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2017北京中考数学模拟试卷及解析

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  学生想在中考取得更好的成绩就要多做中考数学试题,并多加复习,这样能更快提升自己的成绩。以下是小编精心整理的2017北京中考数学模拟试题及解析,希望能帮到大家!

  2017北京中考数学模拟试题

  一、选择题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)

  1. 计算:(﹣2017)+2016的结果是(  ).

  A.﹣4033     B.﹣1      C.1    D.4033

  2.如图所示的几何体的俯视图是(  ).

  3.窗花是我国传统民间艺术,下列窗花中,是轴对称图形的为( ).

  4.如图,平行四边形ABCD的周长为16cm,

  AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,

  则△DCE的周长为( ).

  A.4cm B.6cm

  C.8cm D.10cm

  5.设n为正整数,且 ,则n的值为( ).

  A.9 B.8 C.7D.6

  6. 在同一平面直角坐标系中,函数 与 的图象可能是( ).

  二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

  7.我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃,最低气温是-2℃,那么这天的温差(最高气温与最低气温的差)是________℃.

  8.函数y= 自变量x的取值范围是____▲___。

  9.反比例函数y= 的图象经过(-6,2)和(a,3),则a=__▲____.

  10.有一组数据,按规定填写是:3,4,5, , , ,则下一个数是___▲____.

  11.如图,已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB,若OC:OA=1:2,且量得CD=12mm,则零件的厚度x=__▲____mm.

  12.若D点坐标(4,3),点P是x轴正半轴上的动点,点Q是反比例

  Y= >0)图象上的动点,若△PDQ为等腰直角三角形,则点P的坐标是____▲______.

  三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)

  13. (本题共2小题,每小题3分)计算与解分式方程

  (1) (2)

  14.在正方形网格中,我们把每个小正方形的顶点叫做格点,连接任意两个格点的线段叫网格线段,以网格线段为边组成的图形叫做格点图形,在下列如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.

  图1 图2 图3

  (第14题图)

  (1)请你在图1中画一个格点图形,且该图形是边长为 的菱形;

  (2)请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形,拼接成一个与其面积相等的正方形,并在图3中画出该格点正方形。

  15.某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况(满分为7分),在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表:

  (1)从表中看出所抽出学生得分的众数是( )

  A.40 % B.7 C.6.5 D.5%

  (2)请将下面统计图补充完整。

  (3)根据上述抽查结果,请估计该校考试分数不低于6分的人数有多少人?

  16.如图,AE为菱形ABCD的高,请仅用无刻度的直尺按要求画图。(不写画法,保留作图痕迹)。

  (1)在图1中,过点C画出AB边上的高;

  (2)在图2中,过点C画出AD边上的高。

  17.如图,AB是半圆O的直径,点P(不与点A、B重合)为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点A’,O’。设∠ABP= 。

  (1)当 =10°时,∠ABA’=______度;

  (2)当点O’落在 ⌒PB 上时,求出 的度数。

  四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

  18.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张,黑桃10张,方块11张,现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上。

  (1)求从中抽出一张是红桃的概率;

  (2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃,再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃,并洗匀且背面都朝上排开后,随机抽一张是红桃的概率不小于 ,问至少抽掉了多少张黑桃?

  (3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后,再在桌面上抽出一张牌,

  当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件?

  当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件?并求出这个事件的概率的最小值。

  19.如图,四边形OP A B 、A P A B 、A P A B 、……、A P A B 都是正方形,对角线OA 、A A 、A A 、 ……、A A 都在y轴上(n 1的整数),点P (x ,y ),点P (x ,y ),…… ,P (x ,y )在反比例函数 (x>0)的图像上,并已知B (—1,1)。

  (1)求反比列函数 的解析式;

  (2)求点P 和点P 的坐标;

  (3)由(1)、(2)的结果或规律试猜想并直接写出:

  ⊿P B O的面积为______,点P 的坐标为( )(用含n的式子表示)。

  20.如图1、2,在矩形纸片ABCD中,AD=6,AB=9。点M、N分别在AB、DC上(M不与A、B重合、N不与C、D重合),现以MN为折痕,将矩形纸片ABCD折叠。

  (1)当B点落在BC上时(如图2),求证:⊿MNB是等腰三角形;

  (2)当B点与D点重合时,试求⊿MNB面积;

  (3)当B点与AD的重点重合时,试求折痕MN的长。

  五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

  21.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了 A,B 两种型号的空气净化器,已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元,用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同.

  (1)求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元?

  (2)在销售过程中,A 型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大 B 型空气净化器的销量,商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时,每天可卖出 4 台,在此基础上,售价每降低 50 元,每天将多售出 1 台,如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元,请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元?

