2017北京中考数学练习试题(2)
2017北京中考数学练习真题答案
一、(每小题4分，共48分)
ADBBC CABCD BB
二、(每小题4分，共20分)
13. 3(m-1)2 ; 14. 36; 15. 2015; 16. 50°，65°，80° (填对一个得2分，填对2个得3分) ; 17.
三、(共52分)
18. (5分) 解:原式= ……………………3分
= ……………………5分
19. (5分) 解：
由①得：x≤2. ……………………………………………………………………… 2分
由②得：2x – 2–x+ 3>0. ………………………………………………………… 3分
x>- 1. …………………………………………………… 4分
∴原不等式组的解集为：
-1
20. (8分) 解：(1)k= …………………………… 3分
(2)石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的 ，…………… 6分
因为S圆=π …………………………… 7分
所以封闭图形ABC的面积约为3π …………………………… 8分
21. (8分)
解：(1)∵二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根.…………………1分
∴△=b2-4ac=[-(2k-1)]2-4×1×(k2+1)>0.…………………3分
解得k<- ;……………………………4分
(2)当y=0时，x2-(2k-1)x+k2+1=0.
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，…………………5分
∵ = = = ，…………………6分
解得：k=-1或k= (舍去)，…………………7分
∴k=﹣1 ……………………………8分
22. (8分) 解：(1)CE=2CD; ………………3分
(2)仍然成立. 例如取AC中点M,连接BM. 证法较多，略。………………8分
23. (9分)
解：(1)略……………………………3分
(2)提示：延长BC与AD相交于点F, ……………………………4分
证明△BCE≌△ACF, ……………………………5分
BE=AF=2AD……………………………6分
(3)连接OD,交AC于H.简要思路如下：
设OH为1，则BC为2，OB=OD= ，
DH= , =
= ……………………………9分
24. (9分) 解： (1)k=4……………………………3分
(2)……………………………6分
(3) 同理可证，QC=QD,
利用等边对等角和三角形的外角可证。如图。……………………………9分
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