2017北京中考数学模拟试卷及答案(2)
2017北京中考数学模拟试题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B B C C D D A B B A
13. 14. 15. 16. 17.
18. 1≤k≤4.
19.
= ……4分
=-1 ……6分
20.解：在Rt△CEB中，
sin60°= ， ……2分
∴CE=BC•sin60°=20× ≈17.3m ……4分
∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m ……5分
答：风筝离地面的高度为18.1m ……6分
21. 设每轮传染中平均每个人传染了x人 ……1分
依题意得1+x+x(1+x)=121 ……4分
x=10或x=-12(不合题意舍去).……5分
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人……6分
22. (1)∠A+∠B+∠C+∠D= ……2分
(2)解法一：如图1，连接AC，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 ……3分
∠ACD+∠D+∠DAC=180 ……4分
∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360 ……5分
∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360 ……6分
解法二：如图2，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD
∠PAB+∠BP+∠APB=180 ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180 ∠APD+ +∠DAP=180 ……8分
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD
+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=720 ……9分
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360 ……10分
(赋分和上面类似)
解法三：如图4，在BC边上取一点P，连接PA、PD
∠PAB+∠BP+∠APB=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180
∠APD+ +∠DAP=180
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=540
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360
23.(1)200人，40%------4分
(2)如图------6分
(3)使用手机玩游戏的人数：3000×30%=900人----8分
24. 由于甲商场优惠措施的起点为购物满100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同，因此必须分别考虑三种情况：
(1)累计购物不超过 50 元，顾客在甲、乙两商场的花费相同;……2分
(2)累计购物超过 50 但不超过 100元;因为乙商场有折扣，所以顾客在乙商场花费少; ……4分
(3)累计购物超过 100元时，又要分三种情况.
设顾客购买价格为x元的商品.
甲的收费为:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收费为:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5
① 当0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150 ……6分
当x=150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同;
②当0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x<150， ……8分
当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场花费少。
③当0.9x+10<0.95x+2.5解得：x>150，……10分
∴当顾客累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场花费少;
综上所述:
(1) 当 <50或 ,在甲、乙两商场的实际花费相同;
(2) 当100
(3)当x>150，选择甲商场花费少
25. (1)证明：连结 .
是⊙O的直径， . ……1分
在 中，因为 是斜边 的中点，
. . ……2分
又 ， .……3分
是⊙O的切线， .
，
是⊙O的切线.……4分
(2)证明：
又 ， .
易证 ， .……5分
.……6分
∵BF=EF
.……7分
(3)解：过点 作 于点 .
四边形 是矩形， .
由(1)，∵BE=AF=FE.
.……8分
，
.
，
，即 .
∵四边形 是矩形，
∴FH∥BC
……9分
∴ . ……10分
26.：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3，0)，B(4，1)两点，
……2分
解得： ， ……3分
∴
(2)∴点C的坐标为：(0，3);
容易求出D(2，0) ……4分
对称轴为
A、D两点是对称点，
连接AC交对称轴于H，连接CD,DH
此时△CDH的周长最小 ……5分
C(0，3)，A (3，0)
当 时， H( , ) ……6分
CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC= ……7分
(3)如图3：作EM⊥AO于M，
∵直线AB的解析式为：y=x-3，
∴易证得∠OAF=45°，
∵OC=OA=3
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠OAF=45°，
∴AC⊥AF ……8分(也可以用斜率来证)
∴∠EAF=90°
∴EF是圆的直径
∴∠EOF==90°∠OFE=∠OAC=45°
∴△OEF是等腰直角三角形 ……9分
∴ ， ……10分，
∴当OE最小时 最小，
∵OE⊥AC时OE最小，又∵AC=OA=3
∴CE=EA
∴OE= ，
∴ = ……11分，
又∵E是AC的中点
∴E( ， )……12分
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