八年级数学下学期期中考试试卷
数学不是可以看会的，一定要多做题的，今天小编就给大家分享一下八年级数学，喜欢的一起来看看哦
八年级数学下学期期中试卷
一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)
1.(2分)下列无理数中，在﹣2与1之间的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
2.(2分)下列运算中错误的是( )
A. • = B. ÷ =2 C. + = D.(﹣ )2=3
3.(2分)已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )
A.2.5 B. 3 C. +2 D. +3
4.(2分)如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
5.(2分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
6.(2分)给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5;
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°;
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形;
④△ABC中，若a：b：c=1： ：2，则这个三角形是直角三角形;
其中，正确命题的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
7.(3分)比较大小： .(填“>、<、或=”)
8.(3分)若 有意义，则x的取值范围是 .
9.(3分)若 +(b+4)2=0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为 .
10.(3分)古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据 .
11.(3分)某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为 米.
12.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(﹣3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 .
13.(3分)如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E.若DE=5，BF=3，则EF的长为 .
14.(3分)观察下列各式：① ;② =3;③ ，…请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律： .
三、解答题(共4小题，满分20分)
15.(5分)计算： × ﹣6 ﹣3 ÷2 .
16.(5分)已知a= ﹣1，b= +1，求a2+b2的值.
17.(5分)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离.
18.(5分)已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的 ，求AB的长.
四、解答题(共4小题，满分28分)
19.(7分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长.
20.(7分)如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长.
21.(7分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC.
(1)证明：四边形OCED为菱形;
(2)若AC=4，求四边形CODE的周长.
22.(7分)一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
五、解答题(共4小题，满分36分)
23 .(8分)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1)四边形ABEF是
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
(2)若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求
①∠ABC的度数;
②AE的长.
24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
(1)求证：BM=MN;
(2)∠ BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.
25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.
26.(10分)【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.
【探究展示】
(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由;
【拓展延伸】
(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长.
2016-2017学年吉林省松原市宁江区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)
1.(2分)下列无理数中，在﹣2与1之间的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
【解答】解：A. ，不成立;
B.﹣2 ，成立;
C. ，不成立;
D. ，不成立，
故选：B.
2.(2分)下列运算中错误的是( )
A. • = B. ÷ =2 C. + = D.(﹣ )2=3
【解答】解：A、 = = ，所以，A选项的计算正确;
B、
=
=
=2，所以B选项的计算正确;
C、 与 不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误;
D、(﹣ )2=3，所以D选项的计算正确.
故选：C.
3.(2分)已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )
A.2.5 B.3 C. +2 D. +3
【解答】解：解：如图所示，
Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，
故BC= AB= ×2=1，AC= = = ，
故此三角形的周长是 +3.
故选：D.
4.(2分)如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm;
故选：C.
5.(2分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA= AC，OB= BD，
∴OA=OB，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D.
6.(2分)给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5;
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°;
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形;
④△ABC中，若a：b：c=1： ：2，则这个三角形是直角三角形;
其中，正确命题的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或 ，①是假命题;
三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题;
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题;
△ABC中，若 a：b：c=1： ：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，
故选：B.
二、填空题
7.(3分)比较大小： < .(填“>、<、或=”)
【解答】解：∵( )2=12，( 3 )2=18，
而12<18，
∴2 <3 .
故答案为：<.
8.(3分)若 有意义，则x的取值范围是 x≥ .
【解答】解：要是 有意义，
则2x﹣1≥0，
解得x≥ .
故答案为：x≥ .
9.(3分)若 +(b+4)2=0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为 (﹣3，﹣4) .
【解答】解：由 +(b+4)2=0，得
a﹣3=0，b+4=0.
解得a=3，b=﹣4，
M(3，﹣4)关于y轴的对称点的坐标为(﹣3，﹣4)，
故答案为：(﹣3，﹣4).
10.(3分)古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据 勾股定理的逆定理 .
【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，
∵(3a)2+(4a)2=(5a)2，
∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形.
故答案为勾股定理的逆定理.
11.(3分)某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为 2400 米.
【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∵DE为△ABC的中位线，
又∵DE=1200m，
∴AB=2DE=2400m.
故答案是：2400.
12.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(﹣3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的 坐标是 (5，4) .
