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兰州一中高三8月月考文理科数学试卷(2)

夏萍分享

  兰州一中高三8月月考理科数学试卷

  一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)

  1. 已知集合,,则( ).

  A. B. C. D.

  2. 若,且,,则的值为( )

  A.   B. C.   D.

  3.已知是等差数列,,则 ( )

  A.190 B.95 C .170 D.85

  4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第2天走了( ) A.192里 B.96里 C.48里 D.24里

  5.设变量x、y满足约束条件,则的最大值为( )

  A. 22 B. 20 C.18  D. 16

  6我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者. 若将6名志愿者每2人一组,分派到3个不同的场地,则甲、乙两人必须分在同组的概率是 ( )

  A. B. C. D.

  7.有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

  A.16

  B.20

  C.24

  D.32

  8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )

  A. B. C. D. 2

  9.,函数f(x)=的零点所在的区间是( )

  A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)

  10.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率是( )

  A . 2 B. C. D.

  11.已知函数在定义域R内可导,若且>0,记,则a、b、c的大小关系是( )

  A. B. C. D.

  12.函数的定义域为D,若满足:①在D内是单调函数;②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“优美函数”,若函数是“优美函数”,则t的取值范围为( )

  A. (0,1) B. C. D. (0,)

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).

  13.右图给出的是计算

  的值的一个程序框图,判断其中框内应填入

  的条件是 ;

  14.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i=-1,则展开式中常数项是 ;

  15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”,类比猜想为:

  ;

  16. 在区间上任意取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________.

  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,.(Ⅰ)求角的大小;

  (Ⅱ)若,,求的值.

  18.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市,两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式,“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”,丙租用“小黄车”.

  (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;

  (Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.

  19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.

  (Ⅰ)求证:;

  (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

  20.(本小题满分12分)已知椭圆:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求的值.

  21.(本小题满分12分)

  已知函数为自然对数的底数).

  (1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值;

  (2)是否存在正常数,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.

  请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

  22.(本小题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》

  在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.

  写出直线的参数方程;

  (2) 求 的取值范围.

  23.(本小题满分10分)《选修4—5:不等式选讲》

  已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,

  (1)求+的最小值;

  (2)求的取值范围。

  兰州一中2018届高三8月月考理科数学参考答案

  一、选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分)

  题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C A B A C B C D 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  13. i>10 14. 45

  15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16.

  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)由,得. .......................................3分

  ∴ ∵, ∴. ..........................................6分

  (Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分

  ∵, ,

  ∴. ∴. ............................................11分

  ∴. ...........................................12分

  18.(本小题满分12分)

  解:(I)由题意得,甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为

  记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.

  则

  答:甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.................................4分

  (Ⅱ)可能取值有2, 2.5, 3, 3.5, 4

  ; ;

  ;

  ................................................................................................................9分

  甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为

  ....................................................................................11分

  所以 .....................................12分

  19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)证明:因为四边形是菱形,所以.

  又因为平面,所以.

  又,所以⊥平面.

  又平面,所以 ………………6分

  (Ⅱ)解:依题意,知

  平面平面,交线为,

  过点作,垂足为,则平面.

  在平面内过作,垂足为,连,

  则⊥平面,所以为二面角

  的一个平面角 . ………………9分

  ∵,,

  ∴, . ………………10分

  又,故. 所以. ………………11分

  ∴.

  即二面角的余弦值为. ………………12分

  20.(本小题满分12分)

  解:(Ⅰ)由题意,可得 , 即,

  又,即所以,,,

  所以,椭圆的方程为. ………4分

  (Ⅱ)由 消去得. ……5分

  设,,有,. ① ……6分

  因为以为直径的圆过椭圆右顶点,所以 . ...............…7分

  由 ,,得 .……8分

  将代入上式,

  得 , ………………………10分

  将 ① 代入上式,解得 ,或………………………………12分

  21.(本小题满分12分)

  解:(1)................................................................1分

  当时,恒成立,在上是增函数,只有一个单调递增区间,没有最值.....................................................................................2分

  当时,

  若则,在上是减函数,

  若则,在上是增函数,

  所以当时,有极小值,也是最小值.

  .........................................................6分

  (2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,

  则方程有且只有一解,所以函数F(x)有且只有一个零点…… 7分

  由(Ⅰ)的结论可知 ………… 8分

  此时,,

  ∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为

  又,∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线,

  其方程为,即

  综上所述,存在,使的图象有且只有一个公共点,且在该点处的公切线方程为....................................................................................... 12分

  22.解:(Ⅰ) 为参数................ 4分

  (Ⅱ) 为参数)代入,得

  ,

  …10分

  23.解:(Ⅰ)∵且, ∴ ,

  当且仅当,即,时,取最小值9............5分

  (Ⅱ)因为对,使恒成立,

  所以, ∴ 的取值范围为..............10分


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