=16，

　　开方得：x2=4，

　　开方得：x=±2，

　　故答案为±2.

　　移项，系数化成1，再开方即可.

　　本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键.

　　8.【答案】x=3

　　【解析】

　　解：-x=1，

　　=1+x，

　　2x+10=(1+x)2，

　　x2=9，

　　解得：x=±3，

　　检验：把x=3代入方程-x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，

　　把x=3代入方程-x=1得：左边≠右边，所以x=-3不是原方程的解，

　　所以原方程的解为x=3，

　　故答案为：x=3，

　　移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

　　本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.

　　9.【答案】k<0

　　【解析】

　　解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，

　　一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限，

　　∴k<0.

　　故答案为：k<0，

　　先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围.

　　本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.

　　10.【答案】3y2-y-1=0

　　【解析】

　　解：-=1，

　　设=y，

　　原方程化为：3y-=1，

　　即3y2-y-1=0，

　　故答案为：3y2-y-1=0.

　　设=y，原方程化为3y-=1，求出即可.

　　本题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键.

　　11.【答案】

　　【解析】

　　解：()-()

　　=--+

　　=(+)-(+)

　　=-

　　=.

　　故答案为：.

　　由去括号的法则可得：()-()=--+，然后由加法的交换律与结合律可得：(+)-(+)，继而求得答案.

　　此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用.

　　12.【答案】100(1+x)2=179

　　【解析】

　　解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：

　　100(1+x)2=179.

　　故答案为：100(1+x)2=179.

　　设平均每次涨价的百分比为x，根据原价为100元，表示出第一次涨价后的价钱为100(1+x)元，然后再根据价钱为100(1+x)元，表示出第二次涨价的价钱为100(1+x)2元，根据两次涨价后的价钱为179元，列出关于x的方程

　　此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n(一般情况下为2)，增长后的量为b，则有表达式a(1+x)n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”.

　　13.【答案】8

　　【解析】

　　解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，

　　设外角为x，可得：

　　x+3x=180°，

　　解得：x=45°，

　　∴边数=360°÷45°=8.

　　故答案为：8.

　　根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数.

　　本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.

　　14.【答案】矩形(答案不唯一)

　　【解析】

　　解：矩形(答案不唯一).

　　根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可.

　　掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.

　　轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;

　　中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

　　15.【答案】4

　　【解析】

　　解：∵对角线AC平分∠BAD，

　　∴∠BAO=∠DAO，

　　在△BAO与△DAO中，

　　，

　　∴△BAO≌△DAO(SAS)，

　　∴∠BOA=∠DOA，

　　∴AC⊥BD，

　　∵AC=8，S四边形ABCD=16，

　　∴BD=16×2÷8=4.

　　故答案为：4.

　　根据角平分线的定义可得∠BAO=∠DAO，根据SAS可证△BAO≌△DAO，再根据全等三角形的性质可得∠BOA=∠DOA，可得AC⊥BD，再根据对角线互相垂直的四边形面积公式计算即可求解.

　　考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是根据SAS证明△BAO≌△DAO.

　　16.【答案】8或

　　【解析】

　　解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，

　　∴∠BAE=∠AEB=45°，

　　∴AB=BE=2，

　　当EC=3BE时，EC=6，

　　∴BC=8.

　　②如图2中，当BE=3EC时，EC=，

　　∴BC=BE+EC=.

　　故答案为8或

　　分两种情形画出图形分别求解即可解决问题;

　　本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

　　17.【答案】

　　【解析】

　　解：如图连接EO.

　　∵∠AOB=∠EOA=60°，

　　∴∠EOD=60°，

　　∵OB=OE=OD，

　　∴△EOD是等边三角形，

　　∴∠EDO=∠AOB=60°，

　　∴DE∥AC，

　　∴S△ADE=S△EOD=×22=.

　　故答案为

　　如图连接EO.首先证明△EOD是等边三角形，推出∠EDO=∠AOB=60°，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解决问题;

　　此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解.

　　18.【答案】解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：(x-1)(x+2)-4=2(x+2)(x-2)，

　　即x2-x-2=0，

　　解得：x=-1或2，

　　检验：当x=-1时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=-1是原方程的解，

　　当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=2不是原方程的解，

　　所以原方程组的解为：x=-1

　　【解析】

　　先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可.

　　本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

　　19.【答案】解：

　　由①得：x=4+y③，

　　把③代入②得：(4+y)2-2y2=(4+y)y，

　　解得：y1=4，y2=-2，

　　代入③得：当y1=4时，x1=8，

　　当y2=-2时，x2=2，

　　所以原方程组的解为：，.

　　【解析】

　　由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可.

　　本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键.

　　20.【答案】解：(1)因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是.