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(﹣3，0)，(2，0)，点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：(5，4).
故答案为：(5，4).
13.( 3分)如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E.若DE=5，BF=3，则EF的长为 8 .
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴△AFB≌△DEA，
∴AF=ED=5，AE=BF=3，
∴EF=AF+AE=5+3=8，
故答案为：8
14.(3分)观察下列各式：① ;② =3;③ ，…请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律： =(n+1) .
【解答】解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即 =(n+1) .
三、解答题(共4小题，满分20分)
15.(5分)计算： × ﹣6 ﹣3 ÷2 .
【解答】解：原式= ﹣2 ﹣
=4 ﹣2 ﹣
= .
16.(5分)已知a= ﹣1，b= +1，求a2+b2的值.
【解答】解：∵a= ﹣1，b= +1，
∴a2+b2
=( ﹣1)2+( +1)2
=2﹣2 +1+2+2 +1
=6.
17.(5分)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离.
【解答】解：如图，AC=150﹣60=90(mm)，BC=180﹣60=120(mm)(2分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，(3分)
由勾股定理，得：AB= =150(mm)，(5分)
答：两圆孔中心A和B的距离为150mm.(6分)
18.(5分)已知一个三角形的面积为12， 一条边AB上的高是AB的 ，求AB的长.
【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是 x，
根据题意得： ×x× x=12，
解得：x=6 或﹣6 (不合题意舍去)，
即AB的长为6 .
四、解答题(共4小题，满分28分)
19.(7分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长.
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，
∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，
∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，
∴CB′=2，
设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，
∵DB′2+CB′2=CD2，
∴x2+22=(4﹣x)2，
解得x= ，
∴DB′= .
20.(7分)如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长.
【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= =10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC=3，DE∥BC，EC= AC=5，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8.
21.(7分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC.
(1)证明：四边形OCED为菱形;
(2)若AC=4，求四边形CODE的周长.
【解答】(1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE为平行四边形
又∵四边形 ABCD 是矩形
∴OD=OC
∴四边形CODE为菱形;
(2)解：∵四边形 ABCD 是矩形
∴OC=OD= AC
又∵AC=4
∴OC=2
由(1)知，四边形CODE为菱形
∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8.
22.(7分)一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
【解答】解：(1)在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA= = =24(米).
答：梯子的顶端距地面24米;
(2)在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′= = =15(米)，
BB′=15﹣7=8米.
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.
五、解答题(共4小题，满分36分)
23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心 ，大于 长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1)四边形ABEF是 B
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
(2)若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求
①∠ABC的度数;
②AE的长.
【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形.
故答案为：B;
(2)①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，
∴AB=AF=40÷4=10.
∵BF=10，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，
∴∠ABC=2∠ABF=120°;
②∵AF=10，
∴OF=5.
∵AE垂直平分BF，
∴AO= =5 ，
∴AE=2AO=10 .
24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
(1)求证： BM=MN;
(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.
【解答】(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN= AD，
在RT△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM= AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM.
(2)解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由(1)可知，BM= AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2，
由(1)可知MN=BM= AC=1，
∴BN=
25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求 证：△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.
【解答】(1)证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)证明：由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.
∵DB=DC，
∴AF=CD.
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC= BC，
∴四边形ADCF是菱形;
(3)连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF= AC▪DF= ×4×5=10.
26.(10分)【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.
【探究展示】
(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由;
【拓展延伸 】
(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长.
【解答】解：(1)如图1，延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中， ，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=CN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;
(2)结论AM=AD+CM仍然成立，
理由：如图2，
延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，
在△ADE和△NCE中， ，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=CN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;
(3)设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，
由(2)知，AM=AD+MC=9+x，
在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，
(9+x)2﹣(9﹣x)2=36，
∴x=1，
∴AM=AD+MC=10.
初二数学下期中考试试卷带答案
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).
1.下列各式中，运算正确的是( ).
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是().
A. B. C. D.
3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ).
A.1， ， B.3，4，5C.5，12，13D.2，2，31.
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点.
若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为( ).
A.4B. C.3D.5
5.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是( ).
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.用配方法解方程 ，原方程应变形为( ).
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，
则AE的长为( ).
A.13B.14 C.15 D.16
8.下列命题中，正确的是().
