河北省定州二中高二4月月考文理科数学试卷(2)
河北省定州二中高二4月月考理科数学试卷
1. (本小题4分)类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为，三个侧面的面积分别为，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论()
A. B.
C. D.
2. (本小题4分)根据如图图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
$
3. (本小题4分)把复数的共轭复数记为，已知则为( )
A. B. C. D.
4. (本小题4分)直线经过点倾斜角为，则下列可表示直线参数方程的是( )
A. B.
C. D.
5. (本小题4分)点为椭圆上一点，则到直线的距离最小时坐标为( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷(共10小题，共40分)
6.(本小题4分)在复平面内，复数对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. (本小题4分)极坐标方程对应的直角坐标方程为( )
A. B.
C. D.
8.(本小题4分)用数学归纳法证明：时，第二步证明由“”时，左端增加的项数是( )
A. B. C. D.
9.是曲线上任意一点，则的最大值是 ( )
A.36 B.6 C.26 D.25
10. (本小题4分)设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则= ( )
1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5
11.(本小题4分)过椭圆C：的右焦点作直线交C于两点，，则的值为( ).
A. B. C. D.不能确定
12. (本小题4分)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 .
13. (本小题4分)定义运算，则符合条件的复数为 .
14.(本小题4分)若的最小值为 .
15.(本小题4分)下面的四个不等式
Ⅲ卷(共5题，共60分)
已知：复数若，其中都是实数.
(1)若复数所对应点在曲线上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程;
(2)过原$点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围.
17.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.
18.(本小题12分)
在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中0 ≤ α < π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，
(1)求交点的直角坐标;
(2)若相交于点A，相交于点B，求的最大值.
19.(本小题12分)
已知曲线的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.
.
数列满足，前n项和.
(1)写出;
(2)猜出的表达式，并用数学归纳法证明.
1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、(1)(2)(4)
16.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，
复数相等，得⇒
∵点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，
∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即为所求.
(2)设过原点的直线的方程是y=kx，代入曲线C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.
17.(1);;(2).
试题解析：()由得直线的普通方程为
得圆的直角坐标方程为
即.
(II)的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以，
又直线过点，、两点对应的参数分别为、
所以.
与交点的直角坐标为和(2)最大值为4
试题解析：(1)曲线的直角坐标方程为，
曲线的直角坐标方程为.
联立 解得 或
所以与交点的直角坐标为和
(2)曲线的极坐标方程为，其中
因此的极坐标为，的极坐标为
所以
当时，取得最大值，最大值为4
19.(1);(2)
试题解析：(1): ，
将 代入的普通方程得，即;
(2)设， 则
所以，即
代入，得，即
中点的轨迹方程为.
20.解 (1)令n=2，∵a1=，∴S2=a2，
即a1+a2=3a2.∴a2=.
令n=3，得S3=a3，
即a1+a2+a3=6a3，∴a3=.
令n=4，得S4=a4，
即a1+a2+a3+a4=10a4，∴a4=.
(2)猜想an=，下面用数学归纳法给出证明.
①当n=1时，a1==，结论成立.
②假设当n=k时，结论成立，即ak=，
则当n=k+1时，Sk=ak=·=，
Sk+1=ak+1，
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1==
=.
当n=k+1时结论成立.
由①②可知，对一切n∈N*都有an=.
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