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2017北京中考数学练习真题(2)

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  2017北京中考数学练习试题答案

  一.选择题(每小题4分,共48分)

  1--12:BDCAB ABDCB DC

  二.填空题(每小题4分,共20分)

  13、 (a+b-1)2 14、 15、 (9,0) 16、 144cm2 17、x2﹣ x+1=0

  三.解答题

  18、解:过点C作CE∥a,……………………………………………………………………………………1分

  ∵a∥b,∴CE∥a∥b,

  ∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°,………………………………………………………………………3分

  ∵∠C=90°,

  ∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°. …………………………………………………………………5分

  19、解:(1)∵1-30%-48%-18% = 4%,

  ∴D等级人数的百分率为4%,………………………………………………………………………………1分

  ∵4%×50 = 2,∴D等级学生人数为2人,…………………………………………………………………2分

  (2) ∵A等级学生人数为30%×50 = 15人,

  B等级学生人数为48%×50 = 24人,

  C等级学生人数为18%×50 = 9人,

  D等级学生人数为4%×50 = 2人,

  ∴中位数落在B等级. ………………………………………………………………………………………4分

  (3) 800×(30%+48%+18%)= 768,

  ∴成绩达合格以上(含合格)的人数大约有768人 .………………………………………………………6分

  20、解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,

  ∴AD⊥BC,BD=CD.

  ∵AE∥BC,CE⊥AE,∴四边形ADCE是矩形.∴AD=CE.

  在Rt△ABD与Rt△CAE中,

  ,

  ∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .………………………………………………………………………………3分

  (2) DE∥AB,DE=AB .………………………………………………………………………………4分

  证明:∵四边形ADCE是矩形,

  ∴AE=CD=BD,AE∥BD,

  ∴四边形ABDE是平行四边形,

  ∴DE∥AB,DE=AB.……………………………………………………………………………………………6分

  21、解:由 ,得 ,………………………………………………2分

  当 是 的根时,

  , ,

  , …………………………………………………………………………………………………5分

  当 是 的根时,

  , ,

  , . ……………………………………………………………………………………………8分

  22、解:如图,

  在AB之间找一点F,使BF=2.5m,过点F作GF⊥AB交CD于点G,…………………………………2分

  ∵AB=3.2m,CA=0.7m,BF=2.5m,

  ∴CF=AB-BF+CA=1.4m, ………………………………………………………………………………4分

  ∵∠ECA=60°,∴tan60°= ,∴GF=CFtan60°=1.4 ≈2.38m,………………………………………7分

  ∵2.38<3,∴这辆货车在不碰杆的情况下,不能从入口内通过.………………………………………… 8分

  (或者设GF=3,求出BF,再与2.5去比较)

  23.解:(1)由题意可得, 解得

  ∴抛物线对应的函数的解析式为 . …………………………….…………….……3分

  (2)①将 向下平移 个单位得: - = ,可知A(1,- ),B(1- ,0),C(1+ ,0),BC=2 . ………………………………….……….…….……5分

  由△ABC为等边三角形,得 ,由 >0,解得 =3. …………….……….……6分

  ②不存在这样的点P. ………….………………………………………….………………………7分

  ∵点D与点A关于 轴对称,∴D(1,3).由①得BC=2 .要使四边形CBDP为菱形,需DP∥BC,DP=BC.

  由题意,知点P的横坐标为1+2 ,

  当 =1+2 时 -m= = ,故不存在这样的点P. ………….……………………….…………………9分

  24、解:(1)如图1,∵∠ABC=90°,BC=30,AB=50,∴AC=40,

  ∵PE⊥AB,∴∠EPM=90°,

  ∴sin∠A= = ,∴ ,∴ ,

  ∴在RTΔCMP中,sin∠EMP= ,即 ,∴CM= .…………………2分

  图1 图2

  (2)如图2,∠EPM=90°,∠ABC=90°∴ ∠A = = ,

  ∴ ,∴ ,

  ∴在RTΔEMP中,sin∠EMP= ,即 ,

  ∴ ,∴ ,∵EM=EN,∴ ,

  ∴ = …………………………………………….…4分

  如图1,点E与点C重合时, ,又∵点E不与点A、C重合∴ ……………5分

  (3)∵EM=EN,∴∠EMP=∠ENP,∴∠EMA=∠ENB,

  当点E在线段AC上,∴如图3,△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应,

  图3 图4

  ∴ ,

  ∴( ):( )=( ):( )

  ∴ ,………………………………………………………………………………7分

  当点E在线段BC上,∴如图4,△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应,

  ∴ ,

  ∵BP= ,∴EP=

  ∴EM= ,MP= ,

  ∴BN= ,

  ∴[ ]: = :[ ],

  ∴ . ……………………………………………………………………………9分

  综上AP的长为22或42. …………………………………………………………10分

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