　　所以可得：y=14-x

　　(2)把x=6，代入y=14-6=8，

　　所以随机地取出一只黄球的概率P==

　　【解析】

　　(1)让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式.

　　(2)让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率.

　　此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

　　21.【答案】，

　　【解析】

　　解：(1)与相反的向量有，，

　　故答案为有，.

　　(2)∵+=，+=，

　　∴++=

　　故答案为.

　　(3)如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求;

　　(1)根据相反的向量的定义即可解决问题;

　　(2)利用三角形加法法则计算即可;

　　(3)如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求;

　　本题考查平面向量、作图-复杂作图、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法法则，属于中考常考题型.

　　22.【答案】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时(x+1)小时，根据题意得：=70+，

　　解得：x=4或x=-5(舍去)

　　答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时.

　　【解析】

　　复兴号用时x小时，则和谐号用时(x+1)小时，然后依据“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里列方程求解即可.

　　此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验.

　　23.【答案】(1)证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，

　　∴CD=DB，

　　∴∠B=∠DCB，

　　∵DE∥BC，

　　∴∠DCB=∠CDE，

　　∵CD=CE，

　　∴∠CDE=∠CED，

　　∴∠B=∠CED.

　　(2)证明：∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∵∠B=∠DEC，

　　∴∠ADE=∠DEC，

　　∴AD∥EC，

　　∵EC=CD=AD，

　　∴四边形ADCE是平行四边形，

　　∵CD=CE，

　　∴四边形ADCE是菱形.

　　【解析】

　　(1)利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可;

　　(2)首先证明AD=EC，AD∥EC，可得四边形ADCE是平行四边形，再根据CD=CE可得四边形是菱形;

　　本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

　　24.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，

　　∴A(-2，0)，B(0，4)，

　　∴OA=2，OB=4，

　　如图1，过点D作DF⊥x轴于F，

　　∴∠DAF+∠ADF=90°，

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB，∠BAD=90°，

　　∴∠DAF+∠BAO=90°，

　　∴∠ADF=∠BAO，

　　在△ADF和△BAO中，，

　　∴△ADF≌△BAO(AAS)，

　　∴DF=OA=2，AF=OB=4，

　　∴OF=AF-OA=2，

　　∵点D落在第四象限，

　　∴D(2，-2);

　　(2)如图2，

　　过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，

　　同(1)求点D的方法得，C(4，2)，

　　∴OC==2，

　　∵A(-2，0)，B(0，4)，

　　∴AB=2，

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB=2=OC，

　　∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，

　　∴△ADE≌△OCM，

　　∴OM=AE，

　　∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，

　　∴EM=OA=2，

　　∵C(4，2)，D(2，-2)，

　　∴直线CD的解析式为y=2x-6，

　　令y=0，

　　∴2x-6=0，

　　∴x=3，

　　∴E(3，0)，

　　∴OM=5，

　　∴M(5，0).

　　【解析】

　　(1)先利用坐标轴上点的特点求出点A，B的坐标，再构造全等三角形即可求出点D坐标;

　　(2)先求出点C坐标，进而求出OC，判断出AD=OC，再用待定系数法求出直线CD解析式，即可求出点E坐标，即可得出结论.

　　此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点D坐标是解本题的关键.

　　25.【答案】解：(1)如图1中，作DH⊥BC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.

　　当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，

　　在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，

　　∴MH===4，

　　∴BM=BH-MH=1，

　　当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=4，

　　∴BM′=BH+HM′=9.

　　综上所述，满足条件的BM的值为1或9.

　　(2)①如图2中，作MH⊥AD于H.

　　在Rt△DMH中，DM==，

　　∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，

　　∴5×3=y•

　　∴y=.

　　②如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，

　　解得x=1或9.

　　如图4中，当EA=EB时，DE=EM，

　　∵AE⊥DM，

　　∴DA=AM=5，

　　在Rt△ABM中，BM==4.

　　综上所述，满足条件的BM的值为1或9或4.

　　【解析】

　　(1)如图1中，作DH⊥BC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.分两种情形求解即可解决问题;

　　(2)①如图2中，作MH⊥AD于H.利用面积法构建函数关系式即可;

　　②分两种情形：如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，解方程即可;如图4中，当EA=EB时，DE=EM，利用勾股定理求解即可;

　　本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

　　八年级数学下期末考试试题

　　一、选择题(本大题共6小题，共18.0分)

　　1.函数y=(k-2)x+3是一次函数，则k的取值范围是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.函数y=2x-1的图象经过(　　)

　　A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限

　　C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限

　　3.下列方程中，有实数根的方程是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知向量、满足||=||，则(　　)

　　A. B. C. D. 以上都有可能

　　5.事件“关于y的方程a2y+y=1有实数解”是(　　)

　　A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对

　　6.下列命题中，假命题是(　　)

　　A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形

　　C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形

　　D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形

　　二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)

　　7.已知函数f(x)=+1，则f()=______.