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C.两组邻角相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
9.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离( ).
A.不变B.变小 C.变大 D.无法判断
10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°.设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的( ).
A.线段EC B.线段AE C.线段EF D.线段BF
第Ⅱ卷(共70分)
二、填空：(每小题2分，共10个小题，共20分)
11.写出一个以0，1为根的一元二次方程.
12.如果 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________.
13.一元二次方程 +kx-3=0的一个根是x=1，则k的值是.
14.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，
请你说出其中的数学原理.
15.某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是 .
16.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且
∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为.
17.如果关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围
是________.
18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,
则AE的长是.
19.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC=4，则DE的长为.
20.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，
PE+PF的最小值等于.
三、解答题：(21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，
28题7分;共计50分)
21.计算(1) ; (2)
22.解方程： (1) ;(2) .
23.如图，在四边形ABCD中，∠B=90º，AB=BC=2，
AD=1，CD=3.
求∠DAB的度数.
24.列方程或方程组解应用题
如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园
ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着
原有的一面墙，墙长为8米(AD<8)，另三
边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，
求花园一边AB的长.
25.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.
求证：四边形AECD是菱形.
26.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求 的取值范围;
(2)若 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 的值.
27.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF.
(1)求证：四边形ABFE是平行四边形
(2)若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长.
28.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN.连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点.
(1) ①依题意补全图形;
②求证：BE⊥AC.
(2)请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论.
(3)设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________(直接写出答案).
第Ⅲ卷附加题(共20分)
附加题(1题6分，2题7分，3题7分，共20分)
1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S.
(1)请补全下表：
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
S
1
(2)填空：
由(1)可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α).例如：当α=30°时， ;当α=135°时， .由上表可以得到
( ______°); ( ______°)，…，由此可以归纳出 .
(3) 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由(注：可以利用(2)中的结论).
2.已知：关于x的一元二次方程 .
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为 ， ，且 .
①求方程的两个实数根 ， (用含m的代数式表示);
②若 ，直接写出m的取值范围.
3. 阅读下列材料：
问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.
求证：EG =AG+BG.
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2)，请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
(1)证明：
(2)解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.
证明：
初二数学答案及评分标准
一、选择题(本题共30分每小题3分，)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A C D D A B
二、填空题(每小题2分，共20分请将答案写在横线上)
二、填空题：(共20分..)
11. 或 12. ≥3
13. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角;
15. 300(1+ )2 =363 16. 1.5
17. a≥- 且a≠0 18. 3.4
19. 20.
21.(1)解：解： ;
= …………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
(2)原式= , ----2分
=
= ……………………………………………………………3分
=
= . …………………………………………………………………4分
22.(1)解：
移项，得 .
配方，得 ，…………………………………………………1分
所以， .………………………………………………………………2分
由此可得 ，
所以， ， .…………………………………………………………4分
(2)解： ， ， .………………………………… 1分
.………………………2分
方程有两个不相等的实数根
，
， .……………………………………4分
23.解：连接AC
在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=BC=2，
∴∠BAC=∠ACB=45°，………………………………………………1分
∴ .
∴ .………………………………2分
∵AD=1，CD=3，
∴ .…………………………3分
在△ACD中， ，
∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90º.……………………………………4分
∵∠BAD=∠BAC +∠DAC，
∴∠BAD=135º.………………………………………………………………5分
24.解：设AB的长为x米，则AD=BC=( )米.
………………………………2分
………………………………4分
当
当
………………………………5分
答：AB的长为10米.
25.证明：∵AB∥CD，CE∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形…………………1分
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠EAC………………2分
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠EAC………………3分
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC…………………………4分
∴四边形ADCE是菱形…………5分
26. 解：(1)∵一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ………………………………1分
……………………………………………………………2分
∴ .……………………………………………………………………3分
(2)∵ 为负整数，
∴ 或 .……………………………………………………………4分
当 时，方程 的根为 ， 不是整数，不符合题意，
舍去.…………………………………………………………………………5分
当 时，方程 的根为 ， 都是整数，符合题意.
综上所述 .…………………………………………………………6分
27.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC, ∠D=∠BCD=90°.
∴∠BCF=180°-∠BCD=180°-90°=90°.
