江西省高三第二次联考文理科数学试卷(2)
江西省高三第二次联考文科数学试卷
一. 选择题.( 本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集集合则( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数的对应点为，则=( )
A. B. C. D.
3.欧阳修《卖炭翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )
A. B. C. D.
4.若实数满足条件，则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象的一个对称中心是，则函数图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示除以的余数)，若输入的，分别为485，135，则输出的=( )
A.0 B.5 C.25 D.45
7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
8.给出下列4个命题，其中正确的命题是( )
①若，则=;
②若 ，则对;
③若，则，使
④若A，B，C，D是空间四点，命题：A，B，C，D四点不共面，命题：直线AB和CD不相交，则是成立的充分不必要条件.
A.①② B.①③ C.②④ D.①②④
9.如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是( )
A.B.C. D.
10.设抛物线的焦点为F，直线过点且与交于A，B两点，.若，则=( )
A. B. C. 2 D.4
11. 已知是公比为的等比数列，是的前项和，且，若正数满足：，则的最小值为( ).
A.2 B. C. D.
12.已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知数列的前项和，则 ;
14. 已知向量，，且在上的投影为，则向量与夹角为____________.
15. 在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有.类似地，当时，有( ).
16.函数的图像与函数的图像的所有交点为，则_______
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为、、，若，且.
(1)求证：成等比数列;
(2)若的面积是1，求边的长.
18.(本小题满分12分)
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数;
(2)将表示为的函数;
(3)根据直方图估计利润不少于元的概率.
19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA，AB=AD=DE=，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面MDF将几何体ADE—BCF分成的较小部分与较大部分的体积比.
20.(本小题满分12分)
如图，点P(4,4)，圆C：与椭圆E：()有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(1)求的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数，其中.(1)与曲线在点处有相同的切线，试讨论函数的单调性;
(2)若，函数在上为增函数，求证：.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心，半径
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若，直线l的参数方程为(t为参数)，点P的直角坐标为(0，2)，直线l交圆C与A，B两点，求的最小值.
23.(本小题满分10分)选修 4-5：不等式选讲
已知函数，.
(1)若当时，恒有，求的最大值;
(2)若不等式有解，求的取值范围.
江西省红色七校2017届高三第二次联考文科数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C C D A B 二、填空题
13、; 14、; 15、; 16、;
三、解答题
17解：(1)证明： ，
∴…………………………(2分)
在中，由正弦定理得，，
∵，∴，则
∴成等比数列;…………………………………(6分)
(2) ，则 ，…………………………………(8分)
由(1)知， ，联立两式解得 ，…………………………………(9分)
由余弦定理得，
∴…………………………………(12分)
18.解：(1)由频率直方图得：最大需求量为的频率.
这个开学季内市场需求量的众数估计值是;
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率.
则平均数.………………(5分)
(2)因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，
所以当时，，……………………………(7分)
当时，，……………………………………………………(9分)
所以.
(3)因为利润不少于元所以，解得，解得.
所以由(1)知利润不少于元的概率.………………………………………(12分)
解析：(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，…………………………(2分)
证明如下：
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC
所以AC//平面MDF…………………………………(5分)
(Ⅱ)如图，将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-，
三棱柱ADE-的体积为△ADE·CD=
…………………………………(7分)
则几何体ADE-BCF的体积
又 三棱锥F-DEM的体积…………………………………(11分)
∴ 两部份的体积之比为：()= …………………………………(12分)
20.解：(1)点A代入圆C方程，得(3-m)2+1=5.
∵m<3，∴m=1.
圆C：(x-1)2+y2=5. …………………………………(2分)
设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k(x-4)+4，即kx-y-4k+4=0.
∵直线PF1与圆C相切，∴=………………………(4分)
解得k=，或k=.
当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.
当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4，
∴c=4.F1(-4,0)，F2(4,0).
2a=AF1+AF2=5+=6，a=3，a2=18，b2=2.
椭圆E的方程为+=1.…………………………………(7分)
(2) =(1,3)，设Q(x，y)，=(x-3，y-1)，
=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6.
∵+=1，即x2+(3y)2=18，
而x2+(3y)2≥2|x|·|3y|， ∴-18≤6xy≤18.
则(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范围是[0,36].
x+3y的取值范围是[-6,6].
=x+3y-6的取值范围是[-12,0]. ……………………… 12分
则为任何一点，故的取值范围是[-12,0]
解：(1)由题意可得，………………………………(1分)
则 ，
……………………………………(3分)时，，此时在上递增;当时，当时，;当时，;在上递增，在上递减;
当时，当时，;当时，;在上递增，在上递减;…………………………………(分)
(2)由题意可得对恒成立，
∵，∴，即对恒成立，
∴，即对恒成立，…………(7分)
设，，…………(8分)
则，…………(9分)
∴在上递增，…………(10分)
∴，∴.…………(11分)
又，∴.…………(12分)
【解析】(1)圆的圆心为，直角坐标方程为…………………………………(2分)
即，将代入上式，
得…………………………………(4分)
(2)点在直线上，将代入
得，即…………………………………(5分)
设点A，B对应的参数分别为
由参数方程的几何意义知…………………………………(6分)
…………………………………(8分)
…………………………………(9分)
当且仅当，即时取到最值，所以最小值为……………………(10分)
23.解：(1)当时，，求得，即.……(2分)
由可得，即，即………(3分)
根据题意可得，，求得，故a的最大值为2.…………………(5分)
(2)
，
…………………………………(7分)
不等式有解，，…………………………………(8分)
即或
解得：或空集，即所求的a的范围是.
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