　　8.已知一次函数y=1-x，则函数值y随自变量x的增大而______.

　　9.方程x4-16=0的根是______.

　　10.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是______.

　　11.用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是______.

　　12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同.从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______.

　　13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______.

　　14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm.

　　15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元.

　　16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______.

　　17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______.

　　18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点.联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______.

　　三、解答题(本大题共7小题，共46.0分)

　　19.解方程：3-=x.

　　20.解方程组：

　　21.如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE=DF，设，，.

　　(1)填空：图中与互为相反向量的向量是______;

　　(2)填空：-=______.

　　(3)求作：+(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)

　　22.小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件.问小明在网上购买的这一商品每件几元?

　　23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD.

　　(1)求证：FG∥DE;

　　(2)若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形.

　　24.在平面直角坐标系中，过点(4，6)的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B.

　　(1)求直线l的表达式;

　　(2)点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标.

　　25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动;点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动.已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD.

　　(1)如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域;

　　(2)若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值.

　　答案和解析

　　1.【答案】D

　　【解析】

　　解：由题意得：k-2≠0，

　　解得：k≠2，

　　故选：D.

　　根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可.

　　此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.

　　2.【答案】C

　　【解析】

　　解：∵2>0，

　　∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限;

　　又∵-1<0，

　　∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，

　　∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限;

　　故选：C.

　　根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b判定该函数图象所经过的象限.

　　本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

　　①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大;

　　②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大;

　　③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小;

　　④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.

　　3.【答案】A

　　【解析】

　　解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确;

　　B、平方不能为负数，无实数根，错误;

　　C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误;

　　D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误;

　　故选：A.

　　根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可.

　　本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义.

　　4.【答案】D

　　【解析】

　　解：若向量、满足||=||，

　　可得：=，或=-，或∥，

　　故选：D.

　　利用单位向量的定义和性质直接判断即可.

　　此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用.

　　5.【答案】A

　　【解析】

　　解：∵△=1-4a2(-1)=4a2+1>0，原方程一定有实数解.

　　∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件.

　　故选：A.

　　根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解.再判断属于哪类事件即可.

　　本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

　　(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

　　(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

　　(3)△<0⇔方程没有实数根.

　　6.【答案】B

　　【解析】

　　解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题;

　　B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题;

　　C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题;

　　D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题;

　　故选：B.

　　根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可.

　　此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题.

　　7.【答案】3

　　【解析】

　　解：f(x)=+1，则f()=×+1=2+1=3，

　　故答案为：3.

　　根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

　　本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键.

　　8.【答案】减小

　　【解析】

　　解：∵k=-1<0，

　　∴函数值y随自变量x的增大而减小，

　　故答案为：减小

　　根据一次函数y=kx+b的性质解得即可.

　　本题考查了一次函数的性质;在一次函数y=kx+b中，k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升;k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降.

　　9.【答案】±2

　　【解析】

　　解：∵x4-16=0，

　　∴(x2+4)(x+2)(x-2)=0，

　　∴x=±2，

　　∴方程x4-16=0的根是±2，

　　故答案为±2.

　　方程的左边因式分解可得(x2+4)(x+2)(x-2)=0，由此即可解决问题.

　　本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型.

　　10.【答案】x<2

　　【解析】

　　解：由图象可得：当x<2时，kx+b>0，

　　所以关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2，

　　故答案为：x<2

　　观察函数图象得到即可.

　　本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

　　11.【答案】6y2-15y+2=0

　　【解析】

　　解：用换元法解方程+=，

　　若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，

　　故答案为：6y2-15y+2=0.

　　方程变形后，根据设出的y变形即可.

　　此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化.

　　12.【答案】

　　【解析】

　　解：列表得：

　　黑 白 白

　　黑 (黑，黑) (黑，白) (黑，白)

　　白 (黑，白) (白，白) (白，白)

　　白 (黑，白) (白，白) (白，白)

　　∵共9种等可能的结果，其中摸到1个黑球1白球的有4种结果，

　　∴摸到1个黑球1白球的概率为，

　　故答案为：.

　　列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

　　考查用列树状图的方法解决概率问题;得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

　　13.【答案】6

　　【解析】

　　解：设这个多边形的边数为n，

　　则(n-2)×180°=720°，

　　解得：n=6，

　　故答案为：6.

　　设这个多边形的边数为n，根据题意得出(n-2)×180°=720°，求出即可.

　　本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=(n-2)×180°.

　　14.【答案】12

　　【解析】

　　解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，

　　解得x=12.

　　即另一条底边的长为12.

　　故答案为：12

　　只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可.

　　本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用.