∴∠D=∠BCF.------------------------------------------------------------------1分
在Rt△ADE和Rt△BCF中,
∴Rt△ADE≌Rt△BCF. ---------------------------------------------------------2分
∴∠1=∠F.
∴AE∥BF.
∵AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分
(2)解：∵∠D=90°,
∴∠DAE+∠1=90°.
∵∠BEF=∠DAE,
∴∠BEF+∠1=90°.
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,
∴∠AEB=90°. --------------------------------------------------------------------------4分
在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，
AB= .
∵四边形ABFE是平行四边形,
∴EF=AB=5. --------------------------------------------------------------------------6分
28.(1)①依题意补全图形.
---------------------------------------------------------1分
②解法1：
证明：连接CE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°, AB=BC.
∴∠ACB=∠ACD= ∠BCD=45°.
∵∠CMN=90°, CM=MN,
∴∠MCN=45°.
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.
∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,
∴AE=CE= AN. ----------------------------------------------------------------------------2分
∵AE=CE,AB=CB,
∴点B，E在AC的垂直平分线上.
∴BE垂直平分AC.
∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分
解法2：
证明：连接CE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°, AB=BC.
∴∠ACB=∠ACD= ∠BCD=45°.
∵∠CMN=90°，CM=MN,
∴△CMN是等腰直角三角形.
∴∠MCN=45°.
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.
∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,
∴AE=CE= AN.
在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SSS). -----------------------------------------------------------------2分
∴∠ABE=∠CBE.
∵AB=BC,
∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分
(2)BE= AD+ CN(或2BE= AD+CN). -------------------------------------4分
证明：∵AB=BC, ∠ABE=∠CBE,
∴AF=FC.
∵点E是AN中点,
∴AE=EN.
∴FE是△ACN的中位线.
∴FE= CN.
∵BE⊥AC,
∴∠BFC=90°.
∴∠FBC+∠FCB=90°.
∵∠FCB=45°,
∴∠FBC=45°.
∴∠FCB=∠FBC.
∴BF=CF.
在Rt△BCF中, ,
∴BF= BC. -----------------------------------------------------------------------------5分
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AD.
∴BF= AD.
∵BE=BF+FE,
∴BE= AD+ CN. -------------------------------------------------------------------6分
(3) .---------------------------------------------------------------------------------------7分
附加题：
1.(1) ; ; ; .(说明：每对两个给1分)----------------------------------2分
(2)120;30;α. -----------------------------------------------------------------------------------4分
(说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分)
(3)答：两个带阴影的三角形面积相等.
证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.
∴S△AOB= S菱形AEBO= S(α)---------------------------------------------------5分
S△CDO= S菱形OCFD= S( )-----------------------------------------6分
由(2)中结论S(α)=S( )
∴S△AOB=S△CDO.
2.(1)证明：∵ 是关于 的一元二次方程，
∴ 1分
. 2分
∵ ，
∴ ，即 .
∴方程总有两个不相等的实数根. 3分
(2)①解：由求根公式，得 .
∴ 或 .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ， . 5分
② . 7分
3.
(1)证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，
则∠GAB=∠HAE.……………………1分
∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中
∴△ABG≌△AEH .……………………2分
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等边三角形.
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG;……………………3分
(2)线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG = AG.………4分
证明：
如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.
∴∠ABG=∠AEH.……………………5分
在△ABG和△AEH中
，
∴△ABG≌△AEH.……………………6分
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形.
∴ AG=HG，
∴EG+BG = AG.……………………7
八年级第二学期数学期中试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中，与√3能合并的是( )
A.√24 B.√32 C.√54 D.√(3/4)
2.下列各式中，计算正确的是( )
A.2√3+4√2=6√5 B. √27÷√3=3
C. 3√3×3√2=3√6 D. √((-3)^2 )=-3
3.下列线段不能组成直角三角形是( )
A.a=6，b=8，c=10 B.a=1，b=√2 c=√3
C.a=5/4，b=1，c=3/4 D.a=2，b=3，c=√6
4.已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )
A.y=12(x-1) B.y=8/x C.y=12x D.y=8/(x-1)
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=k/x (k>0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为( ).
