济南市2017届高三一模文理科数学试卷
在高考前学生都会经历多次的模拟考试，下面学习啦的小编将为大家带来济南市的高三一模的文理科数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。
济南市2017届高三一模理科数学试卷
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合
(A)[-3，1] (B)[-4，2] (C)[-2，1] (D)(-3，1]
(2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=
(A) (B) (C) (D)
(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为
(A)2 (B)4 (C)5 (D)6
(4)在，则的面积为
(A) (B)2 (C) (D)3
(5)若变量x，y满足约束条件的最小值等于
(A) (B) (C) (D)0
(6)设x∈R，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)[-3，2]
(7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是.他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为
(8)若，有四个不等式：①;②;③;④.则下列组合中全部正确的为
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④
(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连结PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为
(A) 2 (B) (C) 3 (D)
(10)设函数时恒有，则实数a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
(11)函数的定义域为____________.
(12)执行下边的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y=___________.
(13)已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________.
(14)在平面直角坐标系内任取一个点满足，则点P落在曲线与直线围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________.
(15)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得=m成立，那么m的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求的单调区间;
(II)求上的值域.
(17)(本小题满分12分)
如图，正四棱台的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4.
(I)证明：直线平面;
(II)求二面角的余弦值.
(18)(本小题满分12分)
已知是公差不为零的等差数列，为其前n项和，成等比数列，数列的前n项和为.
(I)求数列，的通项公式;
(Ⅱ)若，求数列的前n项和.
(19)(本小题满分12分)
2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车.
(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.
(20)(本小题满分13分)
已知函数.
(I)当时，讨论函数f(x)的单调性;
(II)当时，设，是否存在区间使得函数在区间上的值域为?若存在，求实数k的取值范围;若不存在，请说明理由.
(21)(本小题满分14分)
设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为.
(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;
(II)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点.
(i)证明：PA⊥PB;
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值;若不是，请说明理由.
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