　　15.【答案】6.4

　　【解析】

　　解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元

　　则通话7分钟费用为：2.4+(7-3)=6.4元

　　故答案为：6.4

　　根据图象分段讨论计费方案

　　本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义.

　　16.【答案】8

　　【解析】

　　解：∵四边形ABCD是矩形，

　　∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，

　　∴OA=OB，

　　∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°

　　∴∠AOB=60°，

　　∴△AOB是等边三角形，

　　∴OA=OB=AB=8，

　　∴AC=BD=2AO=16，

　　则BC==8.

　　故答案是：8.

　　首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长

　　本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分.

　　17.【答案】5

　　【解析】

　　解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°.

　　作DH⊥BC于H.

　　∵BD=BC，

　　∴∠BDC=∠C=75°，

　　∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，

　　∴DH=BD=5.

　　故答案为5

　　作DH⊥BC于H.由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题;

　　本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

　　18.【答案】2

　　【解析】

　　解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，

　　∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，

　　∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，

　　∴PQ=PBtan30°=6×=2.

　　故答案为：2.

　　由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2.

　　本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

　　19.【答案】解：移项得

　　平方得2x-3=9-6x+x2

　　x2-8x+12=0

　　(x-2)(x-6)=0

　　x1=2，x2=6

　　经检验x2=6为增根，舍去;

　　x1=2为原方程的解.

　　原方程的解为x=2.

　　【解析】

　　根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.

　　本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根.

　　20.【答案】解：由(2)得x=y+1(3)

　　把(1)、(3)联立得

　　解得.

　　【解析】

　　把(2)变形后代入解答即可.

　　此题考查高次方程的解法，关键是把(2)变形后代入解答.

　　21.【答案】和

　　【解析】

　　解：(1)∵BE=DF，

　　∴BF=ED，

　　∴图中与互为相反向量的向量是和.

　　故答案为和.

　　(2)∵=+=+(-)=-，

　　故答案为

　　(3)如图，即为所求作的向量.

　　(1)根据相等平面向量的定义即可判断;

　　(2)理由三角形法则即可判断;

　　(3)理由三角形法则即可解决问题;

　　本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

　　22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元.(1分)

　　，(4分)

　　x2+4x-60=0，(2分)

　　x1=-10，x2=6.(1分)

　　经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意.(1分)

　　答：小明在网上购买的这一商品每件6元.(1分)

　　【解析】

　　设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解.

　　本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解.

　　23.【答案】解：(1)∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，

　　∴DE是△ABC的中位线，

　　∴DE∥AB且DE=AB.

　　∵点F、G分别是BO、AO的中点，

　　∴FG是△OAB的中位线，

　　∴FG∥AB且FG=AB.

　　∴GF∥DE.

　　(2)由(1)GF∥DE，GF=DE

　　∴四边形EDFG是平行四边形.

　　∵AD、BE是BC、AC上的中线，

　　∴CD=BC，CE=AC.

　　又∵AC=BC，

　　∴CD=CE.

　　在△ACD和△BCE中，，

　　∴△ACD≌△BCE，

　　∴∠CAB=∠CBA.

　　∵AC=BC，

　　∴∠CAB=∠CBA，

　　∴∠DAB=∠EBA，

　　∴OB=OA.

　　∵点F、G分别是OB、AO的中点，

　　∴OF=OB，OG=OA，

　　∴OF=OG，

　　∴EF=DG，

　　∴四边形EDFG是矩形.

　　【解析】

　　(1)依据三角形的中位线定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，从而可证明FG∥DE;

　　(2)首先证明四边形EDFG是平行四边形，然后再证明EF=DG，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可.

　　本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.

　　24.【答案】解：(1)将点(4，6)代入直线y=kx+3，可得k=，

　　∴y=x+3，

　　将直线向下平移个单位，

　　得到直线l的表达式：y=x+;

　　(2)由题可得A(0，3)，B(0，)，

　　设C(t，t+)，

　　当AB∥CD时，AB2=BC2，

　　即t2+=，

　　解得t1=2，t2=-2，

　　又∵t>0，

　　∴C(2，2);

　　当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，

　　∴t2+=t2+，

　　解得t=，

　　∴C(，).

　　综上所述，点C的坐标为(2，2)或(，).

　　【解析】

　　(1)将点(4，6)代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+;

　　(2)设C(t，t+)，分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2;当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标.

　　本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

　　25.【答案】

　　(1)过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，

　　在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3、DF=3，

　　S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ=27-(8-t)=18(0

　　答：求S关于t的函数解析式为S=18(0

　　(2)当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ(AAS)，

　　∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2.

　　答：t的值为2.

　　【解析】

　　(1)由S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ即可求出表达式;(2)当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解.

　　本题考查的是二次函数的应用，(1)中S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法.