A.96 B.49 C.24 D.48
7.若关于 的二次三项式 是一个完全平方式，则 的值是( )
A. B. C. D. 2或6
8.为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)( )
A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米
9.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，
已知OA=√3，AB=1，则点A1的坐标是( )
A. (√3/2，3/2) B. (√3/2，3)
C. (3/2，√3/2) D. (1/2，√3/2)
10.右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边( )，则下列四个说法：① ，② ，③ ，④ .其中说法正确的是( ).
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每小题2分，共20分)
11.函数 中，自变量的取值范围是 .
12.在ΔABC中，AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC的长______.
13.已知反比例函数的图象经过点(2，6)，当x<0时，y随x的增大而 .
14.若 是关于 的一元二次方程，则 的值是 .
15.方程 的根是 .
16.若 ，则m + n的值为 .
17. 使 成立的条件是 .
18.关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 .
19.正方形网格中，每个小正方形的边长为1.如果把图1中的阴影部分图形
剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是 ，请你在图2
中画出这个正方形.
20.如图，已知双曲线 (x>0)经过
矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，
且四边形OEBF的面积为2，则k=___________.
三、认真算一算(21、22题每题3分，23—26每题4分，本题共22分)
21.计算： 22.计算：
23.计算： 24.计算：
25.解方程： 26.解方程：
四、解答题(27—29每题4分，30题6分，31、32每题5分，共28分)
27.(本题4分)列方程解应用题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
28.(本题4分)若m是非负整数，且关于x的方程 有两个实数根，求m的值及其对应方程的根。
29.(本题4分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，BC=15.
求(1)△ABC 的面积;
(2)斜边AB上的高CD.
30.(本题6分)如图，已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于A、B两点且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点，CD⊥ 轴于D点，若
∠C A D= ，A B = ，C D =
求点A、B、D的坐标
求一次函数的解析式
反比例函数的解析式
(4) 求△BCD的面积
31.(本题5分)在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积。我国南宋著名的数学家秦九韶(1208年-1261年)提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式。 在海伦(公元62年左右，生平不详)的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—公元前212年)得出的，故我国称这个公式为海伦-秦九韶公式。它的表述为：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积 。(公式里的p为半周长即周长的一半)
请利用海伦-秦九韶公式解决以下问题：
(1)三边长分别为3、6、7的三角形面积为
(2)四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6,∠B=90°, 四边形ABCD的面积为 .
(3)五边形ABCDE中，AB=BC= ， CD=6，DE=8, AE=12， ∠B=120°, ∠D=90°, 五边形ABCDE的面积为 .
32. (本题5分)已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1.
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法，如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来.
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为 ，则 =___________;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3)，得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为 ，则 =___________;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4)，得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为 ;按照同样的方法继续操作下去……，第 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和 =______________.
答案：
选择
1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B
填空
11.x≥-2且x≠0 12.4或14 13减小 14.m=-2 15.x_1=0，x_2=5 16. 2 17.x≤4 18.m≥-1且m≠0 19.√5 20. 2
计算
21. 原式=(6√6)/15 22. 原式=3√3+√5 23. 原式=√2+1 24. 原式 =5/2 ab√3a 25.解：(x+3)(x-1)=0 26.解：3x^2-6x+2=0
x_1=-3，x_2=1 a=3，b=-6，c=2
∵ ∆=36-24=12>0
∴ x_1=(3+√3)/3 〖，x〗_2=(3-√3)/3
解决问题
27.解：设每件衬衫应降价x元。
(2x+20)(40-x)=1200
x_1=10，x_2=20
∵减少库存，x_1=10(舍)
答：每件衬衫应降价20元。
28.解：∵关于x的方程 有两个实数根
∴{█(m-1≠0@∆≥0)┤
∴{█(m≠1@4-4(m-1)≥0)┤
即m≤2且m≠1
∵m是非负整数
∴m=0,2
当m=0时，x_1=-1-√2，x_2=-1+√2
当m=2时，x_1=x_2=1
29.S_∆ABC=150，CD=12
30.(1)A(-2,0)B(0,2)C(3/2，0)
(2)y=x+2
(3)y=21/4x (4)21/8
31.(1)4√5 (2)6+6√6 (3)24+3√3+8√14
32. (1)如图2; ----------------------------------------------1分
(2) ， ， ， . --------------------------5分
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