  22.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx2-2mx+m+4与 y 轴交于点 A(0,3),与 x 轴交于点 B,C(点 B 在点 C 左侧).

  (1)求该抛物线的表达式及点 B,C 的坐标;

  (2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D,若直线 y=kx+b经过点 D和点 E (-1,-2) ,求直线 DE 的表达式;

  (3)在(2)的条件下,已知点P(t,0)过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M,交直线 DE 于点 N,若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方,直接写出 t 的取值范围.

  六、解答题(本大题共1小题,共12分)

  23.如图 1,P 为∠MON 平分线 OC 上一点,以 P 为顶点的∠APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、B 两点,如果∠APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OA•OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON 的关联角.

  (1)如图 2,P 为∠MON 平分线 OC 上一点,过 P 作 PB⊥ON 于 B,AP⊥OC 于 P,那么∠APB ∠MON 的关联角(填“是”或“不是”).

  (2)①如图 3,如果∠MON=60°,OP=2,∠APB 是∠MON 的关联角,连接 AB,求△AOB 的面积和∠APB 的度数;

  ②如果∠MON=α°(0°<α°<90°),OP=m,∠APB 是∠MON 的关联角,直接用含有 α 和 m 的代数式表示△AOB 的面积.

  (3)如图 4,点 C 是函数 (x>0)图象上一个动点,过点 C 的直线 CD 分别交x 轴和 y 轴于 A,B 两点,且满足 BC=2CA,直接写出∠AOB 的关联角∠APB 的顶点 P 的坐标.

  2017北京中考数学模拟试题解析

  一、选择题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)

  1.B 2. D 3.B 4.C 5.A 6.C

  二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

  7.13 8. ≥- 9.-4 10. 11. 3

  12.(5,0), ( ,0), ( ,0)(做对一个得1分,出现错误答案不得分)

  三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)

  13. (1)1- (2)

  14.

  图1 图2 图3

  五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

  21.解:(1)设每台 B 型空气净化器为 x 元,A 型净化器为(x+300)元,

  由题意得:

  解得:x=1200

  经检验 x=1200 是原方程的根,

  则 x+300=1500, ………………………4 分

  答:每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元,1500元.

  (2)设 B 型空气净化器的售价为 x 元,根据题意得;

  解得:x=1600 ………………………8分

  答:B 型空气净化器的售价定为 1600 元. ………………………9 分

  22.解:(1)∵抛物线 y=mx2-2mx+m+4与 y 轴交于点 A(0,3),

  ∴m + 4=3

  ∴m =-1

  ∴抛物线的表达式为 y=-x2+2x +3 . …………………………………2 分

  ∵抛物线y=-x2+2x +3与 x 轴交于点 B,C,

  ∴令 y=0,即-x2+2x +3=0 .

  解得 x1=-1 , x2 =3 .

  又∵点 B 在点 C 左侧,

  ∴点 B 的坐标为 (-1, 0) ,点 C 的坐标为 (3, 0) .…………………………4 分

  (2)∵y=-x2+2x +3 =-( x-1) 2+4 ,

  ∴抛物线的对称轴为直线 x=1 .

  ∴抛物线的对称轴与 x 轴交于点D,

  ∴点 D 的坐标为 (1, 0) . …………………………………………5 分

  ∵直线 y =kx +b 经过点 D (1,0) 和点 E (-1,-2) ,

  ∴ 解得

  ∴直线DE的表达式为y=x-1 …………………………………………7 分

  (3) t >1或t >3 …………………………………………9 分

  六、解答题(本大题共1小题,共12分)

  23.解:(1)是. ……………………………………………………………………2 分

  (2)

  ① 如图,过点 A 作 AH⊥OB 于点 H.

  ∵∠APB 是∠MON 的关联角,OP=2,

  ∴OA•OB=OP2=4.

  在 Rt△AOH 中,∠AOH=90°,

  ∴sin∠AOH= ,

  ∴ AH=OA•sin∠AOH

  ∴S△AOB= OB•AH= OB•OA•sin∠AOH= •OB•OA•sin60°

  = •OP2•sin60°= •22•= = ……………………………………5 分

  ∵∠APB 是∠MON 的关联角,

  ∴OA•OB=OP2,即 .

  ∵点 P 为∠MON 的平分线上一点,

  ∴ ∠AOP=∠BOP= ×60°=30°.

  ∴△AOP∽△POB.

  ∴∠OAP=∠OPB.

  ∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-30°=150°. …………8 分

  ② S△AOB= m2•sinɑ. ……………………………………………………10 分

  (3)P点的坐标为( , ), ( , )…………………………………12 分

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